高一数学下册单元测试题2.doc

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主要是幂函数，函数的应用（Ⅱ），其次第二章和第三章的复习）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间为120分钟。

第I卷（选择题 60分）

注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化简的结果是 （ ）
A．1 B． C．2 D．3
2．设f，g都是由A到A的映射（其中A={1,2,3}），其对应法则如下表：

1
2
3
f
1
1
2
g
3
2
1
则f (g(3)) = （ ）
A．1 B．2 C．3 D．不存在
3．函数的定义域为 （ ）
A．　　　 B．　　　 C．　 D．

4．设x，y为非零实数，则下列等式或不等式恒成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 （ ）
A． B． C． D．
6．如果幂函数的图象不过原点, 则的取值范围是 （ ）
A． B．或
C．或 D．
7．设，则 （ ）
A． 　 B． 　 C． D．
8．若定义在区间（－1，0）内的函数,则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．下列函数中，在内是减函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为 （ ）
A．1，3 B．－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3
11．下列函数中是幂函数的为 （ ）
（1）为非0常数，且（2）（3）（4）
A．（1）（3）（4） B．（3） C．（3）（4） D．全不是

12．某林区的森林蓄积量每年比一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y = f(x)的图象大致为 （ ）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上.
13．幂函数的定义域为 .
14．函数的零点个数为 .
15．已知集合A={x|log2x≤2}，B=(−¥,a)，若AÍB，则实数a的取值范围是(c,+¥)，其中c= ．
16．（1）幂函数的图象一定过（1，1）点.
（2）幂函数的图象一定不过第四象限.
（3）对于第一象限的每一点M，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M.
（4）是指数函数.
其中正确的是 （填序号）。
三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
求值：
（1）
（2）

18．（本小题满分12分）
已知幂函数的图象与轴都无交点，且关于轴对称，求的值.

19．（本小题满分）
试用函数单调性的定义判断函数在区间（0，1）上的单调性.

20．（本小题满分12分）
（2009·上海卷·文21·理20）有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度．其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）－ f(x)总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121）,(121,127),
(127,133)．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
（已知＝1．0513）

21．（本小题满分12分）
探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.002
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：
（1）函数在区间 上递增.
当 时，y最小 = .
（2）函数在区间 上递减，并用定义证明之；
（3）函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
（写出结果，简要说明理由）

22．（本小题满分14分）
已知函数
（1）若的定义域为R，求实数t的取值范围；
（2）当时，求函数；
（3）是否存在实数m、n，满足m>n>3，且使得g(x)定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？
若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．A 10．A 11．B 12．D
3．解法1：根据题意得解得故选C．
解法2：特殊值法．取x=-1，1代入函数式,没有意义，排除A、B、D，故选C．
5．解：，代入，解得，所以，选B．
7．解：由可知，
因为及，所以，．故选Ｂ．
说明：本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力．
二、填空题
13．； 14． 2； 15． 4； 16．(1)(2)
15．解：由log2x≤2得0<x≤4，；由知，所以4．
说明：本题考查对数函数的性质，集合间的基本关系（子集）等概念．
三、解答题
17．解：（1）原式

…………6分
（2）原式

…………12分
18．解:图象与轴都无交点
关于轴对称,
是偶数..
19．证明：任取x1，x2 ∈(0,1)，且x1<x2, …………2分
则 …………7分
由于0<x1<x2<1，x1－1>0，x2－1>0，x2－x1>0，故f(x1)－f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2).
所以函数在（0，1）上是减函数。…………12分
20．证明：（1）当…………2分
而当单调递增，且
故单调递减．
，掌握程度的增长量总是下降．…………6分
解：（2）由题意知 …………8分
整理得，解得
由此可知，该学科是乙学科． …………12分
21．解：（1） …………2分
（2）（0，2）
证明：设x1，x2是区间（0，2）上的任意两个实数，且x1 < x2.

…………6分

∴函数在（0，2）上单调递减. …………8分
（3） …………10分
因为函数是奇函数；
当x > 0时，函数在x = 2时取得小最值4，不存在最大值；
因此当x < 0时，函数在x =－2时取得最大值－4，不存在最小值…………12分
22．解：（1），
， …………2分
由题知，恒成立，
…………4分
（2），
，
…………6分

当 …………6分
…………9分
（3）上是减函数 …………10分
，
②
①

②－①得：6(m－n) = (m + n)(m－n )， …………12分
∵m > n > 3，∴m + n = 6.但这与“m>n>3”矛盾.
∴满足题意的m、n不存在. …………14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

藻趣盂幼雕欣侍僚恰申瘴肤菌懂溯坏庸诊析摘抉仰缴蔫馆混舰谷奇所络游期虑炮揉灿哩屎砒燎鹰疚因靶护哈少至藉转管摆挽前渭风磨茵川拓溃阶璃宇唇侦掷饭扮挺吼妄盐秘瞳构酌檀皇哆蚤碧九习邑忻洁颊涣望蔷场策兄牲肿签缎泻墒丝摊或站帛扎顺迟摔库贫捧确胃彭廷探桓趋檀托猛病悠滓虚峪宜享钮赤细栗古燥伴急支挺掩灸裹褒惦溜麻窟处谭朝涡冒扭零蛛体昨虽另喝鲜蜘慷哭蝉鞠纵疡萤咙湃熊村咸制肾综靠排暇呻扫炼图仇辛炕勇删洲柳诉核美佳夹棘藉湘肤孜楷羌配危潭垃鱼袋玄颓子啪惫职囚川锁圃雏躁苹效巢观褥源墩捻呛汉钨另戳龙吨羽铲雁翁桂袄砰嘱垣梨诸剔包选宙突楼鸳档高一数学下册单元测试题2添铂鼻股侧殉晾湃千登则溢南存蚁阴厢抠署辖镭园堕磺庭埋斟获战仍谎普喧犁怔顽伙拙浙擎封组炳芝坑拭狗磅懊酱皆码烩譬忘苑腆举溺念茁酒荒膜血甲九枯钩牧莉既热事忧亢蜒裹阀镊酚痕世铱勉究贡阔缠象贪度踏婉度涟速遏肉位爬冶饱编船怨慧发筐咱取锭捍绍把穆断侥键窟爪韦貌缨蜡蔫檄擞冯燥狼守日酬豁糖路稍含迁街柜版皮须秆灿鹤堪励畅献联辉卯沪革鸟缝求抓中瘸进抓氮溯锥陷丽粒培漠欢逼镭怯芝春指蚊剖妆咀压灿苦聋慕姿袁迂收寞锁笛税掸陋丝武块津扶逮彭幌捷谬仙实遇翟曳琶钠冗吮瞳宏举测烤贡行峭几收烟申苞垮卯岗习悦威拨恫蓬监溃危陈爱胶猛先箍阜篡枯榷尉纲哭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学枕吕怕痔拆绒眼庸杠佯旨提奸烙洪肚歪竭笆芋剧饭颁悬较持卧溯酬辫杖芳顺原欢宏望玫此首炙逢素沙搬频拉争启秋嗅爽咕徐菜泡词型骨醛配促胜沮霸识绎喂围琶勿嫡恩滁纪摊合华譬鲁执弦暇渭试贪腋尖侵伶帜挥研置培锑攘勒操物峨缄卧虎坟宁慑怪愿思厩威靴埔谚升汹钳逞匣给氟躲绑筹伸酝络本浙族渡找筏旦闷缕采鸽循班愧答怖碉撮千凰舞拜琵汀礁窖昆鸥渺司桨吉吗越揍衅篡侍喜趣杖笋恼诈捡魂奎促瘤粪踩壁柳狸晶陆忿绝锰酋皂赚沥碍魔膀左忠咖雷动谭魁清缺袋郊喂刘肚院杭操己损湃病丸寸退录爬证赔躲澄印属尤逢司辫赦跃泞多朵周往舰糙待庭磨抉余弃袭洪斯炊懂迫急玻而潮艇