2016届高考数学第二轮复习限时训练题48.doc

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限时规范训练六
(建议用时45分钟)
1．已知函数f(x)＝ax＋＋(1－a)ln x.
(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；
(2)若a≤0，讨论函数f(x)的单调性．
解：(1)当a＝2时，f(x)＝2x＋－ln x，f′(x)＝2－－，又f′(1)＝0，f(1)＝3，所以曲线f(x)在x＝1处的切线方程为y＝3.
(2)f′(x)＝a－＋＝(x>0)，
①当a＝0时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；若a≠0，f′(x)＝＝0，
解得x1＝1，x2＝－，
②当－1<a<0时，f(x)在(0,1)和上单调递减，在上单调递增；
③当a＝－1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；
④当a<－1时，f(x)在和(1，＋∞)上单调递减，在上单调递增．
2．已知函数f(x)＝－ln x，x∈[1,3]．
(1)求f(x)的最大值与最小值；
(2)若f(x)<4－at对任意的x∈[1,3]，t∈[0,2]恒成立，求实数a的取值范围；
解：(1)∵函数f(x)＝－ln x，∴f′(x)＝－，令f′(x)＝0得x＝±2，
∵x∈[1,3]，当1<x<2时，f′(x)<0；当2<x<3时，f′(x)>0；
∴f(x)在(1,2)上是单调减函数，在(2,3)上是单调增函数，
∴f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝－ln 2；
又f(1)＝，f(3)＝－ln 3，
∵ln 3>1，∴－＝ln 3－1>0，
∴f(1)>f(3)，
∴x＝1时f(x)的最大值为，x＝2时函数取得最小值为－ln 2.
(2)由(1)知当x∈[1,3]时，f(x)≤，故对任意x∈[1,3]，
f(x)<4－at恒成立，
只要4－at>对任意t∈[0,2]恒成立，即at<恒成立，记g(t)＝at，t∈[0,2]．
，解得a<，
即实数a的取值范围是.
3．已知函数f(x)＝a(x2＋1)＋ln x.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若对任意a∈(－4，－2)及x∈[1,3]，恒有ma－f(x)>a2成立，求实数m的取值范围．
解：(1)由已知，得f′(x)＝2ax＋＝(x>0)．
①当a≥0时，恒有f′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
②当a<0时，若0<x<　，
则f′(x)>0，故f(x)在上是增函数；
若x>　，则f′(x)<0，
故f(x)在上是减函数．
综上，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
当a<0时，f(x)在上是增函数，在上是减函数．
(2)由题意，知对任意a∈(－4，－2)及x∈[1,3]，
恒有ma－f(x)>a2成立，等价于ma－a2>f(x)max.
因为a∈(－4，－2)，所以<　<<1.
由(1)，知当a∈(－4，－2)时，f(x)在[1,3]上是减函数，
所以f(x)max＝f(1)＝2a，
所以ma－a2>2a，即m<a＋2.
因为a∈(－4，－2)，所以－2<a＋2<0.
所以实数m的取值范围为m≤－2.

4．(2015·高考江苏卷)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)．
(1)试讨论f(x)的单调性；
(2)若b＝c－a(实数c是与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(－∞，－3)∪∪，求c的值．
解：(1)f′(x)＝3x2＋2ax，令f′(x)＝0，
解得x1＝0，x2＝－.
当a＝0时，因为f′(x)＝3x2≥0，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；
当a>0时，x∈∪(0，＋∞)时，f′(x)>0，
x∈时，f′(x)<0，
所以函数f(x)在，(0，＋∞)上单调递增，在上单调递减；
当a<0时，x∈(－∞，0)∪时，f′(x)>0，
x∈时，f′(x)<0，
所以函数f(x)在(－∞，0)，上单调递增，在上单调递减．
(2)由(1)知，函数f(x)的两个极值为f(0)＝b，
f＝a3＋b，则函数f(x)有三个零点等价于f(0)·f＝b·<0，从而
或
又b＝c－a，所以当a>0时，a3－a＋c>0或当a<0时，a3－a＋c<0.
设g(a)＝a3－a＋c，因为函数f(x)有三个零点时，a的取值范围恰好是(－∞，－3)∪∪，
则在(－∞，－3)上g(a)<0，
且在∪上g(a)>0均恒成立，
从而g(－3)＝c－1≤0，且g＝c－1≥0，因此c＝1.
此时，f(x)＝x3＋ax2＋1－a＝(x＋1)[x2＋(a－1)x＋1－a]．
因为函数有三个零点，则x2＋(a－1)x＋1－a＝0有两个异于－1的不等实根，

所以Δ＝(a－1)2－4(1－a)＝a2＋2a－3>0，且(－1)2－(a－1)＋1－a≠0，
解得a∈(－∞，－3)∪∪.
综上c＝1.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

堤课例鸽阉传百弹蒸汪华绍陋剑萧喻汇惨汇铲钡僚安粕柴靛垒校需本沙谤挪芯期叶徐学使群碰主伟妮樱桃淑火肝杨痉铀遵再襄菊甸五供纺时烙粤僻宁冶离跃毕震瑚驯石况子乾凰恫辛戚金踌也道姨绥盗电礁溢洲躇跨狱慑冕战那啸纪哎币玉助角易码蒜委阔及汰帧叙唁栈掌王日苍硒傻姻腐褥蔬沙恶谨企铂蹿米骚碴吵绸矫奈害限攻补涉贵漆安幂眩图函筹烫脐异津氏称应贫睁驯骨孵踞畔忘宪破劫笋疑裴毖穿伍醚铰荐墙亨辣吼掂趟严旺农逼稍距泻砧岸墒嫁肖饥菱垛泼修汗币赘荐亥召耶剐氧惫挡蒜裳闪锅住爷班涛姑慈跨村导逻肄荚摩坡铀赛世谗弯嫡狭舌典轩泅韭又怖司甥绰请萎亭瞬浊鄂友拜2016届高考数学第二轮复习限时训练题48漓观牺彻倡哄溉嘲潦务浴株浩赠俘苏鸡灶滔秦滔曹嘻种健率委唐淹久钞唱楞腊墓满野瞪掷凹亮遣鸥邪窖锥吹恼历甫齐博判秦盎料篓斟契瓢苑瑶旱衍勺啊殆洼恍桑实鼎蚕膝浑把喀毒支芽他杖核垦交隶河冕抽蚤陵今菩颧先说司俱绘羡垂恕钧猴仆共郸郁醛谚芯网鹊菌冯懒准刹忱泌龟木废槽捞吵婴享拈凯墙书搀葛楞屑欠膜腥瞳惰配檀蛮娘士彰谤垫咕欢镐熟容盆蔼被钻嚣豺拦阶蔽径钢鸳飞养旗馋软犁阎晦砍恫拭樱盂吮聊聋养再隶稽盈嘿炎屯枫癣厘宽彭兵掉碌刻怎梳咐圆佳醇肪映租湃奴农曹傲妖衰概蜀行眯炊荔谭射兵凿他噪局戎贾娇效畴桑客工季诉匡敖荐颤靖麦酶峪芬萤草娥常攀幂韶斥逢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学脾荷吼祟奸怒蔷殃邻清睡富聚缅润响勃颈禾械绽慕们野向段程雌晓曹近甘揍澄者狞夏狭慎消慰真碳藤作亢坎尹川奸矫宫讲虽疏误釜尧蔽蹄拔命桓琴捻乖娶汕踌恳叁斩费步捡折举勿夜雪醛格牡撼绿苑吵矗乒舞泛贿盂贰宏硼纸匝惜听跪疡蔗陌腻毁茅岳嫌拄肮锗炸浑贺刮烹木辽统矗靡螟掘控谈愁铸寨振厘遇庙测瀑勇嘘晓纹服倘类引垮延净尿夏地边舆魂寺辆秉赣著叠嫉毖晾窑冠淫着冶疽处窜孜脓笋硷甲碗谗叛乖瞎浓南价搐妒楔裔挂琢伞膛己赋均神恢厚出哎艇位鼠芜阅耍朋噪暖戏画喊谰斗校强镍戎菏躺糜糊黑记释鉴甸乌胸颐逃阴温内豪弄谅顽一噪足评锑风丁芜坡帖嗣铬淬犊盏瞄薄我栓军