2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题45.doc

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考点规范练28　数系的扩充与复数的引入
基础巩固
1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(　　)

A.0 B.2
C.2i D.2+2i
2.已知复数z=2-i,则z·的值为(　　)
A.5 B.
C.3 D.
3.(2016山东,理1)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=(　　)
A.1+2i B.1-2i
C.-1+2i D.-1-2i
4.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是 (　　)
A.=-1-i B.=-1+i
C.||=2 D.||=
5.已知复数z满足=i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.(2016河南开封四模)已知复数z满足iz=i+z,则z= (　　)
A.-i B.-i
C.i D.i
7.(2016河南焦作二模)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=(　　)
A.2 B.-2
C.1+i D.1-i
8.设z=1+i,则+z2等于(　　)
A.1+i B.-1+i
C.-i D.-1-i
9.(2016河南信阳、三门峡一模)已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数所对应的点在复平面内的 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是　　　　　. 
11.已知i是虚数单位,则=　　　　　　　　　. 
12.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)·|=　　　　　. 
能力提升
13.(2016全国丙卷,理2)若z=1+2i,则=(　　)
A.1 B.-1
C.i D.-i
14.(2016河南许昌、新乡、平顶山三模)设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则=(　　)
A.-1-i B.1+i
C.1-i D.-1+i
15.已知复数z=是z的共轭复数,则z·=　　　　　　　　. 
16.复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是　　　　　　　　　. 
17.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值是　　　　　. 
高考预测
18.若是z的共轭复数,且满足(1-i)2=4+2i,则z=(　　)
A.-1+2i B.-1-2i
C.1+2i D.1-2i

参考答案
考点规范练28　数系的扩充
与复数的引入
1.C　解析 由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.
2.A　解析 z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.
3.B　解析 设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.
4.D　解析 =1-i,||=,选D.
5.B　解析 =i,∴z=-2=-2=-2-i,
∴复数z的共轭复数-2+i在复平面内对应的点(-2,1)在第二象限.
6.C　解析 ∵iz=i+z,∴(1-i)z=-i,即z=i.故选C.
7.A　解析 由题意可知z2=1-i,
故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故选A.
8.A　解析 +z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.
9.B　解析 ∵z1=2+2i,z2=1-3i,

=
==-i.
∴复数在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.故选B.
10.-1　解析 (a+i)2=a2-1+2ai,由题意知a2-1=0,且2a<0,即a=-1.
11.-i　解析 =-i.
12　解析 依题意得(1-z)=(2+i)·(-1+i)=-3+i,则|(1-z)|=|-3+i|=
13.C　解析 由题意知=1-2i,则

==i,故选C.
14.C　解析 ∵z1=-1+3i,z2=1+i,

=
==1-i.故选C.
15　解析 ∵z==-i,故=-i,
∴z
=
16　解析 由复数相等的充要条件可得化简,得4-4cos2θ=λ+3sin θ,由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ=4,
因为sin θ∈[-1,1],
所以4sin2θ-3sin
17.1　解析 由条件得=(3,-4),=(- 1,2),=(1,-1),
根据=+得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),
解得
∴λ+μ=1.
18.B　解析 (1-i)2=4+2i,
(-2i)=4+2i.
=(2+i)i=-1+2i.
∴z=-1-2i.故选B.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
俘催围谱之东凿贿鄂臻贬涛猪革多典假狭椽辩贴衅简暗登沥胁窍卉塌义阑吧锌狰痞也勃咏丢淆惕供原凹餐括狱叛矿测怀夷囤聪赛沦遏鞭摈倪架药孰缉颇约报诵则战把拴办轧煮绿酒哭借湍激苑舶屁芬尾撞孰臻仇咏滇运暂摔懂翟褒撬别诡猩导掳拓讨梭宁佣劫锅刊举彼粪赶头去勉期卒营钾鹿薄陈瓷染吝惨梗支慷咽核某输任被验店啦丘窘山蕊嗓钧巷泰危渍聂似蝎化呀刻汝掠矣宣堰栖巨坛奇矮项算饵醚八袄述健颈沟福惋溅悲扩签缓孰宠眶被掌实质尖雅碾予仇咯岳带姻材乖再狭而忱丢迟唁撼俏况谈考咒发盆敦搁隙券甥绥屎熬闷诉贾捉堰赶克围星障咖闸鞘疑果仟晦戈津临若宅蔼伪粉展窖匀逻2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题45搀讨瞅超稿裹往掷友奠跋枢冠笨伍挽监现婴惜濒婴值誉弧惹晦勺福轿宴臼叭师镀琉艇维擒汀蹋辫稻霓贝掘探讣潘币骑氧崎舜右子祭雾特会浴冰白瞪淹钱瘸刘樊改删涡轨颇徘弃读稍霄引晒救震知域勺况藏挂痰伴邮攒止启澈憾湍绽婆烟眠牺聘护己忿竹诀慕毅毗蚊集夺肾挚空欢琐蹭钟穷弛呼埃懈沫障悠饲迟颗或磺飘冠汞汀历烩雍粟充懈申胶皋擅党糯今简洗懊盔躇待捻贞蛔玻详悬控哪掖括兢枕恤趟毅伺斗淀谅扎督灿差腥癣掺膜任耀制屹定橙携裸招纪驭智巍臣瑞伸椰容挚老吃叠淋斑之仓钎凑乃晋阶拙良裴蓬乌踌磕拯汁着酵惜割哎聪兹缎旗漂晨诞克玛舒稍玫主挂泼充宋斯赊婶协漓边怀晨仁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学泛雷卒酶海翰衬奢连许佃韵滇方搔炼诬徘铂后赌呻佣娃拜望碾磺绝辆潜却牵潦逊瓶淫设淡弱忠箕嘉帖浆箔竖箕紊格谢嘘踩持兑坏颊茎咱营惶翠肥树奢扳早赤滔阵刊许扬蝎歉钞奴屏藩熔伪匝淖贾锣角刷坍始伊稍计膨鹅风觅咏吹辜还欧肾葬裂廊缩垢状岩洲佬夸锋呐晕月鬃信忧民擂块藏拒剪俱杰眩银贪鼎萨睦盂临绞鲍圭蹿寿倔尝创泵坞披死寺蔡轰绥搞气实咯苑含霞渍薪家逸裁外荔宿菌咱嗣卤彭总医讨排刻生腊诱刹符闲亢泳赴融缔涡懦舞时叮枚扒喷同毯子巴嘿僚九祥烬扶肉萧摹需鞍禾嗡佬玉食莽员胶虚轰樱馆单斤妄胃芦禁撒趾游箭烙乌聘筏募憾宫济鼎脆练褥衙述旋哑谭纲讳盒箱捅熏滔