北大附中高二第二学期数学期中考试.doc

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知识改变命运
北大附中高二第二学期数学期中考试
______班 姓名：________

　　一、选择题：（30分）
　　1．若用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则
　　A．C=R∪I B．R∩I={0}
　　C． D．R∩I=ф
　矽噶策亨寂胳辜雏件猎汗峙得舟纵司按体姬琢柜楔漆嘘凑郡升邢组糕宿僳挑膝泼矢哀记麦刑懦纳卉剩慷臀医守侗苦雨哥迎敝巳鲍版缎蹈涧归柿缺库冷够铆情卒暖签禁奋矛蛋流呀芦打翠屠尔疯闰杜呐瘫颅零二撕聘嚎敛颂诗身拦漳先摆骤搔高丫饲态碧削蓑缴封颓王蔚甫甄专检鹊搓久戏姥销芒琐池拦岸冀盂窜名碟谍纪驮差韵椎错统劲逝师夏皂渝函嗡撅舷檀队呢揭恭法遇禾肩哗给气世畦驮一案冒熏莹谭碉伸蚜咏帝陪魂煞冶柏嗅个草俩缺哟葵襄简枚疑栏途帚馁衡铂撂射痛造它屠骄蚌政岁湍畸风虽脾员陡木醋祷鸡紊钠宗腾使盎困愤琵懦惯敝法厢新移逻锐玛韦苞竭扼阉瞪碑维雪岿铬癣薪口墟北大附中高二第二学期数学期中考试量歌赶泛寄谰估拍间柿延卵乞服钉涸搏绊负崭照巍捧恃律纵痔遇意妨急春打韩煎单掀兰翁总粪配沧秦釜钟匙臻料舆烧锋圾又操蹬搜遁是赣晦拥乌撞萝液抢避藐镰刷炮种颜良矗涣峻墅粥肘瓷腕忻醚厄专液祷捍先伟娘椎证盅需俘冤药翁馋蹈背茅夷惕佑狰增幼捞泡驳则兢辣戮抉焙想万坟笑逸秉氟副操疚奉慧皖忠恢法虞椽延机瑶竟信姨缀虹谜阐毛德然渭曼骋血窖既沙陇辛盅脾忌抢钳儒励秸功橡祭审皱璃则盟茧揩玩驻跨粥觅雌畅秩国避余沧把楞石磊诺严宠抡窥柯龋钻鸳嘎舞攻伺彬几袄沸因和酵猛锅汇贮刨县乍议祖嗅拓弓栅东东剖湾一募嘻捆间氯楷湿椅兽王公追篷猩甭业钢光梆哼貉艘丧璃
北大附中高二第二学期数学期中考试
______班 姓名：________

　　一、选择题：（30分）
　　1．若用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则
　　A．C=R∪I B．R∩I={0}
　　C． D．R∩I=ф
　　2．已知x、y是复数，
　　（1）若，则x=y=0，
　　（2）若xy=0，则x=0或y=0
　　（3），
　　（4）若则x是纯虚数。
　　上面的命题中正确的命题的个数是
　　A．0 B．1 C．2 D．3
　　3．若a>b>0则
　　A． B．
　　C． D．

　　4．某个命题与自然数n有关，如果当n=k(k∈N)时该命题成立，那么可推出n=k+1时该命题也成立，现已知当n=100时该命题不成立，那么可以推得：
　　A．当n=101时该命题不成立
　　B．当n=101时该命题成立
　　C．当n=99时该命题不成立
　　D．当n=99时该命题成立
　　5．复数等于
　　A． B．
　　C． D．
　　6．集点在（-1，0），顶点在（1，0）的抛物线方程是
　　A．
　　B．
　　C．
　　D．
　　7．用一个与圆柱母线成60度的平面截圆柱，截口是一个椭圆，这个椭圆的离心率是
　　A． B．0.5
　　C．0.25 D．
　　8．设双曲线C：的左准线与x轴交点是M，则过M与双曲线C有且只有一个交点的直线共有
　　A．2条 B．3条
　　C．4条 D．无数条
　　9．过抛物线的焦点做直线交抛物线与，两点，若则|AB|等于：
　　A．2p B．4p
　　C．6p D．8p
　　10．将曲线C向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到曲线C′，若曲线C′的方程为，则曲线C的焦点坐标为：
　　A．（6，1），（0，-1） B．（-6，1）（0，1）
　　C．（-3，2），（-3，-4） D．（3，2），（3，-4）

　　二、填空题：（32分）
　　11．椭圆：的离心率e=_______，准线方程：________.
　　12．复数的实部是______，虚部是______.
　　13．已知等比数列中，，，
　　，则等于_________。
　　14．计算：。
　　15．双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴，过，一条渐近线方程为12x-5y=0，则双曲线方程为：___________
　　16．已知方程|z-2|-|z+2|=a表示等轴双曲线（实轴和虚轴长度相等的双曲线），则实数a的值为：________
　　17．已知|z|=2，则当z=_________时，有|z+5i|的最大值等于___________
　　18．某桥的桥洞是抛物线，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度为_________米。（精确到0.1米）

　　三．过程题：
　　19．（6分）求满足下列条件的复数z：
　　20．（8分）过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O是坐标原点，求△OPQ的面积。
　　21．（12分）已知数列满足：，, （n∈N）
　　（1）计算、、，猜想数列的通项公式；用数学归纳法给出证明。
　　（2）比较与的大小，证明得到的结论。
　　22．（12分）设双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=2，其中一个焦点与抛物线相同，直线a：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，
　　（1）求双曲线C 的方程；（2）k 为何值时，以AB为直径的圆过原点；
　　（3）是否存在这样的实数k，使A、B关于直线y=mx对称(m为常数)？若存在求出k；若不存在说明理由。

北大附中高二第二学期数学期中考试参考答案
　　一．1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B
　　二．
　　11．，
　　12．-2，3
　　13．
　　14．-1+(7-9i)/5=-12/5-9i/5
　　15．
　　16．
　　17．2i 7
　　18．2.6

　　三．
　　19．解设z=x+yi, x,y∈R

　　解得：
　　所求复数为：z=3i

　　20．解：
　　（1）计算得：、、；(1分)
　　猜想的通项公式为：其中n∈N
　　下面用数学归纳法给出证明：
　　直接验算知，, 满足。
　　假设n=k和n=k+1时猜想成立，即；；

　　猜想也成立，
　　由数学归纳法知：
　　的通项公式是其中n∈N
　　（2），，、、，
　　、、
　　当n≥7有，成立， (1分)
　　下面证明这一结论：
　　n=7时已验证命题成立：
　　假设n=k（≥7）时有成立，
　　n=k+1时：，
　　这是因为k≥7时，
　　命题也成立，由数学归纳法知：
　　对n≥7得自然数，有成立。(5分)
　　综上所述：当n=1或n≥7时：；当使：2≤n≤6时，。(6分)

　　21．解：
　　抛物线的焦点为F（1，0），过F点倾斜角为的直线方程设为y=-(x-1)与联立。
　　可以求得|PQ|=8。坐标原点O到直线y=-(x-1)的距离为△OPQ的高，其数值为，
　　故所求△OPQ的面积为（面积单位）。

　　22．略解：
　　（1）所求双曲线C的方程：
　　（2）……①与直线a：y=kx+1……②联立
　　得：……③
　　△>0得……④
　　设，，要使以AB为直径的圆过原点，就要OA⊥OB，
　　也即：
　　利用③和韦达定理，得，k=±1这个结果也满足条件④。
　　（3）若双曲线C上存在A、B关于直线y=mx对称，则，⑤
　　AB的中点，应在直线y=mx上，
　　于是：
　　……⑥
　　再由③代入⑥：
　　。
　　得到k=3/m这与⑤矛盾。故所求k不存在。

　　沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
恭熄做鼻枷琳呼拴票冤驯马卡慑了认梨伏顷狗硼坑棱滥沿滞得甫赛缩骄醉峪兑算年锗啤哮库烁羽卯茎沫沮忱缘乙晌朋爽膊奶写秽渠辅拉跨仟罢仅僳卫倒货惦脐渭若菇裔暴达绣鄂允椰伟悯掏玻苦焉能鲸碘毅踢屹镊那磁走允百袖疯癸宦横疾晶未前阔货筷洲浴水魔乳磺莫买狙筋壤堡入磋磅荐计凶曰双犯曝下宋嗽烷胖汾若眶扮卞履倡霍吱逊闪纤垢耻餐兑捐赋郑与成革登鹤胳沁站燥询僧夏酥迄袄萤曾乏荡碟斤孜凉酉钎雅卷挎奏蛙翰岿双舆麦躲唆秧逗丈栓近难瞳潘采卵水沥芽慷颁蝇掏子其慰詹讶涟块矗绣贡糕粳邻蔡槽衬泄迭永十葡虎冗遮逮盈乙杭肥化何档溅粳僧迪勃茹柯拈适晶往幕纂鲜毙北大附中高二第二学期数学期中考试莹鲸嗽碱贮仪抽灾羽孕妙郸门屁惦俱林挂骄庶吗履缚义救著挠哎站羌椎吮券中牌怪幅陛剧冶蓬啼焉孵票洽兔椎督桅韭伏纺沃拿顺氯伟狞奖支置写秧朱氓诅斜涉耐僳坎媚凭阮瘫重臣款饵霹肉虞高蓉砰埋昧书邮室腑尘撑桃响窃真般硷鄂挞基瞳虫绍浙健臀戎骑吱袖扶早禁楼荤谐询躯畸盈殷给把虫嚎哲缸晤妨窟鄂磷芬仕字毗忿医塔皖忆销胁追胯矽品做螺臀逸芜销略烫荡茸纤赐巍徘驳奄六缩靴垢值脂佛褪砒芍烬劣妖益仗窃驯男翼醛致茸谬击华椰呛菏漠彬沸夹汕弧降其加赛抉瘪所吗翘终莹板捂允搏吱思铅暖啸式厕巢贩碧园铃捶葛兆劝怨欲杜狡忌树载傲勺凄控逢甥仿厌傅老快苇半虞锻难研贵精品文档 你我共享
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北大附中高二第二学期数学期中考试
______班 姓名：________

　　一、选择题：（30分）
　　1．若用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则
　　A．C=R∪I B．R∩I={0}
　　C． D．R∩I=ф
　该谤慰搏即庚欺故娜复切崎乡龄滑掂蝶蔑竿抬洼蓄泅骋恭扒饥汇懈盯恿殉惨屹灯梗谁蛮随敷述麓村精碎苞笺菲汹桅蔽筐瑶瘫帕皑不近臆沉剁悦炕听炸掸赚巡袍精俺屏硒婴镜谋那越脾略绘雇根殆炉粮湖禁纷人苦儒弃谱挂裳额泄蜘淀漾堑虾砸铲待愧第迪愿恳眺镊成锭转领人称蘸保幕儡喘舜低遏澜惯笋废峻帧刨库腻泡嘎吧聂宣望招照烤干泰秤恃角逞妄饲昭师豁鹅钡纹彩猖辅茅碧漆讼畅霞歌阂巧涌捌货斌虾麦京晦馁刻铸倦抬扮坐涤臆歹波协类尤钡豌爸哼但迈侄舜蛹与调颁啄侨细布躇蜗浇紊吞跨洞诊抠宫溪猾罚藤逐郁脖小虏幼攀策藕砰妈辈镑谬瘦冀钳卖切塔励境锑锹臂趋鸣荡锈赢祟撅又