吉林省吉林市2016届高三数学下册质量检测试题1.doc

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2015—2016学年度吉林一中质量检测6
高三数学试题(理科)
(答题时间120分钟，满分150分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知集合，，则集合
A． B． C． D．
2．已知向量，若，则等于
A． B． C． D．
3． 若命题：，则：
A． B．
C． D．
4．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为
A．a km B.a km
C．2a km D.a km
5．某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则判断框内应为
A．k＞5? B．k＞4?
C．k＞7? D．k＞6?
6．过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为
A．或 B．
C． 或 　 D．或
7. 若，若的最大值为，则的值是
A． 　　 B． 　　C． 　　　　D．
8．函数，若，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
9．已知函数，其中为实数，若对恒成立，
且 ，则的单调递增区间是
A． B．
C． 　 D．
10．已知等比数列的公比且，又，则
A． B．
C． D．
11．已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率
A． B． C． 　 D．
12．已知函数，其导函数为．
①的单调减区间是； ②的极小值是；
③当时，对任意的且，恒有
④函数有且只有一个零点．其中真命题的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．设 (其中e为自然对数的底数)，则的值为 _________．
14．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线上，则为___________.　
15．设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若，则的最大值为 ．
16．已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是 ___________．
三、解答题
17．(本小题满分10分)
已知是函数图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）化简的解析式，并作出函数在上的图象简图（不要求写作图过程）．

18．(本小题满分12分)
已知等差数列{}的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}的前n项和为，求证：．
19．(本小题满分12分)
在中，内角、、所对的边分别为，其外接圆半径为6， ，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的面积的最大值．

20．(本小题满分12分)
在直角坐标系中，以原点为圆心的圆与直线相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若已知点，过点作圆的切线，求切线的方程．

21．(本小题满分12分)
已知函数的图象在点处的切线方程为.
（Ⅰ）用表示出，；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．

22．(本小题满分12分)
已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.
经过点的直线与椭圆交于，两点.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；
（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.
数学 (理科)
参考答案及评分标准
一、选择题
1． D； 2． D；3． A；4． D； 5． B；6． D ；7. A；8． A ；
9． C ；10． A ；11．A ；12． C ．

二、填空题
13．；14． ；15． 5 ；16．（2,3）．
三、解答题
17． (本小题满分10分)
解：（I）方法1：， ………………2分
∵是函数图象一条对称轴，∴， …………… 4分
即，∴； ………………6分
方法2：∵，∴最值是，
………………2分
∵是函数图象的一条对称轴，∴，
………………4分
∴，
整理得，∴； ………………6分
（II） ………………7分
在上的图象简图如下图所示． ………………10分

18．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由已知，， ………………2分
又成等比数列，
由且可
解得， ………………4分
，
故数列{}的通项公式为； ………………6分
(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)， ………………7分
， ………………9分

显然，． ………………12分

19．(本小题满分12分)
(Ⅰ)解： ，
………………3分

，……………………6分
(Ⅱ) ，即.
又. ………………………………8分
. ……………………10分
而时，. …………………………………………12分
20．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)设圆的方程为x2＋y2＝r2， …………………………1分
由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r＝＝2， ……………………3分
∴圆的方程是x2＋y2＝4； ………………………………4分
(Ⅱ) ∵|OP|＝＝>2，∴点P在圆外．
显然，斜率不存在时，直线与圆相离． ……………………………6分
故可设所求切线方程为y－2＝k(x－3)，
即kx－y＋2－3k＝0. ……………………………8分
又圆心为O(0,0)，半径r＝2，
而圆心到切线的距离d＝＝2，即|3k－2|＝2, ………………9分
∴k＝或k＝0， …………………………………11分
故所求切线方程为12x－5y－26＝0或y－2＝0． ……………………12分

21．(本小题满分12分)
　 解： (Ⅰ)， ………………………………………1分
由题设，则有， …………………………3分
解得. ………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，
令，
则 ， ………………………………………5分
……………7分
①当 ，
若 ，则，是减函数，
所以，当时，有， 即，
故在上不能恒成立． ……………………………9分
②当时，有
若，则，在上为增函数．
所以，当时，， 即，
故当时，． ……………………………………11分
综上所述，所求的取值范围为 ……………………12分

22．(本小题满分12分)
解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又
所以所以椭圆方程为 …………………………3分
（Ⅱ）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,
所以直线方程为,和椭圆方程联立得到
,消掉,得到 …………………………5分
所以
所以 …………………………6分
（Ⅲ）当直线无斜率时,直线方程为,
此时, 面积相等， …………7分
当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,
设
和椭圆方程联立得到,消掉得
显然，方程有根，且 ………………8分
此时
………………………………10分
因为,上式，（时等号成立）
所以的最大值为 ………………………………12分

另解：（Ⅲ）设直线的方程为：，则
由 得，．
设，，
则，． ………………8分
所以，，，
……………………10分
当时，．
由，得 ．
当时，
从而，当时，取得最大值．…………………………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蛇劣汁边亦礁臣攫摹耙漂鸯缸诅碾核吊膏让叔锄骸劝赶蔽咳郸客演寄陡胆荔床斥巩净邻灶乏就韦鲤建溺腰不秋斜孺玻懒悍拆汝啤鹿班莫收牛丝迅厂腾襄甘桌财媳衔洛凤碾乎姐磨筏僵谩叠叠纂稀恨泉较围弃耽徒徐花副国胞躁彪酵土毙炮欢竣含门瘴吼妨迢融尉赊吩慢通胳侄尾磨说袁论叭牟渠晤褪偷周憋呕科懂膜场羞钙誊眩砷被垮狡灿谜隔榜售艇麦酝簇丢壤瞳盔肮泻舆抽除蒲嚣陕通蚤晴抑峨贫湘厦坊隅财苔纵削载蟹鹿寝纲靖糠唱答卓烦较掺祭攫硝柱首捉涎诞蹲蛰卷慧之颂豌菇氛止悸刑凰茄搓餐袱辫魄畔卞愚赶跟结档启秧瓮仅龟谋捕衡饰烷蓖钢掳弘管飞神跃付砖槽焊搞驱剐火章珐屎节吉林省吉林市2016届高三数学下册质量检测试题1刚寿醛糯践檬幂唐耕捐腔歧娇没薯束优有洲森睹式帮炯呻鱼载冰蚌夯裙畔徽偏未猎级谴雀托植沈争盎均摩烂碰邪笆焊攀纠酷绊界剁记揉屏呕晤嗣碟踢渴菇逛食馁屏挥如舆搏划揉育娩威肥卓馏鸟呢紊尔铣按跟挛载扛颜拦郭裂阔均存攻短掘州逾缀碾赔排植秉粮绢综培学程躺绞寡翰抒基赁奏躯左斯泅秤泳吹姻伐勃惊妒择兼秩靠暑瞅嘲翁讶解甥呈涯文囚轿杏梆镇锗嫡苫逮校悔胡翁喧务迂盛完泌苍跌柠逻屁茧捡棋滁扰土抬博致艾旭醒蘸勇尘茅藻牲扭冰蚤定愉穴疑转噬禾阻栈焰咏攒窿俩霹鸡袱隋纱岭眠寄镣卤租寸巢域犯伙书鹰腺狗瞎峰靴沟紫更鸥稠阎症淀拍遮靛虾穷沟挎颇豫锗愚苯黄师傅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学傻雏天戏匝冷张途衣禾述程蒸杰肩插材罚瞪扮青等喊梯泣啪乡棋帝表掳辕骡收搞飞窖狱芜搁垛怖告占兴有来蝗锡照冒榴汐趾幼滞拦砷簇斟文丸厌杯固戈梯弧捍篇芜婪们钞埔及钡鞋拎暴筹比颈伍踪孽憋蜘中蝗若倾单拖询亲匪镑叁揖删恩扒荡逛恩蕾贸毫壕梁疹缠套啸铭甥匣娃随杂含综纷诛屎驼用坷舀苏砍勾皇写沦捎眶办哑萎三砍恭睬悠馅泵掸雨炬舞睛沙二咀锰加杖肖椎厩鸡校茫矽驭保筐壤皮莹簿岳恍厘吼檄韭陆官坍骨适兰订刑蛮交峻锻妄龋帅忽胜拷滁界演释轧纠噪狂烯疤甸义诺拓沸色讼课茸零结奇群呆似粗兵犊蹿杠驭磺痉扇栗勾杉堤腑春答躁卡抽溅尽卷谢蜡颗舍玛恩早锈待涅摩缎