高二数学上册周考检测题5.doc

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兴化市第一中学2015高二数学周练9（文）
班级 学号 姓名 得分
一、 填空题
1. 椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是________．
2. 如图所示，F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，等边三角形POF2的面积为，则b2的值是________．
3. 设椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且·＝0，tan∠PF1F2＝2，则该椭圆的离心率为________．
4. 若双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于________．
5. 与双曲线x2－＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是________．
6. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线离心率e的最大值为________．
7. 已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．
8. 若点(3,1)是抛物线y2＝2px(p>0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p＝________.
9. 已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________
10. 如果双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是________．
11. 如图所示，P是椭圆＋＝1上任意一点，F是椭圆的左焦点，且＝(＋)，||＝4，则点P到该椭圆左准线的距离为________．
12. 双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1，F2，若P为双曲线上任意一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围为________．
13. 过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C.若＝2，则直线AB的斜率为________．
14. 已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，m=
兴化市第一中学2015高二数学周练9答题纸
1 6 11
2 7 12
3 8 13
4 9 14
5 10
二、 解答题
15、求适合下列条件的双曲线的标准方程．
(1)a＝4，且经过点A(1，)；
(2)焦点在y轴上，且过点(3，－4)，(，5)

16、对称轴为坐标轴的椭圆的焦点F1，F2在x轴上，短轴的一个端点为B，已知△BF1F2的周长为4＋2，∠BF1F2＝30°，求椭圆的方程．

17、 已知双曲线－＝1的右焦点为F，点A(9,2)，试在这个双曲线上求一点M，使|MA|＋|MF|的值最小，并求出这个最小值．

18、 抛物线y＝－与过点M(0，－1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程．

19、已知椭圆的两个焦点分别为F1(0，－2)，F2(0,2)，离心率e＝.
(1)求椭圆方程；
(2)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的中点的横坐标为－，求直线l的倾斜角的取值范围．

20、在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围；
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

周练
(0，±) 2 － －＝1
2 32 1<e≤3 ± m＝1
15、解：(1)若设所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，
则将a＝4代入，得－＝1.
又∵点A(1，)在双曲线上，
∴－＝1.
由此得b2<0，
∴不合题意，舍去．
若设所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则将a＝4代入得－＝1，代入点A(1，)，得b2＝9，
∴双曲线的标准方程为－＝1.
(2)设所求双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)．
∵点(3，－4)，(，5)在双曲线上，
∴解得
∴双曲线标准方程为－＝1.

16、解：设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．
在Rt△BF1O中，|BF1|＝a，|BO|＝b，|OF1|＝c，∠BF1F2＝30°，
∴cos 30°＝，即＝，①
又|BF1|＋|OF1|＝(4＋2)，即a＋c＝2＋，②
由①②两式，得a＝2，c＝，
∴b2＝a2－c2＝1，
所求椭圆方程为＋y2＝1.
17、、解：如图所示，l为双曲线的右准线，M为双曲线上任意一点，分别作MN⊥l，AB⊥l交于N、B两点．
∵离心率e＝，
∴由双曲线的统一定义有＝e，即|MN|＝|MF|.
∴|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MN|≥|AB|.
当且仅当M为AB与双曲线右支的交点时，|MA|＋|MF|取得最小值．此时，点M的坐标为，最小值为9－＝9－＝.

18、由根与系数的关系，将直线y＝kx－1与抛物线y＝－联立，消去y，得x2＋2kx－2＝0，由根与系数的关系知x1＋x2＝－2k，x1x2＝－2.
又1＝＋＝＋
＝2k－＝2k－＝k，
则直线l的方程为y＝x－1.
19、解：(1)由题意知2c＝4，所以c＝2，e＝＝，
所以a＝3，b2＝1，
故椭圆方程为＋x2＝1.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
代入椭圆方程，得＋x＝1，＋x＝1，
两式相减得＋(x1＋x2)(x1－x2)＝0.
因为x1≠x2，所以＝－＝k.
设M、N的中点为(x0，y0)，则x0＝－，y0＝.
又(x0，y0)在椭圆内部，即＋2<1，
所以k2>3，即k>，或k<－.
所以直线l的倾斜角的取值范围为∪
20、解：(1)由已知得直线l的方程为y＝kx＋，
代入椭圆方程，得＋(kx＋)2＝1，
整理，得x2＋2kx＋1＝0.①
直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，
解得k<－或k>.
则k的取值范围为∪.
(2)不存在．
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，
由方程①，得x1＋x2＝－.②
又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2，③
而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)．
所以＋与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)，将②③代入上式，解得k＝.
由(1)知k<－或k>，
故不存在符合题意的常数k.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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