广东省佛山市2015-2016学年高二数学上册期中试题.doc
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4、置处参考公式: 球的体积公式,其中R表示球的半径.锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高一. 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是()A平行 B相交 C异面 D以上均有可能2.在空间中,下列命题正确的是() A经过三点确定一个平面. B垂直于同一个平面的两条直线互相平行. C平行于同一直线的两个平面平行. D垂直于同一条直线的两条直线互相平行.3. 若直线l1,l2的方向向量分别为a(2,4,4),b(6,9,6),则()Al1l2 Bl1l2Cl1与l2相交但不垂直 D以上均不正确4.已知用斜二测画法得到它的直观
5、图是一个直角边长为的等腰直角三角形,则的面积是( )A B C D5.设、是不同的直线,、是三个不同的平面,以下四个命题中为正确命题的序号是( ) 若,则; 若,则; 若,则; 若,则.A B C D 6. 如图,三棱锥中,每个侧面与底面所成的二面角均相等, 且,垂足为O,则点O是的()A垂心 B重心 C内心 D外心7.如图,正四棱柱中,则异面直线 与所成角的余弦值为()ABCD8.一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中()AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为609. 如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD 底面 ABCD,
6、则下列结论中不正确的是( )A.ACSBB.AB平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )A.B. C. D. 11. 与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线 的距离相等的点( )A.有且只有1个 B.有且只有2个C.有且只有3个 D.有无数个12. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体A
7、BCD的体积的最大值为( )A . B. C. D. 二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.点(,)到原点的距离是 .14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示(矩形宽为1,长为1+1),则其表面积等于 . 15. 如下图所示,在正方体中,为的中点,则在该正方体各个面上的射影可能是 .BOACD16如图,多面体OABDC,AB=2,BC=,AC=,且OA,OB,OC两两垂直,BD/CO,给出下列 5个结论: OABC三棱锥OABC的体积是定值; 球面经过点O、A、B、C四点的球的直径是; 二面角ABDO等于600; 其中正确的结论的序号是_。三.解答题(本大题共5小题
8、。共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分)在三棱锥中,和是边长为的等边三角形,是中点(1)在棱上求一点,使得平面,并证明;(2)求PC与平面所成角.18. (本题满分14分)已知四棱锥直观图及其正视图如图所示,是正方形,面,是侧棱上的动点(1)请在所给的方框里画出四棱锥的侧(左)视图和俯视图,标出相应尺寸;(2)不论点在何位置,是否都有?试证明你的结论19. (本题满分14分)PABDCO如图所示,已知为圆的直径,点为线段上一点,且,点为圆上一点,且点在圆所在平面上的正投影为点,(1)求证:;(2)求二面角的余弦值20. (本题满分16分) 如图,等腰梯形
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