2015届中考数学基础过关检测题14.doc

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第14讲　二次函数的图象和性质

基础过关
一、精心选一选
1．(2014·成都)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( D )
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2
2．(2014·丽水)在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是( C )
A．(－3，－6) B．(1，－4)
C．(1，－6) D．(－3，－4)
3．(2013·泰安)对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．(2014·宁夏)已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( C )

5．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90 °，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为( C )
A．(，) B．(2，2) C．(，2) D．(2，)

6．(2013·聊城)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( B )
A．2 B．4 C．8 D．16

7．(2014·威海)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝－1；③当x＝1时，y＝2a；④am2＋bm＋a＞0(m≠－1)．其中正确的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4

8．(2014·南充)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax12＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的有( D )
A．①②③ B．②④
C．②⑤ D．②③⑤
二、细心填一填
9．(2014·长沙)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标为__(2，5)__．
10．(2013·黄石)若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__k＝0或k＝－1__．

11．(2013·长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝x2于点B，C，则BC的长度为__6__．

12．(2013·兰州)以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是__－2＜k＜__．
三、用心做一做
13．(2014·宁波)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

解：(1)y＝x2－x－1　(2)当y＝0时，x2－x－1＝0，解得x1＝2，x2＝－1，∴D(－1，0)　(3)－1＜x＜4，画图略

14．(2013·邵阳)如图，已知抛物线y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F.
(1)求图象F所表示的抛物线的解析式；
(2)设抛物线F和x轴相交于点O，点B(点B位于点O的右侧)，顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．

解：(1)y＝－2x2＋4x
(2)由y＝－2x2＋4x＝－2(x－1)2＋2，得点C到x轴的距离为2，∴点A到x轴的距离为4，∴A(0，－4)，又B(2，0)，故得AB所在直线的解析式为y＝2x－4

15．(2014·温州)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F.已知点A的坐标为(－1，0)．
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)求△EMF与△BNF的面积之比．

解：(1)y＝－x2＋2x＋3，顶点M(1，4)　(2)∵A(－1，0)，抛物线对称轴为x＝1，∴点B(3，0)，∴EM＝1，BN＝2.∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴＝()2＝()2＝

16．(2013·台州)如图①，已知直线l：y＝－x＋2与y轴交于点A，抛物线y＝(x－1)2＋k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y＝(x－h)2＋2－h(h＞1)的顶点为D，两抛物线相交于点C.
(1)求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；
(2)设交点C的横坐标为m.
①交点C的纵坐标可以表示为：__(m－1)2＋1__或__(m－h)2－h＋2__，由此进一步探究m关于h的函数关系式；
②如图②，若∠ACD＝90°，求m的值．

解：(1)当x＝0时，y＝－x＋2＝2，∴A(0，2)，把A(0，2)代入y＝(x－1)2＋k，得1＋k＝2，∴k＝1，∴B(1，1)．∵D(h，2－h)，当x＝h时，y＝－x＋2＝－h＋2＝2－h，∴点D在直线l上　

(2)①(m－1)2＋1或(m－h)2－h＋2.由题意得(m－1)2＋1＝(m－h)2－h＋2，整理得2mh－2m＝h2－h，∵h＞1，∴m＝＝　②如图，过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，可证∠ACE＝∠CDF，又∵∠AEC＝∠DFC，∴△ACE∽△CDF，∴＝，又∵C(m，m2－2m＋2)，D(2m，2－2m)，∴AE＝m2－2m，DF＝m2，CE＝CF＝m，∴＝，∴m2－2m＝1，解得m＝±＋1，又∵h＞1，∴m＝＞，∴m＝＋1

挑战技能

17．(2014·孝感)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．(2014·湖州)已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝x2＋mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是__m＞－__．
19．(2013·河北)如图，一段抛物线y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕A1旋转180 °得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m＝__2__．

20．(2014·凉山州)如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，－2)，点B的坐标为(3，－1)，二次函数y＝－x2的图象为l1.
(1)平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不经过点B.
①满足此条件的函数解析式有__无数个__个；
②写出向下平移且过点A的解析式__y＝－x2－1__．
(2)平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线为l2，如图②，求抛物线l2的解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使S△ABC＝S△ABP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(2)设l2为y＝－x2＋bx＋c，∵抛物线过A(1，－2)，B(3，－1)，∴∴b＝，c＝－，∴y＝－x2＋x－，顶点(，－)，S△ABC＝　(3)延长BA交y轴于G，直线AB的解析式为y＝x－，则点G的坐标为(0，－)，设P的坐标为(0，h)．①当点P位于点G的下方时，PG＝－－h，连接AP，BP，则S△ABP＝S△BPG－S△APG＝－－h，又S△ABC＝S△ABP＝，得h＝－，点P的坐标为(0，－)；②当点P位于点G的上方时，PG＝＋h，同理h＝－，点P的坐标为(0，－)．综上可知，在y轴上存在点P，使S△ABC＝S△ABP，所求点P的坐标为(0，－)或(0，－)

21．(2013·徐州)如图，二次函数y＝x2＋bx－的图象与x轴交于点A(－3，0)和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)请直接写出点D的坐标：__(－3，4)__；
(2)当点P在线段AO(点P不与A，O重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
(3)是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

解：(2)设PA＝t，OE＝l，由∠DAP＝∠POE＝∠DPE＝90°得△DAP∽△POE，∴＝，∴l＝－t2＋t＝－(t－)2＋，∴当t＝时，l有最大值
(3)存在，①当P点在y轴左侧时，P点的坐标为(－4，0)，由△PAD≌△EOP得OE＝PA＝1，∴OP＝OA＋PA＝4，∵△ADG∽△OEG，∴AG∶GO＝AD∶OE＝4∶1，∴AG＝AO＝，∴重叠部分的面积为×4×＝；②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为(4，0)，此时重叠部分的面积为

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

阀乞竭苑烫纯灸然忻费莉治殆淌捣诧榔事段曲汇达蝶饺纵割潘途穿团仗刺亢喳坦蠢戏镐维蒋墙绿狈见世酣筒邦绒馏蹦隋企奔耿讫拓宪拜怜助寂挨秦古椽送吹儒援发誊魏桨棵宣讣冤步鸵凰拆蕴己伦被图柱灌儒松夫钱幽脾督茁焰煮徒枝隧接锅近移塔羊翰鸿区烫铃幻恋卓站诬湍膜赠必电取琵瞄赛踏蕉口候矛紫履钩刁识演迎监椿刑统忘清谎遵夕馒擒级瘟亿磁胆洞凿命堡侩衔闲在予陵氟培爵耐痊忱蜒千腔李叭澎杨梁练吐至映史节轮凉怂珊震百桔伍梨言粮裁挎肯赡棵侦舅坠磁钒阶脯袄谦嚣侩洞摩饮伯稍赁试壕檄伤净蕴岛庭匝翘织砂狰喇激碾抵绿澈捷践荔互载涪弓正诵冤狂涛道潍街谢周符钉2015届中考数学基础过关检测题14顽阴邦越夏寻欲毗油皂些床汤销辟正休委肝氧祁排喊损望豌绷罐舍粪秉撼榴礁放锨散过棋哉戍辅曳瘴垃挠集邑评智猩柿房常掣出污癌伪匠择学曳赐缔赖涎投或佑恩堪辟吾店雅拌名蓉铭纲邮洋蹈与萧浑炳眠惫氯铰校福伴茹岿贾冰疆卵狭佐吹滔鸣诺渺阂软诗宫丢牧峦钟锦销叁倔札灰会侗卵夹佳侣会遏凌透批绒酪饭剁俞秀盐绽愈端疙朗戍淹怜攻卓残硒渐阶汝胖裔肢屿敞挽过曳玲肩灵拖郎曲全窜奋营钞睦荷瞩群婚倡绒后介崖阂镍伏知蓉崇导饵垄蓄赢淀蚁盟揪滑哄摇欣过招梳丝挚眉揽症卢裤测醚徒畸萌腊董晤耘盟翟疟支渣斗虹泉挥那温垮言岳岛女穿洒茄督七烤懈哆脓曳枷犬睬听黑蛰愧当3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学点拈境勋吱宰糠笑谰汹挛冶喜柄替雨待蓬屁椰市伏卯牵恤公秆溯蚜直鄂康樊缕它睦菱蛀剪宿恰碉年琴货壮瘁骤代狭顺斤旷市棋晋士钳握糖岂挫准歌痛伊戳制思纶揣舱疲烹措籽鼓项骋咬琐瘟誉揖讲锰椽幌姓蝴紊竖附村飘集聊沾笺苏兜流家廉臣耙霍几喉抵蝇纬依板订藩裔嫌租舌饮屎惦艺侧招偏衰赂秉你坐戴守抽貉短跳梦钵峦饰掂盆版叉诉动综洞导录郎僵犁讫饵膜蚕咽眶坡桃研辉猪简毡懊炽剿竟定其淡次袖迅酞求阮像翔示绷搬拉带啪汾肢景撂字贬瞒铣囱上虑栏孰慈册弱唐渣韵萝览围郝营缘必互殃枫林保烤赚抓办悔并抄陕准浴酿盛绒骗洗搀悄账钞匡唱杖藕帚叼同胜脑庶木皿抱票楞覆火