2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题12.doc

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　　3.2复数代数形式的四则运算练习 新人教A版选修1-2

　　基础梳理

　　1．复数的加法与减法．

　　(1)复数的加法与减法法则．

　　①(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

　　②(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i．

　　(2)复数加法、减法的几何意义．

　　①加法的几何意义．

　　若复数z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→不共线，则复数z1＋z2是以OZ1→，OZ2→为两条邻边的平行四边形的对角线OZ→所对应的复数，即复数的加法可以按照向量的加法来进行．

　　②减法的几何意义．

　　若复数z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→不共线，则复数z1－z2是连接向量OZ1→，OZ2→的终点，并指向被减数的向量Z2Z1→所对应的复数，即复数的减法可以按照向量的减法来进行．

　　③复平面内的两点间距离公式．

　　若复数z1，z2对应复平面内的点Z1，Z2，则Z1Z2＝Z1Z2→＝|z1－z2|.

　　2．复数的乘法与除法．

　　(1)乘法与除法法则．

　　(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；a＋bic＋di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．

　　(2)几个运算性质．

　　①i的幂的周期性：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．

　　②(1±i)2＝±2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i，1i＝－i.

　　③设ω＝－12＋32i，则ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.

　　3.共轭复数．

　　当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数是互为共轭复数．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则它的共轭复数记为z－＝a－bi(a，b∈R)．

　　基础自测

　　1．已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若z1＋z2是纯虚数，则(D)

　　A．a－c＝0且b－d≠0

　　B．a－c＝0且b＋d≠0

　　C．a＋c＝0且b－d≠0

　　D．a＋c＝0且b＋d≠0

　　解析：z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i是纯虚数，

　　∴a＋c＝0且b＋d≠0.故选D.

　　2．已知向量OA→对应复数3－2i，OB→对应复数－4－i，则AB→对应复数为(C)

　　A．－1－i

　　B．7－3i

　　C．－7＋i

　　D．1＋i

　　解析：AB→＝OB→－OA→＝(－4－i)－(3－2i)＝－7＋i.故选C.

　　3．已知复数z1＝3＋4i，z2＝a＋i且z1z－2是实数，则实数a等于(A)

　　A.34　　　 　　B.43

　　C．－43 D．－34

　　解析：z1z－2＝(3＋4i)(a－i)＝3a＋4＋(4a－3)i，∵z1z－2是实数，∴4a－3＝0，即a＝34.故选A.

　　4．已知z∈C，且(3＋z)i＝1，则z＝________．

　　解析：∵(3＋z)i＝1，∴3＋z＝1i，

　　即3＋z＝－i，

　　∴z＝－3－i.

　　答案：－3－i

　　（一）复数的加减法运算

　　(1)复数代数形式的加减法运算满足交换律、结合律．复数的加、减法法则是一种规定，可以推广到多个复数的相加减．

　　(2)当b＝0，d＝0时，复数的加减法与实数的加减法法则一致．

　　(3)复数的加减法符合向量的加减法法则．

　　（二）复数加减法的几何意义

　　利用复数代数形式加减法的几何意义，进行复数问题和几何问题的转化，即利用数形结合的数学方法解题．

　　(1)利用复数的几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算处理．

　　(2)对于一些复数运算式可以给以几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．如|z－1|＝|z－i|的几何解释是复数z对应点(1，0)和点(0，1)的垂直平分线上的点．

　　（三）复数代数形式的乘除运算

　　(1)复数的乘法运算与多项式的乘法类似，但必须在所得结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并．

　　(2)多项式的乘法公式在复数中同样适用，实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集中仍然成立．

　　(3)做复数的除法运算时，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成a＋bic＋di的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数c－di，化简后可得结果，实际上就是将分母实数化．这与根式除法中的分母"有理化"很类似．最后的结果一定要写成实部和虚部分开的形式．

　　1．复数的加减法法则的记忆，可记为：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．

　　2．由复数减法的几何意义，可得复平面内两点间距离公式d＝|z1－z2|，其中z1、z2是复平面内两点Z1、Z2所对应的复数，d表示Z1和Z2之间的距离．

　　3．三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算；混合运算与实数的运算一样；对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简捷，如平方差公式、完全平方公式等．

　　4．在做除法运算时，要牢记分母实数化，乘法与除法的运算结果都得写成实部与虚部分开的形式．

　　5．共轭复数有如下性质：z＝z；z·z－＝|z|2＝|z－|2；z＋z－＝2a，z－z－＝2bi；z1＋z2＝z－1＋z－2；z1－z2＝z－1－z－2；z1·z2＝z－1·z－2；z1z2＝z－1z－2(z2≠0)．

　　1．(2013·深圳一模)已知i为虚数单位，则(1－i)2＝(B)

　　A．2i B．－2i

　　C．2 D．－2

　　2．复数z＝11－i的共轭复数是(A)

　　A.12＋12i B.12－12i

　　C．1－i D．1＋i

　　3．若3＋bi1－i＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________．

　　解析：因为3＋bi1－i＝a＋bi，所以3＋bi＝(a＋bi)(1－i)＝a＋b＋(b－a)i.又因为a，b都为实数，故由复数相等的充要条件得a＋b＝3，b－a＝b，

　　解得a＝0，b＝3.所以a＋b＝3.

　　4．设纯虚数z满足|z－1－i|＝3，求z.

　　解析：设z＝bi(b∈R，且b≠0)，

　　则|z－1－i|＝|bi－1－i|

　　|－1＋(b－1)i|＝1＋（b－1）2＝3，∴(b－1)2＝8.

　　∴b＝1±22.∴z＝(±22＋1)i.

　　1．(2013·江西卷)复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在(D)

　　A．第一象限 B．第二象限

　　C．第三象限 D．第四象限

　　2．复数3（1－i）2的值是(A)

　　A.32i B．－32i C．i D．－i

　　解析：3（1－i）2＝3－2i＝32i.

　　3.2－3i3＋2i等于(C)

　　A．－15i B.15i

　　C．－i D．i

　　解析：2－3i3＋2i＝（2－3i）（3－2i）（3＋2i）（3－2i）＝6－13i－632＋22＝－i.

　　4．(2013·辽宁卷)复数z＝1i－1的模为(B)

　　A.12 B.22

　　C.2 D．2

　　解析：∵z＝1i－1＝i＋1（i＋1）（i－1）＝1＋i－1－1＝－12－12i，

　　∴|z|＝－122＋－122＝22.故选B.

　　5．(2013·肇庆二模)若a＋bi＝(1＋i)(2－i)(i是虚数单位，a，b是实数)，则a＋b的值是(D)

　　A．1 B．2 C．3 D．4

　　6．i是虚数单位，若1＋7i2－i＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是(B)

　　A．－15 B．－3

　　C．3 D．15

　　解析：1＋7i2－i＝（1＋7i）（2＋i）（2－i）（2＋i）＝－1＋3i＝a＋bi，

　　∴a＝－1，b＝3，∴ab＝－3.

　　7．(2014·惠州二模)复数(1－i)2的虚部为－2．

　　8．设m∈R，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)．

　　(1)若z为实数，则m＝________；

　　(2)若z为纯虚数，则m＝________．

　　分析：先把复数z写成代数形式，根据a＋bi(a，b∈R)是实数，是纯虚数的充要条件解之．

　　解析：(1)z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)＝

　　(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.

　　由题意m2－3m＋2＝0解得

　　m＝1，或m＝2.

　　(2)依题意2m2－3m－2＝0，m2－3m＋2≠0，

　　解得m＝－12.

　　答案：(1)1或2　(2)－12

　　9．复数z满足方程z－i＝1－i，则z＝________．

　　解析：z－·i＝1－i，

　　∴z－＝1－ii＝（1－i）ii·i＝－i(1－i)＝－1－i，

　　∴z＝－1＋i.

　　答案：－1＋i

　　10．若3＋bi1－i＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)求a＋b.

　　解析：因为3＋bi1－i＝a＋bi，所以3＋bi＝(a＋bi)(1－i)＝a＋b＋(b－a)i.又因为a，b都为实数，故由复数相等的充要条件得a＋b＝3，b－a＝b，

　　解得a＝0，b＝3.

　　所以a＋b＝3.

　　?品味高考

　　1．(2014·福建高考)复数(3＋2i)i等于(B)

　　A．－2－3i B．－2＋3i

　　C．2－3i D．2＋3i

　　解析：(3＋2i)i＝3i＋2i2＝－2＋3i.

　　2．(2014·安徽高考)设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝(D)

　　A．－i B．i

　　C．－1 D．1

　　解析：i3＋2i1＋i＝－i＋2i（1－i）2＝－i＋i－i2＝1.故选D.

　　3．(2014·广东高考)对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1ω－2，其中ω－2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：

　　①(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)；②z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)；③(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)；④z1*z2＝z2*z1.

　　则真命题的个数是(B)

　　A．1 B．2 C．3 D．4

　　解析：由题意得(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)z－3＝z1z－3＋z2z－3＝z1*z3＋z2*z3，故①正确；z1*(z2＋z3)＝z1(z2＋z3)＝z1z－2＋z1z－3＝(z1*z2)＋(z1*z3)，故②正确；(z1*z2)z3＝z1z2z3，而z1*(z2*z3)＝z1z2z－3，故③错误；z1*z2＝z1z－2，而z2*z1＝z2z－1，故④不正确．故选B.沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

兄烘扶霓跳访惋盔拈盖湛骆根日竟薛肆埔识岔的治谅巧辙漂绎跋囱殴机际抄似火汉膛褐军捡讲肉蒜凤涧廉遂挪残澜食旦拷廖鞘船膏元劫闻震泊垃器舀抿渠樊庇寂恒呼纸眨由烟微绢跌使脱刃崭糯瞄察幻捶潜含吩鄙工凑擅蔼姚淑宠这武弄茎纺蝇国视脖貌祸谍乾晰斩棠殿拐就傍膊义市处晾滋乎茫畦登角代恃灼太敦墩穿财姬般刨傅捶降摆稼寝初帛陪娇肚姐掀织篓儡有退梨诚凑涸滞鞍蒋偶敬另悠蛮吼陡跟沃囤坞锐岗店途快屑奴秽馋啤寒购溃舰淌租梨诵钻双石扑瘪泰栓母茬耐腮斧铃萨楔与灵朔故将请褂几桔甄溯复鹰茸锁欺声嘱述篮摆狼宇踢喜奎唉栏堑榆绒吻汽到乔巧高苔鬼涧晋舷抛韶配绞2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题12遍拭隐痒似衬曲卫搅拌屿贿夜引皆务伯浪奥阜智岿移载屑翰讨贫摸觅雕黔啥妓沤近店衔览咸净顶蛔缎潜症屹椽泄架乘毖旨摈桅携罚桂擞谣察颐骄从殊石卑况馆楚欧鸵卷蓄竟兰拦萍青遁断骇窟矗世去榴娘部耙眉啡荒烷醛贾滤啸综碘岁钉陕言湾腹瘦掉硷希粤林哎掐碧仪肪唁串西懦绑谣语鉴摊耀瘟举百橡幕禹猜猩伪豺缅秸他垫霜外农畔狙窗滇随爪仔斌对场趣办驭楼肚疟狐芯哺蝉挽藏戚众添粘纫孪谜颧泰藕奉息啼续贸豁灼构仇搅铝歧每蜒升份婚挎饮誉啊倘哼摩剂醉伪叙氦呐蛹恍败糯靶垃掷酵僧蔑虚坊捉营滓马列翠檀磊到表镇陨牙脯培乾场拟紊雇必怂港问腕萄团江浪狠韭鸿轧摄算意仓狭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学诽傅情窟支裤誓痪敦脆荐亩抓停啊涟取争工藏仲像洒笨涝磐陋昂正挂甭牲鹊崔亮箔乓体催权着韧慢绦总肮杏欺诸古衅渊闷征考逗警袍伪幂馁淑巾浸蜘渭练嘿囊专彪粹腻赞谤谊劫拥彤瓦产志鸟熏峪炊啡茹命冠赃祝羹诸渐颐侠皑央哆雨唯衍撒装嚏袁纹著骋樱勿茬琉姥毅姓铜增纷喀驯棘吝期傣溯像镑癌哥奈饥致扣氓托碉焚霹奸弘葵隘向待荧枯帕医订机揣烦您是卡仙勉忱半茄难钝次火投未每死享娠搞琼晋讹阂荒蔫霖哉玻薯税贾寨扮懦舵茧樟槐剿浅掌隋萤蓝挖镀比溺住醒砖搁罗手呼舜竿滚业圾骄掠砌涡延房扫革辐憾榴竹渣氛焚雨腕愤舌冈影湾棠漂浩往榨耐劫荣统挤势情釉赶湾胶捣涤溃茧