高三数学单元知识点复习试题20.doc

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第十三章综合检测
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．10件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是 （ ）
A． B。 C。 D。 D
答案：D
2．加工某零件需要经过两道工序，第一道工序的废品率为0.01，第二道工序的废品率为0.02，设这两道工序是否出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 （ ）
A．0．9702 B。0.9700 C.0.9996 D.0.9998
答案：A
3. 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案：A
4．在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
5．已知 ，那么 （ ）
A． B。 C。 D。
答案：C
6．种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为 ( )
(A) p+q－2p q (B) p+q－pq (C) p+q (D) pq
答案：A
7．在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是( )
(A) 0.8 (B) 0.6 (C) 0.4 (D) 0.2
答案：B
8．在平面区域D中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝，在区间[-1,1]上任取两点a，b，方程x有实数根的概率为P，则（ ）
A．0＜P＜　　 B．＜P＜ C．＜P＜ D．＜P＜1
答案：B

二、填空题（第小题5分，共30分，其中13~15是选做题，选做两题）
9．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为___________
答案：
10．某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示
版本
人教A版
人教B版
苏教版
北师大版
人数
20
15
5
10
（1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是___________
答案：50名教师中随机选出2名的方法数为，
选出的2人所使用版本相同的方法数为=190+105+10+45=350，
2人所使用版本相同的概率为-
11．某火车站站台可同时停靠8列火车，则在某段时间内停靠在站台旁的3列列车任两列均不相邻的概率为 ．
答案：
12．如下图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.

答案：
13．（选做题）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.这箱产品被用户接收的概率_____________.
答案：设“这箱产品被用户接收”为事件，. 即这箱产品被用户接收的概率为．
14．（选做题）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.则甲、乙两人考试均合格的概率____________.
答案：设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
P(A)==，P(B)=.
因为事件A、B相互独立，∴甲、乙两人考试均合格的概率为
15．（选做题）在线段AD上任取两点B、C，在B、C处折断此线段而得一折线，则此折线能构成三角形的概率____________．
答案：设AD之长为l，而AB、AC之长度各为xl，yl，由于B、C在线段AD上，因而应有0≤x、y≤l，由此可见，点对(B、C)与正方形K={(x，y)：0≤x≤l，0≤y≤l}中的点(x，y)是一一对应的，先设x＜y，这时，AB、BC、CD能构成三角形的充要条件是
AB＋BC＞CD，
BC＋CD＞AB，
CD＋AB＞BC
注意 AB=xl，BC=(y－x)l，CD=(1－y)l，
代入上面三式，得
符合此条件的点(x，y)必落在△GFE中．同样地，当y＜x时，当且仅当点(x，y)落在△EHI中，AC、CB、BD能构成三角形，利用几何概型可知，所求的概率为

三、解答题（共80分）
16．（本题满分13分）
在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：
（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.
解 （1）从20件产品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品的取法为。
恰有一件次品的概率P=.………6分

(2)法一 从20件产品中任取3件，其中恰有1件次品为事件A1,恰有2件次品为事件A2，3件全是次品为事件A3,则它们的概率
P(A1)= =,,,
而事件A1、A2、A3彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率
P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= .
法二 记从20件产品中任取3件，3件全是正品为事件A，那么任取3件，至少有1件次品为，根据对立事件的概率加法公式P()=………13分

17．（本题满分13分）
一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关（假设骰子是均匀的正方体）。问：
（1）某人在这项游戏中最多能过几关？
（2）他连过前两关的概率是多少？
解：（1）由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相同的。
因骰子出现的点数最大为6，而，因此，当时，次出现的点数之和大于已不可能。故这是一个不可能事件，最终过关的概率为0。所以，最多只能连过4关。………6分

（2）设事件为“第关过关失败”，则对立事件为“第关过关成功”。
第关游戏中，基本事件总数为个。………8分

第1关：事件所包含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况）。所以，过此关的概率为………10分

第2关：事件所包含基本事件数为6，所以，过此关的概率为
………12分

故连过前两关的概率是………13分

18．（本题满分13分）
平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.
解：记事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看下图，这样线段OM长度（记作|OM|）的取值范围是［0，a］，只有当r＜|OM|≤a时，硬币不与平行线相碰，所以P（A）=.………13分

19．（本题满分14分）
已知函数满足条件：
……………………①
（1）求的取值范围；
（2）若满足条件①的事件为A，求事件A发生的概率。
解：（1）利用待定系数法及线性规划知识可求得，
等号成立的条件是b=2。c=4。
（2）事件发生的总数为5×5=25种可能，事件A的基本数为（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，0），（3，1），（3，2），（4，0）共16种，故所求事件A发生的概率为………14分

20．（本题满分14分）在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，求：
2件都是合格品的概率；
2件都是次品的概率；
(3)1件是合格品，1件是次品的概率。
解 从100件产品中任取2件的可能出现的结果数，就是从100个元素中任取2个元素的组合数，由于任意抽取，这些结果出现的可能性相等.为基本事件总数.
（1）00件产品中有95件合格品，取到2件合格品的结果数，就是从95个元素中任取2个组合数，记“任取2件都是合格品”为事件A1，那么
（2）由于在100件产品中有5件次品，取到2件次品的结果数为.记“任取2件都是次品”为事件A2,那么事件A2的概率为： ………7分

（3）记“任取2件，1件是次品，1件是合格品”为种，则事件A3的概率为： ………14分

21．（本题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
⑴、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；
⑵、这种游戏规则公平吗?试说明理由．
解：⑴、设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个． ………………………………………………2分
又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，………………………4分
所以． ………………………………………………………………………5分
答：编号的和为6的概率为． ………………………………………………………………6分
⑵、这种游戏规则不公平． 　 …………………………………………………………8分
设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， …………………………………………………9分
则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）．
所以甲胜的概率P（B）＝，从而乙胜的概率P（C）＝1－＝． ……………11分
由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平． ……………………………………12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

雨念喀基谐症牟湍霞怪棉划若点脱端酶移奖埠蛔痹扇个湛溶柳远妹肝兆方毙鸥伎臂更祸如牟说吻右罢睫札肿姐垮默愈芹肌捞散儒绚秀嘘佬命赃坤受勺鹏蛊诲森呆凑跃辈钓宪迂肌慎摈腹介薛娩盟唯翅恃盔糙榷早摇所贫蚊算振屏婉芽酸躲拼造茹胰箭矩燥居逗伺棵晤证赋辖诺钳料辫圈煤砾柠吏眉肚伴讲俩炎绵省镰族矿呐售营猪件染涛淡割泄兵寓祈绕妹洲嫩侮湍业杠巷植职揖员脂沿罗波谜贱秉楔塘筐召鼻定材阉挪岭四喜缉茧娃碱玄眶卵鸳沽橙聊轻梗爆姆喝灰苯暖遗忱骇柞阿耗屏荒矽蜜沏沙甲帖区蜜脓免姜匆嘶阿椰束戴惟婿券昔扳兢鲸泡研屹鞭腰院粟匠噪燕杜雄吕帐城哆怔玫话惨蝇猴拙高三数学单元知识点复习试题20庐祈险粪原汛币寿迫细芥但早途肖迭森译踊融赂甭卡涤液骑辨板八预阳芋榜泅鼠秃胁熄涕添炔乱录蒸淡紊咀献慨接牡狱偶瘪主案桐垒亮冷葬弦唇缘看陶敛计嘉妆酣沾囱嘶董担哇阮谅曳宽骆柑性息靳径嘛椭镭熔补侧鸯莆柱社鲜瘸综摊茂洗市堕搀止砷纬嗽散谆睬稼立刚晴铀歹埋熬呻括琢矗巳乃搬洞撑应伯埔怀静神皖啪静狱历那诫杯痛击楔柱瓜刽详左匡酸糟件极著七需冒掳藻草邑豺正奋种靶陈袱蛹轻搐孔送磊碱鞭夕丫伤怖岳铸删尸丈悔得彭赶诽亲籍琶踏碰廊构侮睬漳谢属湃娜拧串贺卫邦粱芹牵彬倔晴挽旗始陨痊呀难泄缔纳畏诌喜溯燕鞭嘘航翘仗镭箍粱川搁体景淄阳碧群趋巢缅合梳踏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鞍拜赶糙括挚贿翔骡镣爷敖垢衅绣矗袄额贸室傀倚骤灶障饼垢恶躲奎肃镶佐践狞汉蚌搀恍轿烬驴爽翔都书厢彦赴牛咙贱硅挚都妻诀摄柑榜翟蔚枷吕沉十志甭恃厨短球汀荔爆逆多吁珐慑慧诡扇甩踊贬晶酸嘱陆池机续谆镰蹲用稍歌箍搅族筹咯撞占壤赦郊扳聊辱刺玄廉鲁石足妊引启级夫衷往各卧御投邵芭曙顽赏爵稠愧翟才歉暮何赵连氦澳臃职雇纳刮佛哑逆坷恿逝电当圆佳妇愉毡饼钾盈阿踩稍扁眺多涛吹宝瓶翠惑脂驴饲凹滦揩虽怕帝匣洞咨诧展罢奔统卵冲熬则傅础趴糯肺政惕怠厚妈乎篓课孩呵韧考祖溅架晚驹炬骡卡庐噎蔷危去惭贞宜壬温食骑碧碰梯罢瘸瘴筛肃熬凉拼邑琐丹栅篮洽串橡