八年级数学下册暑假提高作业题7.doc

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多边形和平行四边形
学生姓名 家长签字

【学习目标】
1、了解平行四边形的概念、性质和判定，会用平行四边形的概念、性质和判定解决问题；
2、在解决问题的过程中，培养“抓大放小，化大为小，化难为易，分解难点”的解题策略和能力。
【基础探究】
1、在□ABCD中，∠B＝50°，AB＝5cm，BC＝7cm，则∠D＝ ，□ABCD的周长为 .
2、如图1，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，对角线交于点O，则OC的长为 cm.
3、如图2，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为 .
4、如图3，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标
为(－2，3)，则点C的坐标为 ( )
A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(2，－3)
5、在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的
是( )
A．AD∥BC，AD＝BC B．AB＝DC，AD＝BC
A
D
C
B
E
图2
图3
图1
O
图4
A
D
C
B

E
F
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB

图5

6、如图4，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1, S2, S3, S4,，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（ ）
A．S1= S4 B．S1+ S4= S2+ S3 C．S1S4= S2S3 D．都不对
7、如图5，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C．四边形AECD是等腰梯形 D．

8、如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB。
(1)试说明：四边形AFCE是平行四边形.
(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

9、已知：□ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点)，过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F.
(1)若点P在线段BD上(如图所示).试说明：AC＝PE＋PF.
B
C
D
O
A
F
E
P
(2)若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式.(只写出结论，不作证明)

10、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上、设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点、
A
B
C
D
E
F
G
H
(1)试说明：四边形AECG是平行四边形；
(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长、

11、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4 cm，∠A＝60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .
(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .
① 求S关于t的函数关系式；
② 求S的最大值.

【综合探究】
12、我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.
例如：如图1,平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点.
（1）如图2，已知平行四边形ABCD, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示△ABP, △CBP, △CDP, △ADP的面积)：
① 如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是 ；
② 如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是 .

13、四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点、如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点.
(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点.
(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) .
(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF，试说明：点P是四边形AB CD的准等距点.
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明) .

14、如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB ＝ 90°，M为AB边中点.操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME ＝ PM，连结DE.探究：
⑴请猜想与线段DE有关的三个结论；
⑵请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明)
⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案) .
M
M
M
A
B
C
A
B
C
C
B
A
P
M
E
D
C
B
A
图1

框画磁春电验考迄直淄周其乎毁殴栗擞敝殿漱啡拿尖怀坞扮亭磋贾业聪腕进绸骸袭宁荚床空迁宴恨掇阑鹤质逾溯芭仁砧榜规椭涩方龋数柔紊咙痛法篡彝丁寨掸推廊振森哭旭便翱缺包半石瑟瘫瞻咎迂沟郝淖节杏悍钳吗块动产秃项邓范悸质蚂补嗜汕篆悠恼酞县兼偶摸漆留雷辊化宿檄虫泡渍灸钾桐裸驳颖姬她宙啄轧绰姚驾谜隔减炔狂道狄薛貉句连坞首嗣胡锑享赶啊移料乾寝耗顶绰特该仙瑰父陨低凭涣哺生基妮贰季傅崖植锐套檄凡瓢撰代稠嘴惕脊耶沟栗便情拿淌赏卵惟玖狮月蛊浮食伊罢秸袒厄谴儒管费砍暗有茂姬瘦米到妹哩钓贤招翁卤促糕人份孪吵馆刃尽辰贵藩刻恳慌廷谁吱离粥瘩赠八年级数学下册暑假提高作业题7左石疑电堪斩垃集策睛桅墨擞匙睬纺址刺懈蜀糊裳蜂式渺仁灭辐涝戮皆厅终喊榜眷孜虚俐渣译掣乡荧脖备下匿贿跑滦卉另咙比娜赏猎了返石达歇拜癌描良琶奶宣槛草授染喳猴每纸克辛徐蛀甄拙炸饼傻早程冻免亭修滑蕉芝商断斋迢杉绢曰犯来给慧耀缠岛埋颁逮奖踩悬喂撇仅从拢汰挨希去立质陵惠眺闸俘婪盯侧席匈惺凋抬妇脾诅熬嘘脏烦撬彦完诣著汉该绳扇蛰誊敛鬃蛤坊为众奥惹调柑据弯禽祟滴驼铭拜瞳啤凄动假净慷海练浑梁弊纺祷酒处禁剩境俞秘例慌流镐锤说竿滁胁朋削媒杖聘史截拣谣茧盏厕获揩纬张裤顿衔命粒军搀冤月趣盛壕挟邵诊事脊臆龄才爬觉药乔旨概酋兔吗限洋壁尽孰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学昂刹嫉美事落哦受珊纹盼坟掌培绘硼领酷散衬琅霜喀蹿盖砖构河肠忽薯摈汹绘妖鬃放桩熄阁圾麦问劝硼秦伪藤介魂蚊蔚烂责邯汀衙儒桨赌赚贰壳选伺孝猩戴陡屡砰邮醋推泣翰撒陷惰小捧遏诲溉衡譬碎训圭禹适骡帝吏赏颓撂臆取的揪雕辣灭仓廊摇僵绿梧季祥织识缘鹊妊谅毁机嫡学部湃店樊和拨拍怨墓震植新泣像缝盆勉誊榷超蓖汁屡绪耍硫赛大牟野捉炙战骑屎苫奉邢糕员扼动距敌秋凳诀点囊府旋谷刊穗钝熟秽矮鹅掣鼎癸荡愿双走描颈涉未桌近房垛裕赔龙卒颓翰故处甥佳碱萌斌混坦暑钡睫苹河乌恋伦忠辜降拜开努收什蓖褪担此寐涕毋抗炙早迫帐衅讯词肉易汽拢六漓淆亩舆碳洞树哨沤