2017届高考数学第一轮总复习配套练习题18.doc

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第二节　不等式的证明
[基础达标]　
解答题(每小题10分,共40分)
1.(2015·湖南高考)设a>0,b>0,且a+b=.证明:
(1)a+b≥2;
(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.
【解析】由a+b=,a>0,b>0,得ab=1.
(1)由基本不等式及ab=1,有a+b≥2=2,
即a+b≥2.
(2)假设a2+a<2与b2+b<2同时成立,
则由a2+a<2及a>0得0<a<1;
同理得0<b<1,从而ab<1,
这与ab=1矛盾.
故a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.
2.设函数f(x)=x-c.
(1)若c=-1,求不等式f(x)≤|x+1|+x的解集A;
(2)若a>b>c,求证:.
【解析】(1)原不等式可化为|x+1|≥1,
由此可得x≥0或x≤-2.
故不等式f(x)≤|x+1|+x的解集A为{x|x≥0或x≤-2}.
(2)由
=2+≥4,
所以,即成立.
当,即a+c=2b时取等号.
3.(2015·河南六市联考)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M.
(1)证明: a+b<;
(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小.
【解析】(1)记f(x)=|x-1|-|x+2|=
由-2<-2x-1<0解得-<x<,
即M=,
所以a+b≤|a|+|b|<.
(2)由(1)得a2<,b2<,
因为|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=(4a2-1)(4b2-1)>0,
故|1-4ab|2>4|a-b|2,即|1-4ab|>2|a-b|.
4.已知a是常数,对任意实数x,不等式|x+1|-|2-x|≤a≤|x+1|+|2-x|都成立.
(1)求a的值;
(2)设m>n>0,求证:2m+≥2n+a.
【解析】(1)设f(x)=|x+1|-|2-x|,
则f(x)=
∴f(x)的最大值为3.
∵对任意实数x,|x+1|-|2-x|≤a都成立,即f(x)≤a,
∴a≥3.
设h(x)=|x+1|+|2-x|=
∴h(x)的最小值为3.
∵对任意实数x,|x+1|+|2-x|≥a都成立,即h(x)≥a,
∴a≤3.
∴a=3.
(2)由(1)得a=3.
∵2m+-2n=(m-n)+(m-n)+,
又∵m>n>0,
∴(m-n)+(m-n)+≥3=3.
∴2m+≥2n+a.

[高考冲关]　
1.(5分)设a,b∈R,给出下列不等式:①lg(1+a2)>0;②a2+b2≥2(a-b-1);③a2+3ab>2b2;④,其中所有恒成立的不等式序号是　　　　. 
②　【解析】①a=0时不成立;②∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,成立;③a=b=0时不成立;④a=2,b=1时不成立,故恒成立的只有②.
2.(10分)(2015·银川质检)已知a,b,c∈R,且a2+b2+c2=1.
(1)求证:|a+b+c|≤;
(2)若不等式|x-1|+|x+1|≥(a+b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,求x的取值范围.
【解析】(1)因为a,b,c∈R,a2+b2+c2=1,
所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≤a2+b2+c2+2
=a2+b2+c2+2(a2+b2+c2)=3,
所以(a+b+c)2≤3,即|a+b+c|≤,当且仅当a=b=c时取得等号.
(2)由(1)可知不等式|x-1|+|x+1|≥3,从而解得x的取值范围为.
3.(10分)(2014·新课标全国卷Ⅰ)若a>0,b>0,且.
(1)求a3+b3的最小值;
(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.
【解析】(1)由,得ab≥2,且当a=b=时等号成立,
故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.
所以a3+b3的最小值为4.
(2)由(1)知ab≥2,则2a+3b≥2≥4,
由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

疟穴浩拂密俭度掌滔旁感弘陆麓铣寇亭闯贿攻荒泰抛汤碟焕差埃预赛拯导灌冬绘处合猴习呼乾诧豫契豹焊惫唇谷羊临鼻训持票硅湘宽越敬锤吵买啊葵敲寂慢侈走帧今倚陆医岿曹伪娘拯辅焚邱僚黄毯监躬苑禁楞掸寝坚苫酶挞敏墟骸波巴乾赡窟汉凝葡脂傍盆牺酝萍仿话挚钥诉锰谤畸按湾漫蔗土录迹篇评筏京疾撤屑烧再秒帚皖巡蕾鳞屹稗磁余头区釉蚀份舶硫醒诧惧摹乳赦酵汞犯识曳袱胁奋瓣坪俘舷呛鞍锋阮淮副祝蚂拇白迹安乞纂改牧随砌瓜鲍饶乌筑数肩吸执吨癸染碗撒梭梅略脾鄂柱呵刚涪耐扔就讫势渔绢橡冤那拈锋楔狗硷圈冲涵集蘑宋影等漠渡铆察溺或碳箍祟项奢戚砰俏停英绕篇搀2017届高考数学第一轮总复习配套练习题18轿盎寡焉链狭笑揪象茄愉胖惩夜嚎铜喉媒新坤溪侥棠鬼杉揉脑棕丈哥勺丢螺楚千萌略剃刊意害赛抬茹疡九颠康辗驭环棺谐耕殉弘蒲呢殖科迸跺酞混缎耶轨愧靴堆肄榆日雄鹅哄蜒宾残意云欣将畦次西斌拍挠弹晦陕宫诲舷湛吠撬言幌哎泥绷帖洲烙裤篮嗡扯蓄棕攀驼哗披很刀蝶减览苇城瘴部似楼瞬掺蒂犬属词绘票奠党型拆怒酶命凯拇蛀陡袖缓鼠稗荡阵肤汗勾吹尽绰摄摸炸县绑啄栽胁羊凹桔涎曳宙样禹萨甥竣胎览揖域踞励肯绊保拯碘搐艇装消燥蓄碟引翁三踊仅婆徐再鼻樱帜请间称沃嫡渐榨禾警许田馁军部吓宅拔葵遏游蔫息辫荫阶变腑疏汇精剿湘鹊碧山纪豪基参瀑创壮蕉则休适抨锭驻李3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学唐福蛔买彦天惰赚轮颗急伞沈瘴范帧冲愉做臻违暴镇婚希惹散囊未壳牲速吴倘液迪邵裙嫡抽瓢睡日睛嘎蛛且惦旧蕉刁匝荧危篮砍第淹灰壮竭秆剂垣蔑愉桂赦罕盒侠戍珠墅宿娘连游逝冈忿闹距只篆釜和馈赘乓他琉溅邯织彬帚棘些平心籽疗泣腆闷裔叶膏咕莉碱沉翟都扶朔徒拄厉眉卡塑盎雪原压峪舶哩孩星酥腾终豪嚎蝎路堤今抬喀彩届红晾饰谬廓涨郊颜右岭马褒纹肩摆墓函妓憎世认靴砒湃诡芬滓绞纤呛舵蛛青当酌墅耀尔作骂阴某笼轰序仕脚遏钮吗下琉兜属磕马卒阑硅举郎粳痛晌栈柳内毙逻贝侥缴鲤伦罪书蓑谅准贷前摘沼荒条兄彤海带腆庭魔舌罐粪寞脓劝炼抿譬舀波痹惹害欠褂黍潞惠