2016-2017学年高一数学上册课时练习题26.doc

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章末检测
时间：120分钟　满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数f(x)＝3x－5的零点所在区间为(　　)
A．(－1,0)　　　　　　 B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
解析：依次将区间端点代入函数，可知f(1)<0，f(2)>0，根据函数零点存在性定理可知该函数的零点所在区间为(1,2)．
答案：C
2．某大型水库的蓄水量每年比上一年平均增长10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)

解析：设水库的原有蓄水量为1，由题意，f(x)＝(1＋10.4%)x；即f(x)＝1.104x，故选D.
答案：D
3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
m
－4
－6
－6
－4
n
6
不求a、b、c的值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间是(　　)
A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(1,1)
C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)
解析：由表中数据可知，二次函数f(x)的图象关于直线x＝对称．
∴一根在(－∞，)内，另一根在(，＋∞)内．而f(－3)·f(－1)＝
6×(－4)<0，
f(2)·f(4)＝－4×6<0.
∴两根所在区间为(－3，－1)和(2,4)．
答案：A
4．函数f(x)＝3ax－2a＋1在[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是(　　)
A．a≥ B．a≤－1
C．－1≤a≤ D．a≥或a≤－1
解析：特殊值验证法：取a＝1，－1两个值验证，可得D.
答案：D
5．如果已知0<a<1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．与a的值有关
解析：设y1＝a|x|，y2＝|logax|，分别作出它们的图象如图所示．

由图可知：有两个交点．
答案：A
6．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的，那么经过3年，这种物质的剩留物质约是原来的(　　)
A. B.
C. D.
解析：由()3＝.
答案：A
7．已知函数f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个不同的交点，则函数f(x－1)的所有零点之和为(　　)
A．0 B．8
C．4 D无法确定
解析：函数f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，所以四个零点之和为0，而f(x－1)是f(x)图象向右平移了一个单位，所以零点之和为4.
答案：C
8．某企业2014年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2014年度产值的月平均增长率为(　　)
A. B.－1
C. D.
解析：设1月份产值为a，增长率为x，则aP＝a(1＋x)11，
∴x＝－1，故选B.
答案：B
9．已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(a≠b)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为(　　)
A．y＝x B．y＝x
C．y＝x D．y＝x
解析：根据配制前后溶液不变，则有a%x＋b%y＝c%(x＋y)，
∴ax＋by＝cx＋cy，故y＝x.
答案：B
10．用二分法判断方程2x3＋3x－3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.753＝0.421 875，0.6253＝0.244 14)(　　)
A．0.25 B．0.375
C．0.635 D．0.825
解析：令f(x)＝2x3＋3x－3，f(0)<0，f(1)>0，
f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0，
∴方程2x3＋3x－3＝0的根在区间(0.625,0.75)内，
∵0.75－0.625＝0.125<0.25，
∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值均可作为方程的近似根．故选C.
答案：C
11．某地区植被破坏、土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是(　　)
A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x)
C．y＝ D．y＝0.2＋log16x
解析：将(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)与x＝1,2,3时，选项A、B、C、D中得到的y值做比较，y＝的y值比较接近．
答案：C
12．若方程xlg(x＋2)＝1的实根在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k＝(　　)
A．－2 B．1
C．－2或1 D．0
解析：由题意知，x≠0，则原方程即为lg(x＋2)＝.在同一直角坐标系中作出函数y＝lg(x＋2)与y＝的图象，如图所示．由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(－2，－1)上，一个在区间(1,2)上，所以k＝－2或1.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)
13．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
解析：设函数y＝ax(a>0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，就是函数y＝ax(a>0，且a≠1)与函数y＝x＋a有两个交点．由图象可知当0<a<1时两函数只有一个交点．不符合；当a>1时，因为函数y＝ax(a>1)的图象过点(0,1)，而直线y＝x＋a所过的点(0，a)一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是{a|a>1}．

答案：(1，＋∞)
14．若函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2 009，则x1＋x2＋…＋x2 009＝________.
解析：定义在R上的奇函数f(x)必有f(0)＝0，则x1，x2…x2 009中必有一个是零，其余的2 008个零点分别在x轴上，关于坐标原点两两对称．
答案：0
15．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格，则7月份该产品的市场收购价格应为________.
月份
1
2
3
4
5
6
价格(元/担)
68
78
67
71
72
70
解析：由于农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，则7月份的收购价格为函数y＝(a－71)2＋(a－72)2＋(a－70)2取得最小值时的a，则a＝＝71.从而7月份的收购价格为71元/担．
答案：71元/担
16. 对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝，设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是________．
解析：由定义运算“*”可知f(x)
＝
＝，画出该函数图象可知，

当直线y＝m在x轴之上与直线y＝之间时，方程f(x)＝m恰有三个互不相等的实数根，
所以0<m<.
答案：0<m<
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分为12分)若函数f(x)＝mx2－x－2只有一个零点，试求m的取值范围．
解析：①当m＝0，则f(x)＝－x－2，f(x)仅有一个零点－2.
②当m≠0，则f(x)＝mx2－x－2是二次函数，若是只有一个零点，即方程mx2－x－2＝0仅有一个实数根，故Δ＝1＋8m＝0
解得m＝－.
综上，当m＝0或m＝－时函数只有一个零点．
18．(本小题满分为12分)试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数y＝至少有一个零点．
解析：函数f(x)＝的定义域为(－∞，－)∪(－，＋∞)．取区间[，]，
∵f()＝＝－<0，f()＝＝>0，
∴在区间[，]内函数f(x)至少有一个零点．
∴[，]就是符合条件的一个区间．
19．(本小题满分为12分)渔场中鱼群的最大养殖量为m(m>0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．
(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
(2)求鱼群年增长量的最大值．
解析：(1)根据题意知空闲率是，故y关于x的函数关系式是y＝kx·，0<x<m.
(2)∵y＝kx·＝－x2＋kx＝－(x－)2＋，
∴当x＝时，ymax＝.
20．(本小题满分为12分)为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套
第二套
椅子高度x(cm)
40.0
37.0
桌子高度y(cm)
75.0
70.2
(1)请你确定y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；
(2)现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？
解析：(1)依题意，由于课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设y＝ax＋b，将给出的符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，得解得所以y与x的函数关系式是y＝1.6x＋11.
(2)将x＝42代入(1)中的函数解析式得y＝1.6×42＋11＝78.2，因此给出的这套课桌椅是配套的．
21．(本小题满分为13分)是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
解析：(1)若函数f(x)在(－1,3)上有一个零点，则只需有f(－1)·f(3)＜0，
即(1－3a＋2＋a－1)(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)＜0，
∴a＜－或a＞1.
(2)若f(－1)＝0，则a＝1，
此时f(x)＝x2＋x，
令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得
x＝0或x＝－1.
方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.
(3)若f(3)＝0，则a＝－，
此时f(x)＝x2－x－.
令f(x)＝0，即x2－x－＝0，
解得x＝－或x＝3，
方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－.
综上所述，a的取值范围为(－∞，－)∪(1，＋∞)．
22．(本小题满分为13分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季与旺季之分．通过市场调查发现：
①销售量r(x)与衬衣标价(x元/件)在销售旺季近似符合函数关系：r(x)＝kx＋b1，在销售淡季近似符合函数关系：r(x)＝kx＋b2，其中k<0，b1，b2>0，且k，b1，b2为常数；
②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大利润；
③若称①中r(x)＝0的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季“临界价格”的1.5倍．
请根据上述信息，完成下列问题：
(1)填出表格中空格的内容.
　　　数量关系
销售季节　　
标价
(元/件)
销售量r(x)(件)
(含k、b1或b2)
不同季节的销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式
旺季
x
r(x)＝kx＋b1

淡季
x

(2)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？
解析：(1)如下表：
　　数量关系
销售季节 　
标价
(元/件)
销售量r(x)(件)
(含k、b1或b2)
不同季节的销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式
旺季
x
r(x)＝kx＋b1
y＝kx2－(100k－b1)x－100b1
淡季
x
r(x)＝kx＋b2
y＝kx2－(100k－b2)x－100b2
(2)在(1)的表达式中，由k<0可知：
在销售旺季，当x＝＝50－时，利润y取得最大值；
在销售淡季，当x＝＝50－时，利润y取得最大值．
下面分销售旺季和销售淡季进行讨论：
由②知，在销售旺季，商场以140元/件价格出售时，能获得最大利润．
因此在销售旺季，当标价x＝50－＝140时，利润y取得最大值．
此时b1＝－180k，销售量为r(x)＝kx－180k.
由kx－180k＝0知，在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件．
∵销售旺季的“临界价格”是销售淡季“临界价格”的1.5倍，
∴销售淡季的“临界价格”为120元/件，
∴120k＋b2＝0，
∴在销售淡季，当标价x＝50－＝110元/件时，利润y取得最大值．
故在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为110元/件合适．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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