2017届高考数学第一轮考点复习题组训练2.doc
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4、差数列本题答案填写:26002.【2006天津,理7】已知数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,设(),则数列的前10项和等于()A55 B70C85D100【答案】C3.【2006天津,理16】设函数,点表示坐标原点,点,若向量,是与的夹角,(其中),设,则= 【答案】1【解析】设函数,点表示坐标原点,点,若向量=,是与的夹角,(其中),设,则=14.【2007天津,理8】设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项,则( )A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】是与的等比中项可得(*),由为等差数列可得及代入(*)式可得.故选B5.【2007天津,理13】设等差数列的公差是2,
5、前项的和为则.【答案】3【解析】根据题意知代入极限式得6.【2008天津,理15】已知数列中,则 .【答案】7.【2009天津,理6】设a0,b0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为( )A.8 B.4 C.1 D.【答案】B【解析】是3a与3b的等比中项3a3b33a+b3a+b1,a0,b0,.8.【2010天津,理6】已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3S6,则数列的前5项和为() A.或5 B.或5 C. D. 【答案】C法二:S6S3a4a5a6S3S3q3,9S3S3S3q3得q38,解得q2.是首项为1,公比为的等比数列其前5项和为 9.【2011天津
6、,理4】已知为等差数列,其公差为-2,且是与的等比中项,为的前项和,则的值为A-110 B-90 C90 D110【答案】D.【解析】,解之得,.10.【2014天津,理11】设是首项为,公差为的等差数列,为其前项和若成等比数列,则的值为_【答案】【解析】试题分析:依题意得,解得考点:1等差数列、等比数列的通项公式;2等比数列的前项和公式二能力题组1.【2005天津,理18】已知:。()当a = b时,求数列的前n项和;()求。【答案】()若, ,若,则()当时,,当时, 【解析】解:(I)当时,它的前项和 两边同时乘以,得 ,得: 若,则:得:若,则2.【2006天津,理21】已知数列满足,
7、并且(为非零参数,)(1)若成等比数列,求参数的值;(2)当时,证明;当时,证明.【答案】 (1)(2)(I)详见解析,(II)详见解析【解析】(I)解:由已知,且 若、成等比数列,则(III)证明:当时,由(II)可知 又由(II)则 从而 因此3.【2012天津,理18】已知an是等差数列,其前n项和为Sn,bn是等比数列,且a1b12,a4b427,S4b410(1)求数列an与bn的通项公式;(2)记Tnanb1an1b2a1bn,nN*,证明Tn122an10bn(nN*)【答案】(1) an3n1,bn2n, (2) 详见解析【解析】解:(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn
8、的公比为q由a1b12,得a423d,b42q3,S486d由条件,得方程组解得所以an3n1,bn2n,nN*(2)证明:(方法一)由(1)得Tn2an22an123an22na1,2Tn22an23an12na22n1a1由,得Tn2(3n1)32232332n2n22n26n2102n6n10而2an10bn122(3n1)102n12102n6n10,故Tn122an10bn,nN*(方法二:数学归纳法)当n1时,T112a1b11216,2a110b116,故等式成立;4.【2013天津,理19】已知首项为的等比数列an不是递减数列,其前n项和为Sn(nN*),且S3a3,S5a5,
9、S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)设Tn(nN*),求数列Tn的最大项的值与最小项的值【答案】();()最大项的值为,最小项的值为.【解析】解:(1)设等比数列an的公比为q,因为S3a3,S5a5,S4a4成等差数列,所以S5a5S3a3S4a4S5a5,即4a5a3,于是.又an不是递减数列且,所以.故等比数列an的通项公式为.(2)由(1)得当n为奇数时,Sn随n的增大而减小,所以1SnS1,故.当n为偶数时,Sn随n的增大而增大,所以S2Sn1,故.综上,对于nN*,总有.所以数列Tn最大项的值为,最小项的值为.5.【2014天津,理19】已知和均为给定的大于1的自然
10、数设集合,集合()当,时,用列举法表示集合;()设,其中证明:若,则【答案】();()详见试题分析【解析】试题分析:()当时,采用列举法可得集合;()先由已知写出及的表达式:,再作差可得,放缩法化为最后利用等比数列前项和公式求和,判断出差式的符号,证得结果考点:1集合的含义与表示;2等比数列的前项和公式;3不等式的证明6. 【2015高考天津,理18】(本小题满分13分)已知数列满足,且成等差数列.(I)求的值和的通项公式;(II)设,求数列的前项和.【答案】(I) ; (II) .【解析】(I) 由已知,有,即,所以,又因为,故,由,得,当时,当时,所以的通项公式为【考点定位】等差数列定义、
11、等比数列及前项和公式、错位相减法求和. 三拔高题组1.【2007天津,理21】在数列中N其中.(I)求数列的通项公式;(II)求数列的前项和;(III)证明存在N使得对任意N均成立.【答案】(I)(II) 当 时,当 时,(III)证明(略)【解析】(I)解法一:,.由此可猜想出数列的通项公式为.以下用数学归纳法证明.(1)当时等式成立.(2)假设当时等式成立,即那么,这就是说,当时等式也成立.根据(1)和(2)可知,等式对任何N都成立. (II)解:设 当时,式减去式,得这时数列的前项和当 时,这时数列的前项和2.【2008天津,理22】在数列与中,数列的前项和满足,为与的等比中项,.()求
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