Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony方程的行波解.pdf
《Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony方程的行波解.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony方程的行波解.pdf(7页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第4 9卷 第3期2 0 2 3年9月延 边 大 学 学 报(自然科学版)J o u r n a l o f Y a n b i a n U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n)V o l.4 9 N o.3S e p.2 0 2 3收稿日期:2 0 2 3 0 5 0 8基金项目:贵州省教育厅自然科学研究项目(2 0 2 20 1 5号,Q J J 2 0 2 3 0 1 2,Q J J 2 0 2 3 0 6 1,Q J J 2 0 2 3 0 6 2)第一作者:朱引(1 9 9 8),女,硕士研究生,研究
2、方向为微分方程的定性分析.通信作者:刘小华(1 9 7 5),女,博士,教授,研究方向为微分方程的定性分析.文章编号:1 0 0 4-4 3 5 3(2 0 2 3)0 3-0 2 5 0-0 7K a d o m t s o v-P e t v i a s h v i l i-B e n j a m i n-B o n a-M a h o n y方程的行波解朱引,刘小华(贵州民族大学 数据科学与信息工程学院,贵阳 5 5 0 0 2 5)摘要:利用修正的辅助方程法研究了K a d o m t s o v-P e t v i a s h v i l i-B e n j a m i n-B o
3、n a-M a h o n y(K P-B BM)方程的行波解,得到了该方程的双曲余切函数解和雅克比椭圆函数解,并利用M a t l a b软件给出了所得解的性态行为.关键词:K P-B BM方程;修正辅助方程法;行波解;双曲函数解;雅克比椭圆函数解中图分类号:O 1 7 5.2 9 文献标志码:AT r a v e l i n g w a v e s o l u t i o n s o f t h e K a d o m t s o v-P e t v i a s h v i l i-B e n j a m i n-B o n a-M a h o n y e q u a t i o nZ H
4、U Y i n,L I U X i a o h u a(S c h o o l o f D a t a S c i e n c e a n d I n f o r m a t i o n E n g i n e e r i n g,G u i z h o u M i n z u U n i v e r s i t y,G u i y a n g 5 5 0 0 2 5,C h i n a)A b s t r a c t:T h e t r a v e l i n g w a v e s o l u t i o n o f t h e K a d o m t s o v-P e t v i a
5、s h v i l i-B e n j a m i n-B o n a-M a h o n y(K P-B BM)e q u a t i o n w a s s t u d i e d b y t h e m o d i f i e d a u x i l i a r y e q u a t i o n m e t h o d.T h e H y p e r b o l i c c o t a n g e n t s o l u t i o n a n d t h e J a c o b i e l l i p t i c f u n c t i o n s o l u t i o n o f
6、 t h e e q u a t i o n w e r e o b t a i n e d,a n d t h e s e x u a l b e h a v i o r o f t h e o b t a i n e d s o l u t i o n w a s g i v e n b y u s i n g M a t l a b s o f t w a r e.K e y w o r d s:K a d o m t s o v-P e t v i a s h v i l i-B e n j a m i n-B o n a-M a h o n y e q u a t i o n;m o
7、 d i f i e d a u x i l i a r y e q u a t i o n m e t h o d;t r a v e l i n g w a v e s o l u t i o n s;h y p e r b o l i c f u n c t i o n s o l u t i o n s;J a c o b i e l l i p t i c f u n c t i o n s o l u t i o n s0 引言非线性偏微分方程广泛存在于多个领域中,如流体动力学、量子力学、浅水波理论、生物技术、信号处理等1.为此,学者们建立了许多有效的方法来获得非线性偏微分方程的精
8、确解,如(G/G)展开法2-9、H o m t p y微扰技术1 0、L i e对称分析方法1 1-1 2、各种块状孤子1 3-1 4等.K a d o m t s o v-P e t v i a s h v i l i-B e n j a m i n-B o n a-M a h o n y(K P-B BM)方程为:ux t+ux x+(u2)x x+ux x x t+uy y=0,(1)其中、分别是非线性项、色散项和耗散项的系数.由于该方程可描述某些非线性色散系统中的双向小振幅和弱色散长波,因此许多学者对其进行了研究.例如:S o n g等1 5利用动力学系统的分岔方法研究了方程(1)的分
9、岔相图,并给出了方程(1)在不同参数条件下的孤立波数量,同时通过一些特殊的同 第3期朱引,等:K a d o m t s o v-P e t v i a s h v i l i-B e n j a m i n-B o n a-M a h o n y方程的行波解宿轨道得到了方程(1)的8个精确的孤立波解;T a r i q等1 6借助辅助方程法得到了K P-B BM方程的三角函数解;S a h a等1 7利用截断的P a i n l e v 展开法生成了一个自动B c k l u n d变换,并由此确定了K P-B BM方程的一些新的亮孤子解;M a n a f i a n等1 8构造了方程(1
10、)的周期波解,并通过数值模拟解的图形得到了方程(1)的多波、呼吸波、周期性、交叉扭折波解.基于上述研究,本文利用修正的辅助方程法研究K P-B B M方程的行波解,并利用M a t l a b软件给出了该方程的行波解在不同参数条件下的3 D图和2 D图.1 修正辅助方程法本文考虑如下非线性偏微分方程:P(u,ux,uy,ut,ux x,ux y,ux t,)=0,(2)其中P是多项式函数.修正辅助方程法的步骤为:第1步令行波变换 u(x,y,t)=U(),=x+y-C t,(3)其中C为波速.将式(3)代入到式(2)中可得到以下常微分方程:P(U,U,U,)=0,(4)其中U=dUd.第2步假
11、设方程(4)有如下形式的解:U()=ni=-nii(),(5)其中n是正整数,i是待确定的任意常数,()满足:2()=a+b2()+c4(),(6)其中a、b、c是常数且不全为零.方程(6)具有以下形式的解1 9:当a=1、b=-(1+m2)、c=m2时,()=s n(,m),其中m表示椭圆模量,并且0m1.当a=1-m2、b=2m2-1、c=-m2时,()=c n(,m),其中m表示椭圆模量,并且0m1.当a=m2-1、b=2-m2、c=-1时,()=d n(,m),其中m表示椭圆模量,并且0m1.当a=m2、b=-(1+m2)、c=1时,()=n s(,m),其中m表示椭圆模量,并且0m1
12、.当a=1-m2、b=2-m2、c=1时,()=c s(,m),其中m表示椭圆模量,并且0m1.当a=1、b=2m2-1、c=m2(m2-1)时,()=s d(,m),其中m表示椭圆模量,并且0m1.第3步首先,根据齐次平衡原则计算式(5)中n的值;然后,将式(5)和式(6)代入到式(4)中求出关于j()的多项式,并令j()的系数为零,以此可得到关于C、a、b、c、i(i=-2,-1,0,1,2)的代数方程组;最后,求解所得的代数方程组即可得到方程(1)的解.2 K P-B BM方程的行波解将式(3)代入方程(1)中可得:(1+-C)U+2 U 2+2 U U-CU =0.(7)对方程(7)进
13、行积分(令积分常数为零)可得以下方程:(1+-C)U+2 U U-CU=0.(8)由平衡方程(8)中的最高阶非线性项U U 和最高阶导数项U 可得n=2.由此可知式(5)可写为:U()=0+11()+-1-1()+22()+-2-2().(9)将式(9)和式(6)代入式(8)中可得到一个关于j()的多项式.令每个关于j()的多项式的系数为零,则可得到如下关于C、a、b、c、i(i=-2,-1,0,1,2)的代数方程组:152延边大学学报(自然科学版)第4 9卷 4 22-2 4Cc 2=0,6 12-6Cc 1=0,-4 2-2+2 4Ca-2=0,-6-1-2+6Ca-1=0,1+1-C 1
14、+2 01+2-12-Cb 1=0,-1-1+C-1-2 0-1-2 1-2+Cb-1=0,-2-2-2-2+2C-2-4 0-2-2 2-1+8Cb-2=0,22+2 2-2C 2+4 02+2 21-8Cb 2=0.(1 0)解代数方程组(1 0)可得以下几组解:第1组的解为:-2=6Cc,-1=0,0=4Cb-1-+C2,1=0,2=0.将上述解代入式(9)中可得方程(1)的解为:U()=4C b-1-+C2+6C c-2().(1 1)1)当a=1、b=-(1+m2)、c=m2时,由式(3)可知式(1 1)可以转化为:u1(x,y,t)=-4C(1+m2)-1-+C2+6Cm21s n
15、2(,m),(1 2)其中=x+y-C t.当m1时,式(1 2)可以转化为:u2(x,y,t)=-8C-1-+C2+6Cc o t h2(x+y-C t).2)当a=1-m2、b=2m2-1、c=-m2时,由式(3)可知式(1 1)可以转化为:u3(x,y,t)=4C(2m2-1)-1-+C2+-6Cm21c n2(,m),其中=x+y-C t,0m1.3)当a=m2-1、b=2-m2、c=-1时,由式(3)可知式(1 1)可以转化为:u4(x,y,t)=4C(2-m2)-1-+C2+-6C1d n2(,m),其中=x+y-C t,0m1.4)当a=m2、b=-(1+m2)、c=1时,由式(
16、3)可知式(1 1)可以转化为:u5(x,y,t)=-4C(1+m2)-1-+C2+6C1n s2(,m),其中=x+y-C t,0m1.5)当a=1-m2、b=2-m2、c=1时,由式(3)可知式(1 1)可以转化为:u6(x,y,t)=4C(2-m2)-1-+C2+6C1c s2(,m),其中=x+y-C t,0m1.6)当a=1、b=2m2-1、c=m2(m2-1)时,由式(3)可知式(1 1)可以转化为:u7(x,y,t)=4C(2m2-1)-1-+C2+6m2(m2-1)C1s d2(,m),其中=x+y-C t,0m1.第2组的解为:-2=6Ca,-1=0,0=1+-C-4Cb-2
17、,1=0,2=6Cc.将上述解代入式(9)中可得方程(1)的解为:252 第3期朱引,等:K a d o m t s o v-P e t v i a s h v i l i-B e n j a m i n-B o n a-M a h o n y方程的行波解 U()=1+-C-4Cb-2+6Cc2()+6Ca-2().(1 3)1)当a=1、b=-(1+m2)、c=m2时,由式(3)可知式(1 3)可以转化为:u8(x,y,t)=1+-C+4C(1+m2)-2+6Cm2s n2(,m)+6C1s n2(,m),其中=x+y-C t,0m1.2)当a=1-m2、b=2m2-1、c=-m2时,由式(
18、3)可知式(1 3)可以转化为:u9(x,y,t)=1+-C-4C(2m2-1)-2+-6Cm2c n2(,m)+6C(1-m2)1c n2(,m),其中=x+y-C t,0m1.3)当a=m2-1、b=2-m2、c=-1时,由式(3)可知式(1 3)可以转化为:u1 0(x,y,t)=1+-C-4C(2-m2)-2+-6Cd n2(,m)+6C(m2-1)1d n2(,m),其中=x+y-C t,0m1.4)当a=m2、b=-(1+m2)、c=1时,由式(3)可知式(1 3)可以转化为:u1 1(x,y,t)=1+-C+4C(1+m2)-2+6Cn s2(,m)+6Cm21n s2(,m),
19、其中=x+y-C t,0m1.5)当a=1-m2、b=2-m2、c=1时,由式(3)可知式(1 3)可以转化为:u1 2(x,y,t)=1+-C-4C(2-m2)-2+6Cc s2(,m)+6C(1-m2)1c s2(,m),其中=x+y-C t,并且0m1.6)当a=1、b=2m2-1、c=m2(m2-1)时,由式(3)可知式(1 3)可以转化为:u1 3(x,y,t)=1+-C-4C(2m2-1)-2+6m2(m2-1)Cs d2(,m)+6C1s d2(,m),其中=x+y-C t,0m1.第3组的解为:-2=0,-1=0,0=4Cb-1-+C2,1=0,2=6Cc.将上述解代入到式(9
20、)中可得方程(1)的解为:U()=4Cb-1-+C2+6Cc2().(1 4)1)当a=1、b=-(1+m2)、c=m2时,由式(3)可知式(1 4)可以转化为:u1 4(x,y,t)=-4C(1+m2)-1-+C2+6Cm2s n2(,m),其中=x+y-C t,0m1.2)当a=1-m2、b=2m2-1、c=-m2时,由式(3)可知式(1 4)可以转化为:u1 5(x,y,t)=4C(2m2-1)-1-+C2+-6Cm2c n2(,m),其中=x+y-C t,0m1.3)当a=m2-1、b=2-m2、c=-1时,由式(3)可知式(1 4)可以转化为:u1 6(x,y,t)=4C(2-m2)
21、-1-+C2+-6Cd n2(,m),其中=x+y-C t,0m1.352延边大学学报(自然科学版)第4 9卷 4)当a=m2、b=-(1+m2)、c=1时,由式(3)可知式(1 4)可以转化为:u1 7(x,y,t)=-4C(1+m2)-1-+C2+6Cn s2(,m),其中=x+y-C t,0m1.5)当a=1-m2、b=2-m2、c=1时,由式(3)可知式(1 4)可以转化为:u1 8(x,y,t)=4C(2-m2)-1-+C2+6Cc s2(,m),其中=x+y-C t,0m1.6)当a=1、b=2m2-1、c=m2(m2-1)时,由式(3)可知式(1 4)可以转化为:u1 9(x,y
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- Kadomtsov Petviashvili Benjamin Bona Mahony 方程 行波
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
链接地址:https://www.zixin.com.cn/doc/3419605.html