高斯路谱激励下车辆非线性响应峭度研究.pdf

第 37 卷 第 1 期2024 年 03 月Vol.37 No.1Mar.2024盐城工学院学报（自然科学版）Journal of Yancheng Institute of Technology(Natural Science Edition)高斯路谱激励下车辆非线性响应峭度研究徐飞，杨慧娴（盐城工学院 汽车工程学院，江苏 盐城 224051）摘要：高斯路谱被广泛用于表征路面不平度，该激励下的车辆响应常被认为服从高斯分布。然而，当高斯路谱激励的幅值较大时，受非线性悬架影响，车辆响应常常呈现超高斯特性。本文首先构建高斯路谱和四分之一车辆非线性模型，在此基础上提出基于数字滤波器的车辆非线性响应计算方法，最后通过研究不同幅值的路谱激励下的车辆响应，揭示车辆非线性参数对响应峭度的影响。研究结果表明，路谱激励的幅值越大，车辆的非线性响应占总响应的比例越大，即车辆的非线性特性更容易被激发；此外，车辆响应加速度的峭度也随着路谱激励幅值的增大而增大，即车辆响应呈现明显的非高斯特性。本文的研究结果为车辆非线性悬架参数的优化设计提供理论参考。关键词：高斯路谱；非线性悬架；强迫响应；路谱幅值中图分类号：U461.4 文献标志码：A 文章编号：1671 -5322（2024）01 -0053 -07汽车在行驶过程中车辆悬架不停地承受着不平整路面的冲击，导致汽车产生振动，从而影响汽车行驶的平顺性1-2。为此，国内外研究者对车辆在不同路面状态下的响应进行了深入的研究。比如，ori等3结合四分之一车辆模型在不同幅值的余弦路面冲击下的响应，提出悬架参数优化方法，以提升车辆行驶的安全性，但没有考虑到具有冲击信号的路面状况；Mka等4给出了基于瞬态冲击路面下车辆垂向加速度响应与路面不平度的函数关系，但没有考虑车身其他部件对响应特性的影响；Wei等5建立了考虑路面不平度激励的车辆摆振系统三自由度动力学模型，研究了路面不平度激励对车辆摆振响应特性的影响。汽车是相当复杂的系统，其非线性特性无处不在6，为了进一步提高车辆响应的计算精度和效率，Dwivedi等7使用拉格朗日公式推导了二自由度非线性系统的运动方程，研究了几何非线性在捕获车身真实响应中的重要性；Zhang等8通过建立分岔图、相位图和庞加莱图分析了激励幅值对非线性响应特性的影响，但没有具体分析两者之间的关系；Chen等9根据不同路面粗糙度下非线性车辆动力学的行为，使用幅频谱方法分析了不同路面激励下的响应。上述文献既有将车辆悬架系统简化为线性系统进行路面幅值与响应关系分析，又有将悬架系统作为非线性系统进行研究。实际上车辆悬架系统是非线性系统，但其非线性特性在何时会被激发，以及路面不平度与车辆非线性响应的关系仍需进一步研究。本文通过建立非线性二自由度车辆模型，用数字滤波器法计算车辆非线性响应，进而分析不同幅值的高斯路谱激励下车辆非线性响应特性，为复杂路面车辆悬架参数优化奠定一定的基础。1理论背景1.1路谱建模路面不平度是距离的函数，可以用高斯路谱模型中的位移功率谱密度来表示，表达式10为G()=G0(0)-w（1）式中：G()为位移功率谱密度，m2/(radm-1）；为空间角频率，rad/m；0为参考空间角频率，取0=doi：10.16018/32-1650/n.202401010收稿日期：2023-12-05基金项目：国家自然科学基金项目（52102443）。作者简介：徐飞（1987），男，江苏盐城人，副教授，博士，主要研究方向为非高斯路谱建模、车辆非线性动力学。第 37 卷盐城工学院学报（自然科学版）1 rad/m；G0是路面不平度系数，A级路面取G0=110-6 m2/(radm-1）；w是功率谱密度对数坐标上的斜率，取w=2。图1为A级路面功率谱密度，其路面不平度如图2所示。1.2车辆非线性动力学模型非线性二自由度系统动力学方程为 ms00muzs(t)zu(t)+cs-cs-cscszs(t)zu(t)+ks-ks-ksks+ktzs()tzu()t=0-kN()zs()t-zu()t3kt z()tkN()zs()t-zu()t3 ，（2）式中：ms、mu分别为簧上质量与簧下质量，kg；zs(t)、zu(t)分别为簧上质量与簧下质量的位移，m；zs(t)、zu(t)分别为簧上质量与簧下质量的速度，m/s；zs(t)、zu(t)分别为簧上质量与簧下质量的加速度，m/s2；z（t）是时域的路面不平度，m；cs为悬架阻尼，Ns/m；ks、kt分别为悬架刚度和轮胎刚度，N/m；kN是非线性参数，取kN=2106 N/m3。方程（2）可以简化为MX+CX+KX=F-FN，（3）式中：F和FN分别表示外力向量和非线性力向量；M=ms00mu，C=cs-cs-cscs，K=ks-ks-ksks+kt，X=zs(t)zu(t)，X=zs(t)zu(t)，X=zs()tzu()t。车辆二自由度非线性系统模型如图3所示，系统线性部分取黄金汽车模型参数用于计算车辆响应，黄金汽车模型参数如表111所示（表中所有参数均归一化到ms）。2基于数字滤波器的车辆非线性响应车辆的响应加速度求解是评估其行驶平顺性和疲劳损伤的前提。本文采用斜阶跃响应不变数字滤波器法12计算高斯路谱下的车辆响应。要将路谱从空间域转换为时域，采样频率fs计算公式为fs=v3.6 fx，(4)式中：fs为采样频率，Hz；v是车速，km/h；fx是每米采集的数据量，个。图3所示的车辆二自由度系统，车轮受路面激励，激励经结构传递到车身，车身作为响应点，可以简化为在簧下质量mu处输入、簧上质量ms处输出的频响函数Hmsmu()s表示为Hmsmu(s)=r=1N()Rrs-r+Rrs-r ，(5)式中：s为拉普拉斯变量；N为模态阶数；Rr、r分别为系统第r阶模态的留数和极点；表示复共轭。系统的每一阶模态，基于斜阶跃响应不变法的z域频响函数可以表示为图1 A级路面功率谱密度Fig.1 Power spectral density of Class A pavement图 2 A级路面不平度Fig.2 Roughness of Class A pavement54徐飞，等：高斯路谱激励下车辆非线性响应峭度研究第 1 期H(z)=Rr2rTexp()rT-rT-1+z-11+()rT-1 exp()rT1-exp()rT z-1 ,(6)式中：T为采样时间，s。非线性悬架车辆模型的非线性存在于自由度mu和ms之间，在mu处输入、ms处输出系统在外力作用下的第r阶模态响应为xmsr1n=i=0NbbmsmuriFmsn-i-i=1Naamsmurixmsr1n-i，(7)式中：amsmuri、bmsmuri分别表示在mu处输入、ms处输出的第i个采样点的数字滤波器系数，其大小取决于采用的数字滤波器方法；Nb、Na为数字滤波器阶数；Fmsn-i 为第n-i个采样点处施加在ms上的外力；xmsr1n-i 为第 n-i个采样点处 ms在外力作用下的第r阶模态响应。簧上质量ms在非线性响应力作用下的第r阶模态响应为xmsr2n=i=0Nbbmsmuri()-FNmun-i-i=1Naamsmurixmsr2n-i，（8）xmsr3n=i=0NbbmsmuriFNmsn-i-i=1Naamsmsrixmsr3n-i，（9）式中：FNmun-i、FNmsn-i 分别为第n-i个采样点处施加在mu、ms上的非线性响应作用力；xmsr2n-i、xmsr3n-i 分别为第n-i个采样点处mu、ms在非线性响应力作用下ms处的第r阶模态响应。簧上质量ms在非线性响应力作用下的响应为式（8）、式（9）之和，即xmsNn=-FNmunr=1Nbmsmur0+FNmsnr=1Nbmsmur0-xmsnr=1Namsmur0-xmsnr=1Namsmsr0，(10)式中：bmsmur0和amsmur0表示在mu处输入，ms处输出的零阶数字滤波器系数；amsmsr0表示在ms处输入，ms处输出的零阶数字滤波器系数。第r阶模态总响应为 xmsrn=xmsr1n+xmsr2n+xmsr3n=Qmsr-bmsmur0FNmun+bmsmsr0FNmsn，(11)式中：Qmsr为ms在外部力和非线性响应力作用下前一个采样点的第r阶模态响应之和。总响应xmsn 可表示为xmsn=r=1NQmsr-FNmunr=1Nbmsmur0+FNmsnr=1Nbmsmsr0，(12)式（12）可写为 xmsn-FNmsnBn1+FNmunBn2-An1=0，（13)式中：An1、Bn1和 Bn2在采样点 n 时分别为Qmsr、r=1Nbmsmsr0、r=1Nbmsmur0。问题转化为求解一个非线性方程，本文采用Newton-Raphson 方法求解。在此采样点求得的响应和非线性响应力作为初始值进行下一个采样点的求解。FNmun 和FNmsn 被用于求解ms处的响应。式（11）中，Qmsr取决于外部力、非线性响应力、响应位移以及数字滤波器系统。在第n个采样点处，唯一的未知变量为FNmun、FNmsn 可以由公式（11）计算。以图3所示的二自由度非线性悬架车辆模型表1 黄金车型参数Table 1 Gold vehicle model parameters参数mu/mscs/msks/mskt/ms单位s-1s-2s-2值0.15663.3653图 3 二自由度质量弹簧阻尼非线性系统模拟Fig.3 Simulation of nonlinear system with two-degree-of-freedom mass spring damping55第 37 卷盐城工学院学报（自然科学版）为例计算响应。假设车辆速度为70 km/h行驶在图2所示的A级路面上，其车身垂向位移变化和垂向加速度变化分别如图4、图5所示。路谱经过非线性悬架的迭代放大往往会呈现出非高斯特性，非高斯特性常用峭度来表示，公式为K=m4z4（14）m4=1Mi=1M(zi-)4 （15）式中：K为峭度；z为标准差，m/s2；m4是四阶中心矩，m4/s8；zi为车辆响应加速度，m/s2；是zi的平均值，m/s2；M是数据样本的数量，个。图6为线性和非线性系统的频响函数。由图6可知，与线性系统相比，非线性系统的共振频率点有点右偏，共振点幅值比线性的更高。所以在进行悬架振动研究中，非线性悬架模型的设置尤为重要。3案例分析将初始路谱均方根的幅值设为1 mm，使用表1黄金车型参数，非线性刚度参数取2106 N/m3，v取70 km/h，fx为50个。为了得到较小幅值和较大幅值路谱下车辆响应特性，将路谱均方根值设置为0.410 mm，间隔为0.2 mm。在MATLAB中进行数字滤波器计算响应过程中，将路谱幅值设置为初始路谱均方根值幅值的倍数 0.4，10，计算非线性悬架车辆响应随路谱幅值变化的规律。非线性指数定义为非线性部分响应与总响应的比值，公式为=xmsN nxms n，(16)图 4 车身振动位移曲线Fig.4 Vehicle body vibration displacement curve图 5 车身振动加速度曲线Fig.5 Vehicle body vibration acceleration curve图6 线性和非线性系统的频响函数Fig.6 Frequency response functions of linear and nonlinear systems56徐飞，等：高斯路谱激励下车辆非线性响应峭度研究第 1 期图 7为不同幅值倍数的路谱，图 8为不同路谱幅值下加速度响应峭度的变化。从图8可以看出，响应加速度峭度随着路谱幅值的增大而增大，具体地说在路谱幅值倍数为0.42.5的时候，响应加速度峭度增速较平稳也较小；当路谱幅值倍数在36的时候，响应峭度增速变大；当路谱幅值倍数大于7时，响应峭度随路谱幅值的变化幅度较小。由此可见车辆平顺性随着路谱幅值的增大而变差。图9为非线性响应部分随着路谱幅值的变化曲线。由图9可知，它与图8的曲线变化趋势相近，唯一不同之处在路谱幅值倍数为0.42.5时，图8的响应加速度峭度增速较平稳也较小，而图9的非线性指数在此区间内增速较大。a 幅值倍数为0.8b 幅值倍数为1c 幅值倍数为3图 7 不同幅值倍数的路谱Fig.7 Road spectrum with different amplitude multiples图 8 不同路谱幅值下加速度响应峭度的变化Fig.8 Variation of kurtosis of acceleration response under different road spectrum amplitudes图9 不同路谱幅值下非线性指数的变化Fig.9 Variation of nonlinear index under different road spectrum amplitudes57第 37 卷盐城工学院学报（自然科学版）为了更准确分析非线性参数为2106 N/m3时车辆加速度响应峭度以及非线性指数随路谱幅值变化的规律，计算不同非线性指数所对应的线性响应峭度和总响应峭度，分别如图 10、图 11所示。从图 10和图 11中可以看出，车辆线性响应部分不随着非线性指数的增加而增加，而加速度响应峭度随着非线性指数的增加而增加，当路面幅值越大，悬架系统的非线性特性越能在响应特性中显现。所以图8、图9在幅值倍数为0.42.5时曲线走势不同是因为当路谱幅值较小时，车辆振动幅值也较小，响应加速度几乎呈现高斯特性，非线性特性没有明显显现；当路谱幅值增大之后，悬架弹簧变形较大，呈现出明显的非线性特性。因此，在路谱幅值较大的情况下，悬架系统要按非线性处理。4结论实际上汽车在行驶过程中会受到不同幅值路谱的激励。本文通过仿真计算了不同路谱幅值下非线性悬架车辆响应的变化，仿真结果表明，车辆加速度响应峭度随着路谱幅值的增加而增加，响应峭度随着非线性指数的增加而增加。线性悬架系统和非线性系统在受到同样较大幅值的路谱激励下，非线性系统车辆响应明显地凸显出非线性特性，此时车辆非线性特性被激发显现，所以使用非线性悬架车辆系统进行响应分析，能得到更为真实的分析结果，为下一阶段的悬架参数优化打好基础。参考文献：1 杨明明.单自由度车辆悬挂系统非线性振动特性研究 J.机械制造，2022，60（2）：5-7.2 GUO Z Q，WU W，YUAN S H.Longitudinal-vertical dynamics of wheeled vehicle under off-road conditions J.Vehicle System Dynamics，2022，60（2）：470-490.3 ORI M，DEUR J，XU L，et al.Optimisation of active suspension control inputs for improved vehicle ride performanceJ.Vehicle System Dynamics，2016，54（7）：1004-1030.4 MKA P，STEIN G J，TOBOLKA P.Whole-body vibration and vertical road profile displacement power spectral densityJ.Vehicle System 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system considering pavement roughness and separation J.IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2022，23（9）：16820-16832.10 International Organization for Standardization.Mechanical vibration-road surface profiles-reporting of measured data：ISO 8608：2016 S.Geneva Switzerland：ISO copyright office，2016.11 LOUHGHALAM A，TOOTKABONI M，ULM F J.Roughness-induced vehicle energy dissipation：statistical analysis and scaling J.Journal of Engineering Mechanics，2015，141（11）：1-12.12 徐飞，缪小冬，胡学敏.基于数字滤波器卷积核模型的系统响应误差分析与响应谱优化 J.制造业自动化，2021，43（12）：152-156.Research on Kurtosis of Vehicle Nonlinear Response Under Gaussian Road Spectrum ExcitationXU Fei，YANG Huixian（School of Automotive Engineering，Yancheng Institute of Technology，Yancheng Jiangsu 224051，China）Abstract:Gaussian road spectrum is widely used to characterize road roughness,and the vehicle response under this excitation is often considered to obey Gaussian distribution.However,when the amplitude of Gaussian road spectrum excitation is large,the vehicle response often presents super-Gaussian characteristics due to the influence of nonlinear suspension.In this paper,firstly,Gaussian road spectrum and a quarter vehicle nonlinear model are constructed,and then a calculation method of vehicle nonlinear response based on digital filter is proposed.Finally,the influence of vehicle nonlinear parameters on response kurtosis is revealed by studying vehicle responses excited by road spectrum with different amplitudes.The results show that the greater the amplitude of road spectrum excitation,the greater the proportion of nonlinear response of vehicles to the total response,that is,the nonlinear characteristics of vehicles are more likely to be excited.In addition,the kurtosis of vehicle response acceleration also increases with the increase of road spectrum excitation amplitude,that is,the vehicle response presents obvious non-Gaussian characteristics.The research results of this paper provide theoretical reference for the optimal design of vehicle nonlinear suspension parameters.Keywords：Gaussian road spectrum；nonlinear suspension；forced response；road spectrum amplitude（责任编辑：邵 茗）59