考虑光压力和热载荷的太阳帆薄膜力学行为分析.pdf
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1、第 45 卷第 1 期 2024 年 1 月宇 航 学 报Journal of AstronauticsNo.12024JanuaryVol.45考虑光压力和热载荷的太阳帆薄膜力学行为分析陈金铎1,史爱明1,樊世超2(1.西北工业大学航空学院,西安 710072;2.北京卫星环境工程研究所,北京 100094)摘要:基于冯卡门板理论描述薄膜结构大变形,耦合光压力与热载荷,构建10 m量级薄膜非线性动力学主控方程。采用伽辽金离散方法和龙格-库塔推进方法数值求解方程时域解,并引入最大李雅普诺夫指数判别薄膜混沌运动。分析表明,法向光压力远大于切向光压力并抑制薄膜动力学颤振,仅计入光压力时,太阳帆膜呈
2、静变形特征。当计入的光辐射热载荷达到临界值后,考虑切向光压力与法向光压力的薄膜都呈现动力学混沌运动。综上,光压力抑制太阳帆薄膜颤振,热载荷导致薄膜进入混沌运动。关键词:太阳帆;颤振抑制;静变形;光辐射热;混沌运动中图分类号:V414.1 文献标识码:A 文章编号:1000-1328(2024)01-0074-07 DOI:10.3873/j.issn.1000-1328.2024.01.008Mechanical Behaviors Analysis of Solar Sail Membrane Considering Solar Pressure and Thermal LoadCHEN J
3、induo1,SHI Aiming1,FAN Shichao2(1.School of Aeronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi an 710072,China;2.Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering,Beijing 100094,China)Abstract:The von Krmn deflection theory is used to model the membrane structure to consider the large deflec
4、tion of membrane,and the nonlinear dynamic equation is built considering solar pressure and thermal loading for a membrane with the thickness at the order of ten micrometers.The Galerkin method and the Runge-Kuta method are used to solve the equation,the largest Lyapunov exponent(LLE)is introduced t
5、o measure the chaotic motion.The result shows the normal solar pressure is far larger than the tangent solar pressure exerted on the membrane,and the normal solar pressure suppresses flutter of membrane.Therefore,when only the solar pressure is considered,the membrane undergoes static deformation ra
6、ther than flutter.When the thermal loading is considered,the membrane becomes chaotic motion if the thermal load increases larger than the critical value.The solar pressure suppresses flutter of membrane,the thermal load is the key factor inducing chaotic motion of membrane.Key words:Solar sail;Flut
7、ter suppression;Static deformation;Solar radiation heat;Chaotic motion0引言太阳帆利用帆面反射太阳光获取光压力,实现光压加速。为提高帆面光压-引力比,太阳帆薄膜厚度低至 10 m 量级,导致薄膜稳定性降低。Dowell 构建了太阳帆膜在光压力作用下的运动方程,通过类比壁板气动弹性控制方程,指出光压力诱导薄膜颤振1。根据Dowell1与Macneal2推导,作用于薄膜的光压力分为切向光压力和法向光压力,前者与薄膜形变呈线性关系,后者独立于薄膜形变。Dowell在其论文中指出,对于线性结构模型,法向光压力不影响薄膜颤振边界,但未
8、考虑法向光压力对薄膜力学行为影响。Chen等3沿用线性结构模型描述薄收稿日期:2023-04-26;修回日期:2023-07-17基金项目:航天五院CAST-BISEE基金(MC010175)74第 1 期陈金铎等:考虑光压力和热载荷的太阳帆薄膜力学行为分析膜形变,通过光压力的电磁波模型,指出光压力与薄膜厚度耦合,因此薄膜的光压弹性问题与壁板气动弹性问题存在差异。相关太阳帆薄膜力学行为研究也通常基于线性结构模型描述薄膜形变4-5。在Chen等3论文中指出,法向光压力导致薄膜形成大幅值静变形。线性结构模型不能考虑薄膜大变形导致的几何非线性。利用von Krmn大变形理论描述壁板形变时,作用于壁板
9、的静压差显著增大壁板颤振的临界动压3,6-7。类比气动弹性壁板非线性动力学方程,作用于薄膜的法向光压力在数学形式上等价于施加在壁板的静压差。因此,使用von Krmn大变形理论描述薄膜形变时,法向光压力是影响薄膜力学行为的关键物理量。光辐射热是航天器普遍面临的问题。受日蚀影响,近地轨道航天器所受太阳辐射呈现周期性变化8-13,航天器由阴影区进入光照区时,作用于航天器的光辐射热载荷会激发太阳翼12、太阳帆支杆10等结构动力学响应。此外,深空探测太阳帆需接近太阳获取更大光压力14,在此过程中,太阳帆所受太阳辐射逐渐增大形成光辐射热载荷,导致薄膜稳定性降低15-18,并影响薄膜非线性振动特性。本文基
10、于 von Krmn 大变形理论描述薄膜结构,耦合光压力与热载荷,考察太阳帆薄膜的力学行为特性。1模型构建1.1光压模型考虑图1所示薄膜模型,x,z分别表示沿薄膜长度方向和厚度方向的坐标,薄膜长为 a,厚度为 h。薄膜两端夹紧于两侧支杆3,4,19。薄膜横向位移记为w,作用于薄膜的光压力包含与薄膜形变w x相关的切向光压力Pt=2S0Rcwxsin(1)以及与薄膜形变无关的法向光压力Pn=2S0Rccos(2)式中:S0表示入射太阳辐射通量;R 表示薄膜反射率;表示太阳辐射入射角;c表示光速。作用于薄膜总光压力为切向光压力与法向光压力的矢量和,其中太阳帆依靠法向光压力实现光压推进。1.2光热模
11、型除反射太阳辐射外,太阳帆薄膜会吸收部分太阳辐射,进而加热薄膜形成热载荷。薄膜在吸收太阳辐射同时向外进行热辐射,如图1(b)所示。薄膜温度可基于热量平衡条件导出。薄膜对太阳辐射吸 收 率 记 为 A,可 得 薄 膜 吸 收 辐 射 通 量 为 qin=S0Acos。薄膜向外热辐射满足 Stefan-Boltzmann定律 q=T4,其中 为热辐射系数,和 T 分别为Stefan-Boltzmann 常数和薄膜温度,且有=5.6710-8 Wm-2K-4。太阳帆薄膜通常在薄膜基底上增加金属镀层以增大薄膜反射率20,如图1(b)所示,因此设薄膜镀层与基底具有不同的热辐射系数,计算中取 c=0.81
12、,s=0.86,下标 c 和 s 分别表示薄膜镀层和基底。设薄膜温度沿薄膜表面均匀分布。由于太阳帆薄膜很小的薄膜厚度(10 m量级1,3-4),因此设薄膜温度沿薄膜厚度同样均匀分布。根据热量平衡条件,吸收的太阳辐射通量等于薄膜向外辐射通量21,即S0Acos=(c+s)T4(3)由式(3)可得在热量平衡条件下,薄膜温度为T=(S0Acos(c+s)1 4(4)由上式可知,太阳辐射通量变化导致薄膜温度太阳辐射,S0太阳辐射,S0zxwPnqcPtNxaNxah基底 s镀层 caqs(a)薄膜光压模型(b)薄膜光辐射热模型薄膜支杆图1薄膜光压载荷和热载荷模型Fig.1Solar pressure
13、load and thermal load model applied on membrane75宇航学报第 45 卷改变。记薄膜温度增量为T,则由温度变化引起的面内热应力为NTx=-h/2h/2E1-Tdz=Eh1-T(5)式中:E为薄膜弹性模量;为薄膜热膨胀系数;为泊松比。1.3运动方程基于von Krmn壁板理论构建薄膜运动方程D4wx4-(Nx+Nax-NTx)2wx2+cdwt+h2wt2+Pt+Pn=0(6)式中:D=Eh3 12()1-2为薄膜刚度;Nax为支杆施加的面内力;为薄膜密度;t为时间;cd为结构阻尼;Nx为薄膜几何非线性引起的附加面内力,且有Nx=Eh2a(1-2)0
14、a(wx)2dx(7)将式(1),(2),(5),(7)代入式(6),并无量纲化可得4W4-(Nx+Nax-NTx)2W2+PtW+c dW+2W2+Pn=0(8)其中 =xa,W=wh,a =ah,c d=a2cdDhNax=a2NaxD,=tDa4hNx=601()W2d,NTx=Eha2TD(1-)Pt=2S0Ra3sincDPn=2S0Ra3a coscD(9)为满足两端固支边界条件,设薄膜无量纲横向位移W=m=1m()sin(m)(10)式中:m为模态数;为模态振幅。将式(10)代入式(8),利用Galerkin法可得2s2=-c ds-(s)4+(6r=1r()r22+Nax-NT
15、x)(s)2 s+2Pt(m=1sm()1-()-1s+ms2-m2m)-2Pn1-()-1ss,s=1,2(11)利用龙格-库塔时间推进算法求解上式。2模态收敛性分析薄膜运动方程式(8)与气动弹性问题中壁板运动方程满足相似数学形式,对常见气动弹性问题,6阶近似Galerkin方法能够得到较高精度结果6。针对本文太阳帆薄膜光压弹性问题,根据式(9)中无量纲热应力NTx和无量纲法向光压力Pn可知,很小的薄膜厚度导致作用于薄膜的无量纲载荷量级很大,为分辨薄膜力学行为特性,需考察Galerkin方法模态数对薄膜力学行为的影响。在 本 文 计 算 中,取 E=9.67109 N/m2,=510-6 K
16、-1,=0.33,c d=0.1,R=0.9,A=0.1,h=25 m,a=10 m,S0=1 360 W/m2。图2(a)给出薄膜静变形幅值随模态数变化关系。当模态数N=2时,薄膜在相同条件下进行动力学振动而非静变形,因此图中最低模态为4阶。由图2(a)可知,在分析薄膜静变形时,4阶模态计算结果即可分辨薄膜静变形特征。为考察模态数对薄膜振动特性影响,图2(b)给出当光辐射通量差S=7.5 W/m2时,薄膜在无量纲时间 99.99,100 区间内振幅均值随模态数的变化规律。如下文所述,法向光压力抑制薄膜振动,因此计算图 2(b)中薄膜振动特性时,略去法向光压力。在本文分析范围内,当模态数由14
17、阶增大至16阶后,薄膜振幅均值出现陡降,并随模态数进一步增大保持稳定。因此本文分析薄膜动力学响应时,至少需要取16阶模态才能分辨出动力学响应特征。综合静力学变形与动力学响应研究需要,以下算例均采用16阶模态进行计算。3光压作用下薄膜力学行为3.1切向光压作用下薄膜行为特性本节仅考察切向光压力作用下薄膜力学行为特性,忽略式(8)中法向光压力与热应力。由于薄76第 1 期陈金铎等:考虑光压力和热载荷的太阳帆薄膜力学行为分析膜运动方程式(8)与气动力作用下壁板运动方程具有相似数学形式,因此本文算例中太阳帆薄膜与壁板具有相似的稳定性边界特征。当作用于壁板的气动力大于临界动压时,壁板进入动力学颤振。类似
18、地,当作用于薄膜的法向光压力大于临界值时,薄膜呈现动力学颤振现象。图 3给出太阳辐射入射角=60,支杆张力为0时薄膜振幅的时间响应,此时薄膜在切向光压力作用下发生颤振。3.2考虑法向光压的薄膜行为特性法向光压在数学形式上等价于气动弹性问题中壁板所受静压差。根据气动弹性理论,在 von Krmn 大变形结构模型中,静压差会抑制壁板颤振6-7。本节考察法向光压力对薄膜行为特性影响。对比无量纲法向光压力与无量纲切向光压力PnPt=ahcossin(12)法向光压与切向光压比值与薄膜长厚比为同一量级,太阳帆薄膜厚度仅为 10 m量级,长度为10 m量级,由式(12)可知,法向光压约为切向光压107倍。
19、图4给出在相同支杆张力以及太阳辐射入射角条件下,考虑法向光压作用后薄膜振幅的时间响应。对比图3所示算例,薄膜在法向光压力作用下形成较大幅值静变形,进而增大薄膜面内力,抑制薄膜颤振。根据式(2)可知,随着入射角增大,法向光压力降低,薄膜静变形幅值减小。对一特殊情况:当入射角达到90时,法向光压力为0,薄膜从静变形转变为动力学颤振如图5所示,此时切向光压力达到最大,薄膜振幅也相应增大。由于太阳帆需接受太阳辐射产生有效的光压推进,一般情况下不会出现入射角等于90的情况(此时太阳光与薄膜平衡态表面平行),因此在正常运行期间,可认为太阳帆在光压作用下不发生颤振。4热载荷耦合光压薄膜行为特性4.1切向光压
20、作用下薄膜行为特性图6给出仅考虑式(8)中切向光压力与热应力Nxa=2.5106=60=0.75Nxa=2.5106=60=0.75S=7.5 W/m24 阶模态050100WS/(Wm2)15020001210864810121416182022242.55.07.510.06 阶模态8 阶模态(a)薄膜静变形幅值随模态数变化规律模态数N振幅均值(b)薄膜振幅均值随模态数变化规律(仅考虑切向光压力)图2模态数对薄膜力学行为的影响Fig.2Modal numbers effects on the membrane behaviors1.00.5002550751000.51.0Nxa=0,=6
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