U型科里奥利质量流量计温度影响特性分析.pdf

仪 表 技 术 与 传 感 器Instrument Technique and Sensor2024 年第 2 期基金项目:国家重点研发计划(2022YFB4002900);浙江省重点研发计划(2021C01099)收稿日期:2023-07-12U 型科里奥利质量流量计温度影响特性分析余潋滟1,2,裴祥翔1,2,李 想3,张小斌1,21.浙江省清洁能源与碳中和重点实验室;2.浙江大学制冷与低温研究所;3.浙江省白马湖实验室 摘要:温度对用于液氢等低温流体流量测量的科里奥利质量流量计的影响不可忽略。基于卡氏第二定理,从能量角度出发建立了考虑温度影响的 U 型科里奥利质量流量计数学模型,并搭建了 U 型科里奥利质量流量计实验平台,通过实验数据对比验证了模型。在此基础上,考虑测量管固体物性参数对温度的依变,探究了温度对科里奥利质量流量计测量的影响规律,提出了一种包含弹性模量、泊松比和线膨胀系数的低温修正方法。经液氮数值仿真结果和液氦科里奥利质量流量计实验结果对比,发现对弹性模量、泊松比和线膨胀系数三者进行综合修正比恒定温度补偿系数修正的相对误差更小。成果有助于深入理解低温科氏流量计的测量特性。关键词:科里奥利质量流量计;温度效应;数值分析;低温流体;流量测量;仪器仪表中图分类号:TB937 文献标识码:AAnalysis of Temperature Influence Characteristics of U-tube Coriolis Mass FlowmeterYU Lianyan1,2,PEI Xiangxiang1,2,LI Xiang3,ZHANG Xiaobin1,21.Key Laboratory of Clean Energy and Carbon Neutrality of Zhejiang Province;2.Institute of Refrigeration and Cryogenics,Zhejiang University;3.Zhejiang Baima Lake LaboratoryAbstract:The influence of temperature on Coriolis mass flowmeter(CMF)used for low temperature fluid flow measurement such as liquid hydrogen cannot be ignored.Based on the Castiglianos second theorem,a mathematical model of U-tube CMF con-sidering the influence of temperature was established from the perspective of energy.The experimental platform of U-tube CMF was built and the model was verified by experimental data comparison.On this basis,considering the dependence of the solid physical parameters of the measuring tube on temperature,the influence of temperature on Coriolis flowmeter was explored,and a correction method including Youngs modulus,Poissons ratio and linear expansion coefficient was proposed at cryogenic tempera-ture.Through the numerical simulation of liquid nitrogen and comparison of liquid helium Coriolis flowmeter experience,it is found that the comprehensive correction of Young s modulus,Poisson s ratio and linear expansion coefficient is more precise than the constant temperature compensation coefficient correction.The research results are helpful to understand the measurement characteristics of CMF at cryogenic temperature.Keywords:Coriolis mass flowmeter;temperature effect;numerical analysis;cryogenic fluids;flow measurement;instrument and meter0 引言科里奥利质量流量计(简称科氏流量计)基于流体在振动管道中流动时产生与质量流量成正比的科里奥利力原理,直接测量质量流量,因其精度高、结构简单且流阻小等优点,在化工、石油、天然气和低温工程等领域得到广泛应用1-3。科氏流量计通常在室温条件下使用水工质进行校准4,随着测量扩展到液氮、液氢等低温流体,发现温度对科氏流量计精度的影响显著5。温度效应对科氏流量计精度影响体现在温度变化引起测量管材料弹性模量和泊松比等的非线性变化6-7。可见,温度修正准确性与流量计的数学模型、材料低温参数等密切相关。目前,直管型科氏流量计的质量流量计算模型形式统一,温度影响大多基于文献8建立的简化直管科氏流量计模型,对材料物性进行修正,计算结果与数值仿真和实验结果吻合得很好。文献9考虑弹性模量和线性热膨胀系数与温度的非线性关联式,提出了一种对参考条件下流量标定系数校正的温度修正方法,并实验验证了准确性。文献10基于欧拉-伯努利梁的简支梁刚度模型,考虑材料的温度依变,得到了仅包含材料线膨胀系数和温差的流量计相对误差理论计算表达式。82 第 2 期余潋滟等:U 型科里奥利质量流量计温度影响特性分析 而 U 型科氏流量计的质量流量计算模型没有统一的解析方程,且大多数用于温度修正的质量流量数学解析方程并未与室温下的实验结果进行对比验证。理论计算模型的推导过程中多将测量管简化为 形,忽略作用在弯管段上的科氏力。当测量管直管段长度与弯管段半径之比较小时,测量管的力学模型和刚度系数的计算会与实际产生较大的误差,从而对温度修正的准确性产生重要影响。2000 年,文献11使用卡氏第二定理对 形管进行了运动分析,获得了测量管刚度系数和质量流量的表达式。2015 年,文献12从科氏质量流量计的敏感机理出发,建立了 型流量计的灵敏度模型,并依据材料的弹性模量随温度变化的线性模型,建立了流量计的灵敏度和温度的补偿模型。2018 年,文献13运用 Kirchhoff-Cosserat 理论,建立了流量计的力学模型,将 U 形管简化为 形管,得到温度与测量管谐振频率之间的定量关系,ANSYS仿真结果与理论分析表明,测量管谐振频率随温度的升高逐渐降低。2020 年,文献14根据自由弯曲振动方程和扭转运动方程推导出质量流量方程,并通过分段拟合弹性模量和剪切模量的温度函数,建立一种从低温(5 K)到室温范围内温度修正系数方法,在 285318 K 的温度范围内获得了与实验一致的结果。最近,文献15提出了一种降低测量 LNG 质量流量不确定度的新方法,利用 LNG 密度计算值和固有弯曲频率测量值推导弹性模量,利用扭转频率和弯曲频率测量值计算泊松比,从而得到该温度下准确参数值,提高了流量测量精度。本文考虑了弯曲变形和扭转变形,利用卡斯蒂利亚诺第二定理,建立了更加贴近 U 型科氏流量计实际结构的数学模型,并搭建了以水为工质的 U 型科氏流量计实验平台,通过实验结果验证了该模型。探究了材料参数(弹性模量、泊松比和线膨胀系数)和测量管几何尺寸对温度修正的影响,提出了一种低温条件下温度修正系数计算的实用方法,分别与液氮数值仿真结果和液氦实验进行了对比,发现显著改进了流量计测量精度。1 科里奥利质量流量计数学模型1.1 科里奥利质量流量计原理典型 U 型科氏流量计的结构及测量原理如图 1所示。在 U 形管直管段部分,流体所受的科里奥利力(简称科氏力)大小保持不变,当流速为 v,质量为 m的介质通过旋转角速度为 的振动管时,科氏力大小保持不变,表达式为 Fc=2mv16。在 U 形管弯管部分,由于流体速度方向不断发生变化,科氏力的大小也不断变化,表达式为 Fc=2mvcos,其中 为速度矢量与角速度矢量的夹角。图 1 U 型科氏流量计测量原理测量管直管段部分由科氏力产生的扭矩为TL=2RLQm(1)式中:TL为直管段科氏力产生的扭矩,Nm;为测量管的旋转角速度,rad/s;L 为直管段长度,m;R 为弯管段半径,m;m 为单位长度流体质量,kg/m;Qm为单位时间内通过测量管截面的流体质量流量,kg/s。测量管弯管段部分由科氏力产生的扭矩为TR=R2Qm2(2)作用于整个测量管上的总扭矩为T=2(TL+TR)=(4L+R)RQm(3)从力学角度分析,由于测量管在该扭矩作用下产生的扭转角很小,因此有T=KS(4)式中:为测量管在扭矩作用下产生的扭转角,rad;KS为测量管扭转振动系统的等效扭转刚度系数,N/m。在科氏力作用下,两臂上同一位置的检测点较主振动的位移超前量和滞后量相同,由于 很小,因此有x=R=0.5Lt,代入式(4)与式(3)可得:Qm=KSL2(4L+R)R2t(5)式中:x 为检测点的位移超前量与滞后量,m;t 为两检测点通过振动中心的时间差,s。1.2 等效扭转刚度求解由式(5)可知,准确计算流量 Qm的关键是确定等效扭转刚度 KS,求解 KS需要计算出检测点位移振动超前量或滞后量,本文基于卡氏第二定理法建立数理模型17。两端固定的 U 形管属于高次不静定问题,利用结构对称、载荷反对称的特点,将原结构沿对称截面 C 切开取一半作为两次不静定问题分析,则原结构可以简化为一端固定、一端铰支的结构18,如图 2(a)所示。AB 段受到科氏力的作用,表现为均布载荷q,在截面 B 处施加一个虚拟力 F,其大小为 0。BC 段92 仪 表 技 术 与 传 感 器第 2 期受到大小变化的科氏力作用,表现为非均布载荷qcos ,截面 C 的支座反力为 p。将测量管在 B 处断开,FB和 MB为分解结构前的内应力,如图2(b)所示。(a)原结构简化形式(b)BC 段应力分布图 2 结构简化示意图对于 BC 段,由受力平衡可得:FB=p-Rq(6)BC 段所受弯矩为MBC=S21+S22(7)式中:S1=R(p-qR)(1-cos)+qR2(sin-2-sin 24)(8)S2=R(p-qR)sin+12qR2sin2(9)AB 段所受弯矩为MAB=(p-qR-F)x-12qx2(10)AB 段所受的扭矩为TAB=(p-qR+4qR)R(11)AB 段和 BC 段的应变能分别为:UAB=M2AB2EIdx+T2AB2GJdx=ML32EI+NLR22GJ(12)UBC=M2BC2EIdy=(-2)R32EIp2+K1q2R52EI+K2qR42EI(13)式中:E 为材料的弹性模量,Pa;G 为剪切模量,Pa;I为惯性矩,m4;J 为极惯性矩,m4。M=13(p-qR-F)2-qL4(p-qR-F)+120q2L2(14)N=(p-qR+4qR)2(15)K1=396+28+5764-256(16)K2=-28-32+112(17)测量管 ABC 段的总应变能为 U=UAB+UBC。C 截面的 Z 方向位移为 0,应用卡氏第二定理19,U/p=0,令虚拟力 F=0,得p=K3R4+4RL3+32L4+6LR3(2-2)(+1)12(-2)R3+4L3+12LR2(+1)q(18)式中:为材料的泊松比;G=E/2(+1);J=2I。K3=324+9-33(19)对截面 B 应用卡氏第二定理,令虚拟力 F=0,得截面 B 的位移 为=UF=qRL38EIf(n,)(20)式中:n=L/R;f(n,)为与测量管几何尺寸和温度有关的无量纲函数。f(n,)=83+n-83K4(21)K4=324+9-33+4n3+32n4+6n(2-2)(+1)12(-2)+4n3+12n(+1)(22)由于 q=2vA=2Qm,I=(ro4-ri4)/4,=R/2,结合式(5)与式(20),可得KS=ER(4L+R)(r4o-r4i)2L31f(n,)(23)Qm=E(r4o-r4i)4RL21f(n,)t(24)式中:A 为测量管的流通面积,m2;ro为测量管外半径,m;ri为测量管内半径,m。03 第 2 期余潋滟等:U 型科里奥利质量流量计温度影响特性分析 1.3 数学模型验证为验证数学模型的准确性,搭建了 U 型科氏流量计实验平台,对室温下的水工质开展实验研究,实验平台布置如图 3 所示。实验平台主要由双 U 形测量管、铂电阻温度传感器、电路模块、调节阀、称量系统、计算机等组成,其中称量系统由电子天平、烧杯组成,使用秒表计时,获得科氏流量计的质量流量。图 3 科氏流量计实验平台示意图U 形测量管内半径和外半径分别为 3.75 mm 和4.75 mm,弯管段半径为 45 mm,测量管材料为 316 不锈钢,密度为 7 918 kg/m3,弹性模量和剪切模量分别为 194.8、75.3 GPa,泊松比为 0.293。与单管结构相比,双管结构两测量管间增加了减振板,对测量管的刚度产生较大影响,文献20给出了一种简化方法,通过计算直管段等效长度,忽略减振板结构,将双 U形测量管简化为单 U 形测量管。根据双管科氏流量计的振动特点,通过模态分析得到谐振频率为其二阶固有频率 146.1 Hz。简化后的单管结构谐振频率应与双管结构相等,通过模态分析获得等效直管段长度为 153.5 mm。激振器布置于弯管段中间位置,两组检测器布置于直管段与弯管段相接处。根据模态分析结果,采用 145 Hz 作为激振器的激振频率。开启阀门,待测量管中充满水后关闭水源处阀门,待相位差稳定后记录此时的相位差,并据此对后续的实验结果进行零点漂移的修正。实验过程中,通过计算机系统实时检测两组检测器的相位差,待相位差稳定后采用称量法获得质量流量。本文理论模型计算结果与实验时滞对比如图4 所示,图中同时给出了文献11和文献14推导公式的计算结果对比。计算中水密度为 998.2 kg/m3,黏度为 0.001 Pas。定义数值结果的偏差 为=tcal-texptexp100%(25)式中:tcal为理论计算时滞,s;texp为实验时滞,s。本文数学模型计算偏差为 1.8%6.4%,Sharma图 4 科氏流量计时滞理论计算与实验结果对比计算结果与实验偏差为 14.6%21.2%,Costa 计算结果与实验偏差为 101.3%116.2%。进一步分析发现,Costa 的数学模型是通过扭转频率 fnb和弯曲频率fnt进行质量流量计算,其中扭转频率 fnb仅是通过扭转和弯曲常数简单叠加获得,与几何结构模态分析结果相差很大。可见,本文由卡氏第二定理推导的数学模型,未对 U 形管弯管部分进行简化,具有较好的准确性,因此接下来采用该模型进行温度修正分析。2 U 型科氏流量计的温度补偿系数2.1 弹性模量、剪切模量和线膨胀系数由式(24)可以发现,与温度相关的参数有弹性模量(E)、泊松比()和几何尺寸,需要获取这些参数的温度依变特性。本文计算的材料为 316 不锈钢,文献21通过实验测量得到了弹性模量、剪切模量和泊松比的值,采用傅里叶级数拟合为 T 的函数,拟合系数如表 1 所示,形式如下:f(t)=A0+n=1(ancos nt+bnsin nt)(26)表 1 弹性模量(E)、泊松比()的拟合系数系数E/GPa480 K81295 K480 K81295 KA081.410 078.140 00.302 90.305 7a1-0.351 90.149 2-0.014 7-0.002 5b1-0.152 83.478 0-0.029 5-0.028 5a20.022 80.349 6-0.009 6-0.012 3b2-0.066 21.068 00.012 0-0.003 4a30.019 30.262 20.003 8-0.001 3b30.022 00.329 50.000 90.002 5a4-0.038 60.113 5-b4-0.001 50.055 5-0.062 50.153 40.026 60.009 52 弹性模量、剪切模量和泊松比的拟合结果如图 5所示。在 4295 K 温度范围内,弹性模量和剪切模量与实验值的相对误差为-0.13%0.09%,且大部分集13 仪 表 技 术 与 传 感 器第 2 期中在0.05%范围内,泊松比与实验值的相对误差为-0.08%0.07%,且大部分集中在0.02%范围内,能够满足后续温度修正的要求。(a)弹性模量与剪切模量(b)泊松比图 5 316 不锈钢的弹性常数由于热胀冷缩,大温差将引起 U 形管几何尺寸改变。对于 4293 K 温度内的 316 不锈钢,文献22给出了参考温度 Tref=293 K 时线膨胀系数 的拟合公式:=L-LrefLref=(a+bT+cT2+dT3+eT4)10-5T23 Kf10-5 T23 K(27)式中:a=-2.955 4102;b=-3.981 110-1;c=9.268 310-3,d=-2.026 110-5;e=1.712 710-8;f=-300.04。对于低于 23 K 的温度,热膨胀系数没有温度依赖性。2.2 弹性模量、剪切模量和线膨胀系数对温度修正的影响根据式(24),温度补偿因子 可以用 E(T)、f(n,T)和线膨胀系数(T)表示,定义如下:(T,Tref)=E(r4o-r4i)4RL21f(n,)TE(r4o-r4i)4RL21f(n,)Tref=EG(28)E=ET/ETref(29)=+1(30)G=f(n,)Tref/f(n,)T(31)式中:E为与弹性模量有关的温度补偿因子;为与材料的热膨胀效应有关的温度补偿因子;G为与剪模量有关的温度补偿因子,与 U 形管具体结构的 n=L/R相关,通过泊松比体现。以参考文献20提供的 U 形管结构为模型,3 个温度补偿因子对质量流量修正的影响如图6 所示。使用相对误差来衡量各补偿因子的影响,定义如下:=mCMF-mtruemtrue100%(32)式中:mCMF为不含该温度补偿因子的修正质量流量,kg/s;mtrue为真实质量流量(包含 3 个温度补偿因子),kg/s。(a)E与(b)与 G图 6 不同温度补偿因子随温度变化图从图 6 可以发现,在 4293 K 温区内,忽略弹性模量修正会导致流量计测得的质量流量比真实流量偏小 06.96%,忽略线膨胀系数修正会导致流量计流量比真实流量偏大 00.30%,忽略泊松比修正会导致流量比真实流量偏小 00.54%。假设不进行任何低温下的修正,测得的质量流量比真实流量偏小 0 7.20%。通过比较,发现弹性模量对温度修正的影响最大,故弹性模量的准确取值对质量流量修正至关重23 第 2 期余潋滟等:U 型科里奥利质量流量计温度影响特性分析 要。在选取的 U 形管尺寸下,材料的热膨胀效应影响最小,泊松比的修正在该尺寸结构下影响较小,但在高精度测量中不可忽略。2.3 剪切模量修正因子与测量管尺寸和温度的关系通过式(31)可以发现,剪切模量的修正和测量管直管段长度 L 与弯管半径 R 之比 n、泊松比 有关,其中 受温度的影响。在 4293 K 温区内,7 种测量管结构(不同 n 值)的 G随温度变化情况如图 7 所示。可以发现,随着 n 增大,温度变化带来的质量流量测量误差逐渐增大,且 n 值越大,质量流量误差随温度变化也越大。这是因为 n 越大,意味着测量管越细长,弯管段对 U 形管刚度的影响越小,刚度系数更小,所以 E 和 G 的影响增加。图 7 不同测量管结构下 G随温度变化图在 50、100、150、200、250 K 温度下,G随 n 值变化规律如图 8 所示。在同一温度下,随着 n 增大,G趋向于稳定,这是因为当泊松比为常量时,随着 n 增大,测量管形状越来越细长,刚度系数的变化越来越小,函数 f(n,)趋向于一个常量,G趋向于一个稳定值,稳定值由泊松比决定,受温度影响。流体温度越低,与参考温度的温差越大,G越大,从而质量流量测量的相对误差也更大。图 8 低温下 G随 n(L/R)变化图总之,增大测量管的弯管半径,测量管更扁平,增大了扭转惯性,有助于减小流量计剪切模量受温度影响带来的误差,提高测量的精度。3 低温下温度修正结果验证3.1 流固耦合数值仿真验证根据实验中使用的科氏流量计结构,建立了科氏流量计的有限元模型。计算过程中为保证流动充分发展,流体进、出口部分均延长 80 mm。入口采用速度入口,出口采用大气压力出口。测量管两端的法兰设置为固定端,在激振器处施加形式为 F=Asin(2ft)的简谐激振力,其中 A 为激振力的幅值,f 为激振力频率,t 为时间,激振力频率依靠结构的模态分析结果确定。考虑到激振器和检测器等附加质量对测量管固有频率的影响,在建模时将激振器、检测器与测量管一并建模进行模态计算。流体域和固体域采用四面体和六面体结合的网格划分,经网格无关性验证,流体域和结构域采用的网格数量分别为 117 473 和 281 811。采用双向流固耦合,时间步长 t=0.000 45 s,总迭代步数为 1 200步。待测量管振动稳定后,对检测点的振动数据(速度、位移)进行采集,通过傅里叶变换获得振动相位差,并根据激振频率获得对应的时滞。水工质下流固耦合数值计算和实验时滞对比结果如图 9 所示,结果显示本文数值仿真计算与实验结果的偏差约为 6.75%,满足精度需求,证明采用双向流固耦合模型对科氏流量计进行模拟是可行的。图 9 数值模拟与实验时滞对比液氮工质和水工质下流固耦合数值计算结果对比如图 10(a)所示,对于同一科氏流量计,不同工质的时滞与 质 量 流 量 系 数 不 相 等,两 者 的 偏 差 约 为8.01%,这是因为液氮温区测量管材料物性发生较大变化。根据本文提出的温度修正方法,计算得到温度补偿系数 为 1.058 1,对水温区的质量流量结果进行修正,修正后两者的偏差约为 2.66%,修正效果良好,修正后的结果对比如图 10(b)所示。33 仪 表 技 术 与 传 感 器第 2 期(a)温度修正前(b)温度修正后图 10 温度修正前后水与液氮时滞结果对比3.2 液氦温区实验验证文献23在欧洲核子研究中心(European Organi-zation for Nuclear Research,CERN)液氦低温恒温器中对 CMF010 和 CMF025 两种型号的科氏流量计进行了试验评估。假定流量计测量管的弹性模量在 20 K 以下保持恒定,并且将环境温度和 5 K 的弹性模量之比用作恒定温度补偿系数,取 1.066。文献报道了 1.9、4.2、5 K 温度下科氏流量计和标准流量计的流量测量结果。科氏流量计测量的不确定度为 0.25%,标准流量计测量的不确定度为 1.5%,其中包括意大利国家计量研究院测试平台的不确定度 0.5%。经弹性模量、泊松比和线膨胀系数修正后科氏流量计与标准流量计的相对误差如图 11 所示。从修正结果可以看出,对弹性模量、泊松比和线膨胀系数三者进行综合修正比恒定温度补偿系数修正(仅对弹性模量修正)更精确,相对误差更小,说明要在低温情况下实现高精度测量,对泊松比和线膨胀系数的修正是必要的。经低温修正后,参考流量计和科里奥利流量计之间的差异可能是温度变化引起测量管的非均匀变化等导致的。4 结束语(1)本文基于卡氏第二定理,运用能量法推导了(a)T=5 K(b)T=4.2 K(c)T=1.9 K图 11 低温修正后科氏流量计与标准流量计的相对误差U 型科氏流量计质量流量表达式,并开展了室温条件下科氏流量计以水为工质的实验研究,将实验结果与解析法的结果进行比较,相对误差在 6.4%以内,验证了数学模型的可靠性。(2)根据低温下材料特性的变化,采用傅里叶级数拟合了弹性模量、剪切模量和泊松比的温度函数,提出了一种低温下 U 型科氏流量计的温度修正方法,包含弹性模量、泊松比和线膨胀系数的温度修正。(3)根据剪切模量温度修正因子 G的表达式,分析了测量管直管段长度与弯管段半径之比 n 和泊松比 对质量流量温度修正的影响,结果显示 n 越大,测量管越细长,扭转惯性越小,相对误差变化曲线越43 第 2 期余潋滟等:U 型科里奥利质量流量计温度影响特性分析 接近泊松比倒数 1/的变化趋势。在同一温度下,随着 n 增大,质量流量相对误差趋向于稳定。(4)经液氮数值仿真结果和液氦科氏流量计实验的低温修正对比,证实本文对弹性模量、泊松比和线膨胀系数三者进行综合修正比恒定温度补偿系数修正(仅对弹性模量修正)更精确,相对误差更小。参考文献:1 WANG T,BAKE R.Coriolis flowmeters:a review of develop-ments over the past 20 years,and an assessment of the state of the art and likely future directionsJ.Flow Measurement&Instrumentation,2014,40:99-123.2BAKER R C.Coriolis flowmeters:industrial practice and pub-lished informationJ.Flow Measurement and Instrumentation,1994,5(4):229-246.3 SHANMUGAVALLI M,UMAPATHY M,UMA G.Smart Co-riolis mass flowmeterJ.Measurement,2010,43(4):549-555.4 CASCETTA F,CIGNOLO G,GORIA R,et al.Metrological e-valuation of several Coriolis mass flowmetersJ.Transac-tions of the Institute of Measurement and Control,1992,14(5):254-264.5 孔祥权,郑去刚,付敏.科氏质量流量计的温度效应J.石油工业技术监督,2005(3):34-35.6 PATTERN A T.Method and apparatus for operating Coriolis flowmeters at cryogenic temperatures:U.S.Patent 6,512,987P.2003-01-28.7PATTEN T,DUNPHY K.Flow measurement in bitter cold:how to use Coriolis meters in cryogenic serviceJ.Chemical Engineering,2006,113(7):48-50.8RASZILLIER H,DURST F.Coriolis-effect in mass flow mete-ringJ.Archive of Applied Mechanics,1991,61(3):192-214.9WANG T,HUSSAIN Y.Coriolis mass flow measurement at cryogenic temperaturesJ.Flow Measurement and Instru-mentation,2009,20(3):110-115.10 LU Y M,SHEN Y M.Analysis of Coriolis flowmeters effec-ted by cryogenic fluid based on stiffness modelC/Pro-ceedings of the 17th international flow measurement confer-ence,Sydney:FLOMEKO 2016,2016.11SHARMA S C,BHATTACHARYA M,KHALIQUZZAMA M,et al.Development of a mass flow rate meter based on Coriolis effectJ.International Journal of Mechanical Engineering Education,2001,29(2):132-146.12 樊刚,杨云博,周坤.科氏质量流量计灵敏度温度补偿方法研究J.仪器仪表用户,2015,22(6):43-46.13 邵鹏,张海涛,涂亚庆,等.温度对 U 形管科氏流量计测量管谐振频率的影响J.工业仪表与自动化装置,2018(5):126-129.14 COSTA F O,POPE J G,GILLIS K A.Modeling temperature effects on a Coriolis mass flowmeterJ.Flow Measurement and Instrumentation,2020,76:101811.15 WU T Y,KENBAR A.LNG mass flow measurement uncer-tainty reduction using calculated Youngs modulus and Poissons ratio for Coriolis flowmetersJ.Measurement,2022,188:110413.16 刘颖.科里奥利质量流量计动态数值分析及结构优化D.上海:上海交通大学,2013.17 范钦珊,朱祖成.材料力学手册M.北京:中国建筑工业出版社,1981.18 朱蕴璞,高欣宝,陈锦荣.科里奥利质量流量计灵敏度特性分析计算J.南京理工大学学报,1997,21(6):22-25.19ODEN J T,RIPPERGER E A,SAUNDERS H.Mechanics of elastic structuresM.2nd Edition.New York:Hemi-sphere Pub.Corp.,1981.20 SULTAN G.Theoretical and experimental studies of the Co-riolis mass flowmeter D.London:Cranfield Institute of Technology,1990.21LEDBETTER H M.Stainless-steel elastic constants at low temperatures J.Journal of Applied Physics,1981,52(3):1587-1589.22 NIST.Material properties:316 stainless(UNS S31600)DB/OL.http:/cryogenics.nist.gov/Mrop sMAY/316Stainless/316Stainless_rev.htm.23 SERIO L.A cryogenic helium mass flowmeter for the large haldron colliderD.London:Cranfield University,2007.作者简介:余潋滟(1998),硕士研究生,主要研究领域为科里奥利质量流量计。E-mail:22160536 裴祥翔(1999),博士研究生,主要研究领域科里奥利质量流量计。E-mail:jhdwpxx (上接第 14 页)12 袁方超,李舜略.SiC 压阻式压力传感器感应膜片热-结构耦合分析J.重庆理工大学学报(自然科学),2016,30(1):26-31.13 赵思晗,石云波,赵永祺,等.一种低横向效应的压阻式加速度传感器设计J.微纳电子技术,2018,55(8):577-582.作者简介:白贵文(1998),硕士研究生,主要研究方向为MEMS高温振动传感技术。E-mail:通信作者:雷程(1987),高级实验师,博士,主要研究方向为微机电系统(MEMS)技术,主要从事微纳红外传感,微纳压力传感及微纳器件制造与系统集成相关的工作。E-mail:leicheng 53