一类新CZCPs的构造.pdf
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1、Advances in Applied Mathematics 应用数学进展应用数学进展,2024,13(4),1470-1476 Published Online April 2024 in Hans.https:/www.hanspub.org/journal/aam https:/doi.org/10.12677/aam.2024.134137 文章引用文章引用:陈俊洁.一类新 CZCPs 的构造J.应用数学进展,2024,13(4):1470-1476.DOI:10.12677/aam.2024.134137 一类新一类新CZCPs的构造的构造 陈俊洁陈俊洁 西华大学理学院,四川 成都
2、 收稿日期:2024年3月19日;录用日期:2024年4月18日;发布日期:2024年4月25日 摘摘 要要 空间调制空间调制(SM)是一种特殊的多输入多输出是一种特殊的多输入多输出(MIMO)技术,在每个符号持续时间内仅激活一个发射天线。技术,在每个符号持续时间内仅激活一个发射天线。最近,二元互相关最近,二元互相关Z-互补序列对互补序列对(CZCPs)作为一类新的序列对在频率选择性信道中被广泛应用于作为一类新的序列对在频率选择性信道中被广泛应用于SM的导的导频设计中。频设计中。CZCPs是指在特定的时延内具有零自相关和和零互相关和的序列对。本文是基于插入法和级是指在特定的时延内具有零自相关和
3、和零互相关和的序列对。本文是基于插入法和级联两种方法混合使用构造了一类长度为联两种方法混合使用构造了一类长度为N46+,宽度为,宽度为N1+的的CZCP,它,它使得对于使得对于CZCP的选取更为灵的选取更为灵活,具有一类新的长度。活,具有一类新的长度。关键词关键词 空间调制空间调制,多输入多输出多输入多输出,互相关互相关Z-互补序列对互补序列对,插入法插入法 The Construction of a New CZCPs Junjie Chen School of Science,Xihua University,Chengdu Sichuan Received:Mar.19th,2024;a
4、ccepted:Apr.18th,2024;published:Apr.25th,2024 Abstract Space modulation(SM)is a special multi-input multi-output(MIMO)technique that activates only one transmitting antenna per symbol duration.Recently,binary correlated Z-complementary se-quence pairs(CZCPs)have been widely used in the pilot design
5、of SM as a new type of sequence pair in frequency selective channels.CZCPs refer to sequence pairs with zero autocorrelation and zero correlation within a specific time delay.This article constructs a class of CZCPs with length N46+and width N1+based on a combination of insertion and cascading metho
6、ds,which makes the selection of CZCPs more flexible and has a new type of length.陈俊洁 DOI:10.12677/aam.2024.134137 1471 应用数学进展 Keywords Space Modulation,Multi Input Multi Output,Correlated Z-Complementary Sequence Pairs,Insertion Copyright 2024 by author(s)and Hans Publishers Inc.This work is license
7、d under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/1.引言引言 Z-互补对(ZCP)是对具有零相关区(ZCZ)自相关性质的格雷互补对(GCP)的扩展1 2。ZCP 中两个组成序列的自相关和在其 ZCZ 内为零。与二进制 GCP 不同,ZCP 可以具有更灵活的长度。在 2007 年范等人2提出 ZCP 了这一概念以来,对具有不同长度的 ZCP 的构造已经做了大量研究3-11。每个 GCP,ZCP 都是利用序列对的非周
8、期自相关和来定义的,但没有考虑序列之间的互相关性,这对设计频率选择性信道下的空间调制(SM)优化训练矩阵非常不利。由于传统多输入多输出(MIMO)的密集训练序列不适用于使用了 SM 技术的系统,刘子龙等人提出了一类新的序列对,称其为互相关 Z-互补序列对(correlated Z-Complementary Sequence Pair,简记为 CZCPs)。互相关 Z-互补序列对是在某些特定的时延上具有非周期自相关和和互相关和为零的序列对。互相关 Z-互补序列对12作为 GCPs 的替代方案,可以有效地用于SM 优化训练的设计。CZCP 可以是用作 SM 系统中的训练序列以减轻符号间干扰(IS
9、I)和由多径传播引起的信道间干扰(ICI)13。因此,对于研究一种新型的 CZCP,是非常的重要。在 2020 年,Liu 等人12提出并证明了长度为()1210 26,0 +和()22mm的 GCP 是 CZCP。同年,Fan,Adhikary 等人14提出了长度为10、26和10 26的 GCP 也都是 CZCP。并且它们也都是最优 CZCP。为了寻找其他不存在的 CZCP 的长度时,Adhikary 等人应用插入函数15提出了长度为1210 262+,零自相关区(ZACZ)和零互相关区(ZCCZ)宽度为1210 261+的二进制和四相 CZCP,其中1,,0。以及提出了长度为形式2 10
10、2+、2262+和2 10 262+的长度。同时使用二进制 Barker 序列构造了()12,5和()24,11的最优-CZCP,从而得出()12,5NN和()24,11NN的 CZCP,其中N 为 GCP 的长度。2021 年,Huang 等人16构造了长度为1122+mv,宽度为()11221+vv的 CZCP。同年,Yang 等人17,构造了长度为44+N,宽度为 3N/2 的 CZCP。最近 Fan 等人18又构造得到了一种长度为 MN,宽度为()21+MNZ的 CZCP,其中2 10 26=N,1Z。并且得出了长度为()96,47NN和()112,55NN的 CZCPS。由此,为了进
11、一步拓宽现有 CZCPS的选取范围,本文在这些人研究的基础上,采用插入法和级联提出了一种新的构造方法,得到了一种长度为46+N,宽度为1+N的 CZCPS。与其现有的比较而言,具有选取参数更为灵活。本文结构如下,在第 2 节,介绍了一些需要用到的符号,定义;第 3 节得出了本篇论文的定理结论即新的构造方法;第 4 节对本文进行了总结。2.预备知识预备知识 下列是一些符号的具体表示:“+”和“”分别表示+1 和1;“d”表示序列“d”的逆序;ML表示长度为 M 的所有由 L 构成的向量;“|a b”表示序列a与b的水平级联。Open AccessOpen Access陈俊洁 DOI:10.126
12、77/aam.2024.134137 1472 应用数学进展 定义 1 设()011,=aNa aa是长度为 N 的一个序列,如果满足1,1+ia,0,1,1iN,则该序列被称为二元序列。定义 2 对于一个长度为 N 的二元序列对(),a b,定义非周期互相关函数(ACCF)()1,0,01+=a bNiiiabN。当=ab,(),a b被称之为非周期自相关函数(AACF),记为()a。定义 3 若序列对(),a b满足()()()()1122,2:0,;:0,+=+=aba bb aCC 其中11,2,=Z,2,1,1=+NZ NZN,则称序列对(),a b为(),N Z-CZCP。特别地,
13、当2=NZ时,称序列对(),a b为完备 CZCP。引理 1 12序列对(),N Z-CZCP 满足2ZN。当 N 为偶数且2=ZN时,CZCP 称为完美或强化的GCP。否则,当2ZN时,被称为非完美 CZCP。定义 4 15(),N Z-CZCP 的互相关 Z 互补对比率(CZCR)被定义为 maxCZCR=ZZ 其中 Zmax 表示可能达到的最大值给定序列长度 N 的 ZCZ 宽度。显然 CZCR 1。当 CZCR=1 时,则这样的 CZCP 被称为最优。定义 5 ()GCP,c d被称为()GCP,a b的互补配偶对,如果()(),0,01+=a cb dN.引理 2 若(),a b是一
14、个 GCP,则()(),=c dba是(),a b的一个互补配偶对。定义6 (插入函数4)()011,=aNa aa是一个长度为N的序列,定义(),a r x,这里0,1,rN,通过插入元素 x 产生长度为1+N的序列,定义如下:()()()()01101101111,0;,1;,.+=aNNrrNx a aarr xa aaxrNa aax aa其他情况 3.构造构造 构造方法:第一步:(),x y是一个长度为2 10 26(且为整数)的 GCP 序列对,|=axy,|=bxy。第二步:让()(),=c dba,(),c d是(),a b的一个互补配偶对,即|=cyx,|=dyx。第三步:产
15、生的,a b c d序列中,通过插入函数,分别在()123,0,12=Nrr r rN插入元素()()123,1,1,1=gg gg;()()123,1,1,1=hh h h;()()123,1,1,1=ee e e;()()123,1,1,1=ffff,得到 123123123123|=pa cxyyxqb dxyyxggghhheeefff 陈俊洁 DOI:10.12677/aam.2024.134137 1473 应用数学进展 定理 1:通过上述构造方法,则(),p q是一个()46,1+NN的 CZCPS。证明:设12341234,=vx vy vy vx wx wy wy wx 一方
16、面考虑自相关性,情况 1:当1=时,()()()()()()()()()12341234102123213 11 02213 210121012111121111211=+=+pvvvvvvvvNNNNNNNNNNNNg ag ag ag ag hhch ch ch caaaacccc()()()()()()()()()123412341 02123 2131102213210121012111121111211=+=+qwwwwwwwwNNNNNNNNNNNNebe be be be ff df df df dbbbbdddd 所以,()()012101210+=+=pqNNNNNNaacc
17、bbdd 其中,由于(),x y是一对 GCP,因此,根据格莱对的性质,有()()12110+=vv,()()34110+=ww,()()()()341211110+=vvww。同时,1=NNca,210=Nca,10=Ndb,21=NNdb。情况 2:当在2 N时,由自相关性质有,()()()()()()()()()12341234112213232211112123 2112221112+=+=+pvvvvvvvvNNNNNNNNNNNNNNg ag ag ag ag cahhch ch ch caaaacacccc()()()()()()()()()12341234112213 2322
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