考虑员工疲劳度和休假的退化系统可靠性建模与检测策略研究.pdf

第 卷第 期运 筹 与 管 理 ，年 月 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（）作者简介：张凤霞（），女，山东潍坊人，博士研究生，研究方向：系统可靠性，维修建模与优化；沈静远（），通讯作者，女，广西桂林人，博士，副教授，研究方向：系统可靠性，维修建模与优化，随机建模。考虑员工疲劳度和休假的退化系统可靠性建模与检测策略研究林 洲，高志阔，杨毓敏，张凤霞，沈静远（南京理工大学 经济管理学院，江苏 南京 ）摘要：在退化系统检测维修策略的研究中，很少考虑人为因素对检测正确率的影响。事实上，考虑员工疲劳度水平和其工作状态可以更精确地评估和优化维修检测策略，帮助企业降低运维成本。本文考虑维修工的工作状态对检测结果的影响，通过建立疲劳度和检测正确率的函数关系，构建检测维修模型，以最小化维修成本为目标，优化员工工作时间安排、休假时间安排以及检测时间间隔；最后进行算例分析，针对各成本参数做敏感度分析，讨论参数变化时最优休假策略和维修策略的变化规律，从而寻找更广泛的优化适用性。结果表明检测出错成本大的系统，决策者应提高员工休假时间，降低检测频率；预防性维修成本高的系统，决策者应适当提高员工在岗时间并降低检测频率；停机机会成本更高的系统应提高员工在岗时间，同时提高检测频率。关键词：可修系统；疲劳度水平；检测正确率；休假策略；维修策略中图分类号：文章标识码：文章编号：（）：，（，）：，：，：，；，；，：；引言系统一旦发生失效，就很可能造成重大损失。在系统发生失效之前，通常会经历一个轻微故障状态，在轻微故障状态下，系统发生了一定的退化，但仍能正常运行，此状态通常可以通过检测来判断。如果对轻微故障状态置之不理，最终会演化成失效。在系统的运行过程中，通过人为干预，检测到系统的轻微故障状态，提前对系统进行预防性维修 ，能在很大程度上降低系统失效的发生。因此，退化可修系统的检测维修建模已经成为当前研究的热点问题之一。在现有的研究和实践中，检测策略一般分为两种：完美检测和不完美检测。完美检测，即检测能够准 确 无 误 地 揭 示 系 统 状 态，和 研究了系统退化状态完全可观测情形下，假设维修次数有限时系统的维修策略优化问题。不完美检测理论则认为检测不一定能准确揭示系统状态，可能给出错误的检测结果，总体可以分为两类情况：指检测结果表明系统处于轻微故障状态，但事实上系统处于正常状态；指系统处于轻微故障状态却没有被检测出来。现有的文献中已存在多种不完美检测的模型，例如，韩梦莹和杨建华 、等 、等 研究了只考虑出现 类 型 错 误检 测结 果 的 情况，赵 斐 和 刘学娟 、葛恩顺等 、等 以及 等 研究了同时存在两种类型错误检测结果的情况。关于不完美检测的研究文献中大都假设出现错误检测结果的概率是恒定的，但是实际上，人的工作状态可能影响检测效果，导致非恒定的错误检测概率。例如，员工疲劳是工作过程中的普遍现象，当员工长时间工作，疲劳度增加，其工作状态不佳，可能使得出现错误检测结果的概率变大，从而导致检测结果准确度下降。但大部分关于人的疲劳度的文献仅考虑了疲劳度对维修效率和维修成本的影响，没有考虑疲劳度对检测效果的影响。例如，等 通过数据研究证明了考虑人的疲劳度可以降低大量维修成本，卢明磊运 筹 与 管 理 年第 卷等 考虑疲劳度对维修效率的影响。因此，将疲劳度与检测效果相结合是一个值得研究的问题。研究 人 的 工 作 状 态（疲 劳 度）需 要 涉 及 休 假 理论 ，通过休假，降低员工疲劳度，逐渐恢复员工的工作状态使检测效果回到工作周期开始的水平。因此，本文通过考虑疲劳度对检测效果的影响，将维修工的工作休假制度纳入退化系统的检测维修策略研究中。本文考虑存在两种类型错误检测结果的情况，并假设错误检测概率是非恒定的，通过函数建立疲劳度与检测正确率之间的关系，提出一种结合不完美检测的预防性维修策略。首先将维修工工作时间、休假时间和检测周期作为决策变量，以最小化维修成本为目标，构建成本率优化模型。然后，建立模型仿真算法，对维修工在给定“工作 休假”制度和检测策略下的系统维修成本进行模拟。最后，基于维修成本仿真算法，通过数值算例展示了优化模型的结果和优化效率，并进行模型相关参数的灵敏度分析以检测所提检测维修策略的性能。模型假设基于以上内容，考虑一个退化系统，系统的性能随着时间不断退化，将退化过程划分为“正常”、“轻微故障”、“失效”个状态，在“正常”状态下系统能正常运行；在“轻微故障状态”下系统存在一定程度上退化，但仍能正常运行；如果不对系统进行维修，系统将慢慢步入“失效”状态。为研究这样的系统，构造相关假设如下：（）系统的“正常”、“轻微故障”、“失效”个状态，分别用状态 、和 来表示。令随机变量 表示系统在状态 ，的逗留时间，假设系统在状态 逗留的时间服从参数为 的指数分布，即 （）；（）假设初始时刻系统处于正常状态。经历过“正常”状态后，系统转移到“轻微故障”和“失效”状态的概率分别为 和 。处于“轻微故障”状态的系统，在没有维修干预的情况下，以概率为 转移到“失效”状态。（）员工仅在工作期间承担检测、维修任务且系统状态只能通过检测发现；每次检测的时间可以忽略不计并且两次相邻检测的间隔时间为固定的常数 。令 和 分别表示检测人员的额定工作时间和额定休假时间，即检测人员每工作 时间可休假时间。休假或维修过程中不安排检测。在休假或维修结束后，重新以周期 安排检测活动。（）假设检测结果是不完美的，以 （），（）（），（）分别表示员工连续工作时间 后出现类型和类型错误检测结果的概率。随着检测人员连续工作时间的增加，疲劳度逐渐增大，（），（）也随之增大。假设疲劳可以通过休假恢复。（）如果检测结果为系统处于“正常”状态，则不采取任何行动。系统仅在“失效”状态时和被检测出“轻微故障”状态时需要进行维修工作。当检测出“轻微故障”状态时，系统进行预防性维修，若检测结果正确，令随机变量 表示预防性维修需要的时间，服从参数为 的指数分布，即 （）；反之，令随机变量 表示类检测错误预防性维修需要的时间，服从参数为的 指数分布，即 （）；系统一旦进入“失效”状态，立刻停止工作并需要进行修复性维修，令随机变量表示修复性维修需要的时间，服从参数为 的指数分布，即 （）。（）检测出“轻微故障”状态时，若出现类检测错误，此时因检测出错进行的预防性维修成本为，而若检测结果正确时，产生的预防性维修成本为 ，；系统进入“失效”状态时，产生修复性维修成本为。无论是预防性维修还是修复性维修，都将系统恢复到“正常”状态重新开始运行。（）系统每次检测的成本为，单位时间停机成本为。一般地，我们有 ，。图 为系统的一个可能样本路径。图 系统的一个可能的运行样本路径 系统长期平均运行成本的优化与仿真算法 成本优化模型在检测维修模型中，检测间隔 决定检测的频率；而考虑到疲劳度对检测正确率的影响，检测人员的“工作休假”策略的好坏同样会影响系统维修成本，因此选择检测人员的额定工作时间、额定休假时间 、检测周期 作为决策变量。本文的目标为寻找最优的休假策略和检测策略，实现最小第 期林 洲，等：考虑员工疲劳度和休假的退化系统可靠性建模与检测策略研究化无限时间域上的维修成本率 （，），建立优化模型如下：（，）（；，），其中，约束条件 ，其中 （；，）表示 时刻 总 的 运 维 成 本，主 要 由 周 期 性 检 测 成 本检测（；，），维修成本（包括修复性、预防性、类错误检测维修成本）维修（；，）和维修导致的停机成本 停机（；，）组成，即 （；，）检测（；，）维修（；，）停机（；，），在下面的 节，我们将进一步给出维修成本 （；，）的仿真算法。维修成本仿真算法本节将在 节成本优化模型的基础上，构建以，为决策参数的仿真算法，模拟得出成本率。主要分为员工休假状态 、员工工作状态 两种情况下的成本累积展开仿真过程，以是否进行检测以及系统状态变化时刻为节点进行分支讨论，根据检测结果、系统状态情况（变为“轻微故障”状态或是“失效状态”）判断维修行为（类检测错误预防性维修、预防性维修和修复性维修），进行成本和时间计算。每次仿真以系统维修或系统“失效”为节点，计算系统在节点处累计时间和花费的成本，直到时间足够长（本文设定时间长度为 ），得到总的累计成本。详细算法如下所示。定义：员工状态，包括休假 、工作 ；系统当前状态剩余持续时间；员工某时刻已连续工作时间，员工某时刻已休假时间；距离下次检测时间 。初始化：决策变量工作时间，休假时间 ，检测间隔 ；维修成本参数数值 ，；系统状态逗留时间参数，；预防性维修时间参数，类错误检测维修时间参数，修复性维修时间参数，系统由正常状态结束后转移到“轻微故障”状态的概率 ，员工连续工作时间 后出现类型和类型错误检测结果的概率 （）和 （）；初始化总时间 ，总成本 ，系统状态 ，系统状态逗留时间 ，员工工作状态 ，员工已连续工作时间 ，员工已休假时间 。循环每一幕，直到 ：步骤 如果 ，判断系统状态。如果系统处于“正常”状态（），令 （）；如果系统处于“轻微故障”状态（），令 （）。步骤 如果员工工作（），则转步骤 ；否则转步骤 。步骤 判断下次检测时系统状态是否改变，即比较 和距离下次检测时间 。如果不变（），则进一步判断下次休假前检测是否发生，即比较 和。如果检测发生（），则转步骤 ；如果检测未发生（），则更新，。如果系统状态在下次检测前改变（），则转步骤 。步骤 通过仿真判断检测是否正确（基于（）或 （），若检测正确，则转步骤 ；若检测错误，转步骤 。步骤 如果系统处于“正常”状态（），则更新 ，转步骤 ；否则（），基于指数分布 （）生成预防性维修时间，更新 ，转步骤 。步骤 如果系统处于“正常”状态（），基于指数分布 （）生成类检测错误维修时间，更新 ，转步骤 ；否则（），更新 ，转步骤 。步骤 判断检测人员休假前，系统状态是否改变，即比较 与。若未改变（），则更新 ，转步骤 ；否则，若系统状态改变（），转步骤 。步骤 如果系统处于“正常”状态（），通过仿真判断下一个系统状态，转步骤 ；否则，系统状态处于“轻微故障”状态（），基于指数分布 （）生 成 修 复 性 维 修 时 间，更 新，转步骤 。步骤 如果下一个系统状态是“失效”状态（），基于指数分布 （）生成修复性维修时间，更新，转步骤 ；否则（），更新，转步骤 。步骤 判断员工休假结束前，系统是否状态改变，即比较 和。如果系统状态未改变，则更新 ，转步骤 ；否则，转步骤 。步骤 如果系统处于“正常”状态（），通过仿真判断下一个系统状态，转步骤 ；否则，基于指数分布 （）生成修复性维修时间，更新 ，转步骤 。步骤 如果下一个系统状态是“失效”状态（），则基于指数分布 （）生成修复性维修运 筹 与 管 理 年第 卷时间，更新 ，转步骤 ；否则（），更新，转步骤 。步骤 判断员工是否转入休假状态，比较和。如果员工进入休假状态，则更新 ，然后转步骤 ；否则，直接转步骤 。步骤 判断累积仿真时间是否满足要求，如果 ，意味着仿真还没有结束，进而判断 是否为 ，如果 ，转步骤 ，否则转步骤 。如果 ，则仿真结束，输出结果。输 出：，计 算 平 均 成 本 率（，）。数值算例 参数的设置以电梯维修策略为例，假定初始“工作 休假”制度和检测策略为维修工工作 天，休假 天，检测间隔周期为 天，研究其在一周内“工作 休假”和检测维修策略是否存在优化的可能，因为研究一周内的休假安排，故增加约束条件 ，将优化模型进一步修正为：（，）（；，），约束条件 ，。此外，假设员工连续工作时间 后出现类型和 类 型 错 误 检 测 结 果 的 概 率 分 别 为（）和 （），其中 和 是（）和 （）的相关参数。因为员工连续工作产生的疲劳度可以通过休假恢复，并且休假时间的长短对疲劳恢复程度有影响，故休假结束时刻员工出现类型和类型错误检测结果的概率应该是休假时间 的函数，分别记为（）和（），假设：（）（），如果 ，如果 ，（）（），如果 ，如果 ，其中，表示员工休假前连续工作时长，是恢复函数的参数。参数及其取值见表 。表 仿真参数设置参数符号含义数值参数符号含义数值检测成本 预防性维修时间参数单位时间停机成本 类检测错误维修时间参数 停机维修成本 停机维修时间参数 ，检测出错维修成本 工作时间，预防性维修成本 休假时间系统在正常状态下逗留时间参数 检测周期系统在轻微故障状态下逗留时间参数 类检测出错概率参数 类检测出错概率参数 休假恢复参数通过遍历的方式对模型进行求解并整理获得结果如表 所示。由表 可以看出，经过优化，可建议维修工工作时间由原来的 天延长到 天，休假缩短为 天，检测间隔缩短为 天，优化后的策略可使维修平均成本率下降 。表 最优维修策略决策变量及结果平均成本率优化前 优化后 灵敏度分析为进一步拓展模型在生产生活实际中的应用，对检测错误维修成本、停机机会成本等参数进行灵敏度分析。（）类检测错误维修成本参数如表 所示，通过对 类检测错误维修成本参数，做灵敏度分析发现，当错检维修成本变大时，额定工作时间 小幅减小，检测周期逐渐变大，分别在 与 附近呈现收敛态势，增加同样会使成本率增加，但变化也较为平稳。类似地，我们对预防性维修成本参数 ，也进行了灵敏度分析，结果可以发现当 ，变大时，工作时间、检测间隔 和平均成本变化率总体均呈上升趋势，表明这三者与预防性维修成本都是正相关关系。（）停机时间机会成本参数对停机时间机会成本做灵敏度分析结果如表所示。分析可知，当停机时间机会成本 增大时，工作时间 逐渐变大，检测间隔逐渐变小，最优成本率的波动较为明显。随着 变大，增大到 、减少到 附近收敛。（）类检测出错概率参数第 期林 洲，等：考虑员工疲劳度和休假的退化系统可靠性建模与检测策略研究对类检测出错概率参数 的灵敏度分析结果如表 所示。变大时，意味着连续工作相同的时间，检测出现第 类错误（系统处于正常状态，被检测为轻微故障状态）的概率更大了。分析表 数据可知，随 变大，工作时间 逐渐变小，检测间隔逐渐变大，这是因为 增大时由于检测错误带了的成本增加了，系统通过减低检测频率，延长假期以恢复检测正确率来优化平均成本率。特别值得注意的是，当 增大到 时，出现因检测正确率过低而检测不如不检测的现象，即表现为 接近于最大值 ，的情况（每次休假时下次检测时间为 始终大于员工工作时间）。表 类检测错误维修成本参数 ，灵敏度分析组别参数设置最优维修策略，成本率 表 停机时间机会成本参数 灵敏度分析组别参数设置最优维修策略，成本率 表 类检测出错概率变化参数 灵敏度分析组别参数设置最优维修策略，成本率 类似地，我们也对类检测出错概率参数 进行了灵敏度分析。结果表明，当 变大时工作时间 并无明显变化，在 与 附近徘徊，而检测间隔逐渐变大，最优成本率的波动较不明显。综上所述，本算法中最优维修策略的成本率对停机时间机会成本参数 的变化最为敏感，其次为类检测出错概率变化参数，其他参数变化引起的最优成本率变化较不明显；比较对，的影响中可以发现，参数变化带来的影响与，两个参数恰好相反，变化时，最优决策方案变化主要体现在检测间隔 ；比较对 的影响时发现，除 外，其它 个参数在一定范围内增大时最优决策方案均提高了检测间隔。当 ，变大时，检测出错带来的成本影响更大，最优决策者应更倾向于维持检测正确率，保障维修工的休假时间，降低检测频率，以降低系统在后续阶段产生高昂维修成本的概率，即表现为休假时间 与检测间隔 变大。当系统预防维修成本 ，变大时，最优决策表现为提高维修工的在岗时间以及提高检测间隔，即表现为工作时间 与检测间隔 变大。当 变大时，最优决策表现应为提高检测频率的同时提高维修工的在岗时间。当，变大时，员工检测正确率随工作的进行下降得更为显著，变大时最优决策表现和 ，类似，而 变大时最优决策表现为提高检测间隔。运 筹 与 管 理 年第 卷 结语本文主要引入员工疲劳度对检测正确率的影响，工作时间、休假时间影响疲劳度，从而通过工作时间、休假时间与检测正确率建立函数关系的方式，将员工的工作休假方案与退化系统检测维修模型相结合，以优化成本率为目标进行维修策略研究，得到最优工作方案，并以一周内工作策略为例进行相关参数的灵敏度分析。灵敏度分析结果发现对不同特点的系统应采取不同的休假制度和检测间隔，可以通过降低检测频率和提高休假时长的方式降低检测出错成本的影响；对于预防性维修成本更大的系统则应提高在岗时间降低检测频率；当停机机会成本更大时，应提高在岗时间以及检测频率。由于人的疲劳程度本身具备一定的模糊性，对疲劳程度的刻画有待进一步的研究。参考文献：薛丽 基于预防维修和质量损失函数的 控制 图 经 济 设 计 运 筹 与 管 理，（）：高俏俏 有两种故障状态的两部件串联系统的预防维修策略 运筹与管理，（）：，（）：韩梦莹，杨建华 考虑不完美检测的两阶段点检与备件订购策略联合优化 运筹与管理，（）：，：，（）：赵斐，刘学娟 考虑不完美维修的定期检测与备件策略联合优化 系统工程理论与实践，（）：葛恩顺，李庆民，彭英武，等 不完备检测下的劣化系统视情维修建模与优化 系统工程与电子技术，（）：，：，（）：，：卢明磊，邱思琦，明新国，等 考虑人员疲劳强度的井下作业车辆设备预防性维护决策 工业工程与管理，（）：周宗好，朱翼隽，冯艳刚 具有 休假的 重试可修的排队系统 运筹学学报，（）：，：第 期林 洲，等：考虑员工疲劳度和休假的退化系统可靠性建模与检测策略研究