高等职业教育资源配置效率的非参数统计研究.pdf

第4 9卷 第4期2 0 2 3年1 2月延 边 大 学 学 报(自然科学版)J o u r n a l o f Y a n b i a n U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n)V o l.4 9 N o.4D e c.2 0 2 3收稿日期:2 0 2 3 0 5 0 7第一作者:杨远志(1 9 6 8),男,本科,研究方向为高等职业教育.通信作者:黄焕宗(1 9 8 2),男,硕士,教授,研究方向为统计分析建模.文章编号:1 0 0 4-4 3 5 3(2 0 2 3)0 4-0 3 5 1-0 7高等职业教育资源配置效率的非参数统计研究杨远志,黄焕宗(黎明职业大学,福建 泉州 3 6 2 0 0 0)摘要:以福建省2 0 1 52 0 2 1年高职教育投入产出面板数据为研究案例,运用主成分分析法与B C C模型相结合的综合评价方法测度了福建省高职教育资源投入的分年度效率,并运用M a l m q u i s t模型计算和分析了福建省1 7所“双高计划”建设高职院校的全要素生产率.研究显示:2 0 1 52 0 2 1年期间福建省高职教育资源配置的规模收益呈下降趋势,纯技术效率、规模效率和技术改进效率呈波动上升趋势,资源配置存在明显的不均衡现象.该研究结果可为提高高职教育资源配置效率提供参考.关键词:高等职业教育;资源配置效率;主成分分析;B C C模型;M a l m q u i s t模型中图分类号:O 2 1 2 文献标志码:AN o n p a r a m e t r i c s t a t i s t i c s r e s e a r c h o n t h e e f f i c i e n c y o f h i g h e r v o c a t i o n a l e d u c a t i o n r e s o u r c e a l l o c a t i o nYANG Y u a n z h i,HUANG H u a n z o n g(L i m i n g V o c a t i o n a l U n i v e r s i t y,Q u a n z h o u 3 6 2 0 0 0,C h i n a)A b s t r a c t:T a k i n g t h e i n p u t-o u t p u t p a n e l d a t a o f v o c a t i o n a l e d u c a t i o n i n F u j i a n P r o v i n c e f r o m 2 0 1 5 t o 2 0 2 1 a s a r e s e a r c h c a s e,a c o m p r e h e n s i v e e v a l u a t i o n m e t h o d c o m b i n i n g p r i n c i p a l c o m p o n e n t a n a l y s i s a n d B C C m o d e l w a s u s e d t o m e a s u r e t h e a n n u a l e f f i c i e n c y o f v o c a t i o n a l e d u c a t i o n r e s o u r c e i n v e s t m e n t i n F u j i a n P r o v i n c e.T h e M a l m q u i s t m o d e l w a s a l s o u s e d t o c a l c u l a t e a n d a n a l y z e t h e t o t a l f a c t o r p r o d u c t i v i t y o f 1 7 v o c a t i o n a l c o l l e g e s c o n s t r u c t e d u n d e r t h e“D o u b l e H i g h P l a n”i n F u j i a n P r o v i n c e.R e s e a r c h s h o w s t h a t t h e s c a l e r e t u r n o f r e s o u r c e a l l o c a t i o n i n h i g h e r v o c a t i o n a l e d u c a t i o n i n F u j i a n P r o v i n c e d e c r e a s e d o r r e m a i n e d u n c h a n g e d f r o m 2 0 1 5 t o 2 0 2 1,w h i l e p u r e t e c h n i c a l e f f i c i e n c y,s c a l e e f f i c i e n c y,a n d t e c h n o l o g i c a l i m p r o v e m e n t e f f i c i e n c y s h o w e d a f l u c t u a t i n g u p w a r d t r e n d,a n d t h e r e w a s a s i g n i f i c a n t i m b a l a n c e i n r e s o u r c e a l l o c a t i o n.T h e r e s e a r c h r e s u l t s c a n p r o v i d e r e f e r e n c e f o r i m p r o v i n g t h e e f f i c i e n c y o f r e s o u r c e a l l o c a t i o n i n v o c a t i o n a l e d u c a t i o n.K e y w o r d s:h i g h e r v o c a t i o n a l e d u c a t i o n;r e s o u r c e a l l o c a t i o n e f f i c i e n c y;p r i n c i p a l c o m p o n e n t a n a l y s i s;B C C m o d e l;M a l m q u i s t m o d e l0 引言2 0 2 1年中共中央办公厅和国务院办公厅发布的 关于推动现代职业教育高质量发展的意见指出,完善职业教育督导评估办法和做好高等职业学校适应社会需求能力评估是深化教育教学改革的重要举措1.教育资源投入产出效率评价作为综合评估学校办学绩效的重要方法之一,目前延边大学学报(自然科学版)第4 9卷 已有学者对其进行了较多研究.相关研究主要包括:宏观层面的财政资金投入产出效率的测度研究,如文献2-3;综合角度的资源投入产出效率分析,如文献4-5;院校层面的资源投入产出效率评估,如文献6-8.在上述研究中,由于学者们大多是使用单一的数据包络分析方法对评价决策单元的静态效率进行研究的,因而缺乏对评价单元动态效率的测度和对动态效率组成要素的分解研究.基于此,本文运用主成分分析法和B C C模型构建了一个涵盖实物资源和数字资源等投入指标以及人才培养和区域服务等产出指标的区域高职教育办学资源投入产出指标体系,并以此综合评估了福建省高职教育的办学绩效,以为推动高职教育的改革和发展提供参考.1 研究设计1.1 方法与模型1.1.1 主成分分析法主成分分析法(p r i n c i p a l c o m p o n e n t a n a l y s i s,P C A)是一种多变量降维分析方法.由于该方法可有效通过减少分析指标数量来降低分析对象的复杂度,因此目前被广泛应用在区域经济发展评价和教育发展评价等领域9.基于此,本文利用P C A方法对福建省高职院校的投入和产出指标进行了降维处理,以达到缩减指标数量的目的.1.1.2 B C C模型B C C模型是基于规模报酬可变思想的一种数据包络分析模型(d a t a e n v e l o p m e n t a n a l y s i s,D E A).因该模型不会受到规模报酬变动的影响,且能够有效衡量纯技术效率和规模效率,因此常被用于规模报酬可变前提下的决策单元的投入产出效率评价.B C C模型的表达式为:*=m i n;s.t.nr=1rxi r+s-i=xi;nr=1rxj r-s+j=yj;nr=1r=1;r0,r=1,2,3,n;s-i0,s+j0.式中:xi和yj分别代表投入指标和产出指标;代表权重变量;s-i和s+j分别代表投入松弛变量和产出松弛变量;表示各个决策单元的效率值,取值范围为(0,1.利用上式计算可得到决策单元资源投入的纯技术效率、规模效率和综合效率,其中综合效率等于纯技术效率和规模效率的乘积.纯技术效率主要用于分析投入不变时(或者产出不变时)产出的最大化(或投入的最小化);规模效率用来分析在提高投入时产出是否得到相同比例的提高(若提高则认为是决策单元处于规模收益递增状态,反之则认为是递减状态);综合效率值为1时称决策单元为D E A有效,小于1时则认为其未达到最优效率.1.1.3 M a l m q u i s t模型M a l m q u i s t模型是一种投入产出动态效率评价模型,目前常被常用于动态分析不同年份的决策单元效率.M a l m q u i s t模型的表达式为:M xt,yt,xt+1,yt+1 =Dt+1(xt+1,yt+1)Dt(xt,yt)Dt(xt+1,yt+1)Dt+1(xt+1,yt+1)Dt(xt,yt)Dt+1(xt,yt)=E CT C=(P E CS E C)T C.式中:xt和yt分别代表第t期的投入指标和产出指标;xt+1和yt+1 分别代表第t+1期的投入指标和产出指标;M表示全要素生产率指数,M值大于1时表示决策单元的全要素生产率从t期到t+1期为增长趋势,等于1时表示不变,小于1时表示下降趋势.全要素生产率指数可以分解为技术变化效率(E C)和技术改进效率(T C)两部分,其中技术变化效率可再分解为纯技术效率(P E C)和规模效率(S E C).纯技术效率和规模效率反映的是决策单元从t期到t+1期时的产出最大化和产出等比例提升的情况;技术改进效率反映的是决策单元的技术创新能力,即资源配置能力的提升潜能.1.2 指标与数据1.2.1 指标体系本文从人才、财力和物力等3个方面的投入情况来构建高职教育资源投入指标体系.参考文253 第4期杨远志,等:高等职业教育资源配置效率的非参数统计研究献2-8 关于教育投入产出效率测度指标体系的构建方法,以及考虑到高职教育资源需求的特殊性,本文用基础资源、实践教学资源和信息化资源3个指标来表示投入资源,用社会服务、国际合作和人才培养3个指标来衡量职业教育资源投入的产出效率.基于数据的可获得性、科学性和适用性,本文构建的高职教育资源投入效率评价指标体系如表1所示.表1 高职教育资源配置效率评价指标体系表一级指标二级指标三级指标单位投入指标基础资源投入生均教学科研仪器设备值(X1)元生均学生配备教学用计算机台数(X2)台双师素质占比(X3)%生师比(X4)-实践教学资源投入校均校内实习基地建筑面积(X5)平方米校均校内实习基地内设备总数(X6)台套企业提供的校内实践教学设备值(X7)万元信息化资源投入数字资源总量(X8)G B网络信息点数(X9)个校园网主干最大带宽总量(X1 0)Mb p s线上开设课程数(X1 1)门产出指标社会服务横向技术服务到款额(Y1)万元职业培训量(Y2)人日非学历培训到账经费(Y3)万元国际合作开发并被国(境)外采用的课程标准数(Y4)个非全日制国(境)外人员培训量(Y5)人日人才培养毕业生就业人数(Y6)人本省就业率(Y7)%自主创业比率(Y8)%雇主满意度(Y9)%毕业生初次就业率(Y1 0)%应届毕业生月收入情况(Y1 1)元1.2.2 数据来源与说明本研究以福建省的数据为例.数据分为两大类:第一类是测度福建省高职教育资源投入整体效率的宏观数据,数据来源于 福建省高等职业教育质量年度报告(2 0 1 62 0 2 2);第二类是评估福建省“双高计划”建设高职院校资源投入绩效的院校数据,数据来源于各相关院校的历年质量年度报告和院校的校园网.其中个别数据因无法获取,本文采用插值拟合等数据处理方法对其进行了补充.2 实证研究2.1 基于B C C模型的高职教育资源投入整体效率研究为判定表1各指标之间是否存在信息重叠,分别对投入与产出指标进行P e a r s o n相关系数计算,结果如表2和表3所示.由表2和表3可以看出,投入与产出指标之间均存在一定程度的信息重叠现象;因此,本文采用主成分分析法分别对投入和产出指标进行主成分提取.主成分分析采用统计软件I BM S P S S 2 2.0进行计算,由此得到的成分得分系数矩阵见表4.经计算显示,投入指标的前2个主成分的累计方差贡献率为8 4.9 5 8%,因此可将这2个主成分作为投入因素(分别命名为实物资源因素和数字资源因素);产出指标的前2个主成分的累计方差贡献率为8 2.9 3 1%,因此可将这2个主成分作为产出因素(分别命名为人才培养因素和区域服务因素).353延边大学学报(自然科学版)第4 9卷 表2 投入指标的P e a r s o n相关系数X1X2X3X4X5X6X7X8X9X1 0X1 1X11X20.6 2 21X30.7 1 60.7 6 8*1X4-0.5 7 4-0.7 1 5-0.4 8 51X50.2 7 9-0.5 6 1-0.0 9 90.2 3 51X60.1 8 4-0.5 8 0-0.0 9 00.1 9 70.9 6 4*1X70.3 1 4-0.2 8 9-0.2 1 30.1 2 30.5 5 20.3 7 01X80.4 9 6-0.2 7 90.1 6 9-0.0 5 30.8 7 9*0.7 9 9*0.6 6 91X90.5 5 7-0.2 8 00.1 0 2-0.0 0 20.9 1 6*0.8 0 7*0.6 9 80.9 6 2*1X1 00.3 5 2-0.4 7 0-0.0 5 40.1 1 60.9 7 2*0.9 2 3*0.4 8 10.8 7 8*0.9 3 2*1X1 10.1 3 0-0.6 5 6-0.3 4 40.3 5 00.8 7 8*0.7 6 4*0.8 3 8*0.8 2 8*0.8 5 7*0.8 1 7*1 注:*表示在0.0 5 水平(双侧)上显著相关,*表示在0.0 1 水平(双侧)上显著相关.表3 产出指标的P e a r s o n相关系数Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y1 0Y1 1Y11Y20.7 6 7*1Y30.2 6 40.4 7 61Y40.1 8 80.3 7 80.9 2 7*1Y50.5 1 20.6 9 80.8 7 5*0.0 9 2*1Y60.1 5 70.2 4 60.8 4 4*0.7 1 00.6 1 01Y7-0.3 1 0-0.3 1 9-0.7 0 6-0.8 8 7*-0.8 4 5*-0.4 9 81Y80.6 0 80.7 8 2*-0.0 6 1-0.1 0 70.2 6 3-0.2 1 60.1 3 11Y90.3 4 40.0 6 9-0.7 1 8-0.8 5 3*-0.6 0 0-0.5 8 20.7 2 30.4 4 91Y1 00.3 3 30.3 2 4-0.1 7 5-0.3 6 1-0.1 4 4-0.3 5 60.5 4 30.5 8 20.5 9 51Y1 10.6 6 10.8 3 7*0.7 0 30.5 6 30.7 5 6*0.3 5 8-0.4 1 40.4 4 3-0.1 4 10.3 9 51 注:*表示在 0.0 5 水平(双侧)上显著相关,*表示在0.0 1 水平(双侧)上显著相关.表4 投入和产出指标成分得分系数矩阵序号投入指标得分系数指标成分1成分2产出指标得分系数指标成分1成分21X10.0 4 60.2 9 9Y1-0.0 0 4 0.2 2 62X2-0.0 9 00.2 6 5Y20.0 2 60.2 3 63X3-0.0 2 40.2 8 1Y30.1 6 80.0 3 14X40.0 3 6-0.2 5 0Y40.1 8 3-0.0 0 75X50.1 5 60.0 0 2Y50.1 4 90.0 9 76X60.1 4 3-0.0 1 0Y60.1 5 0-0.0 2 77X70.1 1 20.0 1 3Y7-0.1 6 70.0 1 78X80.1 4 60.1 0 2Y8-0.0 7 40.2 4 49X90.1 5 10.0 9 7Y9-0.1 8 00.1 3 71 0X1 00.1 5 10.0 3 2Y1 0-0.1 1 90.1 9 61 1X1 10.1 5 2-0.0 5 8Y1 10.0 6 40.1 9 7为计算福建省不同年份高职教育资源投入与产出的相对差异,本文对原始投入产出指标进行了无量纲化处理,并将其与主成分得分系数矩阵进行了线性组合计算,由此得到的高职教育投入和产出总得分的变化情况见图1.由图1可见,2 0 1 52 0 2 1年福建省高职教育的资源投入得分与产出得分之间整体呈同向变化趋势,其中2 0 1 9年之后的产出得分出现了一定程度的放缓迹象.图1 2 0 1 52 0 2 1年福建省高职教育投入和产出总得分的变化情况453 第4期杨远志,等:高等职业教育资源配置效率的非参数统计研究 由图1可知,大多数年份内产出的得分明显低于投入得分.为分析该原因,本文对投入产出效率进行了分解,即将综合效率表示为纯技术效率与规模效率的乘积.各效率值为1表示资源使用效率达到最优.表5为运用B C C模型对2 0 1 52 0 2 1年福建省高职教育的投入得分和产出得分进行效率分析所得到的结果.由表5可以看出:2 0 1 5、2 0 1 6和2 0 2 1年的各效率值均为1,表明福建省职业教育资源使用效率在这3年里达到最优;2 0 1 72 0 2 0年的各效率值均小于1(除2 0 1 9年的纯技术效率),这表明福建省职业教育资源使用效率在这4年里未能与资源投入水平等比例增长,因此规模收益表现为递减.表5 2 0 1 52 0 2 1年福建省高职教育的整体效率年份整体效率综合效率 纯技术效率 规模效率规模收益2 0 1 5111不变2 0 1 6111不变2 0 1 70.2 5 40.3 1 90.7 9 7递减2 0 1 80.5 0 10.6 9 90.7 1 7递减2 0 1 90.8 0 110.8 0 1递减2 0 2 00.9 0 10.9 6 70.9 3 1递减2 0 2 1111不变均值0.7 8 00.8 5 50.8 9 2-2.2 基于M a l m q u i s t模型的高职教育资源投入的动态效率为从微观层面分析表3中出现的投入产出综合效率降低和规模收益递减的现象,本文对福建省1 7所高职院校(这些高职院校均为福建省入选国家“双高计划”的建设院校或福建省“双高计划”立项建设的高职院校,并分别命名为DMU1-DMU1 7)的投入产出动态效率进行了分析.2.2.1 高职院校资源配置的M a l m q u i s t指数变化情况图2为运用D E A P 2.0统计分析软件计算得到的2 0 1 52 0 2 1年福建省上述1 7所高职院校资源投入全要素生产率的变动情况.由图2可以看出,1 7所高职院校的全要素生产率指数均值偏低,且波动较大.这表明,这些学校在2 0 1 52 0 2 1年间总体上处于生产效率提升阶段.图2 2 0 1 52 0 2 1年福建省1 7所高职院校的资源投入全要素生产率的变化情况2.2.2 高职院校资源配置的M a l m q u i s t指数分解表6为 运 用M a l m q u i s t模 型 计 算 所 得 的2 0 1 52 0 2 1年福建省高职教育资源投入动态效率的变动情况(以两年为一个周期计算).由表6中的纯技术效率和纯技术效率均值的变动情况可以看出:纯技术效率呈小幅度波动的上升趋势,其均值从2 0 1 52 0 1 7年间的0.9 8 8上升到2 0 1 92 0 2 1年间的1.0 7 9;纯技术效率均值为1,表明福建省高职教育在2 0 1 52 0 2 1年间的资源配置效率处于不变状态,即纯技术效率未能与资源投入水平同步增长.由表6中的规模效率的变动情况可以看出,2 0 1 52 0 2 1年1 7所高职院校的规模效率的均值呈小幅上升趋势(规模增加所带来的规模效益改善值为1.5%),但该均值的增长幅度远小于同期资源投入的增幅.在1 7所高职院校中,有5所学校的规模效率小于1(最低为0.9 8 3),说明这些学校的产出数量未能与投入数量同比例增加.由表6中的技术改进效率的变动情况可以看出,2 0 1 52 0 2 1年间福建省1 7所高职院校的技术改进 效 率 值 出 现 了 明 显 的 降 低 趋 势,即 从2 0 1 52 0 1 7年间的1.2 6 0降到2 0 1 92 0 2 1年间的1.0 8 1.其中值得注意的是,技术改进效率的校际差异呈现了扩大趋势,说明各院校发展能力的不均衡现象在增加.553延边大学学报(自然科学版)第4 9卷 表6 2 0 1 52 0 2 1年福建省高职院校资源投入的效率变化情况院校代号纯技术效率2 0 1 52 0 1 7年2 0 1 72 0 1 9年2 0 1 92 0 2 1年均值规模效率2 0 1 52 0 1 7年2 0 1 72 0 1 9年2 0 1 92 0 2 1年均值技术改进效率2 0 1 52 0 1 7年2 0 1 72 0 1 9年2 0 1 92 0 2 1年均值DMU11.0 2 41.0 0 61.0 0 01.0 1 00.8 2 01.1 8 41.0 3 81.0 0 30.9 7 91.3 1 51.2 4 61.1 7 1DMU20.9 0 90.9 9 71.1 6 41.0 1 81.2 4 70.9 4 21.0 6 91.0 7 91.1 5 11.1 3 71.1 3 61.1 4 1DMU30.8 2 41.1 1 10.7 9 00.8 9 80.9 4 70.9 7 71.0 2 80.9 8 31.1 3 81.0 8 51.0 3 21.0 8 4DMU41.0 5 91.0 0 01.0 0 01.0 1 91.0 4 81.0 0 01.0 0 01.0 1 61.2 1 42.0 4 91.7 7 91.6 4 1DMU51.0 0 01.0 0 01.0 0 01.0 0 01.0 0 01.0 0 00.9 6 50.9 8 81.1 7 20.7 1 10.9 6 80.9 3 1DMU60.7 4 51.0 9 11.2 1 50.9 9 60.9 9 60.9 8 91.0 0 50.9 9 70.9 9 90.9 6 91.0 3 81.0 0 2DMU71.0 0 00.3 7 81.2 7 30.7 8 41.0 0 00.9 1 11.0 9 71.0 0 02.8 8 92.0 9 70.9 7 31.8 0 7DMU81.0 0 00.6 6 91.4 9 41.0 0 01.5 9 10.9 9 40.9 3 01.1 3 71.3 8 21.1 9 51.0 2 41.1 9 1DMU91.0 0 01.0 0 01.0 0 01.0 0 00.9 5 50.9 2 31.1 3 51.0 0 01.0 2 50.9 5 91.0 8 31.0 2 1DMU1 01.2 4 40.7 2 81.1 7 31.0 2 11.0 5 60.9 1 01.0 6 41.0 0 82.1 8 41.4 6 21.0 3 91.4 9 1DMU1 11.5 8 01.0 0 01.0 0 01.1 6 51.0 1 21.0 0 01.0 0 01.0 0 41.4 1 83.0 8 70.8 9 91.5 7 8DMU1 20.7 6 11.0 6 21.1 5 30.9 7 70.9 5 31.1 3 60.9 9 81.0 2 61.1 7 81.5 1 71.1 5 61.2 7 3DMU1 30.7 2 31.0 5 80.9 8 50.9 1 00.9 9 40.9 7 71.0 1 60.9 9 61.0 6 71.1 3 01.0 7 11.0 8 9DMU1 40.9 8 31.6 0 01.0 0 01.1 6 31.1 1 90.7 6 71.3 0 41.0 3 81.0 4 00.9 8 61.1 3 31.0 5 1DMU1 50.8 5 40.8 5 71.2 5 60.9 7 20.7 9 71.2 5 20.9 8 50.9 9 41.3 8 81.0 7 31.0 2 81.1 5 2DMU1 61.0 0 01.0 0 01.0 0 01.0 0 00.7 5 81.2 4 71.0 5 81.0 0 01.0 4 40.8 9 10.8 7 50.9 3 4DMU1 71.4 8 40.9 8 01.0 2 01.1 4 11.0 5 50.9 8 70.9 7 31.0 0 51.1 6 31.1 9 81.1 3 11.1 6 4均值0.9 8 80.9 3 81.0 7 91.0 0 01.0 0 61.0 0 41.0 3 61.0 1 51.2 6 01.2 5 61.0 8 11.1 9 6 为进一步明确1 7所院校的技术效率变化情况,基于纯技术效率和技术改进效率值(均值点坐标(1.2 1,1)绘制了福建省1 7所高职院校的技术效率散点图(见图3),并根据各院校的纯技术效率值和技术改进效率值将这些院校分别划分为“高纯技术效率 高技术改进效率”型、“低纯技术效率 高技术改进效率”型、“低纯技术效率 低技术改进效率”型和“高纯技术效率 低技术改进效率”型4种技术效率类型.由图3可以看出:纯技术效率值和技术改进效率值都大于均值的学校为DMU4、DMU1 0和DMU1 1(处于第一象限),表明这些学校在资源配置效率和资源配置能力方面都处于相对领先水平;纯技术效率值小于均值、技术改进效率值大于均值的学校为DMU7和DMU1 2(处于第二象限),表明这两所学校的资源配置效率有待提升;纯技术效率值和技术改进效率值都小于 均 值 的 学 校 为DMU3、DMU1 3、DMU1 5 和DMU6(处于第三象限),表明这些学校在资源配置能力和资源配置效率方面都需要进一步提高;纯技术效率值大于均值、技术改进效率值小于均值的学校为DMU1、DMU2、DMU5、DMU8、DMU9、DMU1 4、DMU1 6 和DMU1 7(处于第四象限),表明这些学校的资源配置能力需要进一步提高.图3 福建省“双高计划”建设高职院校的技术效率散点图3 结论本研究运用将主成分分析和B C C模型相结合的综合评价方法分析了2 0 1 52 0 2 1年福建省高职教育资源投入的整体效率,并在此基础上运用M a l m q u i s t模型对福建省1 7所“双高计划”建设高职院校的资源投入效率进行了指数三分法分653 第4期杨远志,等:高等职业教育资源配置效率的非参数统计研究析.研究表明,2 0 1 52 0 2 1年福建省高职教育资源配置的规模收益呈下降趋势,但教育资源的纯技术效率、规模效率和技术改进效率呈波动上升趋势.另外,高职院校的资源配置还存在明显的不均衡现象.该研究结果可为提高高职教育的资源配置效率提供参考.参考文献:1 中共中央办公厅,国务院办公厅.关于推动现代职业教育高质量发展的意见E B/O L.2 0 2 3 0 11 2.h t t p:/w ww.g o v.c n/z h e n g c e/2 0 2 1-1 0/1 2/c o n-t e n t_5 6 4 2 1 2 0.h t m.2 罗红云,庄馨予,张斌.我国职业教育财政投入效率评价:基于D E A-M a l m q u i s t指数三分法J.地方财政研究,2 0 2 0(7):4 9-5 6.3 鄢裕强,魏天言,柳军.我国职业教育财政投入效率评价J.职业教育(下旬刊),2 0 2 2,2 1(7):3 6-4 4.4 唐智彬,曾媛.中等职业教育资源配置效率测度与评估研究J.职业技术教育,2 0 2 1,4 2(3 4):2 5-3 0.5 何景师.我国高等职业教育投入产出效率及影响因素研究J.黑龙 江高 教研 究,2 0 2 2,4 0(1 1):1 2 9-1 3 6.6 杨广俊.高职院校经费投入产出效率评价研究J.职教论坛,2 0 2 0,3 6(1 0):7 0-7 4.7 陶红,左芬.粤东西北地区高职院校教育经费投入效益分析J.南方职业教育学刊,2 0 2 0,1 0(2):7-1 4.8 李爽,赵曦.基于数据包络分析的广东高职院校投入产出效率评价研究J.职业技术,2 0 2 2,2 1(4):7-1 3.9 陈钰芬,陈骥.多元统计分析M.北京:清华大学出版社,2 0 2 0:9 8.(上接第3 1 6页)2 F I E L D R J,KO R O S E,NOY E S R M.O s c i l l a t i o n s i n c h e m i c a l s y s t e m s:.T h o r o u g h a n a l y s i s o f t e m p o r a l o s c i l l a-t i o n s i n t h e b r o m a t e-c e r i u m-m a l o n i c a c i d s y s t e mJ.J o u r n a l o f t h e Am e r i c a n C h e m i c a l S o c i e t y,1 9 7 2,9 4(2 5):8 6 4 9-8 6 6 4.3 Z HA B O T I N S K I I A M.P e r i o d i c p r o c e s s e s o f t h e o x i d a t i o n o f m a l o n i c a c i d i n s o l u t i o n(S t u d y o f t h e k i n e t i c s o f B e l o u s o v s r e a c t i o n)J.B i o f i z i k a,1 9 6 4,9:3 0 6-3 1 1.4 T Y S ON J J.T h e B e l o u s o v-Z h a b o t i n s k i i R e a c t i o n,L e c t u r e N o t e s i n B i o m a t h e m a t i c s(L N BM,v o l u m e 1 0)M.N e w Y o r k:S p r i n g e r-V e r l a g,1 9 7 6.5 YAN G Y,J I AN G D Q,O R E G AN D,e t a l.D y n a m i c s o f t h e s t o c h a s t i c B e l o u s o v-Z h a b o t i n s k i i c h e m i c a l r e a c t i o n m o d e lJ.M a t h e m a t i c s,2 0 2 0,8(5):6 6 3.6 Z HANG W W,ME N G X Z,D ON G Y L.P e r i o d i c s o l u t i o n a n d e r g o d i c s t a t i o n a r y d i s t r i b u t i o n o f s t o c h a s t i c S I R I e p i d e m i c s y s t e m s w i t h n o n l i n e a r p e r t u r b a t i o n sJ.J o u r n a l o f S y s t e m s S c i e n c e a n d C o m p l e x i t y,2 0 1 9,3 2(4):1 1 0 4-1 1 2 4.7 HAN B T,J I AN G D Q,HAYA T T,e t a l.S t a t i o n a r y d i s t r i b u t i o n a n d e x t i n c t i o n o f a s t o c h a s t i c s t a g e d p r o g r e s s i o n A I D S m o d e l w i t h s t a g e d t r e a t m e n t a n d s e c o n d-o r d e r p e r t u r b a t i o nJ.C h a o s S o l i t o n s a n d F r a c t a l s,2 0 2 0,1 4 0:1 1 0 2 3 8.8 N GUY E N D H,Y I N G.C o e x i s t e n c e a n d e x c l u s i o n o f s t o c h a s t i c c o m p e t i t i v e L o t k a-V o l t e r r a m o d e l sJ.J o u r n a l o f D i f f e r e n t i a l E q u a t i o n s,2 0 1 7,2 6 2(3):1 1 9 2-1 2 2 5.9 Z U L,J I ANG D Q,O R E GAN D,e t a l.E r g o d i c p r o p e r t y o f a L o t k a-V o l t e r r a p r e d a t o r-p r e y m o d e l w i t h w h i t e n o i s e h i g h e r o r d e r p e r t u r b a t i o n u n d e r r e g i m e s w i t c h i n gJ.A p p l i e d M a t h e m a t i c s a n d C o m p u t a t i o n,2 0 1 8,3 3 0:9 3-1 0 2.1 0 L I U Q,J I AN G D Q.P e r i o d i c s o l u t i o n a n d s t a t i o n a r y d i s t r i b u t i o n o f s t o c h a s t i c p r e d a t o r-p r e y m o d e l s w i t h h i g h e r-o r d e r p e r t u r b a t i o nJ.J o u r n a l o f N o n l i