处理面板数据的偏序综合评价方法.pdf

第 卷第 期运 筹 与 管 理 ，年 月 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）作者简介：岳立柱（），通讯作者，男，黑龙江林甸人，副教授，博士，研究方向：决策理论与方法；崔亚华（），女，河北保定人，硕士研究生，研究方向：制造系统工程；许可（），男，江苏常州人，硕士研究生，研究方向：财务与成本管理。处理面板数据的偏序综合评价方法岳立柱，崔亚华，许 可（黄山学院 经济管理学院，安徽 黄山 ；辽宁工程技术大学 工商管理学院，辽宁 葫芦岛 ）摘要：作为主流处理截面数据的多准则综合评价方法，面对“升级”版的截面即面板数据，几乎失去了“评价”能力。由于时间权重难以通过经验或理论途径获取，使得依赖多个指标进行集结的聚合函数无法运算，导致无法比较方案。应用易于获取的时间权重空间代替时间权重作为聚合函数参数，围绕权重空间极值点集构建偏序关系，进而运行聚合函数实施方案比较。结果表明：只要明确时间和指标各自的权重空间，便能通过偏序 图表达评价结果，不仅能比较优劣，还能反映稳健程度。最后，通过辽宁省 个城市物流行业的面板数据，可以看出偏序综合评价方法不仅能有效处理面板数据，同时具有稳健和分层的特色功能。关键词：偏序综合评价；面板数据；时间权重；图中图分类号：文章标识码：文章编号：（）：，（，；，）：，“”，“”，（），：，：（），（），（），：；引言随着数据采集的方式和手段不断提升，各行各业的数据都呈现了面板数据的特征。面板数据作为时间序列数据和截面数据的混合数据，涉及时间、空间和指标三个维度。其不论是对企业分析还是个人决策都具有价值。尽管面板数据较截面数据信息更为丰富，但令人困惑的是传统综合评价问题很少处理此类数据。与截面数据相比，面板数据增加了时间维度。对面板数据进行处理时，以往都是通过权重顺序将面板数据退化为截面数据，即采用“降维”的思想将面板数据转换成传统可处理的方式。范德成等 认为动态综合评价的关键在于不同时间截面数据的赋权问题。与此同时，如何量化时间权重成为综合评价应用的难点。面板数据的偏序综合评价方法与回归模型相比，有不可比拟的优势，具体表现为偏序综合评价在确定权重时融入了专家经验，契合数据与专家经验相结合的理念。面板回归模型相对偏序综合评价模型，既需要因变量数据，还要模型没有内生性。因此，处理面板数据的偏序综合评价方法具有独特的应用价值。当前研究表明，应用偏序集已经成功解决关于截面数据的赋权难题。岳立柱等 提出了一种能够处理权重的偏序综合评价方法，该方法在指标集结过程中，用权重空间代替权重向量，权重空间通过专家对指标的经验判断即可获取，只要权重大小顺序不变，则偏序结构保持不变，提高了评价结果的稳健性。因此，需要解决具有指标权重与时间权重两个权重共存的偏序表达问题，进而获得面板数据的偏序综合评价方法。文献综述截面 数 据 在 综 合 评 价 领 域 的 研 究 极 为 广泛 ，但与此相比，面板数据的研究还是少之又少，这些研究可以归结为截面 时间模式和时间 截面模式。截面 时间模式出现相对较早且较多。主要特征是先由指标权重综合截面数据，再由时间权重对上述结果进行综合。例如，郭亚军 提出处理面板数据的“二次加权”法和“纵横向拉开档次”法均属于该模式，其中“二次加权”法突破了“一次加权”的框架，采取一种新的途径处理动态综合评价问题 。等 将 法与“纵横向拉开档次”法相结合，处理面板数据时既考虑了指标的变化，又考虑了时间维度的综合。相对而言，时间 截面模式的研究较少，该模式先对单个指标完成“时间维度”上的综合，再对时间“折叠”后的指标进行综合。例如，王璐等 提出的理想点动态评价法属于该模式，该方法将静态综合评价模型推广至动态综合评价中，即先依据时间权重顺序对指标进行综合，再应用理想点法实施静态评价。金菊良等 提出投影寻踪的理想点法新模型，将决策矩阵投影到低维子空间上进行研究。通过文献可见，权重是截面 时间模式、时间截面模式两种模式“落地”的关键。在处理面板第 期岳立柱，等：处理面板数据的偏序综合评价方法数据的过程中，无论是 等 采用 法确定的主观权重，还是投影寻踪法 、熵权法 ，都没有充分评估权重的不确定性，且共同难点是难以处理时间权重。这是因为当时间跨度较长时，决策者受近期信息的影响较大，最终导致信息获取不对等，使得决策呈现出“不平等”现象。此外，时间往往存在一定的滞后期，由于滞后期不易捕捉，导致部分数据无法获取。由此看来，无论何种赋权方法，处理面板数据的核心和难点仍然是时间权重的确定。针对时间权重难以量化的问题，郭亚军等 采用最小方差法求解时间权重。易平涛等 基于“厚今薄古”的思想，构建时间函数求解权重向量。但是如 何构建 时间函 数又 成 为 了 困 扰。等 提出 模型处理权重的有效方式，即用权重空间代替单一的权重向量，既解决了权重难以表达难题，又增加了模型的稳健性。在此基础上，根据偏好序列构造权重空间，应用偏序集理论解决面板数据的偏序综合评价问题。面板数据的偏序评价原理与方法 截面数据新的偏序综合评价框架设有 个对象的方案集 ，个指标的指标集 ，。记方案 在指标上的取值为实数 ，在指标集上的取值向量为（，）。由 个方案 个指标构成的决策矩阵 为：（）指标综合函数最常用的表达形式为线性函数，即 （）。线性函数简单易懂便于交流，同时也是研究复杂聚合函数的基础。由于确定指标权重颇费成本且充满争议，模型采用随机模拟的方式，在权重集合上比较结果、评估方案 。该方式能够有效解决权重的不确定性问题，因此被予以采用。定义 由权重向量构成的凸集合，称之为权重空间。为了方便，权重空间表 示 为 。不难 验 证，总结的五种权重集合均为权重空间。其中 ，可由决策者偏好序列构造，极具代表性。无论是面板数据还是截面数据，共同之处均由函数实施方案比较。权重空间对权重变动形成了一种约束和限制，其与目标函数构成如下规划：（）（）由于 （）（）（）为线性函数，若 （）的最大值小于零，则 （）（）。权重空间中元素不可数，无法通过枚举法遍历整个空间，自然难以得到最大值。当式（）为线性规划时，若可行域有界，目标函数一定可以在可行域的极值点（也称之为顶点）上达到最优。枚举所有的极值点得到最优解。对于任意两个方案的比较，实为式（）极值点集上的比较，即设 的极值点集为，其中（，），对，则有：，（）（）（）上式表明方案比较问题可转换为权重空间上的极值问题。由此构造偏序关系：，（）不难验证式（）“”满足自反性、反对称性和传递性，即为偏序关系。将决策矩阵 与矩阵 相乘：（）为了方便，称 ，为极值矩阵。式（）中，若矩阵 的第 行小于等于其第 行，则。由（）获取偏序关系矩阵（），其中：，（）式（）左端乘实向量（，），有：（）由于 ，显然，式（）和式（）能得到相同的偏序关系矩阵 ，根据该特征称 为 的等价极值矩阵。例如，给出的弱序权重空间 的极值矩阵 为：（）运 筹 与 管 理 年第 卷若令（，），则：（）上式中 为上三角矩阵 。根据式（）或 构 造 偏 序 关 系，将 偏 序 关 系 矩 阵 转 化 为 矩阵，转换公式 为：（）（）（）（）其中，为单位矩阵，运算符为布尔乘法。再由 绘制 图 ，。面板数据的偏序综合评价方法与截面数据相比，面板数据增加了时间维度。设面板数据的时间离散集为 ，记（）表示方案 关于指标 在 期的取值。，期面板的决策矩阵：（）其中 （，）表示方案 在指标 关于 ，期上的取值向量。面板数据另外一种表达形式如下：）（）其中（，）表示方案 在第 期上的取值向量。无论是截面数据还是面板数据，一般均通过集结函数对多维指标进行“综合”，依据综合值大小实施方案比较，当时间权重和指标权重已知，面板数据的线性聚合函数表达式为：（）（）其 中 （，）为 时 间 权 重 向 量，（，）为指标权重向量。上式先通过指标权重计算各截面数据综合值，再应用时间权重对截面综合值再综合。面板数据的线性函数具有双对称性质 ，该聚合函数另一种等价表达方式：（）（）式（）以各指标为“单元”，通过时间权重将多期指标综合，类似于将多个截面沿时间轴投影到某个“综合”截面，再应用指标权重对该截面数据进行再综合。但实际应用中，时间权重和指标权重未知，方案数据已知，此时函数写为：（，）（）由于函数具有双对称性，先选择时间权重还是指标权重对结果并无影响。为了方便，采用先时间权重后指标权重的思路进行研究。式（）是关于时间权重的线性函数，根据截面数据研究可知，通过线性规划即可完成两个方案的偏序比较。根据式（）和时间权重构造如下规划：（）在式（）目标函数中，记 表示第 个方案关于第 期的综合值。上述线性规划重写为：（）设时间权重空间极值矩阵，其中（，），。记（，），由式（）可知方案之间比较能转换为矩阵行与行之间比较：，（）上式矩阵行与行比较，即若，则有。由于该矩阵任意元素均为含未知参数 的线性函数，首先需要明确 的具体表达形式：，（）整理有（）（），其中（）（）表示方案 在指标 上 期的综合值。继续整理得：（）（）（），（）式（）是关于指标权重向量 的线性函数，与权重空间 构建线性规划：（），（）记 的极值矩阵为 ，其中，（，），。若，则根据式（）和线性规划极值点特征，可知：（），（），（）若式（）第 行小于等于第 行，则对应：（），（），（）若记 ，表示方案在共 期且 第 期岳立柱，等：处理面板数据的偏序综合评价方法个指标集上的取值：（）（）（）由式（）行行比较，诱导出下列矩阵行块之间的比较：（）（）（）（）时间权重空间和指标权重均满足弱序权重空间，分别为 ，和 ，等价极值矩阵为上三角矩阵 。根据式（）对任意两个方案的比较，可整理为如下矩阵：（）（）（）（）（）（）（）令 ，式（）简捷表达为：（）若第 行块小于等于第 行块，则有 （）（），即。操作步骤根据原始数据对指标进行归一化处理后，得到面板数据 ，操作步骤如下：根据文献或专家经验，获取时间权重空间 和指标权重空间；分别明确 和 的极值矩阵，；将，和 代入式（），对任意两个方案比较得到矩阵 ；根据矩阵 中行块的两两比较，得到偏序关系矩阵 ；由式（）得，绘制 图。为了方便，指标权重和时间权重均按从左往右依次降序排列。实例应用现以辽宁省 个市 年物流业发展规模为例，进一步说明偏序综合评价方法的具体应用。随着物流业的发展，企业规模发生了巨大差异，因此评价物流业发展规模时必须考虑企业规模差异的影响。考虑规模差异的数据借助天眼查网站，筛选 年辽宁省 个城市物流企业数量。不过，物流企业数量忽略了物流企业规模差异过大的问题，如 年辽宁省最大规模企业人数 人，产值 万元，年最大规模企业人数 人，产值达 万元，企业规模差异明显。因此，研究物流业的发展状况时必须考虑企业规模差异。参照统计局企业划分标准进行划分，得到面板数据 ，详见表 所示。表 面板数据 大规模中等规模小规模 大连 营口 沈阳 鞍山 丹东 锦州 朝阳 葫芦岛 抚顺 盘锦 本溪 辽阳 阜新 铁岭 面板数据的偏序集分析对表 中面板数据 ，采用偏序的方式进行处理。时间权重按时间越近权重越大排列，指标权重按大中小规模递减，为 ，和运 筹 与 管 理 年第 卷 大规模 中规模 小规模 ，。明确 和 的极值矩阵，即式（）。首先通过时间权重对多期指标综合，得到单指标累加变换矩阵；再由式（），对单指标累加变换矩阵再综合，得到累加变换矩阵 。对累加变换矩阵 块向量两两比较，建立偏序关系矩阵 （略）。根 据 式（）得 到 矩 阵（略），并绘制 图（图 ）。图 辽宁省 个城市的 图 仿真模拟为验证偏序集评价结果的稳健性，采用 程序实施仿真模拟。首先按时间权重秩次关系，随机生成 个时间权重向量；时间权重分别乘以各指标的方案向量，得到 行 列（个方案）模拟数据；再按指标权重秩次关系，随机生成 个权重向量；将指标权重分别乘以各指标的万次模拟数值，得 行 列的综合值；最后对综合值两两列比较，得到占优概率矩阵（表 ）。表 中的各个元素表示在 次模拟中，行方案综合值大于列方案综合值的次数。以营口与沈阳为例，其对应元素 表示在万次模拟中，营口评价值高于沈阳评价值共发生 次。从概率视角看，营口优于沈阳的频率为 。图性质表明，对于可比方案，无论权重怎样变动，只要权重顺序不变，二者比较关系不变。任意方案在 图中表现出可比关系，其占优概率矩阵中对应元素肯定为 。对于不可比方案，二者排序可能发生翻转，其占优概率矩阵中对应元素往往小于 ，行方案小于列方案概率也就小于 。表 占优概率矩阵大连营口沈阳辽阳阜新铁岭大连 营口 沈阳 鞍山 丹东 锦州 朝阳 葫芦岛 抚顺 盘锦 本溪 辽阳 阜新 铁岭 结果分析应用偏序综合评价方法对辽宁省 个城市物流业发展规模进行评价。图直观展示 个城市分为六个层集，层集越靠上城市规模水平越高，层集越靠下城市规模水平越低，同一层集城市规模水平相当。借助 图还能实施方案排序（排序方法参见文 ），排名由高到低依次为：大连 沈阳，营口 锦州鞍山丹东盘锦本溪抚顺辽阳葫芦岛朝阳铁岭阜新。图不仅能提供分层和聚类信息，还能展示方案比较的稳健性特征。图中有箭头连通的为可比方案，如大连和营口具有可比性，若权重顺序不变，二者优劣关系保持不变。在万次模拟中大连优于营口共发生 次，表明无论权重参数怎样变动，大连始终优于营口。图中没有箭头连通的为不可比方案，鞍山和丹东不具可比性，随着权重变动，二者排序可能发生翻转。在万次模拟中鞍山优于丹东共发生 次，即鞍山优于丹东的概率为 ，未达到 ，表明二者排序存在不确定性。结论针对面板数据评价总是受困于指标权重和时间权重的难题，提出一种无需精确权重的偏序综合评价方法。该方法可以视为截面偏序综合评价的“延伸”，也是对面板回归模型的辅助补充。与传统处理面板数据的方法相比，偏序综合评价方法只第 期岳立柱，等：处理面板数据的偏序综合评价方法需要明确指标权重顺序和时间权重顺序，这不仅能够大幅度降低模型运行成本，还具有很强的鲁棒性。实例分析中，图直观展现出辽宁省 个市的物流业发展规模已经形成了六个“梯队”；方案间两两比较的稳定关系与仿真结果完全一致，印证了该方法的稳定性。不过，随着方案数量的增加，图的可视化程度会明显下降，选择和展示相关信息值得后续研究。参考文献：范德成，方瞞，宋志龙 基于指标变异程度与关联程度组合赋权 的 中 国 工业 结构 转 换 能 力 动 态 综 合 评 价 运筹与管理，（）：岳立柱，张志杰，闫艳 蕴含权重的偏序集多准则决策法 运筹与管理，（）：，：，（）：，（）：郭亚军 动态综合评价的二次加权法 东北大学学报：自然科学版，（）：郭亚军 一种新的动态综合评价方法 管理科学学报，（）：，（）（）：，（）：王璐，庞皓，何平 一种新的动态综合评价模型及应用 统计与决策，（）：金菊良，汪淑娟，魏一鸣 动态多指标决策问题的投影寻踪模型 中国管理科学，（）：，：，（）：，：（），：，：郭亚军，唐海勇，曲道钢 基于最小方差的动态综合评价方法及应用 系统工程与电子技术，（）：易平涛，周义，郭亚军，等 一种体现发展趋势的动态综合 评 价 方 法 运 筹 与 管 理，（）：，：，（）：岳立柱，李良琼 应用偏序集表示权重 难 以 获 知 的 模 型 模 糊 系 统 与 数 学，（）：范懿 一个有关哈斯图的解析方法 上海第二工业大学学报，（）：张飞，岳立柱，王国辉 基于偏序集的 方法优化研究 运筹与管理，（）：，（）：，：运 筹 与 管 理 年第 卷