Z概率语言术语集环境下改进的PROMETHEE Ⅱ方法及其应用.pdf

第4 9卷 第3期2 0 2 3年9月延 边 大 学 学 报(自然科学版)J o u r n a l o f Y a n b i a n U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n)V o l.4 9 N o.3S e p.2 0 2 3收稿日期:2 0 2 3 0 6 0 4基金项目:国家自然科学基金面上项目(7 2 1 7 1 0 0 2);安徽省省级研究生教育教学改革研究项目(2 0 2 2 j y j x g g y j 1 3 5)第一作者:何昳(1 9 9 8),女,硕士研究生,研究方向为统计决策.通信作者:毛军军(1 9 7 3),女,博士,教授,研究方向为人工智能、数据挖掘和多属性决策.文章编号:1 0 0 4-4 3 5 3(2 0 2 3)0 3-0 2 2 3-0 7Z概率语言术语集环境下改进的P R OME T H E E I I方法及其应用何昳1,毛军军1,2,邓丽君1(1.安徽大学 大数据与统计学院;2.计算智能与信号处理教育部重点实验室(安徽大学):合肥 2 3 0 6 0 1)摘要:针对属性权重未知的多属性决策问题,在Z概率语言术语集(Z P L T S)环境下,提出了一种改进的P R OME THE E I I(p r e f e r e n c e r a n k i n g o r g a n i z a t i o n m e t h o d f o r e n r i c h m e n t e v a l u a t i o n s I I)方法.在该方法中,各评价信息的综合可靠度由评价本身的可靠度和决策者给出的可靠度来确定,并由此进一步确定属性的权重;距离测度采用扩展的欧式距离,该方法在Z P L T S环境下能够克服不同Z概率语言值(Z P L V s)之间的距离均为0所带来的决策偏差.实例研究表明,该方法在反映原始数据信息和确定未知属性权重方面显著优于TO P S I S方法和传统的P R OME THE E I I方法,因此该方法可应用于多属性决策问题中.关键词:多属性决策问题;改进的P R OME THE E I I方法;可靠度;Z概率语言术语集;属性权重;距离测度 中图分类号:C 9 3 4 文献标志码:AA n i m p r o v e d P R OME T H E E I I m e t h o d a n d i t s a p p l i c a t i o n i n Z p r o b a b i l i s t i c l i n g u i s t i c t e r m s e t s c i r c u m s t a n c e sHE Y i1,MAO J u n j u n1,2,D E NG L i j u n1(1.S c h o o l o f B i g D a t a a n d S t a t i s t i c s,A n h u i U n i v e r s i t y;2.K e y L a b o r a t o r y o f I n t e l l i g e n t C o mp u t i n g&S i g n a l P r o c e s s i n g,M i n i s t r y o f E d u c a t i o n(A n h u i U n i v e r s i t y):H e f e i 2 3 0 6 0 1,C h i n a)A b s t r a c t:F o r m u l t i-a t t r i b u t e d e c i s i o n p r o b l e m s w i t h u n k n o w n a t t r i b u t e w e i g h t s,a n i m p r o v e d P R OME THE E I I(p r e f e r e n c e r a n k i n g o r g a n i z a t i o n m e t h o d f o r e n r i c h m e n t e v a l u a t i o n s I I)m e t h o d w a s p r o p o s e d i n t h e Z P L T S(Z p r o b a b i l i s t i c l i n g u i s t i c t e r m s e t s)e n v i r o n m e n t.I n t h i s m e t h o d,t h e c o m p r e h e n s i v e r e l i a b i l i t y o f e a c h e v a l u a-t i o n i n f o r m a t i o n w a s d e t e r m i n e d b y t h e r e l i a b i l i t y o f t h e e v a l u a t i o n i t s e l f a n d t h e r e l i a b i l i t y g i v e n b y t h e d e c i-s i o n m a k e r,a n d t h e w e i g h t s o f t h e a t t r i b u t e s w e r e f u r t h e r d e t e r m i n e d.T h e d i s t a n c e m e a s u r e a d o p t s e x t e n d e d E u c l i d e a n d i s t a n c e,w h i c h c a n o v e r c o m e t h a t t h e d e v i a t i o n o f d e c i s i o n r e s u l t s c a u s e d b y t h e d i s t a n c e b e t w e e n d i f f e r e n t Z P L V s b e i n g 0 i n t h e Z P L T S e n v i r o n m e n t.T h e p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s h o w s t h a t t h i s m e t h o d s i g n i f i-c a n t l y o u t p e r f o r m s t h e T O P S I S m e t h o d a n d t h e t r a d i t i o n a l P R OME THE E I I m e t h o d i n r e f l e c t i n g t h e o r i g i n a l d a t a i n f o r m a t i o n a n d d e t e r m i n i n g t h e w e i g h t s o f u n k n o w n a t t r i b u t e s.T h e r e f o r e,t h i s m e t h o d c a n b e a p p l i e d t o m u l t i-a t t r i b u t e d e c i s i o n p r o b l e m s.K e y w o r d s:m u l t i-a t t r i b u t e d e c i s i o n p r o b l e m s;i m p r o v e d P R OME THE E I I m e t h o d;r e l i a b i l i t y;Z p r o b a b i l i s t i c l i n g u i s t i c t e r m s e t s;a t t r i b u t e w e i g h t;d i s t a n c e m e a s u r e 在传统的决策中,通常利用模糊集理论1来描述决策方案在不同属性下的表现.研究者利用该方法延边大学学报(自然科学版)第4 9卷 虽然可以对模糊问题进行定量描述和分析,但是其往往更倾向于使用多个语言信息来表达其偏好.2 0 1 2年,R o d r i g u e z等2提出了犹豫模糊语言术语集(H F L T S).H F L T S虽然允许决策者可使用几个语言术语来表达其偏好,但由于其将各个语言术语的权重设置为相同,因此利用H F L T S所得的结果与实际情况并不完全相符.为此,2 0 1 6年P a n g等3提出了概率语言术语集(P L T S).P L T S虽然考虑了各个语言术语的权重,但其并没有考虑到语言术语的可靠性.2 0 1 7年,W a n g等4将Z数5与语言学术语相结合,提出了语言学Z数(l i n g u i s t i c Z-n u m b e r s,L Z N s).L Z N s虽然考虑了语言术语的可靠性,但由于其在决策中仅允许决策者使用一个语言术语进行评价,因此决策者难以准确表达评价内容.2 0 2 1年,C h a i等6基于P L T S提出了允许决策者使用几个语言术语表达评价内容的Z概率语言术语集(Z P L T S).Z P L T S虽然考虑了评价者对于自己评价给出的可靠度,但其忽略了评价内容本身的可靠度;而且,当评价内容本身的可靠度与评价者给出的可靠度出现矛盾时,就会出现难以准确计算属性权重的问题.为此,本文在Z P L T S环境下提出了一种新的确定属性权重的方法,并通过实例对比分析验证了该方法的有效性.1 预备知识定义14Z-n u m b e r是模糊数学中的概念,用于描述不确定性和可靠性,记为Z=(A,B),其中A表示变量取值的模糊限制,B表示对A的可靠性测度.定义2(P L S)7令集合S=si|i=-t,-1,0,1,t,tN+是一个有限、全序的离散集,其中si表示语言变量中的任意一个可能的取值.若集合S中任意的sm、sn满足以下条件,则称集合S为一个语言术语集:集合是有序的,即若mn,则smsn;存在逆否(n e g)算子,即n e g(si)=s-i.定义33令集合S=si|i=-t,-1,0,1,t,tN+是一个语言术语集,并定义概率语言术语集(P L T S)为:L(p)=L(m)(p(m)|L(m)S,p(m)0,m=1,2,#L(p),#L(p)m=1p(m)1 .其中:#L(p)表示L(p)中语言术语的个数,p(m)为S中第m个语言术语对应的概率.定义46设X是一个非空集合,并定义任意一个Z P L T S为Z#=|xX ,其中Z是一个Z概率语言值(Z P L V),即:Z=(A,B)=(LA(p),LB(p),LA(p)=L(m)A(p(m)A)|L(m)AS,p(m)A0,m=1,2,#LA(pA),#LA(pA)m=1p(m)A1 ,LB(p)=L(n)B(p(n)B)|L(n)BS,p(n)B0,n=1,2,#LB(pB),#LB(pB)n=1p(n)B1 ,S=st|t=-,-1,0,1,S=sv|v=-s,-1,0,1,s .2 基于可靠度的权重确定为在Z P L T S环境下计算Z P L V的综合可靠度,本文首先分别确定A和B的可靠度,然后再对所得的可靠度进行综合,以此得到Z P L V的综合可靠度,并由此确定Z P L T S环境下各属性的权重.其中A的可靠度(r d1)利用完备度、犹豫度、清晰度8来确定,B的可靠度(r d2)采用其均值来确定.2.1 r d1可靠度的测度2.1.1 完备度一个P L T S的完备度可表示为e d=#L(p)m=1p(m),其中#L(p)是L(p)中的语言术语的个数8.P L T S的概率之和越大,表示其完备度越大.2.1.2 犹豫度一个P L T S的犹豫度可表示为u d=#L(p)m=1(m)-)2 /#L(p),其中(m)是L(m)对应的隶422 第3期何昳,等:Z概率语言术语集环境下改进的P R OME THE E I I方法及其应用属度,=+t2,是语言术语对应的隶属度均值8.在P L T S中,隶属度和语言术语下标的偏差越大,P L T S的犹豫度越大.2.1.3 清晰度一个P L T S的清晰度可表示为v d=#L(p)m=1(p(m)-p)2 /#L(p),其中p(m)是L(m)语言术语对应的概率,p是L(p)中所有语言术语所对应的概率均值8.在P L T S中,概率的偏差越大,P L T S的清晰度越大.2.1.4 变量取值模糊限制的可靠度r d1基于上述定义的完备度、犹豫度、清晰度,即可定义P L T S的可靠度.因此对于Z P L V中的A部分,当LA(p)=L(m)A(p(m)|n=1,2,#LA(p)时,其可靠度r d1可表示为r d1=e de-u dv d+0.1.由上式可以看出,r d1随着完备度和清晰度的增大而增大,随着犹豫度的增大而减小.2.2 r d2可靠度的测度对于Z P L V中的B部分,当LB(p)=L(n)B(p(n)|n=1,2,#LB(p)时,其均值r d2的计算公式为r d2=#LBn=1(n)p(n)/#LBn=1p(n),其中(n)是L(n)对应的隶属度,=+s2s.2.3 综合可靠度和权重的确定在Z P L T S中,由于当A和B的可靠度都越大时,Z P L V的可靠度和其对应属性的权重越大,因此本文利用T范数构建了Z P L V s的综合可靠度(记为SS R D),其表达式为:SS R D=r d1r d2r d1+r d2-r d1r d2,0r d11,0E(Zk);0,E(Zi)E(Zk).然后,计算优先指数,其计算公式为xi,xk =j=1wjpj(xi,xk).步骤5 计算方案i的流出值、流入值以及净流值.流出值的计算公式为+(xi)=i=1(xi,xk),流入值的计算公式为-(xi)=k=1(xk,xi),净流值的计算公式为(xi)=+(xi)-(xi).步骤6 按净流值大小对方案进行排序.5 实例应用5.1 案例计算为提高企业的生产效益和保护环境,一些企业在生产运营中使用了逆向物流(r e v e r s e l o g i s t i c s),其中如何有效地评估和选择合适的第三方逆向物流(3 P R L P s)是企业面临的一个决策问题.假设某企业722延边大学学报(自然科学版)第4 9卷 对5个供应商xi(i=1,2,3,4,5)进行评估,评估的属性包括合作利润(c1)、服务质量(c2)、R L成本(c3)、企业竞争力(c4)、生态效益(c5)和社会责任(c6),评估数据选取文献9中的数据.本文参考文献6 中的方法对专家给出的评价信息进行汇总处理,并将所得的评价内容表示成Z P L T S.根据上文定义的综合可靠度和权重确定公式计算得到的各属性的权重如表1所示,根据步骤3计算得到的各方案到正、负理想解之间的距离如表2和表3所示.表1 各属性的权重c1c2c3c4c5c6wj0.1 4 4 6 2 70.2 0 1 6 2 90.1 5 2 1 1 50.1 7 1 3 2 70.1 9 8 7 4 10.1 3 1 5 6 1表2 各方案到正理想解的距离c1c2c3c4c5c6x1与d+3.9 4 1 5 6 93.0 5 6 4 1 52.4 9 2 4 6 52.5 6 2 4 6 91.3 1 8 1 1 12.1 4 2 6 8 4x2与d+2.3 0 2 8 8 72.2 7 9 7 4 61.8 5 5 3 9 12.7 0 1 0 1 72.6 0 4 6 8 13.2 4 9 6 8 0 x3与d+4.9 5 2 9 5 44.0 1 3 7 8 03.7 1 3 0 3 33.5 3 3 8 4 73.0 5 0 8 2 41.4 7 4 5 8 2x4与d+3.6 5 3 1 3 33.2 2 1 6 2 31.4 5 7 0 9 82.3 8 8 2 1 02.4 7 2 6 0 72.8 2 6 3 6 5x5与d+4.8 3 4 9 3 83.7 0 0 6 4 93.0 2 2 3 0 63.6 9 9 1 2 82.8 4 2 8 8 51.8 9 7 8 0 1表3 各方案到负理想解的距离c1c2c3c4c5c6x1与d-2.1 0 8 7 1 41.2 4 8 4 0 31.2 2 0 5 1 11.2 1 5 5 9 01.5 7 0 2 3 21.0 9 7 9 1 9x2与d-1.7 1 0 1 9 12.3 4 0 6 8 61.2 6 5 2 9 51.6 1 6 0 2 31.2 5 5 8 1 21.9 2 6 2 3 1x3与d-3.1 2 7 9 1 31.2 8 8 3 9 32.0 5 8 9 9 91.4 6 1 9 3 50.6 7 0 8 1 11.3 0 3 6 9 6x4与d-2.4 1 8 1 9 61.4 1 6 3 5 21.2 3 1 9 0 21.1 0 8 3 8 60.6 0 5 8 0 91.6 3 0 6 8 4x5与d-2.9 6 6 7 9 30.9 9 5 1 2 31.5 8 8 4 1 11.6 6 4 3 4 90.6 1 1 6 9 80.8 5 8 2 4 6根据表1、表2和表3以及优先指数计算公式得到的方案i相对于方案k的优先指数为:xi,xk =00.0 6 8 0 4 8 0.0 1 9 7 2 7 0.0 2 2 3 5 2 0.0 0 6 2 2 50.0 2 4 2 8 700.0 0 3 1 1 5 0.0 0 3 0 2 600.0 6 0 8 8 0 0.0 8 8 0 3 000.0 2 7 4 5 1 0.0 0 3 9 4 50.0 4 1 0 8 2 0.0 6 5 5 1 7 0.0 0 5 0 2 7000.0 6 3 5 1 3 0.1 0 1 0 5 0 0.0 2 0 0 8 1 0.0 3 8 5 5 90 .根据上述流出值、流入值以及净流值的计算公式计算得到的流出值(+(xi)、流入值(-(xi)以及净流值(xi)见表4.根据净流值大小得到的最佳方案排序为x2x1x4x3x5,即第2个供应商为最佳供应商.表4 方案i的流出值、流入值和净流值x1x2x3x4x5+(xi)0.1 8 9 7 6 10.3 2 2 6 4 40.0 4 7 9 5 00.0 9 1 3 8 90.0 1 0 1 7 0-(xi)0.1 1 6 3 5 20.0 3 0 4 2 80.1 8 0 3 0 60.1 1 1 6 2 60.2 2 3 2 0 2(xi)0.0 7 3 4 0 90.2 9 2 2 1 6-0.1 3 2 3 6 0-0.0 2 0 2 4 0-0.2 1 3 0 3 05.2 对比分析为验证本文方法(基于本文距离的改进P R OME THE E I I方法)的有效性和合理性,基于本文所使用的 数 据,将 本 文 方 法 与TO P S I S方 法6、传 统 的P R OME THE E I I方 法 进 行 对 比 分 析,其 中P R OME THE E I I方法采用分级准则,结果见表5.由表5可以看出,本文方法与基于本文距离改进的822 第3期何昳,等:Z概率语言术语集环境下改进的P R OME THE E I I方法及其应用TO P S I S方法的结果一致,而文献6 中的TO P S I S方法在求解各方案到正、负理想解的距离时,其在不同的Z P L V s之间存在距离为零的缺陷,使得其最劣方案与本文方法所得的最劣方案存在差异;本文方法与基于分级准则的P R OME THE E I I方法在最优和最劣方案方面一致,但由于基于分级准则的P R OME THE E I I方法对初始参数较为敏感,因此不同的初始参数会使该方法得到不同的结果,从而使得决策结果不够稳定.基于上述分析可知,本文的方法更为稳定和可行.表5 不同方法的评价指标和决策结果方法评价指标决策结果基于本文距离的改进P R OME THE E I I方法(x1)=0.0 7 3 4 0 9,(x2)=0.2 9 2 2 1 6,(x3)=-0.1 3 2 3 6 0,(x4)=-0.0 2 0 2 4 0,(x5)=-0.2 1 3 0 3 0 x2x1x4x3x5基于本文距离的改进TO P S I S方法C(x1)=-0.1 9 4 5 4,C(x2)=0,C(x3)=-0.4 7 3 7 1,C(x4)=-0.2 7 9 5 6,C(x5)=-0.5 2 8 4 1x2x1x4x3x5文献6中的TO P S I S方法C(x1)=-0.0 1 0 9 9,C(x2)=-0.0 0 0 1 3,C(x3)=-1.0 1 3 5 3,C(x4)=-0.1 5 9 2 7,C(x5)=-0.9 9 6 8 4x2x1x4x5x3基于分级准则的P ROME THE E I I方法(q=0,p=0.0 5)Q(x1)=0.1 2 7 9 1 2,Q(x2)=2.2 9 7 7 2 7,Q(x3)=-1.0 6 1 6 2 0,Q(x4)=0.6 1 5 2 6 6,Q(x5)=-1.9 7 9 2 9 0 x2x4x1x3x5基于分级准则的P ROME THE E I I方法(q=0.0 3,p=0.0 5)Q(x1)=0.1 2 0 1 0 6,Q(x2)=2.2 2 1 6 6 9,Q(x3)=-0.7 6 2 2 0 0,Q(x4)=-0.0 0 0 9 1 0,Q(x5)=-1.5 7 8 6 6 0 x2x1x4x3x56 结语本文基于综合可靠度以及Z P L T S环境下的距离提出了一种改进的P R OME THE E I I方法.研究表明,该方法在多属性决策中对于属性权重未知的最优方案选择问题显著优于TO P S I S方法和传统的P R OME THE E I I方法,且更能反映原始的数据信息,因此该方法可应用于Z P L T S环境下的多属性决策中.在今后的研究中,我们将尝试把可靠性与概率不确定语言术语集相结合进行多属性决策,以进一步提高决策的合理性和准确性.参考文献:1 Z A D EH L A.F u z z y s e t sJ.I n f o r m a t i o n a n d C o n t r o l,1 9 6 5,8(3):3 3 8-3 5 3.2 R O D R I GU E Z R M,MA R T I N E Z L,HE R R E R A F.H e s i t a n t f u z z y l i n g u i s t i c t e r m s e t s f o r d e c i s i o n m a k i n gJ.I E E E T r a n s a c t i o n s o n F u z z y S y s t e m s,2 0 1 2,2 0(1):1 0 9-1 1 9.3 P AN G Q,WANG H,X U Z S.P r o b a b i l i s t i c l i n g u i s t i c t e r m s e t s i n m u l t i-a t t r i b u t e g r o u p d e c i s i o n m a k i n gJ.I n f o r m a t i o n S c i e n c e s,2 0 1 6,3 6 9(1 1):1 2 8-1 4 3.4 WAN G J Q,C AO Y X,Z HAN G H Y.M u l t i-c r i t e r i a d e c i s i o n-m a k i n g m e t h o d b a s e d o n d i s t a n c e m e a s u r e a n d c h o q u e t i n t e g r a l f o r l i n g u i s t i c Z-n u m b e r sJ.C o g n i t i v e C o m p u t a t i o n,2 0 1 7,9(6):8 2 7-8 4 2.5 Z A D EH L A.A n o t e o n Z-n u m b e r sJ.I n f o r m a t i o n S c i e n c e s,2 0 1 1,1 8 1(1 4):2 9 2 3-2 9 3 2.6 CHA I J H,X I AN S D,L U S C.Z p r o b a b i l i s t i c l i n g u i s t i c t e r m s e t s a n d i t s a p p l i c a t i o n i n m u l t i-a t t r i b u t e g r o u p d e c i s i o n m a k i n gJ.F u z z y O p t i m i z a t i o n a n d D e c i s i o n M a k i n g,2 0 2 1,2 0(4):5 2 9-5 6 6.7 X U Z S.D e v i a t i o n m e a s u r e s o f l i n g u i s t i c p r e f e r e n c e r e l a t i o n s i n g r o u p d e c i s i o n m a k i n gJ.Om e g a,2 0 0 4,3 3(3):2 4 9-2 5 4.8 Z HON G X Y,X U X H,CHE N X H,e t a l.R e l i a b i l i t y-b a s e d m u l t i-a t t r i b u t e l a r g e g r o u p d e c i s i o n m a k i n g u n d e r p r o b a b i l i s t i c l i n g u i s t i c e n v i r o n m e n tJ.E x p e r t S y s t e m s w i t h A p p l i c a t i o n s,2 0 2 2,2 1 0:1 1 8 3 4 2.9 L I U Z M,WAN G W X,WANG D,e t a l.A m o d i f i e d E L E C T R E I I m e t h o d w i t h d o u b l e a t t i t u d e p a r a m e t e r s b a s e d o n l i n g u i s t i c Z-n u m b e r a n d i t s a p p l i c a t i o n f o r t h i r d-p a r t y r e v e r s e l o g i s t i c s p r o v i d e r s e l e c t i o nJ.A p p l i e d I n t e l l i g e n c e,2 0 2 2,5 2(1 3):1 4 9 6 4-1 4 9 8 7.922