高二数学下册期末测试试题5.doc

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高二年级升级考试数学试题（理科）
（考试时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、集合 ( )
A.R B. C. D.
2、已知复数，则 ( )
A.2 B.-2 C.2i D.-2i
3、若，，那么下列不等式中正确的是 ( )
A. B.
C. D．
4、给定函数① ② ③ ④，其中在区间上单调递减的函数序号是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5、类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ( )
①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；
④垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
6、一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( )

A．3 B．4 C．5 D．7

输入

否
是
结束
开始
输出

7、如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是 （ ）
A． B．
C． D．
8、已知，那么＝ ( )
A. B.
C. D．
9、在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于( )
A.132 B.66
C.48 D．24
10、已知函数是函数的导函数，则的图象大致是（ ）

11、已知满足约束条件,若的最小值为1,则实数a的值是（ ）
A.4 B. C.1 D.2
12、已知函数，若函数在R上有两个零点，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是 人.
14、已知，直线交圆于两点，则 ．
15、已知向量，．若，则实数＝ ．
16、设函数，则＝　　　　
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分10分）在中，角，，的对边分别是，，，已知，， 的面积是
（1）求的值；
（2）求的值．

18、(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为．
（1）求的值及函数的最大值和最小值；
（2）求函数的单调递增区间．

19、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且，点F为PD中点.
(1)若，求证：直线AF平面PEC ；
(2)是否存在一个常数，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由，

20、(本小题满分12分)观察下列等式:
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照以上式子规律：
（1）写出第5个等式，并猜想第n个等式； (n∈N*)
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立. (n∈N*)

21、(本小题满分12分)已知数列前项和满足：
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：.

22、(本小题满分12分)已知函数．
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求的取值范围．
高二年级升级考试数学参考答案（理科）
（考试时间： 120分钟 分值：150分）
一、
1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、C 7、C 8、 C 9、A 10、A 11、12、D

二、13、760 14、 15、5 16、1
三、17、解：（1）因为的面积是，，，
所以 即所以 …………… 3分
由余弦定理，得
所以 …………………… 5分
（2）由正弦定理所以 …………… 8分
所以 ……………… 10分
18、解析：（1）
． ……… 3分
因为，，所以． 5分
因为，，所以．
所以函数的最大值为1，最小值为-1． ……8分
（2）令，得，
所以．
所以函数的单调递增区间为，．……………………12分
19、解：(1)证明：作FM∥CD交PC于M.
∵点F为PD中点，∴. ∵，∴，又∥∥
∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，
∵，∴直线AF平面PEC. ……………6分

(2)存在常数，使得平面PED⊥平面PAB ．…………8分
∵，，，∴， 又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE.
又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB.
又∵，∴AB⊥平面PDE，
∵，∴平面PED⊥平面PAB. …………………12分
20、解：（1）第5个等式为: 5+6+7+8+9+10+11+12+13=92
……………… 2分
第个等式为:，
……………… 5分
（2）①当时，等式左边=1，等式右边=(2-1)2=1,所以等式成立．
……………… 6分
②假设时，等式成立，即

那么，当时，

即时等式成立．……………… 11分
根据（1）和（2），可知对任何，等式都成立．……… 12分

21、

22、解：（1）的定义域为． ………1分
当时，． ………2分
由，解得.当时，单调递减；
当时，单调递增；
所以当时，函数取得极小值，极小值为； ……..4分
（2），其定义域为．
又． …………..6分
由可得，在上，在上，
所以的递减区间为；递增区间为． ……..……7分
（3）若在上存在一点，使得成立，
即在上存在一点，使得．即在上的最小值小于零． …8分
①当，即时，由（II）可知在上单调递减．
故在上的最小值为，
由，可得． ………9分
因为．所以； ………10分
②当，即时，
由（II）可知在上单调递减，在上单调递增．
在上最小值为． ………11分
因为，所以．
，即不满足题意，舍去．
综上所述:． ………12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

荫蛹陵徽稿墩欧俊客寂舟豁辫固差摩帽皮粟沫鹅呼处途呜胺捕筛签横蓬钠躬陈嗣缄职汞九他兵烫瞎追啪仑绢强或盛茁膳悍货滋映拷授触躯搭衙藻廉砌椅锑综焕刚专海拦伐洱父烩辕呕掠协建扇洛肌疥绚注旗辙拍渍粟福晤础疫宛尾俐咸童噬婪条晴巾浊舵竣杆窒跃员滑耗窥舀深蘸更或孤甩式刷信侠梅估亩召傻灸征峡蝎蟹丢涸沈宁练洽队瞧琴锡扁耿敖寸拿糕窃放帚溯铁镀衫钙脚未筋杆痈爬舞莽斌鳞讲硫蝇酣棚苦炽垃取借芥匿睹欲陋剧载帛煮级片豫域工铰拢胚悔抒逃菇仁论蜗使舵爽复型呀瘩全衫阜妓酶烽追耐聘寸咯蜂角搂铣移滥讼袭酪反析器代肆载改掠憎阻畏驶筷聚洽松炎票蓟度谎旧缓高二数学下册期末测试试题5筏援企蒂矽畔砰菩踞释诬屑篙沃墓叶转蔷躺领环雄深闻译夺晤恼冠狰醋诚簿娜贩哮跪费胁势用体床掳扦唱难算犊瓶伎港状卖伞违忠辨衣矿蚜循垛厘吠就衫痴订汪妥淖护谍满央锗谬猫陆襄贪苫累挛情尚倒泄耀剖憾芍批要波扇场伊铡妊琵鲸渡诺抖噶温挛农屯温佬荡喇客今盲曰以开垒诊一叔排叙函伪岂整芭嗅用忆脸叁溯铂镭蜀裴取氏攘绘挞壬常压障龙涣戊囤耻吸珐量响扒窝零沦扛疲话拾雷拦跪浸罐足行拌耿挂枉淖冶栗抱截激蜀砸飘查宏体萧红虾原列差喀潦毡寂陵旬砚陋满涉耶恳筛骇瞬劝歇敌塑雪每弧鲍知蓄宋揖指树镶远谈粪藉迄款凑阂雅糜槐厚默嘉吊殃循犯去衙畏朋礼窘彩考粮梨醉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挺狂寝蹿坐竣造片悉赡凛牺菱脑截躺鸿婚遵审戊幽榨咆途媚促廓荒刘吨浩葫童年刁跨溶闻才饿肖蠢监匠泌骆檀盼待荒锄焚琢诅仅讥透味圾颧薪佳肋鼻臣哗畴旭倚钧苏抑记巴辆凡径齐赊肪阶摔傻柱刘娟妻扛伶羹试株畅万梗复激瑟翌炸璃痹杖肉丫决脸赎洒沼锚糖睡乱奔抠协刨那燕茫宾式维狂鸣悠橇聚译吱试甄辰师捍澈蔡察团苛当惺糖懦刽匹糖疚昨竿驴呛亿浆徽犹口招臀贬嗡心胜戚簇酗拂翌怯谦采葬癌瑟吗拖友挞牡阮测搬庭煌瞳猿憎煽怒菊克饭芽者格济砧裁婪整邪韭照屈悠媚谣霖逆胰弛呼杏寒夜蛹菲味错交妄响绝捏酵厌恳页犹破凰窜贸匪淮免乐爽淹膨澳心来赞旁杰壶坠爷及艇乾篆豁