基于韧性断裂准则的AZ31B镁合金板材成形极限预测.pdf
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1、第 48 卷 第 1 期燕山大学学报Vol.48 No.12024 年 1 月Journal of Yanshan UniversityJan.2024 文章编号:1007-791X(2024)01-0011-08基于韧性断裂准则的 AZ31B 镁合金板材成形极限预测张瑞昭1,2,孔博炜1,2,崔忠冠1,2,陈 伟1,2,任丽梅1,2,(1.燕山大学 先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室,河北 秦皇岛 066004;2.燕山大学 机械工程学院,河北 秦皇岛 066004)收稿日期:2022-08-09 责任编辑:唐学庆 基金项目:国家自然科学基金资助项目(51704262);河北省自然科学基
2、金资助项目(E2020203057)作者简介:张瑞昭(1995-),男,河北衡水人,硕士研究生,主要研究方向为镁合金板材塑性成形工艺;通信作者:任丽梅(1979-),女,陕西宝鸡人,博士,副教授,博士生导师,主要研究方向为轻合金先进塑性成形工艺及表面处理技术,Email:lmren 。摘 要:结合损伤起始判据和损伤演化准则,建立了完整的韧性断裂准则,基于 ABAQUS 中韧性损伤材料模型对 AZ31B 镁合金板材成形极限进行了预测。通过拟合单向拉伸应力应变曲线得到材料本构模型及损伤演化参数,建立了板材的 Nakazima 半球形凸模胀形有限元仿真模型,再基于韧性断裂准则预测了 AZ31B 镁合
3、金板材室温下的成形极限,并分析了不同板材断裂失效判据对成形极限的影响。研究结果表明,基于所建立的韧性断裂准则,并以损伤演化过程中应变路径转变作为断裂失效判据,可以较准确地预测镁合金板材成形极限,得到的成形极限图与实验结果吻合较好。关键词:损伤准则;韧性断裂准则;AZ31B 镁合金;成形极限中图分类号:TG386 文献标识码:A DOI:10.3969/j.issn.1007-791X.2024.01.0020 引言 金属板材冲压成形是一种广泛应用于汽车、航空航天、仪器仪表等领域的塑性加工工艺。板料成形极限是板料成形重要的性能指标,它全面反映了板料在单向和双向拉应力作用下抵抗颈缩或破裂的能力,是
4、评价其零件成形质量好坏和工艺设计合理性的重要指标。成形极限图(Forming limit diagram,FLD)为方便研究板料成形极限、评价板料成形性能和解决板料成形领域中的难题提供了技术基础和实用判据1-2。随着轻量化进程的推进,先进高强钢、铝合金、镁合金等结构板材在汽车、航空航天等工程领域得到了越来越广泛的应用3-4。但与普通钢板相比,一些轻量化材料延展性较差,观察不到明显的颈缩现象。采用基于拉伸失稳理论或分叉理论建立的颈缩模型(Hill5、Swfit6等)不能准确地来预测板材在加工过程中的断裂情况7-8。而韧性断裂准则是以损伤力学为基础的,以材料内部微观孔洞成核、成长、聚集引起的累积损
5、伤为材料失效判据,从而能够准确判断出材料的失效点。因此,研究学者提出了采用韧性断裂准则来预测轻量化材料的板材成形极限,以期更好地预测轻量化金属的断裂情况。Takuda 等9运用 Cockcroft-Latham 准则10、Brozzo 准则11、Oyane 韧性断裂准则12对铝合金板材和低碳钢板料轴对称拉深进行模拟预测,其预测结果与实验结果各区域均符合较好。余心宏等13使用 Oyane 韧性断裂准则成功预测了铝合金A5182 和 SPCC 钢板的成形极限。翟妮芝等14在Lemaitre 的理论基础上建立韧性断裂准则成功预测了 A5754 和 SPCC 两种板材的成形极限。Dizaji等15考虑
6、了材料参数对成形极限曲线的影响建立了新的韧性断裂准则,并通过实验验证了该韧性断裂准则对于铝合金、钢等材料断裂预测的有效性。张赛军等16使用 DF2012 韧性断裂准则成功12 燕山大学学报2024预测了 DP590 高强钢在不同应力状态下拉伸试样的断裂。目前,对于高强钢、铝合金材料韧性断裂准则研究较多,并在实际中应用较为广泛,但对于镁合金板材的成型极限大多是基于早期的颈缩模型提出来的,基于韧性断裂准则研究较少。镁合金板材成形极限反映出镁合金板材的最大成形能力,不仅能够判断零件的可加工性,还可以判断材料的性能能否得到充分利用,为实际生产过程中镁合金材料的选择和工艺设计的合理性提供重要的参考依据。
7、因此,本文以 Kolmogorov17文中应用的断裂准则作为损伤起始判据并结合 Bai 等18提出的损伤演化准则,建立了完整的韧性断裂准则;结合有限元模拟软件对 AZ31B 镁合金 Nakazima胀形过程进行了模拟;基于在板材的局部失稳区域其应变路径会向平面应变状态转变的现象,以板材在损伤过程中应变路径转折点为判据对板材的成形极限进行了预测。1 材料模型 本文实验材料为厚度为 1 mm 的 AZ31B 镁合金轧制板材,沿板材轧制方向切取单向拉伸试样进行单向拉伸实验,试样尺寸如图 1 所示。单向拉伸实验在 Inspekt table 100 kN 电子万能试验机上进行,拉伸速度为 0.3 mm
8、/min,得到的工程应力应变曲线如图 2 所示。图 1 单向拉伸试样图Fig.1 Specimen dimensions of the uniaxial tensile test 由于镁合金轧制板材通常具有很强的各向异性,因此,本文采用了 Hill4819屈服准则,如下式所示:=F(yy-zz)2+G(zz-xx)2+H(xx-yy)2+2Lyz2+2Mzx2+2Nxy212,(1)式中,F、G、H、L、M、N 为各向异性特征参数,可由厚向异性系数计算得到,如表 1 所示20。图 2 板材轧制方向工程应力应变曲线图Fig.2 Engineering stress-strain curve al
9、ong rolling direction表 1 Hill48 屈服准则各项异性特征参数Tab.1 Anisotropic characteristic parameters of Hill48 yield criterionFGHLmN0.311 70.436 60.563 41.51.51.720 2 运用 Hollomon21本构方程描述板材的应力应变关系,其公式如下:=Knp,(2)式中,、n、p、K 分别为真实应力、硬化指数、真实塑性应变、强度系数。利用单向拉伸实验数据对式(2)进行拟合,如图 3 所示,可获得板材的塑性参数如表 2 所示。图 3 真实应力-应变曲线及拟合曲线Fig.
10、3 True stress-strain curve and the fitted curve表 2 AZ31B 材料塑性参数Tab.2 Material plasticity parameters of AZ31B屈服应力 s/MPa强度系数 K/MPa硬化指数 n155.2412.20.3282 韧性断裂准则2.1 韧性断裂准则的建立 本文以 Kolmogorov 提出的韧性断裂准则作为第 1 期张瑞昭 等 基于韧性断裂准则的 AZ31B 镁合金板材成形极限预测13 板材的损伤起始判据,构建板材损伤起始时刻的等效塑性应变与应力三轴度的关系,即00dp0()=1,(3)式中,p、0、分别为等
11、效塑性应变、损伤起始时刻的等效塑性应变、应力三轴度。材料损伤演化应力应变曲线如图 422所示,随着塑性变形的增加,当损伤起始判据逐渐累积达到 1 时,认为板材开始损伤。图中虚线是根据理想的弹塑性本构方程获得的曲线,实线为实际具有损伤段的实验曲线,当塑性变形继续进行时,板材开始损伤演化,损伤演化过程中实际应力值会因为刚度退化与理想弹塑性曲线存在一定差值,根据该差值拟合出损伤演化系数 D 与应变的关系,来定义材料损伤演化的阶段。图 4 材料损伤演化应力应变曲线Fig.4 Stress-strain curve with progressive damage evolution 构建板材在损伤过程中
12、的损伤演化系数与等效塑性应变的关系:D(p)=p0dpf-0,(4)式中,D、f分别为损伤演化系数、板材断裂时刻对应的等效塑性应变。板材的实际损伤演化更趋向于指数型损伤演化,在损伤起始阶段,板材损伤指数增长缓慢,而在损伤演化后续阶段,损伤指数急剧增加,具体表达式如下:D(p)=ap0dpf-0()b,(5)式中,a、b 为损伤演化参数。当板材的塑性变形满足设定的损伤起始判据时,板材开始损伤,在损伤起始阶段,刚度降低较缓慢,应变硬化效应和刚度退化效应维持平衡,导致板材所能承受的载荷维持在最大载荷力附近。随着塑性变形的增加,损伤演化系数指数增长,板材的刚度开始急剧下降,从而导致板材所能承受载荷力也
13、急剧下降,最终导致板材的断裂失效。2.2 断裂损伤准则参数确定 从损伤起始判据中可知,板材的损伤起始时刻的等效塑性应变与板材的应力三轴度密切相关,参考廖解放23提出 AZ31B 镁合金板材的应力三轴度与等效塑性应变的关系得到:0=0.045-0.144+0.342+00.045+0.21+00.4,(6)式中,=p-0.114 93 为修正参数。修正后的应力三轴度与等效塑性应变的关系如图 5 所示,可以看出材料在不同的应力三轴度下其所表现出的断裂行为并不相同,韧性断裂准则的准确性也与此有很大的联系。图 5 试样应力三轴度与失效应变的关系Fig.5 The relationship betwee
14、n specimen stress triaxiality and failure strain 当板材开始损伤后,其损伤演化系数 D 与等效塑性应变p呈指数增加。在 ABAQUS 有限元软件中,按照实验加载情况设定边界条件,利用建立的理想弹塑性模型 Hollomon 材料模型与实际拉伸数据对式(5)进行拟合求解即可得到试样的损伤演化参数,试样的损伤演化参数拟合过程如图 6所示,拟合参数 a 为 1 634.3,b 为 4.175 8。最后将获得的应力三轴度与断裂应变关系以及损伤演化系数输入到 ABAQUS 中韧性材料损伤模型中,实现有限元的应用。最终拟合结果如图 7 所示,可以看到所建立的韧
15、性断裂准则在有限元中能较好地模拟单向拉伸过程的变形过程。14 燕山大学学报2024图 6 损伤演化参数的拟合Fig.6 Fitting of the damage evolution parameters图 7 单向拉伸载荷-行程曲线拟合Fig.7 Fitting of uniaxial tension force-stroke curve3 有限元模型3.1 几何模型 依据 GB/T 15825.82008金属薄板成形性能与试验方法24,建立了 Nakazima 半球形凸模胀形有限元仿真模型,如图 8 所示,几何参数如表 3 所示。假定模具为刚体,对拉延筋进行简化,对板料外边界进行固定,以限
16、制拉延筋以外的板料向里流动,仅靠胀形区域材料自身的金属流动实现塑性变形,在试样刚出现裂纹时立即停止凸模运动25。图 8 半球形凸模胀形有限元仿真模型Fig.8 Finite element model of hemispherical punch bulging表 3 模具参数Tab.3 Geometry parameters of the tools项目尺寸/mm压边圈或凹模外径90压边圈或凹模内径53拉延筋半径80凹模圆角半径6凸模半径503.2 多应变路径试样设计 在板材成形极限实验过程中,通常采用不同长宽比的试样进行胀形来实现不同的应变路径,从而获得各种应变路径下的极限应变值并在(2-
17、1)主应变坐标系中描绘各应变路径下的极限应变点(2,1),通过拟合极限应变点得到成形极限图。本文所采用的试样几何形状如图 9 所示26,几何尺寸如表 4 所示。图 9 试样的几何形状Fig.9 Geometry of the specimen表 4 试样的几何尺寸Tab.4 Geometry parameters of the samples编号d/mmr/mm12080240703606048050510040612030714020816010918003.3 接触和边界条件 在半球形凸模胀形实验中,使用润滑剂也无法完全消除模具和板材之间摩擦的影响。因此,第 1 期张瑞昭 等 基于韧性断裂
18、准则的 AZ31B 镁合金板材成形极限预测15 在有限元模型中也设置了模具和板材之间的摩擦参数27。模拟过程中采用固定凹模,给定压边力,凸模位移的边界条件。模型中所设置的接触参数及边界条件如表 5 所示。表 5 有限元模型的接触参数和边界条件Tab.5 Contact parameters and boundary conditions of the finite element model项目数值凸模摩擦系数0.12压边圈和凹模的摩擦系数0.3冲压速度/(mm/s)100压边力/N40 000凸模行程/mm403.4 单元类型 在板材成形有限元模拟中,可使用的单元类型有三维实体单元、壳单元和
19、薄膜单元等。采用三维实体单元对板材进行有限元分析,会导致模型的单元和节点数量成倍增加,导致计算的时间成本过高,而计算精度相对于壳单元却无显著差别。对于平面尺寸远大于其厚向尺寸的薄板,往往选用壳单元,既能保证结果精度,又能节省计算时间。因此,本文采用 ABAQUS 软件中的 S4R 减缩积分单元,单元尺寸约为 0.33 mm,在厚度方向设置 5 个 Simpson 类型的积分点,模具在模型中设置为刚体。4 模拟结果分析4.1 准静态模拟工况的验证 ABAQUS/Explicit 模块采用显示方法计算,适合于动力学过程分析,如高速碰撞问题,其中惯性力对模型的影响显著。Explicit 模块也可以分
20、析准静态问题,但若依据准静态成形的真实时间进行模拟,需要计算的时间增量可达到上百万步。因此,为了节约计算成本,一般采用固定冲压行程并提高凸模的冲压速度,从而缩短板材的成形时间。由于冲压速度提高,模型从静平衡分析转变为动平衡分析,惯性力对模型的影响提高了。因此,为了保证 Explicit 模块进行准静态分析的准确性,需要将惯性力的影响维持在较低水平,而判断方法则采用能量平衡方程,如下所示:EKE+El+EV+EFD-EW-EPW-ECW-EMW=ETOT,(7)式中,EKE、El、EV、EFD、EW、EPW、ECW、EMW、ETOT分别为动能、内能、粘性机制耗散能、摩擦耗散能、外力功、接触产生的
21、能量、约束产生的能量、质量缩放产生的能量、系统总能量。在准静态响应中,由于板材变形速度很慢,板材的惯性力可以忽略不计,板材的动能也微乎其微,则外载荷做功近似全部转化成板材的内能。当提高凸模冲压速度,板材响应偏离准静态而转变为动态,板材的惯性和动能急剧增加,由于系统总能量为常数,导致板材内能占比急剧降低。通常当板材的动能占比不能超过其内能的 5%时,认为板材为准静态响应。用板材几何尺寸编号为 1 的试样进行冲压的有限元模拟,如图 10 所示,从图中可知,当凸模的冲压速度为 100 mm/s 时,动能与内能相比仅占很小一部分,近似为零,因此认为此模型为准静态响应。图 10 变形过程中板材的动能与内
22、能Fig.10 Kinetic energy and internal energy of the sheet during the forming process4.2 成形极限图 板材成形极限图获取的关键点在于板材的极限应变点的确定。选取 AZ31B 镁合金板材胀形过程中即将断裂时刻的最大等效应变节点,分析其应变路径的演化过程,如图 11 所示,可见板材在失效前,其应变路径会向平面应变路径转变。因而,为了比较不同判据对成形极限预测的影响,分别选取了板材即将断裂时刻和应变路径转变时刻16 燕山大学学报2024作为板材的极限应变点,并依次确定各试样的成形极限点,如图 12 所示(仅展示了表 4
23、 中编号 1、5、9 试样在应变转折时的成形极限点),然后根据不同应变路径下各试样的极限应变绘制出两种判据下的成形极限图。图 11 应变路径转折判据Fig.11 Criterion of strain path turning point 图 13 是预测得到的板材成形极限图,与实验所得结果28进行对比分析可以看出,以应变路径转变时刻的成形极限图与实验结果吻合较好,而以断裂时刻为判据的成形极限图远高于实验值。这是由于当板材开始损伤后,板材的刚度逐渐削弱,导致板材局部区域成为承载能力最薄弱区域,该局部区域的单元开始失稳,单元节点的应变急剧增加,使得断裂时刻的应变值超过了材料的极限应变值,这也导致
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