概率论的发展简史及在医疗领域的简单应用.pdf
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1、Advances in Applied Mathematics 应用数学进展应用数学进展,2024,13(4),1630-1636 Published Online April 2024 in Hans.https:/www.hanspub.org/journal/aam https:/doi.org/10.12677/aam.2024.134154 文章引用文章引用:胡贵新.概率论的发展简史及在医疗领域的简单应用J.应用数学进展,2024,13(4):1630-1636.DOI:10.12677/aam.2024.134154 概率论的概率论的发展简史发展简史及及在医疗领域的简单应用在医疗领
2、域的简单应用 胡贵新胡贵新*河南理工大学数学与信息科学学院,河南 焦作 收稿日期:2024年3月25日;录用日期:2024年4月22日;发布日期:2024年4月29日 摘摘 要要 概率论是研究随机现象统计规律性质的学科,历经三百多年的曲折发展,现已形成了一套较为完整的理概率论是研究随机现象统计规律性质的学科,历经三百多年的曲折发展,现已形成了一套较为完整的理论体系。本文从概率论发展的四个时期,古典概率时期、初等概率时期、分析概率时期和高等概率时期,论体系。本文从概率论发展的四个时期,古典概率时期、初等概率时期、分析概率时期和高等概率时期,阐述概率论的产生历程和发展背景,最后通过两个具体案例,简
3、单介绍概率论相关知识在医疗领域的简阐述概率论的产生历程和发展背景,最后通过两个具体案例,简单介绍概率论相关知识在医疗领域的简单应用。单应用。关键词关键词 概率论的发展,贝叶斯公式,概率论的发展,贝叶斯公式,核酸检测核酸检测,中心极限定理,中心极限定理,新冠新冠mRNA疫苗疫苗 The Brief History of the Development of Probability Theory and Its Simple Applications in the Medical Fields Guixin Hu*School of Mathematics and Information Scie
4、nce,Henan Polytechnic University,Jiaozuo Henan Received:Mar.25th,2024;accepted:Apr.22nd,2024;published:Apr.29th,2024 Abstract Probability theory,as a mathematical discipline that studies the quantitative laws of random phenomena,has now formed a complete theoretical system after more than 300 years
5、of tortuous development.This paper discusses the process of the origin and development of probability theory from four periods:classical probability,elementary probability,analytical probability,and high probability.Finally we briefly introduce some simple applications in the fields of medical treat
6、-*通讯作者。胡贵新 DOI:10.12677/aam.2024.134154 1631 应用数学进展 ment by two examples.Keywords Development of Probability Theory,Bayes Formula,Nucleic Acid Testing,Central Limit Theorem,New Crown mRNA Vaccine Copyright 2024 by author(s)and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attr
7、ibution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/1.引言引言 1933 年,柯尔莫哥洛夫在概率论的基本概念一书中,以勒贝格测度为理论基础,给出了概率的公理化定义,概率论从此便发展成了数学分支中一门严谨的数学学科,从此人们就可以用数学的工具来处理随机的问题。概率论与分析学的结合,大大促进了分析概率论的发展。近 30 年来,概率论不断与其他学科交叉融合,从而形成了许多新的学科分支,如半鞅的随机分析、大偏差、粒子系统与随机场、随机动力系统、量子概率、数理金融学和随机排队理论等。今日概
8、率论已融入数学科学的主流,且逐步走向前沿而引领数学的发展,如 2006 年 K.Ito 获首届 Gauss 奖;同年 W.Werner 和 A.Okounkov 获 Fields奖;2007 年,S.R.S.Varadhan 获得 Abel 奖,其研究工作皆隶属于概率论范畴。我国在概率论方面的研究不足一百年,1896 年,我国出版了由华衡芳和傅兰雅翻译的中国第一部概率论著作决疑数学,这标志着我国开始较为系统地研究概率论,将其作为一门重要的学科1。1915年,中国学者在科学月刊上发表了融入中国传统数值算法的概率论与数理统计的研究。作为国内概率论先驱者之一,许宝騄先生在西南联大开设的“数理统计”讨
9、论班是我国第一个有关概率论的课程。1956 年,在全国科技发展规划中,概率统计被列为数学学科的重点发展方向之一,同年,中国建立了首个概率统计教研室,为中国概率论学科的发展打下了坚实的基础。目前,概率论在中国的研究已形成规模,例如在马尔可夫过程、测度值马尔可夫过程、马尔可夫骨架过程等领域中国学者都取得了具有国际先进水平的科研成果。如陈木法运用耦合技巧解决了一系列特征值估计问题,彭实戈院士提出了 G-数学期望的概念,在倒向随机微分方程方向取得了原创性研究成果等。2010 年,彭院士应邀 ICM2010 上作了题为 Backward Stochastic Differential Equations
10、,Nonlinear Expectation and Their Applications 的大会报告,标志着我国在概率论方面取得的成果得到了世界的认同。鲍丽娟,潘兴侠等2对 2000 年至 2022 年有关概率论与数理统计教学改革研究的 986 篇文献进行实证统计分析,发现有关教学方法、教学手段、考核方式等理论研究是新世纪以来我国概率论教学研究的研究中心。了解概率论的发展简史及历史背景,可以更好地探索概率论在一些实际问题中的应用,明确概率论在解决实际问题中的应用3。本文以赌博中分赌金的问题来阐述概率论的起源,然后从古典概率、初等概率、分析概率和高等概率四个发展阶段,来阐述概率论的发展历程4,
11、然后本文通过医疗领域中的两个问题,进行分析论证,阐述概率论相关知识在实际问题中的应用价值。2.概率论的产生背景及发展概率论的产生背景及发展 概率论是数学的一个重要分支,其历史可追溯到十七世纪中期。其发展史可以划分为四个阶段,分别是古典概率时期、初等概率时期、分析概率时期和高等概率时期。Open AccessOpen Access胡贵新 DOI:10.12677/aam.2024.134154 1632 应用数学进展 2.1.古典概率时期古典概率时期 人们对概率论的早期研究可追溯到十七世纪中叶的一个赌博问题。据史记记载,赌博中掷骰子的历史可追溯到公元前 2000 年的埃及5。文艺复兴时期,阿拉伯
12、数字和计算技术在欧洲被广泛传播和应用,使得欧洲在科学研究方面取得了很大进步,资本主义工业也得到迅猛发展。人们关注到诸如残次品、材料损耗、航海天气预测等不可避免的问题没有办法解决,为解决这类问题,有了概率论的雏形。真正刺激概率论的产生和发展,是数学家们对一个赌博者所提出问题的思考和总结。1654 年,法国一位赌徒德梅尔向著名数学家帕斯卡请教一个流传至今的“分赌本”问题:假设甲、乙两个赌徒的赌技相同,两人相约谁先赢S局,谁就赢得所有赌本,已知甲已经赢了()a aS局,乙赢了()b bS局,但其中一人因故要提前结束赌约,问在此次赌约中,赌本该如何进行分配4?帕斯卡写信给自己的好友著名数学家费马,两人
13、在通信中就此问题展开了一系列的讨论,并提出数学期望的概念。至 1655 年,惠更斯对两人“分赌本”的书信内容进行分析总结,将其内容撰写入论赌博中的计算一书中,成了概率论发展史上的第一本著作,后人认为帕斯卡、费马、惠更斯为概率论的奠基人。十七世纪末,伯努利归纳总结前人的结论,完善了惠更斯未解决的问题,使概率论成了一门独立的数学分支。伯努利的猜度术一书于 1713 年出版发行。在该书中,伯努利首次阐述了伯努利大数定理:设nS为重伯努利试验中事件A发生的次数,p为每次试验中A出现的概率,则对任意的,有 lim1nnSPpn=。伯努利将只有两个可能结果的试验称之为独立重复试验,迄今,许多的有关概率论的
14、著作将独立重复试验概型称为伯努利概型。2.2.初等概率时期初等概率时期 十八世纪,在棣莫弗、浦丰、贝叶斯、泊松等著名数学家们的共同努力下,概率论得到了较大的发展。随着分析学的发展,数学家开始尝试运用分析的方法来研究随机事件的概率,产生了随机变量的概念。最早研究正态分布随机变量的数学家棣莫弗,首次定义了独立事件的乘法定理,并将其他研究成果写入 1718 年发表的机会的学说一书中。1763 年,贝叶斯出版论有关机遇问题一书,给出了古典概率的早期定义、贝叶斯公式和贝叶斯假设(参考6和7),阐述了“执果循因”的问题,即“逆概率事件问题”,贝叶斯当时给出的定理假设条件不够完善,以至于一些学者并不认同。直
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