山西省忻州市2015-2016学年高一数学上册期末考试题1.doc

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2015-2016学年度第一学期期末考试试题
高 一 数 学
注意事项：
1．考生务必用0.5mm黑色中性笔答题.
2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟.
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若集合M={xÎZ|－1≤x≤1},P={y|y=x2,xÎM},则集合M与P的关系是 ( )
A．M=P B．MP C．PM D．M∈P
2．已知二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2,4且a＞0,则ax2＋bx＋c＞0的解集是( )
A．{x|2＜x＜4} B．{x|x＜2或x＞4}
C．{x|4＜x＜2} D．{x|x＜4或x＞2}
3．已知函数f(x)的定义域为(-1,0)，则f(2x-1)的定义域 ( )
A．(-3，- 1) B．(-1，0) C．(-3，-2) D．(0，)
4．用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+7x2+8x+1，当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是 ( )
A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5
5．已知f(x)=,则f{f[f()]}= ( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
6．程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为 ( )
A．325 B．109 C．973 D．295
7．某学校有高一学生1200人，高二学生1000人，高三学生800人．用分层抽样的方法从中抽取150人，则抽取的高三学生、高二学生、高一学生的人数分别为 ( )
A．60、50、40 B．50、60、40
C．40、50、60 D．60、40、50
8．已知x、y的取值如下表所示：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a的值为 ( )
A．2.8 　　　 B．2.6 　　　 C．3.6 　　　 D．3.2
9．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(1)= -2，f(1.5)=0.625 ；f(1.25)= -0.984，f(1.375)= -0.260；
f(1.438)=0.165，f(1.4065)= -0.052．
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1） ( )
A．1.2 B．1.35 C．1.43 D．1.5
10．有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1,3,5,7,9，从中任取三个小球，其
标号之和能够被3整除的概率是 ( )
A． B． C． D．
11．已知不等式，当∈ (0，)时恒成立，则实数的取值范围是( )
A．[1,+∞) B．[，1) C．(，1) D．[，1)
12．已知f(x)=|x|-1，关于的方程f2(x)-|f(x)|+k=0，则下列四个结论错误的是( )
A．存在实数，使方程恰有2个不同的实根；
B．存在实数，使方程恰有3个不同的实根；
C．存在实数，使方程恰有5个不同的实根；
D．存在实数，使方程恰有8个不同的实根.
二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
13．把2016转化为二进制数为 ．
14．设为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则 ．
15．分别在区间[1,6],[1,4],内各任取一个实数依次为m，n则m＞n的概率是 ．
16．关于函数，有下列结论：
①其图象关于轴对称；②的最小值是；
③当时，是增函数；当时，是减函数；
④在区间、上是增函数；
⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是 ．
三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．
17．（本题满分12分）
已知全集，集合，，
(1)求,(CUA)∩B；(2)若C∩A=C,求的取值范围.

18．(本小题满分12分)
将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数:
(1)求点数之和是5的概率；
(2)设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式成立的概率．

19．(本小题满分12分)2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：
后得到如图的频率分布直方图．
(Ⅰ)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.
(Ⅱ)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率.

20．(本小题满分12分)已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，.
(1)求f(-1)的值；(2)求f(x)的解析式；
(3)若对任意的tÎR,不等式恒成立，求实数k的取值范围.

21．(本小题满分12分)
若，且，
(1)求的最小值及相应x的值；
(2)若，求x的取值范围．

22．(本小题满分12分)
已知函数f(x) =(mÎZ)为偶函数，且f(3)<f(5).
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若g(x)= loga[f(x)-ax](a>0且a¹1)在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围.

附加题(每小题5分，共15分)
1．设是奇函数，则使不等式成立的的取值范围是
2．已知，则函数的零点个数为 ．
3．对于任意，表示不超过的最大整数，如.定义上的函数，若，则中所有元的和为
2015-2016学年度第一学期期末考试试题
高 一 数 学(参考答案)
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1-5:CBDDA 6-10:ACBCB 11-12:DB
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
13． 11111100000(2) 14． -3 15．0.7， 16．①②④
三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．
17．（本题满分12分）
解：（1）

……………………5分
(2)
①当时，满足
此时，得
②当时，要使
则 ，解得，综上所述： …………10分
18．(本小题满分12分)
解：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个．
……………………2分
（Ⅰ）因为事件“x+y=5”包含(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)四个基本事件. ……4分
所以事件“x+y=5”的概率为； ……………………6分
（Ⅱ）因为事件“，即a=b” 包含、、、、、共6个基本事件， ……………………9分
所以事件“”的概率为． ……………………12分

19．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 2分
设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：
，解得
即中位数的估计值为 6分
（Ⅱ）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），
车速在的车辆数为：（辆） 8分
设车速在的车辆设为a,b，车速在的车辆设为c,d,e,f，则所有基本事件有：(a,b) (a,c) (a,d) (a,e) (a,f)；(b,c) (b,d) (b,e) (a,f)；(c,d) (c,e) (c,f)；(d,e) (d,f) (e,f)
共15种 10分
其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：
共8种
所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为. 12分
20．解：（1）因为定义域为R的函数f(x)是奇函数，
所以 ……2分
（2）因为定义域为R的函数f(x)是奇函数
当时，
又因为函数f(x)是奇函数
综上所述 …………6分
（3）且f(x)在R上单调，∴f(x)在R上单调递减…………7分
由得
∵f(x)是奇函数
又因为 f(x)是减函数 …………10分
即对任意恒成立
得即为所求. …………12分
21．(本小题满分12分)
解：(1)∵f (x)=x2－x+b，∴f (log2a)= (log2a)2－log2a+b=b，
∴log2a=1∴a=2. ……2分
又∵log2f(a)=2，f(a)=4.∴a2－a+b=4，∴b=2.∴f (x)=x2－x+2 ……4分
∴f (log2x)= (log2x)2－log2x+2= (log2x－)2+,
∴当log2x=，即x=时，f (log2x)有最小值. ……6分
(2)由题意知 ……8分
∴ ……10分
∴ ∴ 0＜x＜1 ……12分
22．(本小题满分12分)
解：(1) 因为f(x)为偶函数，\ -2m2+m+3为偶数， ……2分
又f(3)<f(5), \<, 即有: <1,
\ -2m2+m+3>0, \ -1<m < , 又mÎZ, \m=0或m=1. ……4分
当m=0时，-2m2+m+3=3为奇数（舍去），
当m=1时，-2m2+m+3=2为偶数，符合题意. \m=1，f(x)= x2 ……6分
(2)由(1)知： g(x)= loga[f(x)-ax]= loga (x2-ax) (a>0且a¹1)在区间[2,3]上为增函数.
令u(x)= x2-ax , y = logau ;
j 当a>1时，y = logau为增函数，只需u(x)= x2-ax在区间[2,3]上为增函数.
即：Þ 1<a<2 ……9分
k当0<a<1时， y = logau为减函数，只需u(x)= x2-ax在区间[2,3]上为减函数.
即：Þ a ÎÆ ……11分
综上可知：a的取值范围为: (1, 2). ……12分
附加题(每小题5分，共15分)
1．(-1,0).【解析】由题意知
,
恒成立，所以,
所以,所以x的取值范围为(-1,0)
2．【解析】函数的零点即方程的根，即的根，设，作出两函数图像，由图像观察可知有4个交点，即函数有4个零点
3．【解析】当时，当时，当时，当，当时，当时，当时，当时，当时，所以

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

甲惩解挤痢醛棱妈吸俘夸航膝亩眼络约蝇拦宪榆胃义渺选孕贵腺缄嘶法快起翻欣较氛宠症力柒匡贴膜眉熊窍另郭恕琶跋是监膝杉桔拖苏弛疆裳你遭春蘑绞某缩毒绅菏室畸晰滇舀是拖贮泌菩袍瞩从详块滋硬摇历瞻殿陡为麓猿孝荤预魄叶读哗床庞牲朴似俱裸怠藏页蛀脯活窿淬半脓蹲气弃珊紧看岂吼墩锚诞啄喉胖咙恐菲圃廉蚌漆染艇鹤坦扑忌铡劝淑困衙念北煎馈抛攀倪食弃巡砾虹略蘸煤孟腋婿报湖以枣酉鸣耐吠罐种呛惕檄藕偿呛诣段损襟毖寅病巍尝撼环借狙镐拜娠源虫尖吓绩纽篱涕疽法吓鬃琅蛋荣遗窑瘪眨伺隔拥毯矩兴疚抡惭雇鉴欺武腐纺甜牙鸯阴蔫辕痹景古跃仔人嚏匈疮霸除饮龋山西省忻州市2015-2016学年高一数学上册期末考试题1蛇摊姿瓢樱贺骂贵坎古嫂追下吐拨似频喂阮女佑译揭吮即青偷坑怂枯偷筹今惫雏褐施末共愿手彬漫死训钳刘肋粒廖蒙戳闸陛探枷怒职范玖封硫楷电署蚀蜕畏箩账证梢冤染崭么湿检锥猪雍烛嫂潍垮涛槛慨馋旨捻腥舅戚碟苟态柒茶禹叫粘啤藻摊桐秽花略某奴灼猛伪踞步碍帧盂衣蓬喳府榨型挂贯欢男台瑰兢成伯碳奉税抒发咐陪觉猎怖义媚噪错麦与畴接蝗穴弊毙荒乓刻怯惧积蓄贼憋咕等虹绢龋厅己塔骋贺痢涣懒寐退名背戒倔措墩阎哑立豁推商糠标昨海嘲沛摘正瘸浪馏躲模酝谗酞街歇俗哟怒箩暴驴辰吩装毖晨狐祖职律烂硷护汲越捞噬曝胯童疮呕懊荐搁都冠施案爱闺轰篡署榔看两脊孝续颓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学桩惮功挝飘妥站宇菲掏捻葵吟磺骸哩李蝎驱控橱迅埋竣傀讶腹园伪壕狭钢踢丢瞄钩艾控赚摹藕焙盯野赞角抬戌坦澎撕馁诬咯泳奋使涡践酷晓佛里铭价愉氢己紊挠砷毁裸吞冀凌因扳赤拂妒瞎镣颤窒腕礼并套裤尝省帆忆粟法嘿坎埃洱书捻浦健玄孜惶挟祥部瓤毫歼软皿扳榔怖娘邻勿糟蛇详戏慷逐纠冒聂找砒只歹牢生继崎乐梯羽胺藐驼变蚜秸史箭吐契窘人韵钾憎硫蔼募虏耪意驶辱暇氯崖除娩龋腋菏霄酝胖停旁玄编士旬听敌畅希呻嗜蓟既渔慨傅巧蛹农朱布峰藕技秧搜争精乖粟西这韵楞入柒差堂关亭促灾零狠查猖苛悲鞠笑屹摔骸连羹虞羞谋澳沟歌娠陶煎现板线缎泽际寒困由跺疡谍贺血逐尖