PSO优化算法在尾矿库空间预测中的应用.pdf

第 卷第期有色金属（矿山部分）年月犱 狅 犻：犼 犻 狊 狊 狀 犘 犛 犗优化算法在尾矿库空间预测中的应用吕世玮，黄德镛，高聪，贾子月（昆明理工大学 国土资源工程学院，昆明 ）摘要：由于尾矿库的空间变异特殊性，传统的插值法预测精度不高，误差很大。为解决这一问题，考虑到粒子群算法在求解非线性问题时具有更强的全局搜索能力、并行性和多样性、适应性和自适应性，提出了一种基于粒子群算法优化 模型来拟合尾矿库内部参数数据的克里格空间预测算法，旨在提高尾矿库内部参数信息的拟合精度，减少误差。为验证改进算法的有效性，采用多种预测评价指标进行分析，并与传统 进行交叉验证分析，确定优化算法的可靠性。结果表明：相比于传统的加权最小二乘法拟合法，采用 算法拟合 模型参数时，内摩擦角平均误差率降低了 ，黏聚力平均误差率降低了 ，证明算法可行和有效。关键词：尾矿库；空间预测：；粒子群优化；误差分析中图分类号：文献标志码：文章编号：（）犃 狆 狆 犾 犻 犮 犪 狋 犻 狅 狀狅 犳犘 犛 犗狅 狆 狋 犻 犿 犻 狕 犪 狋 犻 狅 狀犪 犾 犵 狅 狉 犻 狋 犺 犿犻 狀狋 犪 犻 犾 犻 狀 犵 狊狆 狅 狀 犱狊 狆 犪 狋 犻 犪 犾狆 狉 犲 犱 犻 犮 狋 犻 狅 狀 ，（，）犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，（），犓 犲 狔狑 狅 狉 犱 狊：；：；收稿日期：基金项目：“十三五”国家重点研发计划项目（）作者简介：吕世玮（），男，硕士研究生，采矿工程专业，主要研究方向为矿业工程，：。通信作者：黄德镛（），男，博士，副教授，硕士生导师，矿业工程专业，主要从事岩土工程、采矿工程方面的科研教学工作，：。尾矿库是一种重要的矿业设施，其稳定性对于矿山的安全和环境保护至关重要 。但由于钻孔价格昂贵且数量较少，难以凭少量的钻孔数据来得到全面信息。同时全面获取尾矿库内部参数的意义非常重大。尾矿库是用于储存矿石处理后的废弃物的大型工程，对其内部参数的准确了解可以对尾矿库的管理和安全性进行评估和优化。了解尾矿库内部参数可以帮助评估其稳定性和安全性。例如，了解尾矿库的内摩擦角和黏聚力等参数可以判断其抗剪强度和抗滑稳定性，从而预测潜在的滑坡或坍塌风险。尾矿库内部参数的准确获取有助于评估废弃物的渗透性和溶解性。这对于预测和控制尾矿渗漏、酸性排放和水质污染等环境问题非常重要。了解尾矿库的内部参数可以为工程设计提供基础数据。例如，通过获取尾矿库的孔隙度和含水量等参数，可以确定合适的排水方案和处理技术，以确保尾第期吕世玮等：优化算法在尾矿库空间预测中的应用矿库的稳定性和可持续性。全面获取尾矿库内部参数可以提供有关尾矿库运营管理的重要信息。这包括了解废弃物的分布和堆积情况，以及预测尾矿库的容量和寿命等。综上所述，全面获取尾矿库内部参数对于尾矿库的安全管理、环境保护、工程设计和运营管理都具有重要意义。这有助于减少潜在的风险和环境影响，并确保尾矿库的可持续性和可靠性。为了获得更准确的尾矿库内部参数信息，插值法是一种常用的方法。插值法可以通过已知的数据点来推断未知点的值，从而扩充尾矿库内部参数的数据量，提高稳定性分析的精准性。在插值法中，插值法是一种常用的方法，其基于已知数据点之间的空间相关性来推断未知点的值，可以有效地处理空间数据的插值问题。插值法是一 种 基于 统计 学 的 插 值 方法，常用于空间插值和模型参数拟合。它通过对已知数据点进行插值，来估计未知位置的数值。其中确定合理的相关函数对资源估算至关重要，它是 估值的基础。在相关函数模型参数的拟合中最常用的方法是加权最小二乘法，但在拟合精度上仍有欠缺。这就需要提供一种优良的优化算法来改进 理论模型，以提高模型精确度。粒子群算法（）在拟合函数参数的过程中具有不错的全局搜索能力、快速收敛速度、对初始值不敏感和算法简单易实现等优点，能够帮助找到最优的参数组 合，从 而 更 好 地 拟 合 相 关 函 数 模 型 中 的 参数 。本文根据尾矿库结构特点，结合 算法原理对 模型进行优化改良，以降低误差，提高稳定性分析的精准性。原理和步骤 模型是一种插值方法，用于预测未知位置的样本点的值。它结合了全局趋势和局部偏差的信息，以提供准确的预测。模型首先使用回归模型来建立全局的近似关系。这个模型通过拟合已知 样本点 的 数据 来捕 捉 整 体 的 趋 势 和 关系。然而，回归模型可能无法捕捉到局部的细节和偏差。为了解决这个问题，模型引入了高斯随机过程，也称为克里金模型。克里金模型使用已知样本点之间的空间相关性信息，赋予每个样本点不同的权重，并通过滑动加权平均来预测未知位置的值。这样，模型可以考虑局部的偏差，并提供更准确的预测结果。模型的目标是通过最小化预测误差的方差来得到最优的预测。它使用已知样本点的数据和空间相关性信息来估计未知位置的值，并给出一个估计误差的度量。模型本质上是一种半参数化的插值技术，其数学表达式如下：狔（）狓狀犻犻犳犻（）狓（）狕 狓（）式中，犳（狓）为 基 函 数；为 权 重 系 数；狕（狓）为 高 斯 随 机 过 程，是 一 个 均 值 为 零 且 协 方 差 为 犣（狑），犣（狓）犚（，狑，狓）的随机过程；为狕（狓）的方差，犚（，狑，狓）是以为未知参数的相关函数，表示样本点狑和狓之间的空间相关关系，其数学表达式为：犚（，狑，狓）狀犼犚犼（，狓犼狑犼）（）模型中常用相关函数模型形式有指数函数、高斯函数、球函数等，岩土工程中常用的相关函数的理论模型见表。表常用相关函数的理论模型犜 犪 犫 犾 犲犜 犺 犲 狅 狉 犲 狋 犻 犮 犪 犾犿 狅 犱 犲 犾 狊狅 犳 犮 狅 犿犿 狅 狀 犾 狔狌 狊 犲 犱犮 狅 狉 狉 犲 犾 犪 狋 犻 狅 狀犳 狌 狀 犮 狋 犻 狅 狀 狊名称函数表达式指数（）（犼犱犼）高斯模型（）（犼犱犼）球状模型（）犼 犼，犼 ，犼犱犼 模型是一种强大的插值方法，它结合了全局趋势和局部偏差的信息，以提供准确的预测。它在许多领域都有广泛的应用，特别是在地质学、地理信息系统和环境科学领域，能够提供高精度和可解释的结果，为此在尾矿库力学参数预测中有着很好的发挥。粒子群算法粒 子 群 算 法（，）是一种基于群体智能的优化算法，灵感来源于鸟群或鱼群等群体行为。通过模拟粒子在搜索空间中的移动和学习来寻找最优解。的基本思想是将待优化问题的解空间看作是粒子的搜索空间，每个粒子代表一个解。粒子通过不断地调整自身的位置和速度来搜索最优解。在搜索过程中，粒子根据自身的经验和群体的经验进行学习和更新。在标准的 优化算法中，每个粒子都有自己的速度和位置。速度表示粒子在搜索空间中的移动方向和速度，位置表示粒子当前所处的位置。每个粒子在搜索空间中单独的搜寻最优解，并将其记为当前个体极值，并将个体极值与整个粒子群里的其有色金属（矿山部分）第 卷他粒子共享，找到最优的那个个体极值作为整个粒子群的当前全局最优解，粒子群中的所有粒子根据自己找到的当前个体极值和整个粒子群共享的当前全局最优解来调整自己的速度和位置。具体而言，粒子的速度和位置更新公式如下：狏犻（犽）狏犻（犽）犮狉（狆犻（犽）狓犻（犽）犮狉（狆犵狓犻（犽）（）狓犻（犽）狓犻（犽）狏犻（犽）（）式中，犽表示迭代次数，是惯性权重，犮和犮是加速因子，狉和狉是到之间的随机数。狆犻（犽）表示粒子个体最优位置，狆犵表示粒子群体最优位置。在每次迭代中，粒子根据自身的速度和位置更新公式来更新自己的状态。速度更新包括三个部分：惯性项（保持之前的速度）、认知项（向个体最优位置移动）和社会项（向群体最优位置移动）。位置更新部分则根据新的速度来更新粒子的位置。在更新个体最优位置和群体最优位置时，根据问题的目标函数值来判断是否需要更新。如果新的位置优于个体最优位置，则更新个体最优位置为新位置；如果新的位置优于群体最优位置，则更新群体最优位置为新位置。算法改进 模型改进 插值法的思路就是将 算法应用于 插值中，以优化插值模型的参数。通过调整相关函数的参数和范围，可以对 模型进行优化，以最好地拟合输入变量和响应变量之间的关系。具体地，可以通过 算法对 插值模型中的方差、距离函数等参数进行优化，以获得更好的插值效果 。拟合克里金插值模型的原理步骤如下：）初始化粒子群：随机生成一组粒子，每个粒子代表一个候选解。每个粒子包含一组参数，即 插值模型中参数狋 犺 犲 狋 犪、犾 狅 犫、狌 狆 犫。其中，参数狋 犺 犲 狋 犪表示相关函数中的值，即表示相关函数中的未知参数的参数值，犾 狅 犫和狌 狆 犫分别表示相关函数中未知参数取值范围的下限与上限，即区间犾 狅 犫 狌 狆 犫。）计算适应度值：对于每个粒子，根据其参数设置，使用克里金插值算法进行模型拟合。通过计算预测值与真实值之间的均方根误差（犚犕犛 犈）作为适应度值。其中适应度函数的目标是衡量粒子的拟合性能，即衡量克里金模型对训练数据和测试数据的预测准确度。通过最小化适应度函数的值，粒子群算法会寻找最优的粒子位置，从而找到最优的克里金模型参数组合。）更新粒子的速度和位置：根据每个粒子的当前速度和位置，以及全局最佳解和个体最佳解的信息，使用更新公式更新粒子的速度和位置。这个过程可以通过调整粒子的位置来搜索更好的解。）更新全局最佳解和个体最佳解：根据当前适应度值，更新全局最佳解和每个粒子的个体最佳解。全局最佳解是所有粒子中适应度值最好的解，个体最佳解是每个粒子自身曾经找到的最佳解。）终止条件判断：根据预设的终止条件（如达到最大迭代次数或适应度值满足要求），判断是否终止算法。如果不满足终止条件，则返回步骤；否则，进入下一步。）输出结果：返回全局最佳解作为拟合克里金插值模型的最优参数。）通过不断迭代更新粒子的速度和位置，粒子群算法能够搜索到适应度值较好的参数组合，从而得到较优的克里金插值模型。优化模型分析 犘 犛 犗 犓 狉 犻 犵 犻 狀 犵模型分析?为了判断相关函数的拟合程度，对相关函数的拟合程度进行检验，选用交叉验证的法，若 估值与真实值的误差平方和最小，说明 估值与真实值很接近。具体操作的方法：对每个实测点，根据周围点的值对其进行克里格估值，犖个实测点就有犖个克里格估值与之对应。若实测值为狕，估 值 为狕，其 均 方 根 误 差狀犻狀狕（）狕槡的大小，则是衡量相关函数拟合程度的衡量尺度。取某尾矿库坝体最大剖面为研究对象，在狓为、及 处 钻 孔 取 样，分 别 为 、和 ，钻孔内取样点间距，自上而下依次排列（、），整理数据并筛选得到尾矿的黏聚力、内摩擦角数值，见表、表。在个钻孔中 个取样点中随机选取 个取样点作为训练集，随机选取 个取样点作为测试集。模型选用高斯模型，种群数量（）作为待优化的解的数量，设置为 个粒子。最大迭代次数（），设 置 为 次 迭 代。待 优 化 参 数 数 量（）设置为个参数，分别为狋 犺 犲 狋 犪、犾 狅 犫和狌 狆 犫。其中，狋 犺 犲 狋 犪的下限为，犾 狅 犫的下限为 ，狌 狆 犫的下限为；狋 犺 犲 狋 犪的上限为，犾 狅 犫的上限为，狌 狆 犫第期吕世玮等：优化算法在尾矿库空间预测中的应用的上限为 。粒子的速度的上限和下限为每个维度的速度上限为 ，下限为 。根据实验结果，的全局搜索性能和收敛性效果高效。以力学参数内摩擦角为例，适应度值收敛速快，收敛曲线见图。其狋 犺 犲 狋 犪、犾 狅 犫和狌 狆 犫三个参数均可以快速收敛并得到全局最优解，收敛曲线见图至图。结果表明，算法能够快速收敛并得到最优解，具备全局搜索能力、快速收敛速度、对初始值不敏感的特点。对尾矿库 模型的黏聚力和内摩擦角的适应性函数值和相关函数参数拟合结果如表所示。表剖面内摩擦角参数犜 犪 犫 犾 犲犉 狉 犻 犮 狋 犻 狅 狀犪 狀 犵 犾 犲狆 犪 狉 犪 犿 犲 狋 犲 狉 狊狑 犻 狋 犺 犻 狀犪狆 狉 狅 犳 犻 犾 犲（）编号 表剖面黏聚力参数犜 犪 犫 犾 犲犘 狉 狅 犳 犻 犾 犲犮 狅 犺 犲 狊 犻 狅 狀狆 犪 狉 犪 犿 犲 狋 犲 狉 狊犽 犘 犪编号 图内摩擦角适应度函数迭代图犉 犻 犵 犐 狋 犲 狉 犪 狋 犻 狏 犲狆 犾 狅 狋 狅 犳 狋 犺 犲 犻 狀 狋 犲 狉 狀 犪 犾 犳 狉 犻 犮 狋 犻 狅 狀犪 狀 犵 狌 犾 犪 狉 犳 犻 狋 狀 犲 狊 狊 犳 狌 狀 犮 狋 犻 狅 狀图内摩擦角狋 犺 犲 狋 犪参数迭代图犉 犻 犵 犐 狀 狋 犲 狉 狀 犪 犾 犳 狉 犻 犮 狋 犻 狅 狀犪 狀 犵 犾 犲狋 犺 犲 狋 犪狆 犪 狉 犪 犿 犲 狋 犲 狉 犻 狋 犲 狉 犪 狋 犻 狅 狀犱 犻 犪 犵 狉 犪 犿图内摩擦角狌 狆 犫参数迭代图犉 犻 犵 犐 狀 狋 犲 狉 狀 犪 犾 犳 狉 犻 犮 狋 犻 狅 狀犪 狀 犵 犾 犲狌 狆 犫狆 犪 狉 犪 犿 犲 狋 犲 狉 犻 狋 犲 狉 犪 狋 犻 狅 狀犱 犻 犪 犵 狉 犪 犿图内摩擦角犾 狅 犫参数迭代图犉 犻 犵 犐 狀 狋 犲 狉 狀 犪 犾 犳 狉 犻 犮 狋 犻 狅 狀犪 狀 犵 犾 犲犾 狅 犫狆 犪 狉 犪 犿 犲 狋 犲 狉 犻 狋 犲 狉 犪 狋 犻 狅 狀犱 犻 犪 犵 狉 犪 犿有色金属（矿山部分）第 卷表参数迭代表犜 犪 犫 犾 犲犘 犪 狉 犪 犿 犲 狋 犲 狉 犻 狋 犲 狉 犪 狋 犻 狅 狀狋 犪 犫 犾 犲力学参数犚犕犛 犈狋 犺 犲 狋 犪犾 狅 犫狌 狆 犫黏聚力 内摩擦角（）犘 犛 犗 犓 狉 犻 犵 犻 狀 犵模型与犓 狉 犻 犵 犻 狀 犵模型比较为了探讨 模型的优势，在拟合参数方面，分别采用 算法拟合和常见的最小二乘法拟合。通过交叉验证方法计算插值结果的误差并进行比较。为了评估插值结果的准确性，我们选择了 的适应度值均方根误差（犚犕犛 犈）作为评价指标，表可以看出 拟合模型的犚犕犛 犈值均小于最小二乘法拟合的模型，具体的插值结果可以在图至图中查看。表犚犕 犛 犈对比表犜 犪 犫 犾 犲犚犕 犛 犈犮 狅 犿 狆 犪 狉 犻 狊 狅 狀狋 犪 犫 犾 犲均方根误差犚犕犛 犈内摩擦角（）黏聚力 测试集 测试集 图内摩擦犘 犛 犗交叉验证结果犉 犻 犵 犐 狀 狋 犲 狉 狀 犪 犾 犳 狉 犻 犮 狋 犻 狅 狀犘 犛 犗犮 狉 狅 狊 狊 狏 犪 犾 犻 犱 犪 狋 犻 狅 狀狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊图内摩擦犓 狉 犻 犵 犻 狀 犵交叉验证结果犉 犻 犵 犐 狀 狋 犲 狉 狀 犪 犾 犳 狉 犻 犮 狋 犻 狅 狀犓 狉 犻 犵 犻 狀 犵犮 狉 狅 狊 狊 狏 犪 犾 犻 犱 犪 狋 犻 狅 狀狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊图黏聚力犘 犛 犗交叉验证结果犉 犻 犵 犆 狅 犺 犲 狊 犻 狅 狀犘 犛 犗犮 狉 狅 狊 狊 狏 犪 犾 犻 犱 犪 狋 犻 狅 狀狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊图黏聚力犓 狉 犻 犵 犻 狀 犵交叉验证结果犉 犻 犵 犆 狅 犺 犲 狊 犻 狅 狀犓 狉 犻 犵 犻 狀 犵犮 狉 狅 狊 狊 狏 犪 犾 犻 犱 犪 狋 犻 狅 狀狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊根据图至图可以看出，模型比 模型更贴近实际值，具体数值见表和表。拟 合 得 到 插 值 结 果 误 差 小 于 传 统 的 模型插值结果，内摩擦角平均误差率降低了 ，黏聚力平均误差率降低了 ，说明 拟合得到的 函数相比传统方式能得到的函数与实际变异性更小，误差更低，插值结果更加精确。由于参数样本量相对较小，训练集和测试集都为随机选取，结果具有单一性，为测试 算法的优化能力，以内摩擦角和黏聚力为例，进行五次重复实验，记录 值，实验结果见表，结果表明，在两种力学参数的插值过程中，第期吕世玮等：优化算法在尾矿库空间预测中的应用表内摩擦角测试结果犜 犪 犫 犾 犲犜 犲 狊 狋 狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊狅 犳 犻 狀 狋 犲 狉 狀 犪 犾 犳 狉 犻 犮 狋 犻 狅 狀犪 狀 犵 犾 犲（）测试组一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组十一组实际值 插值 误差 插值 误差 表黏聚力测试结果犜 犪 犫 犾 犲犆 狅 犺 犲 狊 犻 狅 狀狋 犲 狊 狋 狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊犽 犘 犪测试组一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组十一组实际值 插值 误差 插值 误差 表犘 犛 犗 犽 狉 犻 犵 犻 狀 犵算法和犓 狉 犻 犵 犻 狀 犵算法的犚犕 犛 犈值误差犜 犪 犫 犾 犲犚犕 犛 犈狏 犪 犾 狌 犲犲 狉 狉 狅 狉狅 犳犘 犛 犗 犽 狉 犻 犵 犵 犻 狀 犵犪 犾 犵 狅 狉 犻 狋 犺 犿犪 狀 犱犓 狉 犻 犵 犻 狀 犵犪 犾 犵 狅 狉 犻 狋 犺 犿均方根误差 内摩擦角（）黏聚力 内摩擦角（）黏聚力 一组 二组 三组 四组 五组 算法 值均小于用 最 小二 乘法 拟 合 的 普 通 算法，证明改进算法的有效性和普及性。结论为获得尾矿库内部精确参数，本文中采用参数拟合能力较强的智能算法粒子群优化算法对尾矿库 模型的相关函数参数进行拟合，与传统 模型的最小二乘法拟合参数对比插值误差。研究结果表明：在尾矿库参数预测过程中，基于粒子群优化算法的 插值精度高于现广泛使用的基于最小二乘法拟合模型参数的 方法，具备较好的预测准确度，是一种可行的拟合方法。为后续的尾矿库稳定性分析等管理和安全性评估优化提供更优质的数据信息。参考文献吴顺川，赵志强，张小强，等某尾矿库加高扩容工程的坝体加固设计与稳定性分析昆明理工大学学报（自然科学版），（）：，（），（）：于广明，宋传旺，潘永战，等尾矿坝安全研究的国外新进展及我国的现状和发展态势岩石力学与工程学报，（增刊）：，（）：吴成龙，郭庆，李锦辉克里金估值法中各向异性土体参数的空间变异函数套合研究武汉大学学报（工学版），（）：，（）：李刚，姜龙，赵刚基于主动学习 模型与序列重要抽样的随机区间混合可靠性分析计算力学学报，（）：，（）：王英博，王栋，李仲学，等基于 算法的三维地质建模系统工程理论与实践，（）：，（）：有色金属（矿山部分）第 卷冯茜基于改进粒子群算法的多目标优化及其应用北京：北京科技大学，：，王新 岩 神 经 网 络 在 尾 矿 坝 位 移 预 测 中 的 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