2017届高考理科数学第二轮专题复习检测10.doc
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4、 D(1,0,1)解析:经检验,选项B中向量(1,1,0)与向量a(1,0,1)的夹角的余弦值为,即它们的夹角为60.答案:B2如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,CACC12CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()A. B.C. D.解析:不妨设CB1,则B(0,0,1),A(2,0,0),C1(0,2,0),B1(0,2,1)(0,2,1),(2,2,1)cos,.答案:A3已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A. B. C. D.解析:如图所示建立空间直角坐标系,设正三棱柱的棱长为2,O(0,
5、0,0),B(,0,0),A(0,1,0),B1(,0,2),则(,1,2),则(,0,0)为侧面ACC1A1的法向量,由sin .答案:A4.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1MANa,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A垂直 B平行C相交 D不能确定解析:分别以C1B1,C1D1,C1C所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示A1MANa,M,N,.又C1(0,0,0),D1(0,a,0),(0,a,0),0,.又是平面BB1C1C的法向量,且MN平面BB1C1C,MN平面BB1C1C.答案:B5(2016江西红色七
6、校二模)已知二面角-l-等于120,A,B是棱l上两点,AC,BD分别在半平面,内,ACl,BDl,且ABACBD1,则CD的长等于()(导学号 55460126)A. B. C2 D.解析:法一:依题意可知,二面角-l-的大小等于与所成的角,2222222,ACAB,BDAB,ABACBD1,2111232|cos,32cos,120,60,因此2324,|2.法二:在内作AE綊BD.连CE、DE,易知CAE120,CEDE,CE2AC2AE22ACAEcos 1203.在RtCED中,CD2CE2ED24,CD2.答案:C二、填空题6在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分
7、别为A1B1,BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值为_解析:以D点为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),M,C(0,1,0),N.,.故0101,| ,| ,cos,.答案:7在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为_解析:以A为原点,分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,设棱长为1,则A1(0,0,1),E,D(0,1,0),(0,1,1),平面A1ED的法向量为n1(1,y,z),则n1(1,2,2),设平面ABCD的一个法
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