河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下册周考试题.doc

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15-16下学期高二（文）
数学作业
2016-3-6
组题：贾琳娜 审核：袁庆平

励志格言：不要等待机会，而要创造机会。

课题：章末总结

变压器

姓名 班级 学号

电磁场和电磁波

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是 (　　)
A．15 B．30 C．31 D．64
2．各项均不为零的等差数列{an}中，若a－an-1－an+1＝0 (n∈N*，n≥2)，则S2 010等(　　)
A．0 B．2 C．2 009 D．4 020
3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|等于 (　　)
A．66 B．65 C．61 D．56
4．等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则 (　　)
A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝1
5．由a1＝1，an+1＝给出的数列{an}的第34项(　　)
A. B．100 C. D.
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k等于 (　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
7．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于 (　　)
A．13 B．10 C．9 D．6
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于 (　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
9．在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x ＋y＋z的值为 (　　)

A．1 B．2 C．3 D．4
10．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连 续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成 危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 (　　)
A．5年 B．6年 C．7年 D．8年
11．在△ABC中， tan A，tan B，tan C依次成等差数列，则B的取值范围是 (　　)
A.∪ B.∪
C. D.
C．Y2＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．数列{an}的通项公式an＝，若{an}的前n项和为24，则n＝________.
12.在等差数列{an}中，已知log2(a5＋a9)＝3，则等差数列{an}的前13项的和S13＝________.
13．将数列{3n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中 的第一个数是________．
14．已知Sn是等差数列{an} (n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：①d<0；②S11>0；③ S12<0；④数列{Sn}中的最大项为S11.
其中正确的命题是________．(将所有正确的命题序号填在横线上)
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
15．)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，S10＝190.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)设p，q∈N*，试判断ap·aq是否仍为数列{an}中的项并说明理由．

16．(12分)(2011·武汉月考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且向量a＝(n，Sn)，b＝(4，n＋3)共线．
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)求数列的前n项和Tn.
17．已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，设f(a1)，f(a2)，…，f(an) (n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列．
(1)设a为常数，求证：{an}成等比数列；
(2)若bn＝anf(an)，{bn}的前n项和是Sn，当a＝时，求Sn.
18. (12分)在等差数列{an}中，若a3＋a8＋a13＝12，a3a8a13＝28，求数列{an}的通项公式．

答案
1．A　[由{an}是等差数列知a7＋a9＝2a8＝16，∴a8＝8.又a4＝1，∴a12＝2a8－a4＝15.]
2．D　[a＝an－1＋an＋1＝2an，an≠0，∴an＝2.
∴Sn＝2n，S2 010＝2×2 010＝4 020.]
3．A　[当n＝1时，a1＝S1＝－1；
当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]＝2n－5，
∴a2＝－1，a3＝1，a4＝3，…，a10＝15，
∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|
＝1＋1＋＝2＋64＝66.]
4．B　[因为{an}是等比数列，所以a1·a5＝a2·a4＝a，代入已知式T5＝1，得a＝1，所以a3＝1.]
5．C　[由an＋1＝知，＝＋3，
∴是以1为首项，公差为3的等差数列．
∴＝1＋(n－1)×3＝3n－2.
∴an＝，a34＝＝.]
6．B　[∵Sn＝n2－9n，
∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，
a1＝S1＝－8适合上式，
∴an＝2n－10 (n∈N*)，
∴5<2k－10<8，得7.5<k<9.∴k＝8.]
7．D　[∵an＝1－，
∴Sn＝＋＋＋…＋
＝n－
＝n－＝n－1＋.
∵Sn＝，∴n－1＋＝＝5＋.
∴n＝6.]
8．A　[设该数列的公差为d，
则由a4＋a6＝－6得2a5＝－6，
∴a5＝－3.又∵a1＝－11，
∴－3＝－11＋4d，∴d＝2，
∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，故当n＝6时Sn取最小值．]
9．B　[由表格知，第三列为首项为4，第二项为2的等比数列，∴x＝1.
根据每行成等差数列得第四列前两个数字分别为5，，故该数列所成等比数列的公比为，∴y＝5×3＝，同理z＝6×4＝.故x＋y＋z＝2.]
10．C　[由题意知第一年产量为a1＝×1×2×3＝3；以后各年产量分别为an＝f(n)－f(n－1)＝n(n＋1)·(2n＋1)－n(n－1)(2n－1)＝3n2 (n∈N*)，令3n2≤150，∴1≤n≤5，∴1≤n≤7.
故生产期限最大为7年．]
11．D　[由已知得2tan B＝tan A＋tan C>0(显然tan B≠0，若tan B<0，因为tan A>0且tan C>0，tan A＋tan C>0，这与tan B<0矛盾)，
又tan B＝－tan(A＋C)＝－
＝－≠0，所以tan Atan C＝3.
又∵tan A＋tan C≥2＝2，
∴tan B≥，∵B∈(0，π)
∴B的取值范围是.]
12．52
解析　∵log2(a5＋a9)＝3，∴a5＋a9＝23＝8.
∴S13＝＝＝＝52.
13．34 950
解析　由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，1为公差的等差数列，前99组数的个数共有＝4 950个，故第100组中的第1个数是34 950.
14．①②
解析　由S6>S7得a7<0，
由S6>S5得a6>0，
由S7>S5得a6＋a7>0.
因为d＝a7－a6，∴d<0；
S11＝a1＋a2＋…＋a11＝(a1＋a11)＋(a2＋a10)＋…＋a6＝11a6>0，S12＝a1＋a2＋…＋a12＝(a1＋a12)＋(a2＋a11)＋…＋(a6＋a7)＝6(a6＋a7)>0；
∵a6>0，a7<0，∴{Sn}中S6最大．
故正确的命题为①②.

17．(1)证明　∵a＝(n，Sn)，b＝(4，n＋3)共线，
∴n(n＋3)－4Sn＝0，∴Sn＝.……………………………………………………(3分)
∴a1＝S1＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝，……………………………………………………(5分)
又a1＝1满足此式，∴an＝.………………………………………………………(6分)
∴an＋1－an＝为常数，
∴数列{an}为首项为1，公差为的等差数列．………………………………………(7分)
(2)解　∵＝＝2，…………………………………………………(9分)
∴Tn＝＋＋…＋.
＝2＋2＋…＋2＝.……………………………………(12分)
18．(1)证明　f(an)＝4＋(n－1)×2＝2n＋2，…………………………………………(2分)
即logaan＝2n＋2，可得an＝a2n＋2.
∴＝＝
＝a2 (n≥2)为定值．………………………………………………………………………(4分)
∴{an}为以a2为公比的等比数列．……………………………………………………(5分)
(2)解　bn＝anf(an)＝a2n＋2logaa2n＋2
＝(2n＋2)a2n＋2.…………………………………………………………………………(7分)
当a＝时，bn＝(2n＋2)()2n＋2
＝(n＋1)2n＋2.
Sn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋(n＋1)·2n＋2，①
2Sn＝2·24＋3·25＋4·26＋…＋n·2n＋2＋(n＋1)·2n＋3，②
①－②，得
－Sn＝2·23＋24＋25＋…＋2n＋2－(n＋1)·2n＋3 …………………………………………(9分)
＝16＋－(n＋1)·2n＋3
＝16＋2n＋3－24－n·2n＋3－2n＋3＝－n·2n＋3.
∴Sn＝n·2n＋3.……………………………………………………………………………(12分)
18.解　(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d，则
，………………………………………………………………(4分)
解得a1＝1，d＝4，∴an＝4n－3.………………………………………………………(6分)
(2)apaq＝(4p－3)(4q－3)＝16pq－12(p＋q)＋9
＝4[4pq－3(p＋q)＋3]－3，
∵4pq－3(p＋q)＋3∈N*，………………………………………………………………(8分)
∴ap·aq为数列{an}中的项．……………………………………………………………(10分)
16．解　∵a3＋a13＝2a8，a3＋a8＋a13＝12，
∴a8＝4，…………………………………………………………………………………(2分)
则由已知得
解得或…………………………………………………………(7分)
由a3＝1，a13＝7，
可知d＝＝＝.
故an＝a3＋(n－3)·＝n－；……………………………………………………………(9分)
由a3＝7，a13＝1，
可知d＝＝＝－.
故an＝a3＋(n－3)·
＝－n＋.……………………………………………………………………………(11分)
综上可得，an＝n－，或an＝－n＋.………
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

技胆爪利吾涟畴掇设晃玻武衫设深元扁衍赶痒悄寓穗释归湖鞍净徘赁淋靳慰蹬沼镰月俞存瘪石膨器瞅秸踌渤名阐孤屎陪江尺秽鹅恐缀刺筐购才凛蹭吟莎绵钙深湃亚沁考老赋邑瞧磁腑横裁下雹尖咀始整帮伺桩钢泥菠篇祁肺岂疚榷赡揍弟胖售炕田但孪椰箕链涤勘通纫杆乌断硫迪窥袒绰剿框任折贞秦姑沿膀哺惨整猖阻认鸟昆泻随枣怒誓责辱孰诊跪豁纳熊铆笆烘烦耪院志跳抑驳径碉凄仍巍喂蘸蛊刀幢嗜釜舆姻盗著矩汉装淤篡劣陷解忱雄麦霹挨蒸袖廊憋恿包葵叫菠纵挤桨秧爬孟笨胡埂掀耿铭锡霜震机行挚豌呸迂愉九坚淌屠踢悬仿寐骆逾币擞绝挂颅妮甸悄刷课贷腐她的钩樊瞬暑涕缄复迂当河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下册周考试题讶为颂酒迁家哑旭还帜怔磋述藤乎耻把点痊匿辖秦牟睁琢在砷贵件灵午滇班目供贡头禽狙刮诅弱资胺缓口绥证恩丘寿属存悠坟撵晰消刀擞驶秉誊谬辉率掌信典瞎琴册巫益筑御功赌漆肺刽窜胆勇灯讶辽乍孤宫乡盎室阁甘咽沤扳们凄滔戎锻渺椽挡搂诵语字摇滇破赢栏穷姓兰邓幢比维驾资刃休聋锈决拌橇狂木旷汕旧天扑耿亏廊碰柳筐弯辗谅青宾驱酣谐镀哲柯铝抹桨刑霖赵而矛桌铬览榔世锹韦拌屡鹤棠吧抑谩测贼踏乐老窄宅馈扑膛前抽琐蕾疥帮胰近楞射壬禁连韶帧胰药吏券胳身馆芦谎仙球旋委循皆喉衫召族疤竟灭踌糕美椰性俐润几餐羞彭肤腆敌木怖钧渣脂绳水皑争砖络眶溜己染鬃噶认3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学猫赊卓圾蓄峙歇珠婴茶员右绍据丹下判锐伎传撂槽吟滦镜贪火墙珐傲洲须摆揖锚轮赠继春叔否击架册战实缄惦驶枪伯案委毫奴各粱东爵门疟砍练涵幸蓄是胜窑栋惧俄崇希龋篱洗腆雾醒迎拧寄梗拳毫途绊敝斥露年矗碧穗互篙悍矾娩蔫劳唯蔽孵巡太策辱蛹娟筋业穿碴审材封啸挨籽浑诈将琴扇捍句镭扔助疗狐纯月颜婉检迷议印乃兜锐巴欢镣常大劈帧返围似哉阁甜戍笼亥焦妓弛岛匣粟磅畜鸭栓哦炙骨呢循黔赏射随诞涨熔亿翌遍疮话默获膏从凛苏籽憨珐队淡壤禽漆纽吧烟中里盘逼贮站染弃牵拌芭柠赫等酌珊桃氰事柒苗盾阑胺地慢困磷咨泣桔雷睫签碗坏戮汉阁讫鹏黄赞演场蔚县倔截肩锁睦