勾股定理的逆定理市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

X第1页1.直角三角形有哪些性质?2.怎样判断三角形是直角三角形?第2页古埃及人曾用下面方法得到古埃及人曾用下面方法得到直角直角第3页按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？古埃及人曾用下面方法得到直角：古埃及人曾用下面方法得到直角：用用13个等距结个等距结,把一根绳子分把一根绳子分成等长成等长12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结长度为边长，用个结长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一木桩钉成一个三角形，其中一个角便是个角便是直角直角。第4页345请同学们观察,这个三角形三条边有什么关系吗?324252+=第5页 下面三组数分别是一个三角下面三组数分别是一个三角形三边长形三边长a，b，c：2.5，6，6.5；6，8，10。（1）这三组数都满足）这三组数都满足吗？吗？（2）画出图形）画出图形,它们都是直角三角形吗它们都是直角三角形吗？动手画一画动手画一画第6页由上面几个例子你发觉了什么吗?请以命题形式说出你观点!命题2 假如三角形三边长假如三角形三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2第7页勾股定理逆命题勾股定理逆命题 假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么有，那么有a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 假如三角形三边长假如三角形三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题第8页345ACBABC34古埃及人做法：ABC中，BC=3、AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？这两个三角形有什么关系？我们作RT ABC，使 =3、=4BCAC第9页345ACBABC34在在 中依中依据勾股定理有据勾股定理有第10页 C=900 AB2=a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS）C=C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形证实证实:画一个画一个ABC,使使 C=90,BC=a,CA=b在在 ABC和和 ABC中中则则 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形定义）（直角三角形定义）勾股定理逆命题勾股定理逆命题ACBABC证实：第11页勾股定理逆命题勾股定理逆命题 假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 假如三角形三边长假如三角形三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C所正确角为直角。所正确角为直角。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理第12页驶向胜利驶向胜利彼岸彼岸定理与逆定理定理与逆定理我们已经学习了一些互逆定理我们已经学习了一些互逆定理,如如:勾股定理及其逆定理；勾股定理及其逆定理；两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.假如一个假如一个定理定理逆命题经过证实是真命题逆命题经过证实是真命题,那么它是那么它是一个一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个定其中一个定理称另一个定理理称另一个定理逆定理逆定理.第13页(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)假如两个实数相等，那么它们平方相等假如两个实数相等，那么它们平方相等(3)假如两个实数相等，那么它们绝对值相等假如两个实数相等，那么它们绝对值相等(4)全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等说出以下命题逆命题这些命题逆命题成立吗说出以下命题逆命题这些命题逆命题成立吗?逆命题逆命题:内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行.成立成立逆命题逆命题:假如两个实数平方相等，那么这两个实数相等假如两个实数平方相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:假如两个实数绝对值相等，那么这两个实数相等假如两个实数绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等两个三角形是全等三角形对应角相等两个三角形是全等三角形.不成立不成立感悟感悟:原命题成立时原命题成立时,逆命题有时成立逆命题有时成立,有时不成立有时不成立试一试试一试一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题.第14页例例1 判断由判断由a、b、c组成三角形是不是直角三角形：组成三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8,c17例题解析例题解析(2)a13,b 15,c14分析：由勾股定理逆定理，判断三角形是不分析：由勾股定理逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条是直角三角形，只要看两条较小边较小边平方和是平方和是否等于否等于最大边最大边平方。平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形第15页 例例 2.在在 ABC中，中，a=15,b=17,c=8,求求此三角形面积此三角形面积。为直角三角形为直角三角形,且且B=90 ABC面积为面积为81517ABC第16页 下面以下面以a,b,c为边长三角形是不是直角为边长三角形是不是直角三角形？假如是那么哪一个角是直角？三角形？假如是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长三个正整数，称为三条边长三个正整数，称为勾股数勾股数.第17页第18页13ABCDABCD34512例例 3 一个零件形状如左图所表示，按要求这个零一个零件形状如左图所表示，按要求这个零件中件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所表示，这个个零件各边尺寸如右图所表示，这个 零件符合要零件符合要求吗？求吗？例题解析例题解析第19页例4：“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航同时离开港口，各自沿一固定方向航行，行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12海里。它们海里。它们离开港口离开港口一个半小时一个半小时后相距后相距30海里。海里。假如知道假如知道“远航远航”号沿号沿东北方向东北方向航行，航行，能知道能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航远航海天海天第20页BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练第21页 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12，AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD面积面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接第22页分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，能够代能够代m,n为满足条件特殊值来试，为满足条件特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练第23页1、请你写出三组勾股数；、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数倍数一定是勾股数吗？为、一组勾股数倍数一定是勾股数吗？为何何?挑战自我挑战自我第24页1、已知已知a，b，c为为ABC三边三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断试判断ABC形状形状.思维训练思维训练第25页2、ABC三三边边a,b,c为边为边向外作向外作正方形，正三角形，以三正方形，正三角形，以三边为边为直径作半直径作半圆圆，若，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形是直角三角形吗吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练第26页第27页自主评价：自主评价：1、勾股定理逆定理、勾股定理逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。、什么称为互为逆定理。第28页作业：作业：84页，页，习题习题18.2第第1题、第题、第4题题第29页勾股定理逆命题勾股定理逆命题假如三角形较长边平方等于其它两条较短边平方假如三角形较长边平方等于其它两条较短边平方和，那么这个三角形是直角三角形。和，那么这个三角形是直角三角形。已知：在已知：在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形证实：证实：画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,CA=babABC第30页