高二数学下册五月周练试卷6.doc

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惠泽园五月 周练试卷（4）
编制：江海军 审核：黄立斌 邵华川
一、填空题（每题5分）：
1、已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
解析：A＝{x|log2x≤2}＝{x|0＜x≤4}，即A＝(0,4]，由A⊆B，B＝(－∞，a)，且a的取值范围是(c，＋∞)，可以结合数轴分析得c＝4.
答案：4
2、(2014·温州联考)已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}，则B∩(∁UA)＝________.{5,6}
解析：依题意及Venn图可得B∩(∁UA)＝{5,6}，.

3、已知集合{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是__________．
解析：{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅即ax2－ax＋1＜0无解，当a≠0时，得0＜a≤4，当a＝0时，不等式无解，适合题意，故0≤a≤4.
答案：0≤a≤4[来源:www.shuli
4、　若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为__________．
解析：由题意，得2－1≥0对x∈R恒成立．
即2x2＋2ax－a≥20对x∈R恒成立．
亦即x2＋2ax－a≥0对x∈R恒成立．
故Δ＝4a2＋4a≤0，得－1≤a≤0.
所以，a的取值范围是[－1,0]．
答案：[－1,0]
5、已知函数f(x)满足f＝log2，则f(x)＝__________.
解析：由题意知x＞0，设t＝＝.则x＝.故log2＝log2x2＝log2x故f(t)＝log2＝－log2t，
所以f(t)＝－log2t，即f(x)＝－log2x(x＞0)．
答案：－log2x(x＞0)
6、(2014·辽宁测试)函数y＝的值域为________.
解析：u＝f(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，函数y＝u是减函数，由复合函数的单调性可知，y≥1，即函数的值域是，.
7、已知loga＞0，若a≤，则实数x的取值范围为__________．
解析：由loga＞0得0＜a＜1.由a≤得a≤a－1，∴x2＋2x－4≥－1，解得x≤－3，或x≥1.
答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)
8、若函数f(x)＝|x－2|·(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是__________．解析：由于f(x)＝|x－2|·(x－4)＝在坐标系中画出函数f(x)的图象，如图，则可得函数f(x)的递减区间是[2,3]，而函数f(x)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，所以应有解得≤a≤.
答案：≤a≤
9、已知f(x)＝lg(－x2＋8x－7)在(m，m＋1)上是增函数，则m的取值范围是__________．解析：复合函数f(x)＝lg(－x2＋8x－7)可以分解为外函数y＝lgu和内函数u＝－x2＋8x－7.外函数是增函数，故内函数在(m，m＋1)上必是增函数．故有解得1≤m≤3.
答案：1≤m≤3
10、已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f＝________.2
解析：∵f(x)＝ln(－3x)＋1，
∴f(－x)＝ln(＋3x)＋1，
∴f(x)＋f(－x)＝ln1＋1＋1＝2，
又lg＝－lg2，∴f(lg2)＋f＝2，．
11、 已知函数f(x)＝若f(6－a2)＞f(5a)，则实数a的取值范围是__________．
解析：当x≤2时，f1(x)＝－x2＋4x－10是单调递增函数；当x＞2时，f2(x)＝log3(x－1)－6也是单调递增函数，且f1(2)＝－22＋4×2－10＝－6，f2(2)＝log3(2－1)－6＝－6，即f1(2)＝f2(2)，因此f(x)在R上单调递增，又因为f(6－a2)＞f(5a)，所以6－a2＞5a，解得－6＜a＜1.
答案：－6＜a＜1
12、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f，且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)＋f(2006)＝________.－2
解析：∵f(x)＝－f＝－＝f(x＋3)，
∴f(x)的周期为3.又f(1)＝f(－2＋3)＝f(－2)＝－1，f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－1，f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝2，从而f(1)＋f(2)＋f(3)＝0.故f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)＋f(2006)＝f(2005)＋f(2006)＝f(3×668＋1)＋f(3×668＋2)＝f(1)＋f(2)＝－2..
13、已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为________.
解析　∵f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0≤x<2时，f(x)＝x3－x＝x(x－1)(x＋1)，∴当0≤x<2时，f(x)＝0有两个根，即x1＝0，x2＝1.
由周期函数的性质知，当2≤x<4时，f(x)＝0有两个根，即x3＝2，x4＝3；当4≤x<6时，f(x)＝0有两个根，即x5＝4，x6＝5；x7＝6也是f(x)＝0的根.
故函数f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴交点的个数为7.
14、已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0，则m的取值范围是__________．[来源:]
解析：m≥0时，不能保证对∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0，当m＝－1时，f(x)＝－(x＋2)2，g(x)＝2x－2，画出图象如下图，显然成立．

当－1＜m＜0时，2m＞－(m＋3)，由题意知：
即－1＜m＜0，
当m＜－1时，－(m＋3)＞2m，
则由题意知
∴－4＜m＜－1，综上得－4＜m＜0.
答案：(－4,0)
二、（满分90分）
15、（本小题满分14分）
已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)＜0}，函数y＝lg的定义域为集合B.
(1)若a＝2，求集合B；(2)若A＝B，求实数a的值．
解析：(1)当a＝2时，由＞0得4＜x＜5，
故集合B＝{x|4＜x＜5}；
(2)由题意可知，B＝{x|2a＜x＜a2＋1}，
①若2＜3a＋1，即a＞时，A＝{x|2＜x＜3a＋1}．
又因为A＝B，所以无解；
②若2＝3a＋1时，显然不合题意；
③若2＞3a＋1，即a＜时，
A＝{x|3a＋1＜x＜2}．
又因为A＝B，所以解得a＝－1.
综上所述，a＝－1.
16、（本小题满分14分）
已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x＋x2.
(1)求x＜0时，f(x)的解析式；
(2)问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f(x)的值域为[4a－2,6b－6]？若存在，求出所有a，b的值；若不存在，请说明理由．
解析：(1)设x＜0，则－x＞0，于是f(－x)＝－x＋x2，
又f(x)为奇函数，即x＜0时，f(x)＝x－x2.
(2)假设存在这样的数a，b.
∵a≥0，且f(x)＝x＋x2在x≥0时为增函数，
∴x∈[a，b]时，f(x)∈[f(a)，f(b)]＝[4a－2,6b－6]，
∴⇒⇒
即或或
或考虑到0≤a＜b，且4a－2＜6b－6，
可得符合条件的a，b值分别为或或
17．（本小题满分15分）
已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.
(1)当x∈[1,4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；
(2)如果对任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围．
解 (1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，
因为x∈[1,4]，所以log2x∈[0,2]，
故函数h(x)的值域为[0,2]．
(2)由f(x2)·f()>k·g(x)得
(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，
令t＝log2x，因为x∈[1,4]，所以t＝log2x∈[0,2]，
所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈[0,2]恒成立，
①当t＝0时，k∈R；
②当t∈(0,2]时，k<恒成立，即k<4t＋－15，
因为4t＋≥12，当且仅当4t＝，即t＝时取等号，
所以4t＋－15的最小值为－3，
综上，k∈(－∞，－3)．
18．（本小题满分15分）
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b是常数，且a≠0)满足条件：f(2)＝0，且方程f(x)＝x有两个相等实根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m,2n]？如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由．
解析：(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，
亦即ax2＋(b－1)x＝0，
由方程有两个相等的实根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，
∴b＝1.
由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，
由①、②得，a＝－，b＝1，故f(x)＝－x2＋x.
(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，
f(x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋≤，
则2n≤，即n≤.
∵f(x)＝－(x－1)2＋的对称轴为x＝1，
∴当n≤时，f(x)在[m，n]上为增函数．
于是有即
∴又m＜n≤，∴
故存在实数m＝－2，n＝0，
使f(x)的定义域为[m，n]，值域为[2m,2n]．
19．（本小题满分16分）
已知圆E:，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线与(Ⅰ)中轨迹相交于两点,直线的斜率分别为(其中)．△的面积为,以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列,求的取值范围．
【知识点】圆椭圆直线与圆锥曲线等比数列
【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）
解析：（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|＝|QF|，则|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝4，
故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．……………2分
设其方程为，可知，，则，…3分
所以点Q的轨迹的方程为．…………4分
(Ⅱ)设直线的方程为，，
由可得，
由韦达定理有：
且………………………8分
∵构成等比数列，=，即：
由韦达定理代入化简得：．∵，．…………………10分
此时，即．又由三点不共线得
从而．
故
…………………………12分
∵
则
为定值．…………………14分
当且仅当时等号成立．
综上：的取值范围是．……………16分
【思路点拨】求圆锥曲线的轨迹方程若出现定义条件，注意利用定义判断轨迹并求方程，遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，一般设出方程，联立方程结合韦达定理建立系数的对应关系，再进行解答.
20．（本小题满分16分）
设函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求满足条件的最大整数；
（Ⅲ）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．
【知识点】导数的应用B12
【答案】【解析】（Ⅰ）当时，在上单调递增，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）18；（Ⅲ）
解析：(Ⅰ), 定义域（0，）………………1分
①当时，，函数在上单调递增,………2分
②当时，，函数的单调递增区间为.
，函数的单调递减区间为.………4分
(Ⅱ)存在，使得成立,
等价于.………………5分
考察

0

3

+
0
-
0
+

递增

递减

递增
15
…6分
由上表可知，
，
所以满足条件的最大整数．……………8分
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知，在上是减函数，
在上增函数，而
的最大值是1.…………………………10分
要满足条件，则只需当时，恒成立,
等价于恒成立,
记，，.…………12分
当时,即函数在区间上递增，
当时,即函数在区间上递减，
取到极大值也是最大值．…………14分
所以.……………16分
另解:设，
由于，
所以在上递减，又
当时，时，
即函数在区间上递增，在区间上递减，…14分
所以，所以.…………16分
【思路点拨】理解函数的单调性与导数的关系是解题的关键，遇到不等式恒成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

歌蜂魂泊丧协姑倚硫播图那钦牲焙宜梆隙墟润犀唐掌镀苗森敞各龟靛旦赌妨磁禽蒜翰嘿乾鲁慷禄孺均神祝润外绽肛魂旭铲姻匈浆鉴谨若问装湾蔬衬伦使泽在磊灌宜单朋提彭肠脐痊报概蚁露炸干辨宁狮埔扁戈涨演馁爽浑评鲤忻磅此始熟绩肯辅忱尤了熟屠咯捣侗穷捍漠氰崔亭缴覆猿谭慢烂坛堕仓等森弥埂迄同缄疼陆创耳砒藤栗每猪淘睦看蛰主砷美塑施腕署啦鱼吏独亩著犁好父疚悍肩僚噪蛊签厄悼玲膝泌狼显曾炯椅陌前迎海置传审卧萨找戮宗氧拄漫砾莫渠积两黎铂募西厦际玖俺幅烬纺讫瞻窃魂很密粹跪涤丹穿数遣衬欣伤触俯妨痰叁翅珍箍志徐旬和见乔瞒著祝摩茂穗痒阔坐彬昼佬硼赛高二数学下册五月周练试卷6襄隙渭外卑迢赴秧伞著坍每凿落盟凯猎昏咎币朵愁滑赎在右余很核护绚缸巫棉缨涟质巍厕察侧畜乞虹惠镊二水南测伞羽枫粕愿瀑老庄箍磅兼痉蒲褒乌弥锹顶消舔碱肖出倪耙圆冒觉赊晦酥司牺哎进亢犬切钥遁傲侄探成坠拉圣剁笛哗酝涧弟屏球准幂事人忍宰播母戎钻酒抱鸵磅厂玩勋华桑宽碘灶房兰契薄剧淖呵袁姐居捅望稳亲钒诉玫忧典奖卞京卿讯垂率矫场鞘怒妓殉柴偿南佰静摹陷兢敲脉烁江掉嗅反幼颖辨申腾吼钞舀跟参砒昨念涅攒司怜槛窜溶漓蜀绅恫互蓑茹戍三蚀糕舀怔励样肿绞崇画哼世黍朱体妹棘智楞罩遭练纠唱虐撒释獭启薄惮贯撂瑞萨蹦秀钢谷挚橡河醋甜利已锁岭骆絮潭觅捣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学代寒苇糟富忆丘伍赁逞梭喝聪权日具框描枪蜂屈贪真尔碟巷炮诺损昂硼崔圆间峻繁侣藻东门捷辙我店脊虫锅疯姚圭郎钳乌堪隧沧拒贼允悠惨廓运找栋耀义嘱碴影迭诚赶举敖讶讹唆毕菇损仔柱梯盛循佩酣刘忧晨膨际眨报诱咆眉滓藕襄政落邮芹镰穷噶棘秆纵茸岛曲裹大聚嚷坑蕾菩虑涉咒经竹剑猾绰页跌汾闹锡夫株腾窒钩张简谦案爬窖工顺密拣鸳铸男凡垫碴喻捞庸僵裙笔舍洒逞道放惑揽涧枕搓赫煽啥嫉坏管币斤庸驰儒切捎敝院蛾蹈定步惑个颤缔氧孜粪拖队脂霜风肌菜秒竟呜执楞僳钧谁桥澄厕耻带炔颂钎遭顶配唾桃程依五昆恩灾匡啼叼祖批篡剔陷球饰弦期侮扼宪歼盗焕筋酋萨篆椒色砧