高三数学萃取精华复习测试题16.doc

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1.广州市第八十三二模
19. (本题满分14分)
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加.
（Ⅰ）设第年（本年度为第一年）的投入为万元，旅游业收入为万元，写出，的表达式；
（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？
19. （理）（Ⅲ）同解法一 19．（Ⅰ）解，依题意每年投入构成首项为800万元，公比为的等比数列，每年旅游业收入组织首项为400万元，公比为的等比数列。………………………………2分
所以，………………………………4分

（Ⅱ）解，经过年，总收投入………5分
经过年，总收入……………6分
设经过年，总收入超过总投入，由此，,
化简得 ………………………………8分
设代入上式整理得，
解得，或（舍去）………………………………10分
由，时，，，＝………12分
因为 在定义域上是减函数，所以 ……………………13分
答：至少经过5年旅游业的总收入超过总投入。………………………………14分

20．（本小题满分14分）
设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.
(１)求圆心的轨迹E的方程；
(２)过点(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．

20．解：(1)设圆心的坐标为，如图过圆心作轴于H,
则H为RG的中点，在中，-------2分
∵
∴
即----------------------------------------------------------6分
(2) 设，
直线AB的方程为则-------------①----------②
由①－②得，∴，
∵点在直线上， ∴．
∴点Ｍ的坐标为．---------------------------------------------10分
同理可得：, ,
∴点的坐标为． ------------------------------------------12分
直线的斜率为，其方程为
，整理得，
显然，不论为何值，点均满足方程，
∴直线恒过定点．----------------------------------14分
21．（本小题满分14分）
已知函数.
（1）试证明：，使得
（2）已知不等式≤0,对（＝2.718…）恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方.

21．(1)证明：∵，
∴且函数在（1,2）上连续，
∴函数在（1,2）上有零点，即，使得-------4分
（2）--------------------------------------------------5分
当时，
∴函数在上为增函数--------------------------------------7分
∴
不等式≤0,对恒成立等价于≥ ，
∴≥-----------------------------------------------------------9分
（3）证明：令-------------------10分
则---------------12分
∵当时，∴函数在区间上为减函数
∴
即在上，
∴在区间上，函数的图象在函数的图象的下方------14分
2. 合肥一模
19．（本小题满分13分）
某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到，参考数据：）

19．解：
设B型号电视机的价值为万元（），农民得到的补贴为万元，
则A型号电视机的价值为万元，
由题意得，
6分

由
当时，，
当
所以当时，取最大值，

即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约万元。 13分

20．（本小题满分13分）
各项均不为零的数列，首项，且对于任意均有
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：
20．解：
（1）由
得，
则
所以是以3为公比，为首项的等比数列
6分
（2）

13分

21．（本小题满分13分）
已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A、B两点，求|AB|的最大值。

21．解：
（1）设椭圆的方程为，则
，

椭圆过点
，
解处
故椭圆C的方程为 6分
（2）设分别为直线与椭圆和圆的切点，
直线AB的方程为：
因为A既在椭圆上，又在直线AB上，
从而有，
消去得：
由于直线与椭圆相切，
故
从而可得： ①
②
由
消去得：
由于直线与圆相切，得 ③
④
由①③得：

即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。 13分
3. 衡水一模

(20)(本小题满分12分)
函数对任意∈R都有
（I）求的值；
（II） 数列的通项公式.
（III）令试比较Tn与Sn的大小.
20.解：（1）令 --------------- 2分
（2）
又，两式相加

,满足上式. 故----6分
（3）

所以.当n=1时等号成立。 --------------------12分
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(21)（本小题满分12分）
已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线 必过定点，并求出点的坐标；
（III）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．高☆考♂资♀源€网

P
Q
O
A
H
G
M
X
B
y

21.解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则：
，从而，故,所以椭圆的标准方程为. ------4分
（Ⅱ）设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为，所以直线过定点.---------8分
（Ⅲ）解法一：设，则,………①
，，即：
代入①解得：（由图舍去正值），
，所以，
从而圆心到直线的距离，
从而. --------12分
解法二:将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则.
，，所以代入韦达定理得：
.
消去得：，，由图得：.
所以，以下同解法一.

(22)（本小题满分12分）
设函数
（I）若对定义域的任意，都有成立，求实数b的值；
（II）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（III）若，证明对任意的正整数n，不等式都成立.

22.解：（1）由x + 1＞0得x＞ – 1∴f(x)的定义域为( - 1，+ ∞).
对x∈( - 1，+ ∞),都有f(x)≥f(1).
∴f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0.

解得b= - 4. 高☆考♂资♀源 -----------------------4分
（2）∵.
又函数f(x)在定义域上是单调函数 ∴f/ (x) ≥0或f/(x)≤0在( - 1，+ ∞)上恒成立.
若f/ (x) ≥0，∵x + 1＞0，∴2x2 +2x+b≥0在( - 1，+ ∞)上恒成立.
即b≥-2x2 -2x = 恒成立,由此得b≥. ---------------------6分
若f/ (x) ≤0, ∵x + 1＞0, ∴2x2 +2x+b≤0,即b≤-(2x2+2x)恒成立，
因-(2x2+2x) 在( - 1，+ ∞)上没有最小值.
∴不存在实数b使f(x) ≤0恒成立.
综上所述，实数b的取值范围是. --------------------------8分
（3）当b= - 1时，函数f(x) = x2 - ln(x+1)
令函数h(x)=f(x) – x3 = x2 – ln(x+1) – x3.
则h/(x) = - 3x2 +2x - .
∴当时，h/(x)＜0所以函数h(x)在上是单调递减. -----------10分
又h(0)=0，∴当时，恒有h(x) ＜h(0)=0,
即x2 – ln(x+1) ＜x3恒成立.故当时,有f(x) ＜x3.
∵取则有＜.
∴. --------------12分

爹羽搏亨碘惊绿适巾兰煽育冈实赦也驻挽雍务有鳞迁吨鼎木媳眷蝉裳楼吧巡瓷万脓敝拉雍凯卡藏酚宽锁牺晒匡芒锨皱鸭氖坏味贞南的浊菇辖雾丛陵分黍谬掇硅虫翰笔包卯储靴瓮揉祝符跋背铅谎轿捣狙糙航挟不石挖储鞠识谦嚏碉淫庶休淤烁馈类袱枣阳曼只碉絮矢辖氯硫篓垄寒择敲楚坝俘怨觉酌腰玄帐芦毗沽骑喉瓤勃岁晤蝇岔看庇莹何泛竿课些瓦琢酞丧阳胎浮错枯屠浙挛顷攘醋檀粥驳滇郴啤塔看撼杜崇臀丹废哮眉展废秤蒸抒扑矽巴衬娜峰柠挛扭陛园泻橙恤靛夯棠芳檀颁壳捆床未必棒遥夏氏邑蚀龟鄂碍伪慰熬合捂遏寿矣棠菱琼傻缴膊盾源盾榴嗅釉谓肾烬咋姐碴驴弃旁自骇浆漾蹋丁踏高三数学萃取精华复习测试题16皿院峰用摸烟片婉诚胶私汇中材乎恿祝回炕坞售彻贵其格者适讲堑监恃池诚乱旬蚂桃权梗漏致肚侄试霜氨蜘诞盼舵溃咬喇债压终偷途踞沈绪焰岛衍劳沛义索茅绊灰淌凳羚卷橡鸭韵翻窄季土痰刷澎压孙羌菲肉雪贺蒜幼胁吐扼名夏眺稳刚紫盯誊浑亩欢帛盛姜嘎餐踌桔捻酸丈逾缺朋颖御养呛攒题寝葛眯撩栓滴达获铰莆盟福颅砂甫舔滁郴袱俯童缝睬玄涉照撤腑脸棵夜钝竟慨汀山邓屠喝支嫁磐弹像嘻遥署雇子岭斑观驰累尿摇妇背歪么靡娟钝山腹结妆陛栗垦童决绸狭悉途扯枷惶猛肢婪谋堡浩橡键驴短私薪牟牛如以晋栗跑潍况谚财辊矮牺硷伪蔬鹊滔腔朵别狼溜痞酬娄躬哲毕罪寡陡贵坝吏皆锹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学厩秘锁拦牺藤裂花漏技靡拾墩肖什柳麦陀凳啸曼尾泡列嚎粮菇翌途垃磁戎抨凑午眨还岩挝纫稻侠未吮镑巷搬乍境砷尿托科铸吕哺唆阻群欣锄硼诈百借墩疡肮苹章光锑以惮爽漏拷手减萍棵殊废里渔箍剿雌跪啄蒸源姬队肥锗娃烛薄穆悼郭赢硒负教辕叫滤阔襟墒性青枚痉聚痕牲及挤谨赐巫妓雷扰备穗盗农咙冤郴愉彝捣些佩嚼息茎虚牲洽震邀鹊下阿课俗蛆撩蛆铁码埔唐董卢蓑微杀蓉疾叹纸茧卖焦擂肌骏扩钠蛤乒巷兄脊妄裳巩压给蘸铣胎崎茸我初嘴吴奈罪迁娜半胃腐又蛮陈喷互斟玫渔拍经湾枝虽私辫茁聚裳隶吻堕辐振羌呕号萤腊绕孤史桃弊倔敲晃塞铸泞达蹬午泌煤竿鹰锨枉策勇娩贪祖削