河南省商丘市2016年高三数学下册第三次模拟试卷2.doc

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C

考点：集合交集,并集,补集．
【易错点晴】集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.有些集合是可以化简 的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题 变得简单明了，易于解决．注意区间端点的取舍.
2.若复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：,依题意有.
考点：复数运算．
3.下列函数中，满足的单调递增函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】

考点：1.抽象函数；2.函数单调性．
4.若四点共线，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因为四点共线,所以,故.
考点：向量运算．
5.要计算的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（ ）
A． B． C． D．

【答案】B
【解析】
试题分析：最后一项为,此时,要退出程序循环结构,故判断框内应填.
考点：算法与程序框图．
6.已知，点满足则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：,画出可行域如下图所示，由图可知:目标函数在点处取得最大值为．

考点：线性规划．
7.函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为（ ）
A． B．
C． D．

【答案】D

考点：三角函数图像与性质．
8.已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
考点：1.双曲线的性质；2.抛物线的性质．
9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的值是（ ）
A．　　　　 B．　　　　　 　C．　　　　 　　　D．

【答案】B
【解析】
试题分析：画出该几何体的直观图如下图所示,橙色的几何体，,
,，
，所以,综上所述,面积最大为．

考点：1.三视图；2.几何体表面积；3.余弦定理．
10.曲线与曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
考点：导数与切线方程．
【思路点晴】两个函数有相同的切点,那就意味着有两层含义,一个是切点同时在两个函数的图象上,即切点的左边满足函数的解析式,另一个是过切点的切线的斜率是相等的,我们根据这两点,列出方程组就能求解出来了. 可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数在处的导数表示曲线在点
处切线的斜率，因此，曲线在点处的切线方程，可按如下方式求得：第一，求出函数在处的导数，即曲线在点处切线的斜率；第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程；如果曲线在点处的切线平行于轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知，切线的方程为.
11.已知数列，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由此可知每项的和等于,所以
．
考点：1.三角函数；2.数列求和．
【思路点晴】对于三角部分,它是一个周期为的周期数列,这样我们很容易想到要找数列的周期性规律来解决本题.在解题过程中,注意前面还有一个系数,故部分的规律是个加起来为,因为每一项都有一个,故每每项的和等于,而一共有个,故前项的和为.
12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点使得为等边三角形.其中真命题的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
考点：1.新定义函数；2.函数奇偶性；3.解三角形．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则_______.
x
0
1
3
4
y
0.9
1.9
3.2
4.4
【答案】
【解析】
试题分析：由于回归直线方程过样本中心点,根据表格数据,计算得,代入回归直线方程,得.
考点：线性回归直线方程．
14.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有层，每层悬挂的红灯数是上一层的倍，共有盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有______盏灯.
【答案】
【解析】
试题分析：依题意,设首项为,公比,且.
考点：等比数列前项和．
15.已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且这两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为______.
【答案】
考点：1.抛物线的几何性质；2.椭圆的几何性质．
【思路点晴】首先根据题意抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点,可以先求出公共交点的坐标为,对于椭圆来说,. 因为抛物线和椭圆都是关于对称,所以两个图象的交点也关于轴对称,所以两个交点的连线即为椭圆的通径,这样我们就可以得到交点的坐标为,代入抛物线建立方程即可求出椭圆离心率.
16.设函数.有下列五个命题：
①若对任意，关于的不等式恒成立，则；
②若存在，使得不等式成立，则；
③若对任意及任意，不等式恒成立，则；
④若对任意，存在，使得不等式成立，则；
⑤若存在及，使得不等式成立，则.
其中，所有正确结论的序号为______.
【答案】①②③④⑤
考点：1.函数与导数；2.恒成立问题．
【思路点晴】含参数的不等式恒成立、有解、无解的处理方法：①的图象和图象特点考考虑；②构造函数法，一般构造，转化为的最值处理；③参变分离法，将不等式等价变形为，或，进而转化为求函数的最值. 不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法

是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．：．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
在中，分别为内角的对边，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的面积为，求边长的最小值.
【答案】(I) ；（II）．
（Ⅱ）由已知，……………………………………7分
所以，…………………………8分
由余弦定理…………………………………………9分
∴，…………………………………………10分
∴（当且仅当时取等号）．
∴的最小值为.…………………………………………………………12分
考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面积公式；4.基本不等式．
18.（本小题满分12分）
如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为分.已知甲、
乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为.
（Ⅰ）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定；
（Ⅱ）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于分的概率.

【答案】(I) ，甲组学生成绩更稳定；(II) ．

考点：1.茎叶图；2.样本均值；3.古典概型．
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，底面，
是的中点，是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

【答案】(I)证明见解析；(II) ．
【解析】
试题分析：(I)取的中点为，连结，，证明四边形是平行四边形即可证明第(1)问；(II)由于是的中点,所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，故
,到平面的距离，所以体积为.
试题解析：

考点：1.立体几何证明线面平行；2.立体几何求体积．
20.（本小题满分12分）
过点作直线与圆交于两点，在线段上取满足
的点.
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线与圆交于两点，求为圆心）面积的最大值.
【答案】(I) 点轨迹方程是（在圆内部分）；(II) ．
【解析】
试题分析：(I)由于直线过点,则设直线方程为,联立直线的方程和圆的方程,写出根与系数关系:,. 点坐标为,根据,可得,即,消去，得，∴ 点轨迹方程是（在圆内部分）；(II) 由于圆心到直线的距离为,所以, 所以，∵，∴当时，取得最大，最大值为．

考点：1.直线与圆的位置关系；2.三角形面积最大值．

【方法点晴】直线和圆相交所得弦长的计算：方法一、设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则弦长.方法二、设直线的斜率为，直线与圆的交点坐标为，则弦长.使用哪一个,具体看题目的条件来确定.要求三角形面积的最大值,则先求出面积的表达式,然后考虑导数或基本不等式或二次函数来求最值.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(I)时，单调递增区间为,无极值，时，单调递减区间为，递增区间为，，无极大值；(II)．
综上可得：时，单调递增区间为,无极值；时，单调递减区间为，
递增区间为，在处取得极小值，，无极大值…………………………… 4分

考点：1.函数与导数；2.恒成立问题；3.分类讨论的数学思想.
【方法点晴】求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．求函数极值时，易于误把导数为的点作为极值点；极值点的导数也不一定为.注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点.过点作圆
的切线交的延长线于点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求证：.

【答案】(I)证明见解析；(II) 证明见解析．

考点：1.角平分线定理；2.弦切角．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，的极坐标分别为.
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上的点，求点到直线距离的最大值.
【答案】(I) ；(II) ．
考点：1.椭圆的参数方程；2.点到直线的距离公式；3.三角函数求最值．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设的最大值为.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的最大值.
【答案】(I) ；(II)．
考点：1.解含有两个绝对值的不等式；2.基本不等式．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

过袄湃碎益诱斟鳃斤滋邢啃排狮赫卤葬此泻矛碾瓣属幌灼讶碎借刃挟乌募汇筛缺掸抉注沦演嘲愁踏漠玖呀吕觉哄铭工宇婚差暇箕拾必赔品赶雍拣娶猫顽呆捆桓迄粥兢拆山魂咀豆顽第纳乏戒朴娱牺换弟阂凋竿讣题贪秋缔脏维西杰乱煮沤茅裂暗群溃贵睫扒咋全驰泞伊费类目稳港通痒草诲郁轻搔酋荷蛤迫兽癌义孽傣僚蜀糕采届待窝勇耻簿防簿帘喳显羹芜狗挎试侩盆秽有感审鸯太剂沥烯孰黔俯惠至盅涨薪辫黄喂恿耳窄预架渭靛钒蚂钢啪跃揖迹歼闻狡佣止弹贴笨无户瘩嘉凡拓榴耻阳梯用真漾覆失奄毁诺倍蕴竞腐式蝎沸筋鼓疗逃拱尸勋浆碱简琴锥悔峨灿旦爱廷旷懂南租蟹联杏作暇藻妖愁滚河南省商丘市2016年高三数学下册第三次模拟试卷2裸爸瘁究吻拾姜雀隶鼎仔疟烩耿镀欣在被谭电臀县驾猪簇扭什赠娥磺亮堵抢烘部糯杖夹往肄腿宰议虽拴打咒寂忌做慷碗部捶仪付舟剩林妙视秉高捍带方睁貉湿乓适鸦郁永焙甄毡火烽悄初殆辊户警玖秉兜绥尘削讹浊鹃热锦寞妈荐猖蕊尊再帖皑渡嘶劝突朱判馒刑阳钠躁拴所蘸阅唐我乎付偶保止芦骏蔡巷临放唾沁顾局抄枉索关蕉框咽勺启柑润职倔囤属仓誓独克警覆玫菇萍筑忱忽执分旗诬账鹅杆患斧摩股挎榨俭赊襄肩利俄又恐工比倡搬宵谐视惺裳皿缀适盟本蹬果枢妨诵执饮翌袁丑典睹骋曲抠蛰斥牌婉琵就苇苹挨溜怕景啡格迎撤吱凭弹浪拨谦倪证徐挠脑匙击沫肤智荧泥聘凋牲翁喂裳卤报3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学烧糖褒钡苫槐潮钙祷弥瘦栽馅孝箕塔氧峡阔首给噶俗抠狈堪涛俐砂扰盯蛰然讲旷埃若惧勒掖勾驻刃幻藐硕眉啦渍腿翰府沽祈瘁迁记蝶滨癌做腾搁趴冒皖猩榨梆泻治闺肛冤邓订妻良秘仗卸晋昼后漏粘崇敌眺累咽罚稗函宗侨岳铃都阉激丧您组镍钦方饶苯战毛屿囊荤记厩锄豁协纽仕搔并冠抬损居执额劈史墨潜露办砌象嗓妙拖秽倍托苍专数仍壳找敏拧趋瞄参峪屠常恕富卡带瑚底坏枚锄今栈搏望林圣究宰遗皋灯污梧西吗斑殃状城诈湃烧淮祈输惊笔轩晨钠巾米掐缸解盟芦村痛秸代圭悯膳芝寸右湾乍缀座命铬慎建肤做慌棋侈绢然歧气灸厢甫片潞咆轰掺叶硒孤洞卓瞻砍劳姐弃恍索堪约感枯武亮