2015届高考理科数学第一轮知识点复习方案测试题26.doc

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课时作业(二十七)　[第27讲　平面向量的数量积与平面向量应用举例]

(时间：45分钟　分值：100分)

1．[2013·宁波二模] 设a，b为两个非零向量，则“a·b＝|a|·|b|”是“a与b共线”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．[2013·福建卷] 在四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积为(　　)
A. B．2
C．5 D．10
3．[2013·杭州一检] 平面向量a与b的夹角为60°，且a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝(　　)
A. B．2
C．4 D．12
4．[2013·山东卷] 在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2，2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．
5．[2013·山东济宁一模] 在△ABC中，G是△ABC的重心，AB，AC的边长分别为2，1，∠BAC＝60°，则·＝(　　)
A．－ B．－
C． D．－
6．[2013·湖北卷] 已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为(　　)
A． B．
C．－ D．－
7．[2013·唐山一模] 已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为(　　)
A. B. C. D.
8．[2013·烟台一模] 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，＝，则·的值为(　　)
A．－ B． C．－ D．
9．[2013·洛阳统考] 直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2，＝t，其中1≤t≤3，则·的最大值为(　　)
A．12 B．2
C．3 D．8
10．[2013·北京海淀区模拟] 若向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则a·b的值为________．
11．[2013·龙岩一检] 已知向量m＝(1，cos α－)，n＝(sin α，1)，且m⊥n，则sin 2α等于________．
12．[2013·淮安调研] 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．
13．[2013·石家庄二检] 在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则·的最大值为________．
14．(10分)设在平面上有两个向量a＝(cos 2α，sin 2α)(0≤α<π)，b＝(，)，a与b不共线．
(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；
(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．

15．(13分)如图K27­1所示，已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且＝λ(0≤λ≤1)．
(1)若等边三角形ABC的边长为6，且λ＝，求||；
(2)若·≥·，求实数λ的取值范围．

图K27­1

16．(12分)[2013·安庆三模] 如图K27­2所示，倾斜角为θ的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，单位圆与坐标轴交于点A(－1，0)，点B(0，－1)，PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M，设＝x＋y(x，y∈R)．
(1)用角θ表示点M、点N的坐标；
(2)求x＋y的最小值．

图K27­2

课时作业(二十七)
1．A　2.C　3.B　4.5　5.A　6.A　7.B　8.C　9.A
10．－　11.－　12. 　13.
14．(1)略　(2)α＝或α＝　15.(1)2　(2)
16．(1)N(0，)，M(，0)　(2)

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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