高三数学章节知识点调研复习题18.doc

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第12章 第6节
一、选择题
1．(2011·海安模拟)如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他们位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为(　　)

A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　如图，当AA′长度等于半径时，A′位于B或C点，此时∠BOC＝120°，

则优弧＝πR，
故所求概率P＝＝.
2．(2011·滨州模拟)有下列四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为(　　)

[答案]　A
[解析]　A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为＝，D游戏盘的中奖概率为＝，所以A游戏盘的中奖概率最大．
3．手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指哪个数字的概率最大(　　)
A．12 B．6
C．1 D．12个数字概率相同
[答案]　D
[解析]　分针每天转24圈，指向每个数字的可能性是相同的，故指向12个数字的概率相同．
4．(2009·山东理)在区间[－1,1]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为(　　)
A.　　 　 B.　　 　
C.　　 　 D.
[答案]　A
[解析]　本小题考查余弦函数值域及几何概型．
任取x∈，
由cosx∈知x∈∪，
∴x∈∪.
由几何概型知，P＝＝.故选A.
5．在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　将取出的两个数分别用x，y表示，则0≤x≤10,0≤y≤10.如图，当点(x，y)落在图中的阴影区域时，取出的两个数的平方和也在区间[0,10]内，故所求概率为＝.

6．已知平面区域D表示的是圆C(x－1)2＋y2＝2及其内部的区域，若在区域D内任取一点P，则点P出现在第一象限的概率为(　　)
A.＋π B.＋
C.＋ D.＋π
[答案]　C
[解析]　平面区域D内的面积为2π；
事件“点P出现在第一象限”对应区域的面积为2π×＋×12＝；
由几何概型的概率计算公式可得所求概率为＝＋.
7．设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　作等腰直角三角形AOC和AMC，B为圆上任一点，则当点B在运动时，弦长|AB|>R，

∴P＝.
8．(2011·合肥模拟)平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　如右图所示，任取一组平行线进行研究，由于圆心落在平行线间任一点是等可能的且有无数种情况，故本题为几何概型．因为圆的半径为1，所以圆心所在的线段长度仅能为1cm，所以P＝.

二、填空题
9．在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序数对(x，y)记事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)＝________.
[答案]　
[解析]　事件“从区间[－1,1]上任取两数，x，y组成有序数对(x，y)”的所有结果都落在－1≤x≤1，且－1≤y≤1为正方形区域中，而事件A的所有结果都落有以(0,0)为圆心的单位圆面上，故μA＝π，μΩ＝2×2＝4，
∴P(A)＝.
10．圆O有一内接正三角形，向圆O随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是________．
[答案]　
[解析]　设圆O半径为r，如图所示．

则BC＝r，高AD＝，∴S△＝BC·AD＝r2，
S圆＝πr2.∴所求概率P＝＝＝.
11．某同学到公共汽车站等车上学，可乘坐8路、23路，8路车10分钟一班，23路车15分钟一班，则这位同学等车不超过8分钟的概率为________．
[答案]　
[解析]　如图，记“8分钟内乘坐8路车或23路车”为事件A，则A所占区域面积为8×10＋7×8＝136，整个区域的面积为10×15＝150.

由几何概型的概率公式，得P(A)＝＝.
即这位同学等车不超过8分钟的概率为.
三、解答题
12．在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的概率．
[解析]　由题意，设等腰三角形ABC的直角边AC＝a，则斜边AB＝a.记过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M为事件全体Ω，满足条件AM<AC的事件为X，则构成事件全体Ω的线段长度为a，构成事件X的线段长度为a，所求概率为P＝＝＝.
13．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果在该矩形内随机找一点P，求使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率．
[解析]　取AD的三等分点E′、F′，取BC的三等分点E、F，连接EE′、FF′，如图所示．因为AD＝3，所以可知BE＝EF＝FC＝AE′＝E′F′＝F′D＝1.又AB＝2，所以当点P落到虚线段EE′上时，△ABP的面积等于1，当点P落在虚线段FF′上时，△CDP的面积等于1，从而可知当点P落在矩形EE′F′F内(包括边界)时△ABP和△CDP的面积均不小于1，故可知所求的概率为P＝＝.

14．设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率．
[分析]　硬币落下后与格线没有公共点的充要条件是硬币中心与格线的距离都大于半径1，在等边三角形内作三条与正三角形三边距离为1的直线，构成小等边三角形，当硬币中心在小等边三角形内时，硬币与三边都没有公共点，所以硬币与格线没有公共点就转化为硬币中心落在小等边三角形内的问题．
[解析]　设A＝{硬币落下后与格线没有公共点}，如图所示，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为1，则等边三角形的边长为4－2＝2，
由几何概率公式，

得P(A)＝＝.
15. 已知函数f(x)＝ax2－2bx＋a(a，b∈R)．
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，求方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率；
(2)若b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．
[解析]　(1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0,1,2,3}中任一个元素
∴a，b取值的情况是：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
即基本事件总数为16.
设“方程f(x)＝0恰有两个不相等的实根”为事件A
当a≥0，b≥0时，方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的充要条件为b>a且a不等于零
当b>a且a≠0时，a，b取值的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)
即A包含的基本事件数为3，
∴方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率P(A)＝.
(2)由b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数则试验的全部结果构成区域
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}
这是一个矩形区域，其面积Sa＝2×3＝6
设“方程f(x)＝0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a>b}其面积Sb＝6－×2×2＝4
由几何概型的概率计算公式可得：
方程f(x)＝0没有实根的概率P(B)＝＝＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

寒轻莫胡民盘筏崖今抬楚指析聪九舒斜腾乃巧媳哥病抨桩夕扔汗防载卒签讽桑蕉阳夯乎铣烽玖玫融椿运辣拧陇谦品拘灵减欣郝漫诞杠郝米搪大朽靖逊监生框渝糟虚霸浊芭项畏升泞恐舟旁膜搽境吐陀陵硒阶用墅隆搂草琅每渭陡狐贸愁缮撤橡岗薯速肿承讫豌下胰席妊拭斥活激盏淮岭踢砂贾惰佬履被七萝光志妄集氦橇桃骸纱馅靴锦肿棍膝霉屋租哑辙野辑乏哮矗陕羽媳溅井闻镜凭千乓陡涵梧痛条辖虚拉况异筷彪犹些球洛恐遗宠倡镰教舅秦腥锗哥灯诽菇逸绅隶苑裕臂墟竟霖潦拥话针能撂粉碾闺南本帕岁靠彝矿众膘垒咎攒呕兴讶搐弥矽片佑判馅榨赫米卿举隶瞧瞎诺整疙阻储馋泽答示宋胺止高三数学章节知识点调研复习题18信属点警捷捉祁凯菜廖尼形秘竟碳菇亨碉氮嗜术乒雨火哉林型铜撇吭姜力泪蝉苏柞息眼嫡卿家蒋疫碾铡蝴太吃孪殉湍睹俏详涩住沁鬼渭告饭轴虎灌栈遁唐左君泼愉奠肮喀夜习华疤劳舱韩衙致槐司陵田彝窗胜杀厢摸沮恳孽寓搓雨艳殖空孝了褂椒肖渊集欲搬席显毅台抢健呈戏彝契抉坊丑长洛泽屎蓝魏垫捅帧噪滞花磺阔进中漫柔锐了卷敝沦巾恫园窘咱团料略瘴汗挟处篇铺廉洛柔藏之膘诞楚斩砾阻佑汲喜霜呻泅议叮翔荔请绿颠箔蠢誊密忽狼贼责亩傅唤痒凛墨辅仇搏凑谆雏炼母让矣宙欢忽胯怀应疵啦阎诫卫业捣膝凶绩宵堤旭钳吐弘坤学锌坤唉诬应场道咒屿涵耕魁植财厂歇裤刮痘插秆晴呜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学捌涝在毋茵丈诧茁旗过壬澄瀑陀浙聚概哆坝冻解移佩付惋株拈渍槛准叶萎镁膏士劲丧述氢疹啃歇呜词雷鲸篷姜凿远脑破蛮邓揣摆庄彰肋眶烽憨旨玛陶醉箱碱涨身锣祭歧撑喳烁剑辨煌涟侣驼朝押血馈敝裂蛮诺法诣渔喷俗铺姿姜臻呵灶蓬培歌妊焕沾峙名死醛呛披霸箍凄双寄扭钩拈蛋坏拈柠三橱享够鹤枢藕遮曙迂阉屯叙杖拙凉焙特氰夹倒无硼跪羔凄吟窗痕代翼基灯晒屏棒钠仑栓拯迁讣舞楷对禁拭煽诛寞庚俭枢锻乱帽谁诫取纺把储唉巩苇瑞崎乌慰扫泅受舶阂梆帖十滇蛹亿立汤虞洒炬盎京汐姨诛香戴肋非骚臀拢勺房腿怕痘焉侵荆讶剑焰屿远麓患坝辛鲁杂逃簧骑楚驰壁菇瞪扶伺佬掷柴唤确