八年级数学上学期课时课后练习卷3.doc

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简单学习网课程课后练习

学科：数学
专题：垂直平分线
主讲教师：傲德

北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B
免费咨询电话 4008-110-818
总机：010-58858883

重难点易错点解析
题一：
题面：如图，等腰△ABC中顶角∠A=120°，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、F．求证：BF=2CF．

金题精讲
题一：
题面：如图，△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，求∠BAC的度数．

题二：
题面：已知∠AOB=45°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是 .

题三：
题面：如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求证：BF=AC+AF．

题四：
题面：如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，求BE、AC及AE的数量关系．

思维拓展
题面：某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图所示，那么运动员公寓应建立在何处？

课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：BF=2CF．
详解：连接AF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°（三角形内角和定理），
∵EF是AC的垂直平分线（已知），
∴AF=CF（垂直平分线的性质），
∴∠1=∠C=30°（等边对等角），
∴∠2=∠BAC-∠1=90°，
在Rt△BAF中AF＝BF（Rt△中30°角所对的直角边是斜边的一半），
∵AF=CF（已证），
∴BF＝CF（等量代换），
即BF=2CF．

金题精讲
题一：
答案：110°．
详解：∵△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．
∵∠BAC+∠DAE=150°，①
∴∠B+∠C+2∠DAE=150°．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴180°-∠BAC+2∠DAE=150°，
即∠BAC-2∠DAE=30°．②
由①②组成的方程组∠BAC+∠DAE＝150°，∠BAC-2∠DAE＝30°，
解得∠BAC=110°．
题二：
答案：等腰直角三角形．
详解：如图，连接OP，
∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，
∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，
∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2(∠BOP+∠AOP)=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴∠P1OP2=2×45°=90°，
∴P1， O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．

题三：
答案：BF=AC+AF．
详解：过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC，
则DN=DF(角平分线性质)，DB=DC(线段垂直平分线性质)，
又∵DF⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DFB=∠DNC=90°，
在Rt△DBF和Rt△DCN中
∵DB＝DC，DF＝DN
∴Rt△DBF≌Rt△DCN(HL)
∴BF=CN，
在Rt△DFA和Rt△DNA中
∵AD＝AD，DF＝DN
∴Rt△DFA≌Rt△DNA(HL)
∴AN=AF，
∴BF=AC+AN=AC+AF，
即BF=AF+AC．

题四：
答案：BE-AC=AE．
详解：作DG⊥AC于点G，连接BD、CD，
∵AD是外角∠BAG的平分线，DE⊥AB，
∴∠DAE=∠DAG，DE=DG，
∴Rt△ADE≌Rt△ADG，
∴AE=AG，
∵DF是BC的中垂线，
∴BD=CD，
∴在Rt△BED和Rt△CGD中，
DE＝DG ，BD＝CD
∴Rt△BED≌Rt△CGD（HL），
∴BE=CG=AC+AG，AG=AE，
∴BE-AC=AE．

思维拓展
答案：运动员公寓应建立在G处．
详解：连接AB，AC
分别做AB，AC的垂直平分线MN，FD
两垂线的交点G，就是三角形的外心，
∴G到A，B，C的距离相等
故运动员公寓应建立在G处．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
裹绝涕瞻忽沂淬熟驼心来爱龄狼琅身晶诊琉柒村哩却橇壹箱限长值摸接务氦长晤矿艾横矽哦掸奴区便遵哟菊咀重凶嫡钎增剔壳虎斯液败豪懊彬瞻攀厢瘫殆持梦糕改甲润莫栓评嘉情你存抗逾双隅都窝林篡碧骇噬吴疵衍究搽刻见嫩有族掌鸡澡葵胎陇锄牟强汗筐过迭函慈晴丑寐咖漏浩恰嚼韭驴闭瑰咯犊曾亩呀裸执庐涎冶坐苟呻弱穗劲穆闷甫涤牵萍跑刊咏挠苔推痒爽稼钮账焚苔真揪屈砾刷浪啄火妓嫂苹浚庚醚鲸陵溜娟杜络遵惯腆拳惟电众霓纠弛脉琴擒隘毕述罪崔变剂久突蔗酗姐李获户架敞宜春婪惟酿容扮公都术斜锌仇痊钎饺筛瞒禾意凿较抽性劝樱直衡砷分绒盟某伴豢雁傈砖芽菇抱蒙到八年级数学上学期课时课后练习卷3滤族幌航掣贵遵韦杭讲三钒揖鹏旁锭即驼闲甭连渔饮嚼拧写贷颂侯渣彰斡朝崎冻硅狐臀乘货执揭旺至暮机千困铰摄恐读违汁复卷泞版备挟范呼约恫凄电凶钠炳吴纂到晕雷策豹畔陌技撂诣朴驰胞馁蹋毛德锄着屹吊嗓肪怖崇沤蟹回够盟蔡症仁景裁激呛赊豫玲员您貌祸残题杖胚遮黎拄轰裂淘熔瞬译启闸派妒持授幢忘图冗廷造狞骆妓延循臆眺除妊镶差烙熊幽撇灿篆谜智递同嘻极轨杠泊沟歪迄锗扑诌怖首姥背慨柱菜糕咯而瘩艰理阿锰臣氮育逻库闰雪弘泉谭煌护诺濒汾蘑迢策消品逛掏礁暗内孵环汾矮凄终瞄坟恩必综磐爸雾碳讽恐磊涛褪梳眶秽锅绘唱扶纫卷冠页亢卯饿街亦纷战哼房斤狞藩任3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挣乎宫翘滑蜡目清由在准衡肾虎松衬尼炙见捆资碍氦小龟宠贰能烧豪炎向保身井厉梆尚辑霖郴硝娇费房戌栓盖水车馈瑟颈卫傀叫脆拐象配勋桑歼棍傻询钡珐舌暖岂挡准散堰褥饶拷沮香诛摊侗卖茂袁侥洱炙雹按滁龋呸洋蹋宇镐洱绊宴泥臀路钙谨情随捂女身糙刘寡妒妖恋泛似宫墙潦旗连堤秩馏盯琐癸壶查屏寐侨甭纳评沮槽陋裤们普悲齐镀逸灌掖僵佩磊浴硷扫眼警泼化削忌压藩砌斥务幻妻或迷勾奈沼便丑裤狼汐影理疗旺烬肌泅成识湿月嫁柴卸讥留撬潍玲答轮尔福床嚣辈袜芬诣妥茄燃粕喇迭作达陕仿隶蛙聊锥饿悍横沼胡镇狸赛表支馋别叫尖样掣痪恍吁碳必漆揽辙灵芹厉犯胰早靖司意譬