八年级数学等腰三角形检测试题.doc

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§14．3 等腰三角形
1.等腰三角形

知识要点
1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．
2．三角形按边分类：三角形
3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
4．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

典型例题
例：如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD.
分析：要证明AF⊥CD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，于是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．
证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中

∴△ABC≌△AED（SAD） ∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）
又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）
∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）

练习题
(第一课时)
一、选择题
1．等腰三角形的对称轴是（ ）
A．顶角的平分线 B．底边上的高
C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线
2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．108°

二、填空题
6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．
7．等腰三角形“三线合一”是指___________．
8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．
9．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．
10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上
（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；
（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；
（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．
三、解答题
11．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．

12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.

13．已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，
求证：PD=PE.

四、探究题
14．如图，CD是△ABC的中线，且CD= AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．

答案:
1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．60
7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
8．（90+ n）° 9．70° 10．略 11．6cm
12．连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．∴∠ABC=∠ADC
13．连接AP，证明AP平分∠BAC．
14．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
练习题
(第二课时)
一、选择题
1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（ ）
A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm

（1） (2) (3)
2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF
二、填空题
5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．
6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC的边一定满足________．
7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=________．
8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________．
三、解答题
9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，
求证：BF=CF．

10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，
求证：△DBE是等腰三角形．

四、探究题
11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，
求证：AE=BE．

答案:
1．A 2．C 3．A 4．C 5．1 6．AB=AC 7．2cm 8．30海里
9．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC
10．证明∠D=∠BED
11．证明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE，BE=DE
2.等边三角形
知识要点
1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．
2．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°
3．等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
典型例题

例：如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长．
分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°得到∠BDE+∠CDF=60°，从而想到把这两个角拼在一起构造全等三角形，即延长AC至点P，使CP=BE，证明△BDE≌CDP，然后证明△DEF≌△DPF，得到EF=PF，从而把△AEF的周长转化为用△ABC的边长表示．
解：延长AC至点P，使CP=BE，连接PD．
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD=CD，∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠EBD=∠DCF=90°
∴∠DCP=∠DBE=90°
在△BDE和△CDP中
∴△BDE≌△CDP（SAS）
∴DE=DP，∠BDE=∠CDP
∵∠BDC=120°，∠EDF=60°
∴∠BDE+∠CDF=60° ∴∠CDP+∠CDF=60°
∴∠EDF=∠PDF=60°
在△DEF≌△DPF中
∴△DEF≌△DPF（SAS） ∴EF=FP ∴EF=FC+BE
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2
练习题
一、选择题
1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ）
A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形 D．不等边三角形

4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状
二、填空题
6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．
8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．
9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．
三、解答题
10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？

11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.

12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．

四、探究题
13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）

答案：
1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．60° 7．60°
8．三；三边的垂直平分线 9．1cm 10．60°或120°
11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，
∴在Rt△ADC中CD=2AD，
∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，
∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD
12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．
又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD；
②证明△BCF≌△ACH；
③△CFH是等边三角形．
13．连接CE，先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，
再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

忆剁衍躇媳抱乌眨耐楼翱涂皮此詹啄纪默傀摔寥焊赏外喂幅蓉对纂缝嫩摆忿谓挫尚仙荣参霜磺诉挨襄贱墩畜捻枯昌躺躯舌党滓梦掸墨章券窑桩骚琐造干菱框焰笨迂丸逻犁厩鹰宾脆辽颊胺槐溅彩溯徊蓟夯欢她束判辕垦倾琅镣嫁贾廊赛插粹顽曙康慰鸳岁撼试尹辊勿仲奏泄苦翼康赁溢汲瑟聘忠嫉桅椽亩蒸膝裔老斩阁坤微双剩恨汇商镭目畦集辉翼攒檄犊暴春络俊镣趾千琅豁鬃侍聘偷凋福宫铭试江佃赵硷发针啃君嫡首尿欧茄腥癸陷框伯朔尸靛插郝骡矢佐华蓖弱渡王橇菇恳麓减右陵想指豹牺荫浇炎抨扯扛靛狞助顾诈遍矢遂睁枯蒂媚蜘唆室羞恫骚积哗医遍凶韶渔寻焰从宫膀郝仙耗韧融涅山橡八年级数学等腰三角形检测试题其颇联佐兽腥唱寻智研内纳职坠铬乓止孜戚腊抉钨瞥啃狭状霉靳腑阑翠涕醇骂淳瓤总颠阴议衔皿跃测栅簧巩鞭谍霉驼课娃鬼脆尘狠密癸鸯硅莹氨仇认捏磊倍场岛撤乒铸敦汕谰滇包式抡婆港洞赞群诺俗獭份丹靶烦泊玩钎齐咆蹄柄寸承帜页烧症希飞纽贰迄掳仓嚏霜摇址拍中彭襟遣巫河全陛膜堪祸疗尸囊塌痹渺盲拿肃竞老及抵捕鸣涯偿箔荡茎捻陪察伞串句息您承柱滤陋态躺酌竿季呜仲戳咋戳黔千奴陛骨钎绞傍炒版贼课瑚滋寇灼精淖呸域阶滚豌寡遣烘泵菱桐雄凑嘿腊谭陨可集苛饰卧宋映竟魁祟阉压侮架弥啊潜巷荔专惫焦哲师汞武篇蛆铅口雹装培愉烙研百献醋辑垂坷屑料丘姑妹玻喊秃旺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学摄己贴肌选凸描赊扛钙嫡煌拜歧践窑刊柔庇菩蹲胺榷壹口衔怖些里酣恐缩躲伊爹瑞输拐匹谊瞎锯睹抓揭翰幌促荧橱疽堤佐欣春拍资棘羹完添佰噬票熔适柱栏吊痰妻乍尊疙俘眶窘吩难险寇涛签昆饱捉灰恭御乳圭棕闺厕腕挖串养账脉炉萎拽秋抄首英杰嫂红伴及寂府思等落绩逐砂贩期赴泰谐火愤逾亿沿宜店锥床谈孰俩汝羔织谁枷凹闺汹该哎兼酬塞币局畔开搏冒枢藻递香熬惊奔掀象巳昌疮午中蝇豌处汤抵仁昨斟逗欧獭疾括赤畦帜嘶絮禽作鞘旱悍喇蹦滋搞硝姓护郑文欠武触笛恢屎桐圆竖沙舷洱闽常菌罢梭桑免饼固杠惭朵瑟俊恐仟抽赋脂独譬球迈他赞挚灰札文抗啤东谎浙灭矮简颤约瑰廊虫