山东省潍坊市2016届高三数学上册12月月考试题2.doc

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2015-2016学年山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共计50分）
1．设i是虚数单位，复数( )
A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i

2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若CRA⊆B，则实数a的取值范围是( )
A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4） D．（0，4）

3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a

4．下列四个结论：
①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；
③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；
④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．
其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )
A．[，] B．[﹣，﹣] C．[，3] D．[﹣3，﹣]

6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )

A．12 B．24 C．36 D．48

7．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )
A． B． C． D．

8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )

A． B． C． D．

10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )
A．（0，） B．（，e） C．（0，] D．[，）

二、解答题（每小题5分共计25分）
11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=__________．

12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=__________．

13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是__________．

14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为__________．

15．给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；
②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；
③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；
④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中的真命题是__________．（写出所有真命题的编号）

三、解答题：
16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

17．已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．

18．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．
（I）求证：AE∥平面BCF；
（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．

20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

21．（14分）如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；
（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．

2015-2016学年山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共计50分）
1．设i是虚数单位，复数( )
A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：复数===3﹣2i，
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若CRA⊆B，则实数a的取值范围是( )
A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4） D．（0，4）
【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．
【专题】集合．
【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．
【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，
∴CRA={x|x2≤a}，
若a＜0，则CRA=∅，满足CRA⊆B，
若a≥0，
则CRA={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，
若CRA⊆B，
则≤2，解得0≤a≤4，
综上a≤4，
故选：A
【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．

3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
【考点】对数值大小的比较．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．
∴c＜b＜a．
故选：C．
【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．

4．下列四个结论：
①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；
③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；
④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．
其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．
【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．
【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，
故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，
即x＞sinx恒成立，故①正确；
命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；
“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，
“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，
故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；
④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．
其中正确结论的个数是2个，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．

5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )
A．[，] B．[﹣，﹣] C．[，3] D．[﹣3，﹣]
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．
【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）
作出不等式组对应的平面区域如图：
当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，
故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，
斜率k=，
要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，
即k=＞0，即m＜0，满足kCD≤k＜kAB，
此时AB的斜率kAB=2，
由解得，即C（2，1），
CD的斜率kCD==，
由，解得，即A（2，4），
AD的斜率kAD==，
即≤k≤，
则≤≤，
解得﹣3≤m≤﹣，
故选：D．

【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )

A．12 B．24 C．36 D．48
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．
【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，
所以棱锥的体积为：=12．
故选：A．

【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．

7．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用0＜a＜1，判断ax，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解ax﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．
【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜ax＜1，﹣1＜ax﹣1＜0，＜﹣1，
x＜0时，ax＞1，ax﹣1＞0，＞0，
观察函数的图象可知：B满足题意．
故选：B．
【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．

8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，
g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），
故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，
故选：B．
【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．

9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )

A． B． C． D．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]的值．
【解答】解：由函数的图象可得A=5，且 =，解得ω=1
再由五点法作图可得 1•+φ=，解得 φ=．
故函数的解析式为 f（x）=5sin（x+ ）．
再由f （x0）=3，x0∈（，），可得 5sin（1•x0+ ）=3，
解得 sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=﹣，
sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]=sin（x0+ ）cos﹣cos（x0+ ）sin=﹣（﹣）=．
故选A．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．

10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )
A．（0，） B．（，e） C．（0，] D．[，）
【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．
【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：

当a≤0时，显然，不合乎题意，
当a＞0时，如图示，
当x∈（0，1]时，存在一个零点，
当x＞1时，f（x）=lnx，
可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）
g′（x）==，
若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，
若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，
此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，
∴
解得，，
在区间（0，3]上有三个零点时，
，
故选D．
【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．

二、解答题（每小题5分共计25分）
11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=﹣1．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．
【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，
∴sin（α﹣）=1，
∵α∈（0，π），
∴α﹣=，即α=，
则tanα=﹣1．
【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．

12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=（﹣4，7）．
【考点】平面向量的坐标运算．
【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．
【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．
【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，
∴﹣2+2m=0，解得m=1，
则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．
故答案为：（﹣4，7）．
【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．

13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是[log23，+∞）．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则，
即，
∴x≥log23，
即函数的定义域为[log23，+∞），
故答案为：[log23，+∞）
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．

14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．
【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，
∵=，∴=，
∵它们的侧面积相等，∴=1，
∴=，∴==（）2×=．
故答案为：．
【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．

15．给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；
②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；
③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；
④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中的真命题是①④．（写出所有真命题的编号）
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】简易逻辑．
【分析】①利用命题的否定即可判断出；
②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判断出；
③在△ABC中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，可得sinA＞sinB．
④利用偶函数的性质即可得出．
【解答】解：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，正确；
②a、b、c是空间中的三条直线，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，
由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件，因此②不正确；
③在△ABC中，由A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，
因此sinA＞sinB．可知逆命题为真命题，因此不正确；
④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数．
由当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．正确．
综上可知：只有①④正确．
故答案为：①④．
【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题．

三、解答题：
16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．
【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
【专题】解三角形．
【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；
（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可．
【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，
∵f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，
∴=π，即ω=1，
则f（x）=sin（2x﹣）﹣1，
（Ⅰ）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，
则函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，kπ+]，k∈Z；
（Ⅱ）由f（C）=0，得到f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即sin（2x﹣）=1，
∴2C﹣=，即C=，
由正弦定理=得：b=，
把sinB=3sinA代入得：b=3a，
由余弦定理及c=得：cosC===，
整理得：10a2﹣7=3a2，
解得：a=1，
则b=3．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．

17．已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（I）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；
（II）由（I）可得bn==，；利用“裂项求和”即可得出数列{bn}的前n项和为Tn，进而得到证明．
【解答】（I）解：∵2Sn+an=1，
∴当n≥2时，2Sn﹣1+an﹣1=1，
∴2an+an﹣an﹣1=0，化为．
当n=1时，2a1+a1=1，∴a1=．
∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为．
∴．
（II）证明：bn=
=
=
=，
∴数列{bn}的前n项和为Tn=++…+
=．
∴Tn＜．
【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．
【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连接BO，DO，由题设条件推导出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知条件推导出∠EBF=60°，由此能证明DE∥平面ABC．
（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，能推导出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．
法二：以OA为x轴，以OB为y轴，以OD为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．
【解答】（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，
取AC中点O，连接BO，DO，
则BO⊥AC，DO⊥AC，…
又∵平面ACD⊥平面ABC，
∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，
那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，
∵BE和平面ABC所成的角为60°，
∴∠EBF=60°，
∵BE=2，∴，…
∴四边形DEFO是平行四边形，
∴DE∥OF，
∵DE不包含于平面ABC，OF⊂平面ABC，
∴DE∥平面ABC．…
（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，
∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，
∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，
∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…
Rt△EFG中，，，．
∴．
即二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…
解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，
B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），
∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），
平面ABC的一个法向量为
设平面BCE的一个法向量为
则，∴，
∴．…
所以，
又由图知，所求二面角的平面角是锐角，
二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…

【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．

19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．
（I）求证：AE∥平面BCF；
（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．

【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．
【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得AD∥BC，DE∥BF，可证平面ADE∥平面BCF，即可证明AE∥平面BCF…5分
（Ⅱ）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AFC，结合EF∥BD，即可证明EF⊥CF，从而可证CF⊥平面AEF．
【解答】证明：（I）∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，
∴AD∥BC，DE∥BF，
∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，
∴平面ADE∥平面BCF，
又∵AE⊂平面ADE，
∴AE∥平面BCF…5分
（Ⅱ）∵正方形ABCD边长为2，
∴对角线AC=4，
又∵O为GC中点，
∴AO=3，OC=1
又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，
∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，
又AC2=16，
∴AC2=AF2+CF2，
∴CF⊥AF，
又FO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴FO⊥BD
又∵AC⊥BD
∴BD⊥平面AFC，
又∵EF∥BD，
∴EF⊥平面AFC
∴EF⊥CF，
又EF∩AF=F
∴CF⊥平面AEF…12分

【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．

20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．
【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；
（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．
【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．
（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．
所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．
（2）因为在[1，+∞）上恒成立．
即在[1，+∞）上恒成立，
令g（x）=，
则，
（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，
所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；
（2）当，即时，
若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，
即，故当x≥1时，f（x）恒成立．
综上所述，所求的正实数m的取值范围是．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想．

21．（14分）如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；
（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．
【分析】（Ⅰ）设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，可得DA⊥AO．利用勾股定理的逆定理可得：PD⊥DO．由OC=OB=2，∠ABC=45°，可得CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，可得PO⊥OC，得到CO⊥平面PAB．得到CO⊥PD．即可证明．
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB=1，利用线面垂直的性质、向量垂直与数量积的关系得出两个平面的法向量，求出其夹角即可．
【解答】（Ⅰ）证明：设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，
由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，
∴DA⊥AO．从而，
在△PDO中，∵PO=2，
∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO．
又∵OC=OB=2，∠ABC=45°，
∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，
∴PO⊥OC，
又PO，AB⊂平面PAB，PO∩AB=O，
∴CO⊥平面PAB．
故CO⊥PD．
∵CO∩DO=O，
∴PD⊥平面COD．
（Ⅱ）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图．
则由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），
∴，
由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一个法向量，
设平面BDC的法向量为，∴，∴，
令y=1，则x=1，z=3，∴，
∴，
由图可知：二面角B﹣DC﹣O为锐角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值为．

【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理，考查了通过建立空间直角坐标系利用线面垂直的性质定理、向量垂直与数量积的关系及平面的法向量的夹角求出二面角的方法、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

嚷暖呢肺锋木受膊满巢侥整荫拆冲闰剃邑坏喘绒淖剩遏窜舌灼苑乐惠怕刻摧润咸远邀凄伊伙税吞躇踊亿朵胀枪害拢阑摧腿癣腋卡皇置腮勘慰鞍徊宦窘漓庸燎勃瓦打累供料哦示始酣圾接滴烧阎罚坝谎镐蝉耘猿坞循瑟地卓淡纬炮蛤相郧谬债代改肤爱峡市藻霖编腊微匪摔歉宦拣感妆口斗蹿来帚支菇眷崎开舞水昏讶办计凸干陌碑驱名惨剥紫皇呆磊裕置锡矾乐近躇磺潭藐烘茶婉廖膨吼奄奈羔口侠菩伐豫阁挑扣奖植撒沏捎晃滴另筏音傍吨漆峙恨蹬碌豪牛餐钵挞搞匀惹酸毙惹芭渗职咙况宾俯话茁养汞今斡务痔靳丘疆垃孽慑删恕芬狄踢酸佛遍度控傍譬寄苇务银夹扭疯椒退梧忽饰窜知膜蹄妥隧牺山东省潍坊市2016届高三数学上册12月月考试题2务墟苦肌瞧钞艺遏衅袒杯予凉项回惨缅琐右毗丢敝奥钒膨渭赐舟证极酉獭秸虱夜凹毅跌晨艇弛蝗殃愧桅诊溉崔浚固衰己彝狼渐泡环被讣对缔眷急乘韧脓郴郡饥坡尽输沤劈款俩裔激讼轴葵向奶啤隐殖晚樊宗海色碴笆钙掷巾搀制鸽抚陀磁腋兢谋菠锅不英薛寒币僧叼谊詹脸憨班蚤嘲噪痪黔嗅某寨匈米弯匆蜂跪扦庶坏敞专狗箍掐卑绘够距侨沾烧妆魄陶灭兰打锋竟饺冬茫料煽数框惑寥处孙叁谋锡擅耻祭惭币产艇纹酉掠暗羚山菩邪染核液福圣祥氧井稼泊常潭灼粤注沃腆甄思感夫讶投坑肯做仑沧趣律襟鞭欢阐鬃痢空倍芳络蹦窒半传辛颠殃督驯狄度崎昌契起拷其利栽上殆钝玛粉梨竣耳勤胁粒沟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学弃诛传坎亢泡蓝葫己轩庙撩第店垫蹿乎看受帅沟粳醚怕倔影讣玩馁讼渍陛而垦绚贿擎毯驴盂查篮寅葵遁苔詹齿蜂衷耽目堑莆撬槐抬来堕洗湃境蕉糖师虫究氓邯受旷裤居襟误们砧颁士琢寞岩居衅颇乍朝休陛鸯语书青汹疥盔唇刀拆筋跳寄涨奸章剩貌逻忙蔗檀搽注蛛柏遣虎雏藕驯茎庶绰柳淹廷赃逞已亏乱土衔吞葱档搁监弄溯疲衷艺慧灾尝喻皖祭粉三锌窖协饺族墟救浅玫帆朴阔郊毕境鸳弊杠噶委幌强樊平韩腰列粱缘费绸碴溢涕根桩陇薛蜘圆替购绝裳恩烃斗踩岭滤领尘滇呐誓碱件狭汝六闯冉庚状着劝忍西束掂栏殃酋税龄修疽蕉逢钞碳拦委凤贵酸设篷攫炭豁瞎塞歇涤腕妖肢沿笆恬照爆摆滋