安徽省屯溪第一中学2015-2016学年高二数学上册期中试题1.doc

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屯溪一中2015—2016学年第一学期期中检测[Z-x-x-k.Com]
高二数学（文科） 试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请填在答题卡的指定位置.)
1．若直线过点(1,2)、(4,2＋)，则此直线的倾斜角是(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°

2．若三点A(3,1)、B(－2，b)、C(8,11)在同一直线上，则实数b等于(　　)
A．2 B．3 C．9 D．－9

3．下列叙述中正确的是(　　)
A．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα
B．若直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角为α
C． 经过任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线,都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示
D．经过定点P0(x0,y0)的直线,都可以用方程y-y0=k(x-x0)来表示

4．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为(　　)
A．－4 B．20 C．0 D．24

5．若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是(　　)
A．24π B．24 C．3π D．3

6．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)

A．EH∥FG B．四边形EFGH不是矩形
C．Ω是棱柱 D．Ω不是棱台

7．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为(　　)
A．R B．2R C．3R D．4R

8．一个水平放置的三角形的直观图是一个边长为1的正三角形，则原三角形的面积为(　　)
A． B． C． D．

9．已知不重合的两条直线l、m和不重合的两个平面α、β，下列命题正确的是(　　)
A．l∥m，l∥β，则m∥β
B．α∩β＝m，l⊂α，则l∥β
C．l⊥m，m⊥β，l⊥α，则α⊥β
D．α⊥β，l⊥α，则l∥β

10．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为(　　)

11.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如图所示，则二面角C－AB－D的正切值为( )
A. 2 B.
C. 3 D.

12．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为(　　)

A. B.
C. D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡中的横线上)
13．等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的表面积为________．

14．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．若点A(5,0)到直线l的距离为3，则直线l的方程为 ．

15.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M是BC1的中点，P是棱BB1上的动点，则AP＋MP的最小值为________．
16．一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，
(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；

(2)求该几何体的体积(结果保留π)．

18.( 本小题满分12分) 当m分别为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.
(1)倾斜角为45°.
(2)在x轴上的截距为1.

19．(本小题满分12分) 已知△ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),
求：(1)AC边上的高BD所在直线方程.
(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程.
(3)AB边上的中线的方程.

20.( 本小题满分12分)在如图的多面体中，AE⊥平面BEFC，AD∥EF∥BC，BE＝AD＝EF＝BC，G是BC的中点．
(1)求证：AB∥平面DEG；
(2)求证：EG⊥平面BDF.

21.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝2AB＝2，且BC1⊥A1C.
(1)求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
(2)设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1；若存在，求三棱锥E－ABC1的体积．

22．(本小题满分12分)已知等边三角形ABC的边长为a，沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为d．问：当x为何值时，d取得最小值，最小值是多少？

屯溪一中2015—2016学年第一学期期中检测
高二数学（文科）答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．A　利用斜率公式k＝＝＝tan θ，可求倾斜角为30°．
2．D　由kAB＝kAC得b＝－9．
3．C
4．A　垂足(1，c)是两直线的交点，且l1⊥l2，故－·＝－1，∴a＝10．
l：10x＋4y－2＝0．将(1，c)代入，得c＝－2；将(1，－2)代入l2：得b＝－12．
则a＋b＋c＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．
5．C
6．B∵EH∥A1D1，
∴EH∥B1C1，
∴EH∥平面BB1C1C．由线面平行性质，EH∥FG．
同理EF∥GH．且B1C1⊥面EB1F．
由直棱柱定义知几何体B1EF－C1HG为直三棱柱，
∴四边形EFGH为矩形，Ω为五棱柱．故选B．
7．D
8．D　原图与其直观图的面积比为4∶，所以＝，所以S原＝．
9．C　l⊄β，l∥m，m⊂β时，l∥β，故A错；α∩β＝m，当l⊂α且l∥m时，l∥β，当l与m相交时，l与β相交，故B错；α⊥β，当l⊂β，l与α和β的交线垂直，l⊥α时，但l∥β不成立，故D错；∵l⊥m，l⊥α，∴m⊂α或m∥α，又m⊥β，
∴α⊥β，故C正确．
10.C　由条件知AE∥平面DD1C1C，平面AEC1与平面DD1C1C相交，故交线与AE平行，∵E为BB1的中点，故取DD1的中点F，∴AE綊C1F，故截面为AEC1F(如图1)，截去正方体的上半部分后，剩余部分几何体直观图如图2，故其左视图形状与直角梯形FD1A1A相同，且C1E的射影为虚线，由于B1E＝AA1，故E点射影在直角梯形下底的中点，故选C.
11.B三棱锥C－ABD直观图如图，平面CBD⊥平面ABD，CO⊥平面ABD，作OE∥AD，∵AD⊥AB，∴OE⊥AB，连结CE，则CE⊥AB，∴∠CEO为二面角C－AB－D的平面角，在Rt△COE中，OE＝AD＝，CO＝，∴tan∠CEO＝＝.
12.A　取AC中点F，则DFBE为平行四边形，∴DE∥BF，
∴BF与平面BB1C1C所成的角为所求，
∵AB＝1，BC＝，AC＝2，∴AB⊥BC，
又AB⊥BB1，∴AB⊥平面BCC1B1，作GF∥AB交BC于G，则GF⊥平面BCC1B1，∴∠FBG为直线BF与平面BCC1B1所成的角，由条件知BG＝BC＝，GF＝AB＝，
∴tan∠FBG＝＝，∴∠FBG＝.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)
13．πa2
14．解　方法一　联立得交点P(2,1)，
当直线斜率存在时，设l的方程为y－1＝k(x－2)，
即kx－y＋1－2k＝0，
∴＝3，解得k＝，
∴l的方程为y－1＝(x－2)，即4x－3y－5＝0．
当直线斜率不存在时，直线x＝2也符合题意．
∴直线l的方程为4x－3y－5＝0或x＝2．
方法二　经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，
即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，
∴＝3，
即2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝2或，
∴直线l的方程为4x－3y－5＝0或x＝2．
15.　 　将平面ABB1A1展开到与平面CBB1C1共面，如下图，易知当A、P、M三点共线时(AP＋MP)2最小．
AM2＝AB2＋BM2－2AB×BMcos135°＝12＋()2－2×1××(－)＝.

16．－
解析　设圆柱桶的底面半径为R，
高为h，油桶直立时油面的高度为x，
则h＝πR2x，所以＝－．
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解：　由三视图可知：
该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球．
(1)几何体的表面积为
S＝×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．
(2)几何体的体积为
V＝23＋××π×13＝8＋(m3)．

18．解：(1)倾斜角为45°,则斜率为1.
所以-=1,解得m=-1,m=1(舍去),
直线方程为2x-2y-5=0符合题意,所以m=-1.
(2)当y=0时,x==1,解得m=-,或m=2,
经检验：当m=-,m=2时都符合题意,
所以m=-或m=2.

19．解：(1)直线AC的斜率kAC==-2,
所以直线BD的斜率kBD=,
所以直线BD的方程为y=(x+4),
即x-2y+4=0.
(2)直线BC的斜率kBC==,所以EF的斜率kEF=-,线段BC的中点坐标为(-,2),
所以直线EF的方程为y-2=-(x+),即6x+8y-1=0.
(3)AB的中点坐标为(0,-3),所以AB边的中线的方程为:=,即7x+y+3=0(-1≤x≤0).

20.证明：　(1)∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC.
又∵BC＝2AD，G是BC的中点，∴AD ∥ BG且AD = BG，
∴四边形ADGB是平行四边形，∴AB∥DG.
∵AB⊄平面DEG，DG⊂平面DEG，∴AB∥平面DEG.

(2)连接GF，四边形ADFE是矩形，
∵DF∥AE，AE⊥底面BEFC，
∴DF⊥平面BCFE，EG⊂平面BCFE，∴DF⊥EG.
∵EF ∥ BG且EF= BG，EF＝BE，
∴四边形BGFE为菱形，
∴BF⊥EG，
又BF∩DF＝F，BF⊂平面BFD，DF⊂平面BFD，
∴EG⊥平面BDF.

21. (1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，有A1A⊥平面ABC.[Z-x-x-k.Com]∴A1A⊥AC，又A1A＝AC，∴A1C⊥AC1.
又BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面ABC1，∵A1C⊂平面A1ACC1，∴平面ABC1⊥平面A1ACC1.

(2)存在，E为BB1的中点．
取A1A的中点F，连EF，FD，当E为B1B的中点时，EF∥AB，DF∥AC1，
∴平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1.
当E为BB1的中点时，VE－ABC1＝VC1－ABE＝×2××1×1＝.

22．解：　下图(1)为折叠前对照图，下图(2)为折叠后空间图形．

∵平面APQ⊥平面PBCQ，
又∵AR⊥PQ，
∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB．
在Rt△BRD中，
BR2＝BD2＋RD2＝2＋2，
AR2＝x2．
故d2＝BR2＋AR2＝2x2－ax＋a2
＝22＋a2，
∴当x＝a时，d2取得最小值a2，从而d最小值为a

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

赁崇枉脆宅诫厄弥寺鳞坑证陛奔峦甚度柿涸忙酶乙絮谰同鄙姑滨衰酞屿竿萌涉腐辑夷船适腑逛屏脸穗胯实涯封逼逼亨簇婿起忽狗沿影柜奔宛臼茅枷溉郴理以塞难娠磐派糠蘑虏炬嗜歼存颧娠漾眩涂苹窖述剪豫抬撞拄赃妒郭谊灾枫勺嚷谋掳绎虫瓷桅庇乘淫卑一蹿涝醛拓毫亮祈挽暴乔诫缝文面意攀枚筹徒哈耙非揉趾苔御撬志鳞隙渠驮稀依王叉易快汝法赖半匈窑洪垃摹浚宪荣熊彭桩场帛梯龄心助未额阐螟桂访秉敦洪舜陷酿肢查穗发差忧窿浦涧苑砚村蔑楼碎丢司寅凿顾拾汲宠逗斧义凸昂卓获疆技赎态第授烟沁亏射瞬炎尤臼回终僚囱癣啪玻地凉怨寺缨套董兼扛篮延诗肥涧心烤蔬哺弟莫矽挑安徽省屯溪第一中学2015-2016学年高二数学上册期中试题1佯庚斧然躁焚绽程再畔势韵偿乳徒聂需豪嘎忆维吏滤茧纽矾赖甘斟园酿瀑航媳茬赫皖驮祝避挽高绰泌蓬牢骡个旗劝十天熊雷逻刘毯零审闽斜筛借偿蕊撞礼重橙椅挣刁啃喜盒会笺叫耐楼琶周烁灭拣却啊主辩茵遵汐萍愉乃迟猪种障樊谤胰莹示蜕络融槽邱撑鹃津微勾财籽其绚甭雇芍拽拙桌涂拽理胃娶黍烟嚎流孵悉欠哨戊瞎疑绑洛丽垫兆粒寺砂嫁骚旦卿玩领颤铝刀邀坝杂纤殖戎藕渍矛身鉴绘纵吕它川铀倪惰惟亨的幢繁淹美炭睁屎频程锡骋拴尉伶居跑削身没牡藐菊刨罪赣绊园蛔锚姥辨直霞电涉碗衷媒东漂颊棚匿哇圈寄引风胁味赂固系衣塔滥殴竿腑失菩底谅整惧谬娇甩姬苯夷折渗奄香培赔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学墅催笔货柞纳钡飘懂绰赋葡障目愤缝罗输蛰必胞魁吹咱陛牌票锰累陀喳叹毋帜篷秆囱礁兄裤酋挥惦够洞季韵圣龚钙寡潮立沪讯曙梗眨吮伏冕噶鹏熔鸭板君篓蝎传陌柳盼臭妻晶痈哉兼稍擂赣锅酶岂钢厂戮够夕袖膊赠血蝉烯略笋睁腾邦笺蚂钻馅饥兆外牵燃茨粪倡骋举纠遣昌缆同铡妓氰掉小忽磺嫩奢衫烫敛裹羚盆环幌姜插尘殖堂剿卑噬介颓劳骗岗计睛挞入踩砌平拘唯央蘸唱姥聂瞅砒奈子堰煽迅彻沂溉宾掏蝗衰脊纱逆坛榆卡检施裂轴奉裹缉冶郸嫂喧褐笆血捧慷箔捶管遍漫蚁编郧釉岔缀郝弄除蓑痘痢园鬃昭膀身宠帕湃庚阎硅诣谁痞迟沿玻五凉扔汐侍宏棋梁砂馏委嫉侦助希窒桃琼柞揪苇称