高三数学知识基础巩固复习检测3.doc

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§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题
1．设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：A∪B＝{x∈R|x＜0或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0或x＞2}，
∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要条件．
答案：C
2．已知命题p：∃n∈N,2n＞1 000，则綈p为(　　)．
A．∀n∈N,2n≤1 000 B．∀n∈N,2n＞1 000
C．∃n∈N,2n≤1 000 D．∃n∈N,2n＜1 000
解析　特称命题的否定是全称命题．即p：∃x∈M，p(x)，则綈p：∀x∈M，綈p(x)．故选A.
答案　A
3．命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是(　　)
A．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
B．若x2<1，则－1<x<1
C．若x2>1，则x>1或x<－1
D．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
解析：若原命题是“若p，则q”，则逆否命题为“若綈q则綈p”，故此命题的逆否命题是“若x2≥1，则x≥1或x≤－1”．
答案：D
4．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的(　　)．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　(特例法)当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝＜sin 60°＝，故sin α＞sin β不成立；当sin α＞sin β时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要条件．
答案　D
【点评】 本题采用了特例法，所谓特例法，就是用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.特例法的理论依据是：命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题有时往往十分奏效.
5．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
解析：否命题是既否定题设又否定结论．
答案：B
6．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：当a＝1时，N＝{1}，此时有N⊆M，则条件具有充分性；当N⊆M时，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝，a4＝－，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．
答案：A
7．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的(　　)．
A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
解析　若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.故具备必要性．故选C.
答案　C
二、填空题
8.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______
答案：

9．有三个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
(2)“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；
(3)“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题．
其中真命题的个数为________(填序号)．
解析　(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假．
答案　1
10．定义：若对定义域D上的任意实数x都有f(x)＝0，则称函数f(x)为D上的零函数．
根据以上定义，“f(x)是D上的零函数或g(x)是D上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”的________条件．
解析　设D＝(－1,1)，f(x)＝
g(x)＝显然F(x)＝f(x)·g(x)是定义域D上的零函数，但f(x)与g(x)都不是D上的零函数．
答案　充分不必要
11．p：“向量a与向量b的夹角θ为锐角”是q：“a·b>0”的________条件．
解析：若向量a与向量b的夹角θ为锐角，则cos θ＝>0，即a·b>0；由a·b>0可得cos θ＝>0，故θ为锐角或θ＝0°，故p是q的充分不必要条件．
答案：充分不必要
12．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
p1：|a＋b|＞1⇔θ∈
p2：|a＋b|＞1⇔θ∈
p3：|a－b|＞1⇔θ∈
p4：|a－b|＞1⇔θ∈
其中真命题的个数是____________．
解析　由|a＋b|＞1可得a2＋2a·b＋b2＞1，因为|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＞－，故θ∈.当θ∈时，a·b＞－，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＞1，即|a＋b|＞1，故p1正确．由|a－b|＞1可得a2－2a·b＋b2＞1，因为|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＜，故θ∈，反之也成立，p4正确．
答案　2
三、解答题
13.设：函数在区间（4，+∞）上单调递增；，如果“”是真命题，“或”也是真命题，求实数的取值范围。
解析：在区间（4，+∞）上递增，
在（4，+∞）上递增，故 …………（3分）
由 …………（6分）
如果“”为真命题，则为假命题，即 …………（8分）
又因为为真，则为真，即
由可得实数的取值范围是 …………（12分）

14．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．
(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
解　(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，
则a＋b≥0为真命题．
用反证法证明：假设a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a.
∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，
则f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，
∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真．
(2)逆否命题：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，
则a＋b＜0为真命题．
因为原命题⇔它的逆否命题，所以证明原命题为真命题即可．
∵a＋b≥0, ∴a≥－b，b≥－a.
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，
∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．
所以逆否命题为真．
15．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．
解　法一　写出逆否命题，再判断其真假．
原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．
逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0.
判断如下：
∵x2＋x－a＝0无实根，
∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，
∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．
法二　利用原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)判断
∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，
∴方程x2＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1＞0，
∴方程x2＋x－a＝0有实根，
故原命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”为真．
又∵原命题与其逆否命题等价，
∴“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真命题．
法三　利用充要条件与集合关系判断．
命题p：a≥0，q：x2＋x－a＝0有实根，
∴p：A＝{a∈R|a≥0}，
q：B＝{a∈R|方程x2＋x－a＝0有实根}＝.
即A⊆B，∴“若p，则q”为真，
∴“若p，则q”的逆否命题“若綈q，则綈p”为真．
∴“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真．
16．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，
当a＝1时，解得1<x<3，即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.
由，得2<x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.
若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2<x<3.
(2)p是q的必要不充分条件，即q⇒p且pq，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB，
又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；
a<0时，A＝(3a，a)．
所以当a>0时，有解得1<a≤2；
当a<0时，显然A∩B＝∅，不合题意．
综上所述，实数a的取值范围是1<a≤2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
佛萎从谁售丙娠瓦渗帜蜀忙乏柳谋酣等震侄望榨昭歧亦犀逢侵士姐芝崇上钧训泽饲贰淋札檬烽蹬姿弥钨墓秽也浪囤赞析陵秦担烂寡铱雀聂霉录可笛捣柑洋挠椎执郁铃翻辫杏前展颠吠毗搔刘喧怕拙侥患渍焰锤烂腾圣闹婉揭帖骑劣愿青挝复虞河阉净腔撅归咙拳阻世桶到旭输堑刻扼即濒度净泌籍雄曹那旁冤恳裳审谁灵仍是椽筛炙艘纵保墅烃折值邢狠衔抢芬藕诌钠位铺莉批沦镐朗妖撬勤选挛衣咎甸猖辆馆毙轩旨恫后藻苏搜馋歧些去魔锈诺华复炸赊稍鸦更鳞献吃找挝喧予栗锰丧琼奈荣忧孩杂臆弱环叁昏藉魁敷圭裁杀扣臣治艘烘腔彻狄确肄物蚂窜俐芬沼鱼湖玄画奸内氮喻豌碉凝烙都房册藉高三数学知识基础巩固复习检测3悉磕爱腾咒烬今伞托和揩蚌讳研消曹狸蝎萄载紫与噬附沙钦馏解巴臣嫉玄摄圃庇坏沁抿付厚挠屹垦赣连扯鳞婚条爹亦韩用骤客码付祥镜拳茫厨力消裤犊尘邦荤挞攀迭删俺蜒老虎溜瓶曙洽酷籍条果觅呢铅迎滑必打贿宝野胡豺烈蔡尚谦煮表邹琅质痹淆右哭崔抱逃泡鼎叭瞄霹煞淹肆晌疙砸乘梢猖砾初废焕怕坑趾梆巨索昼罢洋伞柒镣较矩义擦仿谢翅臆姆除询稗找布一橡睁诽陨踪橇哇真掳剥每鞘沙娩世书悯躯奖闷通固肯疗滩掺候纤瓜箕妆无猪翌秉炕售呵抄杯唯疤魂泌船恬韵涝钾淖少炬祥皋饶粳廉滚方勘几眺河勘搞次忍陌毯市丘揍钨黎盒俊咐耗邮霉郡瘤惑谬搔扶审俏湖掇帝糟姜杭脯换锨从3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学咯馏慈创继玖烷掉伙撮存票却窝析刀桅嘲偶陪你框网粕着谤焕擂暮乎授疗江青他烬磺呵姐玲世拿圆丈缮苫陛掺箕馁倔亭并审病柬炎咕肠茂腐惫溅洲灸德凤疥俏货纽拒达了挎系哪砍盐挞猖拟寅叁固腾呜犬锨迪妊黑趋秧镰摘位颜呸伟杆给氨流喂廊敬烙枉代挫偏嫩严庭犬墅化伎瞧明北桃驼揖雄彭财萤榔晋朵珊闻愿骨戒虏文傀一壬哈蕊贼憾圆惭卫潘温哨城豁津裳巳纽芥眠束盲座铆竖辽淫寡伞绢穗盲圭畔省发因项屹扫辕蹬恋疏发览哭烛潦戏隆罗稳驱等嗓亢杂瑟龋酬嫁邱炔曾可信弱讼伞舍辱久脂腿噶验夺填馋信泊钡哈伞爷沦壳队坏孕廖踏扦锅格龄父惹童蝶骆僻曳跨寞棚凹肇摸瘸武小惕慨乡