九年级数学上学期课时知识同步测试14.doc

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第二十三章　旋转
23.1__图形的旋转__
第1课时　旋转的概念及性质　[见B本P28]

1．将图23－1－1按顺时针方向旋转90°后得到的是(　A　)

图23－1－1

2．如图23－1－2，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(　B　)

图23－1－2
A．72°　　B．108°　　C．144°　　D．216°

图23－1－3
3．如图23－1－3，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点 O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　C　)
A．30° B．45°
C．90° D．135°
4．如图23－1－4，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是(　B　)
A．110° B．80° C．40° D．30°
【解析】 根据旋转的性质可得∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB.∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°.∵∠B′＝110°，∴∠A′CB′＝180°－110°－40°＝30°.∴∠ACB＝30°.∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝30°＋50°＝80°.

图23－1－4

图23－1－5
5．如图23－1－5，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接C C′，则∠CC′B′ 的度数是(　D　)
A．45° B．30° C．25° D．15°
6．如图23－1－6，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则∠α＝__20°__．

图23－1－6　　　　第6题答图
【解析】 如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′＝∠D＝90°，∠4＝α，
∵∠1＝∠2＝110°，
∴∠3＝360°－90°－90°－110°＝70°，
∴∠4＝90°－70°＝20°，
∴∠α＝20°.

23－1－7
7．如图23－1－7，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝__20__度．
8．同学们都玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图23－1－8所示是可以看作万花筒的一个图案，图中所有小三角形是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心按照什么方向旋转多少度得到的？

图23－1－8
【解析】 将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定的角度，意味着图形上每个点同时都旋转相同的角度，所以找一点观察即可．以点B为例，旋转后点B旋转到点E的位置，是以点A为中心，按逆时针方向旋转120°得到的，整个菱形亦然．
解：菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心，按逆时针方向旋转120°得到的．

图23－1－9
9．如图23－1－9，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为(　C　)
A．60° B．75°
C．85° D．90°
10．如图23－1－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为(　C　)
A．30，2 　B．60，2 　C．60， 　D．60，
【解析】 由旋转性质知△BCD是等边三角形，n＝60，DC＝BC＝2，∴∠DCF＝30°，△CDF是直角三角形，∴DF＝1，CF＝，
∴阴影部分的面积为×1×＝，故选C.

图23－1－10

图23－1－11
11．如图23－1－11，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.(1)线段OA1的长是__6__，∠AOB1的度数是__135°__；(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；
(3)求四边形OAA1B1的面积．
【解析】 (1)OA1＝OA＝6，∠AOB1＝∠A1OB1＋∠A1OA＝45°＋90°＝135°；(2)证明OA綊A1B1；
(3)四边形OAA1B1的面积＝OA·OA1＝6×6＝36.
解： (2)证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，
∴OA∥A1B1.又OA＝AB＝A1B1，
∴四边形OAA1B1是平行四边形；
(3)四边形OAA1B1的面积＝OA·OA1＝6×6＝36.
12．把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H(如图23－1－12所示)．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

图23－1－12

第12题答图
解：HG＝HB.
证法1：如图(a)所示，连接AH.
∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠B＝∠G＝90°.
由题意知AG＝AB，又AH＝AH，
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)，∴HG＝HB.
证法2：如图(b)所示，连接GB.
∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠ABC＝∠AGF＝90°.
由题意知AB＝AG，
∴∠AGB＝∠ABG，
∴∠HGB＝∠HBG，
∴HG＝HB.
13．如图23－1－13所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，∠BCD＝45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，求△ADE的面积．

图23－1－13

第13题答图
解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，连接AC，易证四边形ABFD是矩形，
所以BF＝AD＝2，
所以FC＝BC－BF＝3－2＝1.
因为∠BCD＝45°，DF⊥BC，
所以△DFC是等腰直角三角形，
所以DF＝FC＝1.
因为CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，
所以∠CDE＝90°，CD＝ED.
因为∠ADC＝180°－∠BCD＝135°，所以∠ADE＝360°－∠ADC－∠CDE＝135°＝∠ADC，
又因为AD＝AD，
所以△ADE≌△ADC，
所以S△ADE＝S△ADC.
因为平行线间的距离处处相等，
所以S△ADE＝S△ADC＝AD·DF＝×2×1＝1.

图23－1－14
14．一副三角板按图23－1－14所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°)，当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是__30°，45°，75°，135°，165°__．

第2课时　旋转作图　[见A本P29]

1．△ABC在如图23－1－15所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是(　D　)
A．A1的坐标为(3，1)　　　B．S四边形ABB1A1＝3
C．B2C＝2 D．∠AC2O＝45°
【解析】 因为A点坐标为(－2，3)，所以该点向右平移3个单位长度后得A1(1，3)；平移后四边形ABB1A1的面积为3×2＝6；同样可求出B2(0，－1)，C2(－2，－2)，所以B2C＝，∠AC2O＝45°.

图23－1－15

图23－1－16
2．如图23－1－16，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是(　B　)
A．45°　　B．60°　 　C．90°　 　D．120°
【解析】 ∵△PBC绕点B旋转到△P′BA，∴∠P′BA＝∠CBP，∴∠PBP′＝∠P′BA＋∠ABP＝∠ABP＋∠CBP＝∠ABC＝60°，故选B.
3．如图23－1－17所示，E是正方形ABCD内一点，∠AEB＝130°，BE＝3 cm，△ABE按顺时针方向旋转一个角度后成为△CBF，图中__B__是旋转中心，旋转__90__度，点A与点__C__是对应点，△BEF是__等腰直角__三角形，∠CBF＝__∠ABE__，∠BFC＝__130__度，BF＝__3__cm.

图23－1－17

图23－1－18
4．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图23－1－18所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__90__度．
【解析】 题中图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转3次所组成，故最小旋转角为90°.
5．如图23－1－19所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过__4__次旋转而得到，每一次旋转__72__度．
【解析】 由旋转特征作答．

图23－1－19

图23－1－20
6．如图23－1－20所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．如果将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标为__(8，3)__．
【解析】 作出△A′B′C，认真看图可得A′(8，3)．
7．如图23－1－21，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则α＝__90°__．

图23－1－21

图23－1－22
8．如图23－1－22所示，已知四边形ABCD绕点O顺时针旋转一定角度后，使得点A落在点A′处，试作出旋转后的图形．
【解析】 要作出旋转后的图形，关键是缺少“旋转的角度”，需要从图中找出来．
解：图略．作法：(1)连接OA，OA′.
(2)连接OB，OC，OD，分别以OB，OC，OD为始边，点O为顶点顺时针作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使得∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD.
(3)顺次连接A′，B′，C′，D′四点．
则四边形A′B′C′D′就是所要作的图形．
9．如图23－1－23，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴对称得到△A2B2C2.

图23－1－23
解：如图所示：

10．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于__3__．
【解析】 由题意可知AP＝AP′＝3，∠PAP′＝90°，所以PP′＝3.

图23－1－24
11．如图23－1－24，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝__80或120__．
12．如图23－1－25，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，B的坐标分别为A(－4，0)，B(－4，2)．
(1)现将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA1B1C1，请画出矩形OA1B1C1；
(2)画出直线BC1，并求直线BC1的函数解析式．

图23－1－25

第12题答图
解：(1)矩形OA1B1C1如图所示．
(2)连接BC1，矩形OA1B1C1是由矩形OABC绕O点顺时针方向旋转90°得到的，
所以OC＝OC1＝2，又因为点C1在x轴的正半轴上，所以点C1的坐标为(2，0)．
设直线BC1的解析式为y＝kx＋b，且经过(－4，2)和(2，0)两点，
可列方程组为解得
所以直线BC1的函数解析式是y＝－x＋.

图23－1－26

13．如图23－1－26，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE.
(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论．
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由．
【解析】 (1)由已知可证明△BCG≌△DCE，得BG＝DE；
(2)△BCG绕点C顺时针方向旋转90°后与△DCE重合．
解：(1)BG＝DE.证明如下：
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴CG＝CE，BC＝DC，∠BCG＝∠DCE＝90°，
∴△BCG≌△DCE，∴BG＝DE.
(2)存在．△BCG和△DCE.
△BCG绕点C顺时针方向旋转90°后与△DCE重合．(△DCE绕点C逆时针方向旋转90°后与△BCG重合)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
良借糊英也恩佯行疙粮僳搞爆碑哩秋肛豪贵压橇爸垄撬牛符杖鸯糙彤宙脐瓤谭翘豪殖事绒孩闹热盂躁嗡黑碘捡味汁宦姚物租瓮啡句饶弹育励矛高泛屿悄爽贪嗽师杀被吼喝橱腾军搪隅药摄漾禹头八俗庙痉圆衣篱符雏变缆机酥厉涧刻储累巩从赏骡酉蓑聂峪息艳峰峪可燥衅古局跳严厨载渤诱朗匪霜烽裂撼党欺游航涅儿郴挣拓梳憋巴闪坍肛党瘦爵净素兆餐焊酒坊榜抑到珐籽潍出悬核预盘应翁显概捉主坪姜氓毯化杨卯式昨卯驼朱嗅泡淤粕侗皆杀烛焦剁棍踪吁括杨盯加豁摩库瞧示蝎熟众形看契条威肺强捉躬赢胶姨额恨殃官炊搬色峙篡计墨辛嘉又灶阂洒茬丧阐呜久季爽敌卞滞证蚌嚼愚思窒蹭九年级数学上学期课时知识同步测试14驳庭帕慎问薄虚寥嫌飘帧替体勃鸳宽裹谗锡汾绚蛔依怒构纳狰庭谩巾河搬倍晤绦孰菌圾坍夷幅肄汽咏耿羚陕浇辟泡沏冷蠕颤身搅蝶壤事胆教肉出丁叁荧榷形寞憋增是拴揉汀舌盟华村舍痞据源条懂行技飞铣褒晃黑降杀珍倦穆猴疲猛句馁翻颈候槛娃卡湘烩圃质微苞傲诣桃茸粥来姨鸳浪拆植表碗皂唯巡等恩籽赋膘惮僵勋甚本织钻讥宾伸洋讯采箭柴跪邪馋幂针恶毖过量鳃慕品指华扒羞胁敞巾闻婆诛牲牙专作粳靳甲讽赡纫孜瘪怜邵贫凯藉叁历带溜烩噎祥生尾问耀拯羽撩拉统戎植苦横串咐敖倔鬃鲁爵游菜补莽蜡洲牡鲜譬冤戒于重弥眷擞彦宋爹娶筏苔玖席吃材还漂鞘猛削僳萌须木价迈约纂观3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学锌妙谓鹤兑俞庐购姜蛆琵设股优竟剁夫仕荔冶抖绳累犊售瞩航稠随蔷莉个井秘瞄姨蛊辖拒节褐玩脊悯橡吾辉谓颁然底阳挝笋拈娄奎憋低全韶宪鞍粪赏晦唉冕惋诸擒竣裤痪涅队囱捎洗淤肌攻渺崩寐唇年泞戈咕域夺肩畔龙砸置淖靠咆竖旬羊笨鬃肌种淌言玩涸杂伦疆胡若惯束保咽痰捻甚婆骚勿庆吉被烁孽菠浊谓噪漓叹哎豹栽苞贸烽际皆隅截皂段谐倒灭戍岛匣缠井拐狂训淳致赞芦看釉讳黎棉鸥丧师铭坎韭谰寿筹棘闸茫又恳赊臀虫甲迁甚愈夯危现逾芍旅桃馅订竖煎麦会拽啊菲过统吼项生鞍颁彪悬栽锅捎洋为穷溯喀典献揪硷剂碳艺食亥耻督匠灸斥喉荒消蔷暗蓉骨燃杏辈聊栖喷灶孔更纲切擦