高一数学上册高效测评考试题14.doc

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第二章　2.1.2 第1课时　

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于(　　)
A．8　　　　　　　　　　　 B．16
C．32 D．64
解析：　设f(x)＝ax，
则a－2＝，∴a＝2，
f(x)＝2x，
∴f(4)·f(2)＝24×22＝64.
答案：　D
2．函数y＝2x＋1的图象是(　　)

解析：　函数y＝2x的图象是经过定点(0,1)，在x轴上方且单调递增的曲线，依据函数y＝2x图象的画法可得函数y＝2x＋1的图象单调递增且过点(0,2)，故选A.
答案：　A
3．指数函数y＝b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝(　　)
A．2或－3 B．－3
C．2 D．－
解析：　∵函数y＝b·ax为指数函数，∴b＝1.
当a>1时，y＝ax在[1,2]上的最大值为a2，最小值为a，
则a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)；
当0<a<1时，y＝ax在[1,2]上的最大值为a，最小值为a2，则a＋a2＝6，解得a＝2(舍)或a＝－3(舍)．
综上可知，a＝2.
答案：　C
4．当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．a>2 B．1<a<2
C．a>1 D．a∈R
解析：　∵x>0时，(a－1)x<1，
∴0<a－1<1，
∴1<a<2.
答案：　B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝的定义域是________．
解析：　要使函数y＝有意义，
只须使2x－1≥0，即x≥0，
∴函数定义域为[0，＋∞)．
答案：　[0，＋∞)
6．已知函数f(x)＝则f(2)＋f(－1)＝________.
解析：　f(2)＝22，f(－1)＝3－1＝，
∴f(2)＋f(－1)＝.
答案：　
三、解答题(每小题10分，共20分)

7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．若f(x)的图象如图所示．
(1)求a，b的值；
(2)解不等式f(x)≥2.
解析：　(1)由图象得，点(1,0)，(0，－1)在函数f(x)的图象上，所以解得
∴f(x)＝2x－2.
(2)f(x)＝2x－2≥2，
∴2x≥4，
∴x≥2.
8．设f(x)＝3x，g(x)＝x.
(1)在同一坐标系中作出f(x)、g(x)的图象；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
解析：　(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：

(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；
f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；
f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．

(10分)如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．
解析：　函数y＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，x∈[－1,1]．若a>1，则x＝1时，函数取最大值a2＋2a－1＝14，解得a＝3.若0<a<1，则x＝－1时，函数取最大值a－2＋2a－1－1＝14，解得a＝.综上所述，a＝3或.

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