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高三数学基础题复习检测14.doc
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4、析】考点:函数零点2. 【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】设函数的图象上存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形(其中为坐标原点),且斜边的中点恰好在轴上,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】考点:函数性质3. 【淮安市20142015学年度第二学期高二调查测试】已知函数,则的值为 【答案】【解析】4. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】函数的值域为 【答案】【解析】试题分析:,因此值域为考点:分段函数值域5. 【扬州市20152016学年度第一学期期末检测试题】已知函数是定义在上的奇函数,当时,. 若集合,则实数的取值范围为 .【答案】【解析】考点:函数图像6.
5、 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】定义在上的奇函数满足当时,(,为常数),若,则的值为 【答案】4【解析】试题分析:由“定义在上的奇函数”,得,考点:函数性质7. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】设 若是的最小值,则实数的取值范围为 .【答案】【解析】试题分析:由题意得:且对恒成立,即,因此8. 【泰州市2016届高三第一次模拟考试】设是上的奇函数,当时,记,则数列的前项和为 【答案】【解析】考点:奇函数性质9. 【2015高考江苏,13】已知函数,则方程实根的个数为 【答案】4【解析】由题意得:求函数与交点个数以及函数与交点个数之和,因为,所
6、以函数与有两个交点,又,所以函数与有两个交点,因此共有4个交点10. 【徐州市20142015学年度高三第三次质量检测】设函数,则的值为 .【答案】【解析】试题分析:,二高考研究【考纲要求】1函数(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.(3)了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;了解函数奇偶性的含义.(5)会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.2指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景.(2)理解有理指数
7、幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.(3)理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点,会画底数为2,3,10,1/2,1/3的指数函数的图像(4)体会指数函数是一类重要的函数模型.3对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点,会画底数为2,10,1/2的对数函数的图像(3)体会对数函数是一类重要的函数模型;(4)了解指数函数 与对数函数 ( )互为反函数.4幂函数(1)了解幂函数的概念.(2)结合函数 的图像,了解它们的变化情况
8、.5函数与方程结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.6函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.【命题规律】(1) 以填空题形式呈现,考查对数函数、含无理式的函数的定义域;函数的图象与性质;函数的奇偶性、周期性与分段函数结合,考查函数的求值与计算;以二次函数的图象与性质为主,结合函数的性质综合考查分析与解决问题的能力;考查数形结合解决问题的能力等(2)
9、在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题函数是高考数学考查的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题在近几年的高考试卷中,填空题、解答题中每年都有函数试题,而且常考常新以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势一基础知识整合考点1映射与函数1函数(1)函数的概念:函数实质上是从非空数集到非空数集的一个特殊映射,记作,其中的取值范围叫做这个函数的定义域,的集合叫函数的值域,与的关系是,我们将,叫做函数的三要素,但要注意,函数定义中,是两个非空数集,而映射中两个集合,是任意的非空集合(2)函数的表示方法:函数表示方法有图像法、列表法、
10、解析法2映射映射中两集合的元素的关系是一对一或多对一,但不可一对多,且集合中元素可以没有对应元素,但中元素在中必须有唯一确定的对应元素考点2函数的性质1函数的奇偶性:(1)定义:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数叫做偶函数;如果都有,那么函数叫做奇函数,函数具有奇偶性,则定义域关于原点对称.(2)图象特征:函数是偶函数图像关于轴对称;函数是奇函数图像关于原点对称.(3)奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同,且如果在处有定义,有, 即其图像过原点(0,0).,偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反,且 ,这样就可以把研究整个函数具有的性质问题
11、转化到只研究部分(一半)区间上,是 简化问题的途径,切记!2.函数的单调性:(1)定义法:对于定义域内某一个区间D内任意的,且,若 在D上单调递增;若在D上单调递减.(2)导数法:若函数在某个区间D可导,如果,那么函数在区间D内单调递增;如果,那么函数在区间D内单调递减. (3)图像法:先作出函数的图像,再根据图像的上升或下降,从而确定单调区间.(4),若都是增函数,则在其公共定义域内是增函数;若都是减函数,则在其公共定义域内是减函数.,若是增函数,是减函数,则在其公共定义域内是增函数;若是减函数,是增函数,则在其公共定义域内是减函数.同时要充分利用函数的奇偶性、函数的周期性、函数图象的直观性
12、分析转化,函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇,要注意这些知识的综合运用.3周期性:(1)定义:对于函数,如果存在一个不为零的常数,使得当取定义域内的每一个值时,都成立,那么就把函数叫做周期函数,不为零的常数叫做这个函数的周期.(2)若,则函数是周期函数,且;若,则函数是周期函数,且;若,则函数是周期函数,且.(3)函数的奇偶性、对称性、周期性,知二断一. 例:是奇函数,且最小正周期是2,则,所以关于(1,0)对称. 是偶函数,且图象关于对称,则,所以周期是2.考点3函数图像1基本初等函数的图象基本初等函数包括:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数对于这些函
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