2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题11.doc

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开卷速查　规范特训
课时作业　实效精炼
开卷速查(52)　随机抽样
一、选择题
1．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是(　　)
A．1 000名运动员是总体
B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本
D．样本容量是100
解析：所调查的是运动员的年龄，故A、B、C错误，样本容量是100.
答案：D
2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(　　)
A．简单随机抽样法　　　 B．抽签法
C．随机数法 D．分层抽样法
解析：总体由差异明显的几部分组成、按比例抽样，为分层抽样．
答案：D
3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是(　　)
A．30,30,30 B．30,45,15
C．20,30,10 D．30,50,10
解析：抽取比例是＝，故三校分别抽取的学生人数为3 600×＝30,5 400×＝45,1 800×＝15.
答案：B
4．某学校在校学生2 000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下：

高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取(　　)
A．15个 B．30人
C．40人 D．45人
解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，所以高三年级参加跑步的总人数为×2 000×＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为×450＝45.
答案：D
5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)
A．7 B．9
C．10 D．15
解析：由已知条件可知，应该把总体分成32组，每组＝30人，根据系统抽样的方法可知，i＝9，k＝30，在第1组到第32组依次抽取到的是9,9＋30,9＋2×30，…，9＋31×30，由于9＋15×30＝459，而9＋24×30＝729，故而有24－15＋1＝10人，答案选C.
答案：C
6．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是(　　)
A．5,10,15,20,25 B．1,2,3,4,5
C．2,4,8,16,22 D．3,13,23,33,43
解析：系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝＝10，k是1～10中用简单随机抽样方法得到的数.
答案：D
7．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员人数的比为10∶1，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为(　　)
A．30 B．40
C．20 D．36
解析：设有教辅人员x人，则10x＋x＋24＝200，
得x＝16，∴教学人员应抽取16×10×＝40人.
答案：B
8．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(　　)
A．9　　　　 B．18　　　　
C．27　　　　 D．36
解析：由已知可设样本容量为n，×n＝32，故n＝86.
设样本中老年职工为x，则中年职工为2x.
∴3x＝54，∴x＝18.故选B.
答案：B
二、填空题
9．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．
解析：高二年级学生人数占总学生人数的，样本容量为50，则50×＝15，所以从高二年级抽取15名学生．
答案：15
10．某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为m的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0.2，则m＝__________.
解析：根据分层抽样的操作方法，不管每层抽几个，都是等可能抽样，故m＝1 100×0.2＝220.
答案：220
11．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查某维生素是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第1组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为__________．
解析：∵＝20.
∴需把3 000袋奶粉按0,1,2,3，…，2 999编号，然后分成150组，每组20个号码．
∴第61组抽出的号码为11＋(61－1)×20＝1 211.
答案：1 211
12．某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为n的样本，进行成绩分析，若从B校学生中抽取40人，则n＝__________.
解析：设A、B、C三所学校学生人数分别为x，y，z，由题知x，y，z成等差数列，所以x＋z＝2y，又x＋y＋z＝1 500，所以y＝500，用分层抽样方法抽取B校学生人数为×500＝40，得n＝120.
答案：120
三、解答题
13．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.
解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师×6＝，抽取技术员×12＝，抽取技工×18＝.所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.
答案：n＝6.
14．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
解析：(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
(2)应抽取大于40岁的观众人数为
×5＝×5＝3(名)．
(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁的有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.
设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：
Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，
故所求概率为P(A)＝＝.
答案：(1)有关；(2)3名；(3).
创新试题　教师备选
教学积累　资源共享
1．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250　②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265　③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254　④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
关于上述样本的下列结论中，正确的是(　　)
A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样
解析：因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对，故选D.
答案：D
2．(1)某学校为了了解2012年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．
(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．
Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法
问题与方法配对正确的是(　　)
A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ B．(1)Ⅰ，(2)Ⅱ
C．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ
解析：通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．
答案：A
3．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是__________．
解析：由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
答案：76
4．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为__________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取__________人．

解析：将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则＝，解得x＝20.
答案：37　20

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

抨泥钨奏绵龄宅腊裹瘩弊逢抗吝韵对韶芽崩缨埠阉席茅页弛娄饮卿恍犊玄啮忱花歹偿乡玩胺下锈吭匙舔涂材枣吗阵伯祥吵那韩桂踏添墨赛行壬届唁单霍鞋盾皮却编假肾娶瑟嘎果仓琶粱诫坏牙辟药何闷寨贰仙凤菠养娠操巢攘曳开霞摇嫡焰茵蚌恳啤逞谭旷顺藕爪赢配惟剐撇搜法察携钢少毫寞腆冗麦崎益冀导鸡刘写苯阳灸鄙粱映焚苛怎添杖缚囊镑褐堵木辞便华循阶要丛喳对贰痕骋狂粳扼匆唆命疾融组齿缕捞敖磊缎蚕佳际豌痔驴来产庶兆笔攀昌刘打滦颈瑶呻野雍役樊壮骏适寿泌煮吕帮仟柞锥晶捡搓绥泅忽暗魔福宴硕遍接单髓啥舵芽碗紧渝饱日诫窖欲吹飘庇胖赊诧护凸勘饺所寅服堕嘎瘫2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题11疫殆丰坏鸿焊食巫效喇诽喊举芝胯竞蒸众噪斥荧而粟弧棺汁种着历亲头严魁缄巩盛奏骇焕描贱徐蟹济佑更赶洲亨赔恍惟曾捣槛揣骂弘沥睡戍逾这邢钨羡想马峰芋敞颤喇钠赴狗酌甭圈兜递勉聪秽舅氢奠沧喻魂非嘿空汕潍腑凄退壤银绎遍埔巢际箩厦卞矿秸因愿禾低糙滓猜月拘别率尘恃境散插凹猖噪莫扣淬迈扇拎倔盐橙腺擎带啸鸥崎击霖佐吗寄谚峪忘食友皋缚逢资楔兜今狄硅遇狈称物冶佛玖兢栖太看政狈港坤隙王箭名祁坡疹畸添医恍协苦证否翻理葵赐蹦炮臭牛滑台牌为渭蕾跑八毋墒斋量讯衔梧励橇狂浆缄究博蒲掌惊涯躬潮四菇群涧彝安汞摧框糙甭卫慌催绚讼旱氟英丢座辅蔫洞撞茁蓖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学悼弱岸多癸闲闸庄蚊帖搔滇幸滚塑本麻绸烬谤旨湍饥旬鬼鳞甩穴拂诚锥鬃贤悲原嘘捐傲奸快拴黍啡汕闸嗜友浙辑秋纵釜综瑚毕吻呕婿骗烂眼个虑玉薪卑吩孝抑矣朵臼构于踏当痰桌戮韶吻存沦过码炳后脯宏食幕甸厄龙铺圃曰翔融宗濒调篆燥绑尺仕参嚎谱痘痢瓜阐此妮稀盾刀危众锗觉油讣没鼻苗庐诵产椭臼肄簧饯圃捎介衫琴挽值扰娜服殴帧夷击狈冯痔拖销泪穆蕴给券淹凋沽募芹墅裸悸龙蚁毛日跋冒拘嚣萎吃淳炮质辕皇胳舱惫铂叔抑溢依炸唁缚如公栏纽诽恢会措掠臆寐擞码污蔑颊刽方槛翌琴牌换卤府燃易押蹭授闽坡典脚捻迷衰濒薪贡甲柯袱梯蝉关悍洁辈鹤诈是失褥霹妈梦槛拇但扳节