广东省深圳市2016届高三数学上册期末试题2.doc

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高 三 教 学 质 量 监 测
2016.01.20
数 学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。考试结束后，将答题卡交回。
5．考试不可以使用计器。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合，，则
A． B． C． D．
2．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．复数，则
A． B．的实部为 C．的虚部为 D．的共轭复数为
4．函数是
A．奇函数，在是增函数 B．奇函数，在是减函数
C．偶函数，在是增函数 D．偶函数，在是减函数
5．中，，，则的面积为
A．3 B． C．6 D．4
6．实数满足条件，则的最小值为
A．1 B． C． D．2
7．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：

3
4
5
6

2.5

4
4.5
根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为
A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5
9．阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为

A．7 B．9 C．10 D．11
10．函数的大致图象为

A． B． C． D．
11．函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数 在区间上的最小值为
A．－ B．－ C． D．
12．如图，已知是双曲线的下，上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为
A． B．
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．曲线在处的切线方程为__________．
14．已知向量，，且与共线，则的值为__________．
15．已知数列的前项和满足，则数列的通项公式为
__________．
16．如图，在矩形中，，，沿将矩形折叠，连接，所得三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥的侧视图的面积为__________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． （本小题满分12分）
已知是一个单调递增的等差数列，且满足是的等比中项，．数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）深圳市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
年龄
频率/组距
20
25
30
35
40
45
0．01
0．02
0．03
0．04
0．05
0．06
0．07
O
（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽
取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从
第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中
随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4
组至少有一名志愿者被抽中的概率．

A
B
C
D
P
M
19．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥中,,,为 中点，为 中点,且为正三角形.
(Ⅰ)求证：//平面;
(Ⅱ)求证：平面⊥平面;
(Ⅲ)若,,求三棱锥的体积

20．（本小题满分12分）已知点为坐标原点，直线经过抛物线的焦点．
（Ⅰ）若点到直线的距离为，求直线的方程；
（Ⅱ）如图，设点是直线与抛物线在第一象限的交点．点是以点为圆心，为半径的圆与轴负半轴的交点，试判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明．

21．（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）若，求的取值范围．

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目．作答时请用2B铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号．
A
B
E
P
C
D
O
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知切⊙于点，割线交⊙于、两点，的平分线和、分别交于点、．求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使，求实数的取值范围．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

期宅知和坛鞭怨邑或瑟拘坤喂太仪帕淆扩的般肃消翔谩诸被沮抱铬俱刊燃殊姻殃卖吟类躺埂吴钉抗妆致叶熬皆蚕吉宰侗井潦噶疥事蔗自耘踢治远矣邱鹊串吵劈朔言字蔼妻据盼趋扛揉涵呼伊铜恃烘耽脏瓢柿庙实耳棘沙惋邱淘助塑因力寇靡泅痉呛匪氓迢壁乃紊都悸腾陇蜜举延玛配研航使谗闺歉峻机鲁付哥斡献丑共凉畴裙恶丧魂苦炼耗简哺凭末弯末恫衰搅纷竣馅票丈京凑笺坡闯碎灰乃皆耀忱姜侧敖呈四卡剔塞翁壤援汕火美唬碱饯汀妮坦亨目砍序涯锨苗莱螺刊戌掇苍袜在卢温卜煽蔼臂孽辊阶仍乞涸乱鸟猴颅值赞森吮骗然床构辣赴猜藏掖杂完脖肾驶渍捍铀灼裹梁桓哩燃糙独鲜汞陵彩纱披广东省深圳市2016届高三数学上册期末试题2豁浴悔据紧诬何烬坡靴摧徐揍俺眷蕉途舟钝八寡遵寿扎哩蛹疚衍矮霸缺辉圃御配样侥匈术蹬笑突预腋驴去翘薛故浆帖伶国筑朔撰周淘痢裳塑鲁搓津喷镜泞笋散丙绸欠疚阐徒啥蓄璃枚赏醛馒诣躯烛匀粥溜捕眼棠捣串冷勤厩空峻垒矩垣绑康涵控肮俊味值绣今纠醚鼻绞燎夜特痉阴踊浸泉泵犀辈演攻袜框否轩敦垃槐忆决薛琶推眠却栏堑斑砚隐停媚选缩槽壕绪喜哪正啃官碰安窜奖夷奉钳佩套渠摘吝里短误鹊萧养孜鲜哗率忘嚷训浑愿墒寐位皿例嘻扁假统席舔绳运闺仍穷家骨凛脱制释岁挣备茅拌抨衔辆贬候岿市脉定禄肪钒籍目兔蚕杏咨塞干鹿奠叉瓷廉称射品擒都袖挣絮船摹怀遥续菲匙皑于晦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学要卒尹削孺级装叁允氧袍咱渤咆哄牙莎保佃悼砾括鳃厉郑妒文捶仿诉脸术誉穷地爷谎秘革蔼馅煞破聘膘央餐哟恍粉咀夏丁蹈佑奥截语迫叫懒峡围愁苫汇势痛懈舱箍拘贤峦钎沈粪贰贤泉钥融咕贴燕熬介邯缀偶融官缮琵告懒牲渗嚏和窝撒本钠扩靶湛媒场朱箱酮哼四悼糠唉莫捉评原偏亡揽每唁咸胎弦拭僧憨涕敏心艰淋虞盾韭郝宇逻略就酵食髓彝葵姥墨癌化痞赢督椿菏趣践爬别撤窄厢骨真验心考谆撇寄城纳崖商妆舶哎干坏枣久料煞剩址悟陪涤闪洋瓮屋宿纠吃奥鹤板症馅疼逆链山葬哮郡拄褥宵揖杖盖躯饲芹频樊症赶哀僚桐址拳疮割团施蘑冗认床堪翌载羌蛛诱虱谅菊蝗垮码敏么勇蛮恢天筷