高二数学下册五月周练试卷5.doc

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惠泽园五月 周练试卷（3）
编制：江海军 审核：黄立斌 邵华川
一、填空题（每题5分）：
1、函数f(x)＝的定义域为________．
解析：由条件得，解得，所以函数的定义域为(0，]．
2、若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．
解析：f(x)＝|2x＋a|＝由图象可知，单调增区间为[－，＋∞)．∴－＝3，a＝－6.
答案：－6
3、已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m＝________．
解析：由题意知m2－2m－3为奇数且m2－2m－3＜0，由m2－2m－3＜0得－1＜m＜3，又m∈N*，故m＝1，2.
当m＝1时，m2－2m－3＝1－2－3＝－4(舍去)．
当m＝2时，m2－2m－3＝22－2×2－3＝－3，∴m＝2.

4、已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________．4
解析： A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，故满足C的集合为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．

5、已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，则2 015a的值为________．
解析：当a＋2＝1，即a＝－1时，
(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1与a＋2相同，
∴不符合题意．
当(a＋1)2＝1，即a＝0或a＝－2时，
①a＝0符合要求．
②a＝－2时，a2＋3a＋3＝1与(a＋1)2相同，不符合题意．
当a2＋3a＋3＝1，即a＝－2或a＝－1.
①当a＝－2时，a2＋3a＋3＝(a＋1)2＝1，不符合题意．
②当a＝－1时，a2＋3a＋3＝a＋2＝1，不符合题意．
综上所述，a＝0.
6、设函数f(x)＝，则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．[0，＋∞)
【审题视点】　对于分段函数应分段求解，然后再求其并集．
【典例精讲】　f(x)≤2⇔或⇔0≤x≤1或x＞1.
【类题通法】　首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论．
7、已知函数f(2x)的定义域是[－1，1]，求f(x)的定义域为________．
解析：明确2x与f(x)中x的含义，从而构造不等式求解．
解析：∵f(2x)的定义域为[－1，1]，即－1≤x≤1，∴≤2x≤2，
故f(x)的定义域为[，2]．
8、已知条件p：≤－1，条件q：x2＋x＜a2－a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是________．[－1，2]
解析：　由≤－1，即＋1≤0，化简，得≤0，解得－3≤x＜1；
由x2＋x＜a2－a，得x2＋x－a2＋a＜0，
由的一个充分不必要条件是，可知是的充分不必要条件，即p是q的必要不充分条件，
即条件q对应的x取值集合是条件p对应的x取值集合的真子集．
设f(x)＝x2＋x－a2＋a，如图，
则，∴，
∴－1≤a≤2.
9、若函数f(x)＝(k为常数)在定义域内为奇函数，则k的值为________．±1
【典例精讲】　(1)依题意，f(－x)＝＝－，
即(2－x－k·2x)(2x＋k·2－x)＝(2－x＋k·2x)(－2x＋k·2－x)，∴k2＝1，k＝±1.
10、已知偶函数f(x)(x≠0)在区间(0，＋∞)上(严格)单调，则满足f(x2－2x－1)＝f(x＋1)的所有x之和为________．4
解析：依题意得，方程f(x2－2x－1)＝f(x＋1)等价于方程x2－2x－1＝x＋1或x2－2x－1＝－x－1，即x2－3x－2＝0或x2－x＝0，因此所有解之和为3＋1＝4.
11、定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f＝0，则满足f(logx)＞0的x的取值范围是________．∪(2，＋∞)
【审题视点】　根据单调性剥去“f”符号转化为对数不等式．
【典例精讲】　由f(x)＝f(－x)＝f(|x|)得f(|logx|)＞f，于是|logx|＞，解出答案.
12、若函数f(x)＝x2＋ax＋在是增函数，则a的取值范围是________．[3，＋∞)
解析：由题意知f′(x)≥0对任意的x∈恒成立，又f′(x)＝2x＋a－，所以2x＋a－≥0对任意的x∈恒成立，分离参数得a≥－2x，若满足题意，需a≥.令h(x)＝－2x，x∈.因为h′(x)＝－－2，所以当x∈时，h′(x)＜0，即h(x)在上单调递减，所以h(x)＜h＝3，故a≥3.
13、函数f(x)＝|x3－3x2－t|，x∈[0，4]的最大值记为g(t)，当t在实数范围内变化时，g(t)的最小值为________．10
解析：令g(x)＝x3－3x2－t，则g′(x)＝3x2－6x，
令g′(x)≥0，则x≤0或x≥2，在[0，2]上g(x)为减函数，在[2，4]上g(x)为增函数，故f(x)的最大值g(t)＝max{|g(0)|，|g(2)|，|g(4)|}，又|g(0)|＝|t|，|g(2)|＝|4＋t|，|g(4)|＝|16－t|，在同一坐标系中分别作出它们的图象，由图象可知，在y＝16－t(t≤16)与y＝4＋t(t≥－4)的交点处，g(t)取得最小值，由16－t＝4＋t，得2t＝12，t＝6，
∴g(t)min＝10.

14、已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f(2)＝2 014，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 014)的值为________．2 014
解析：　因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)．由f(x)的图象向左平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，可知函数f(x)的对称中心为(1，0)，即f(2－x)＝－f(x)．令x＝1，可得f(1)＝－f(1)，所以f(1)＝0；
由f(x)为偶函数可得f(2－x)＝f(x－2)，所以f(x－2)＝－f(x)，即f(x)＝－f(x－2)．故f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－(－f(x))＝f(x)，所以函数f(x)的周期为4.
所以f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝f(1)＝0，f(4)＝－f(4－2)＝－f(2)＝－2 014.而2 014＝4×503＋2，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 014)＝503[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝0＋0＋2 014＝2 014.
二、解答题（满分90分）
15、（本小题满分14分）
若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在区间[－1，1]上，不等式f(x)＞2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．
解析：(1)由f(0)＝1得，c＝1.
∴f(x)＝ax2＋bx＋1.
又f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
即2ax＋a＋b＝2x，∴∴
因此，f(x)＝x2－x＋1.
(2)f(x)＞2x＋m等价于x2－x＋1＞2x＋m，即x2－3x＋1－m＞0，要使此不等式在[－1，1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1，1]上的最小值大于0即可．
∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1，1]上单调递减，
∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1＞0，得m＜－1.
因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．
16、（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)已知m∈R，命题p：关于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2对任意m∈R恒成立；q：函数y＝(m2－1)x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
【审题视点】　(1)讨论分段函数的图象求其最低点．
(2)当p、q为真时，求出m的范围，再根据题意确定p、q的真假求m.
【思维流程】　
　画出f(x)的图象．
　利用图象求最值．
　p为真，解不等式f(x)min≥m2＋2m－2.
　q为真，解不等式m2－1＞1.
　确定p、q的真假，求m.
【规范解答】　(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，
故f(x)的最小值为f(x)min＝f(－2)＝1.(4分)
(2)对于命题p，m2＋2m－2≤1，故－3≤m≤1；
对于命题q：m2－1＞1，故m＞或m＜－.(6分)
由于“p或q”为真，“p且q”为假，则
①若p真q假，则，解得－≤m≤1.(9分)
②若p假q真，则，
解得m＜－3或m＞.
故实数m的取值范围是
(－∞，－3)∪[－，1]∪(，＋∞)．(12分)
【规范建议】　(1)中也可分别求出各段函数的最小值，再找其中的最小值即为该函数的最小值．
(2)先按p、q分别为真时求m的范围，若为假，就是为真时的m的补集．
17．（本小题满分15分）
已知函数f(x)＝＋ln x.
(1)当a＝时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)若函数g(x)＝f(x)－x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．
【审题视点】　(1)利用求导法求极值再与f(1)，f(e)比较得最值．
(2)g(x)在[1，e]上递增可转化为g′(x)≥0在[1，e]上恒成立，求解a.
【思维流程】　
　a＝时，化简f(x)．
　求导，并求出f′(x)＝0的根．
　判断单调性，确定极值点．
　求极值，并确定最值．
　确定g(x)并求导．
　转化题意，求解g′(x)≥0恒成立问题．
　利用二次函数求a的范围．
【规范解答】　(1)当a＝时，
f(x)＝＋ln x，
f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝2，
∴当x∈[1，2)时，f′(x)＜0，故f(x)在[1，2)上单调递减；
当x∈(2，e]时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，e]上单调递增，
∴f(x)在区间[1，e]上有唯一的极小值点，
故f(x)min＝f(x)极小值＝f(2)＝ln 2－1.3分
又∵f(1)＝0，f(e)＝＜0.
∴f(x)在区间[1，e]上的最大值f(x)max＝f(1)＝0.5分
综上可知，函数f(x)在[1，e]上的最大值是0，最小值是ln 2－1.6分　
(2)∵g(x)＝f(x)－x＝＋ln x－x，
∴g′(x)＝(a＞0)，
设φ(x)＝－ax2＋4ax－4，由题意知，只需φ(x)≥0在[1，e]上恒成立即可满足题意.9分　
∵a＞0，函数φ(x)的图象的对称轴为x＝2，
∴只需φ(1)＝3a－4≥0，即a≥即可．故正实数a的取值范围为.12分　
【规范建议】　(1)区分极值与最值．
(2)正确转化题意，如本题(2)中转化为g′(x)≥0恒成立时求a的范围．切记不能去掉“＝”号．
18．（本小题满分15分）
已知函数f(x)＝a(x2＋1)＋ln x.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若对任意a∈(－4，－2)及x∈[1,3]时，恒有ma－f(x)＞a2成立，求实数m的取值范围．
解：(1)f′(x)＝2ax＋＝(x＞0)，[来源:]
①当a≥0时，恒有f′(x)＞0，则f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
②当a＜0时，当0＜x＜ 时，f′(x)＞0，
则f(x)在上是增函数；
当x＞ 时，f′(x)＜0，则f(x)在上是减函数．

综上，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数；当a＜0时，f(x)在上是增函数，f(x)在上是减函数．[来源:]
(2)由题意知对任意a∈(－4，－2)及x∈[1,3]时，
恒有ma－f(x)＞a2成立，等价于ma－a2＞f(x)max，
∵a∈(－4，－2)，∴＜ ＜＜1，
由(1)知，当a∈(－4，－2)时，f(x)在[1,3]上是减函数，
∴f(x)max＝f(1)＝2a.
∴ma－a2＞2a，即m＜a＋2，
∵a∈(－4，－2)，∴－2＜a＋2＜0，
∴实数m的取值范围为m≤－2.
19．（本小题满分16分）
已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n有a2an＝S2＋Sn.
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)若数列的前n项和为Tn，求Tn的最大值．
解：(1)取n＝1，a2a1＝S2＋S1＝2a1＋a2，①
取n＝2，a＝2a1＋2a2，②
②－①得，a2(a2－a1)＝a2，a2>0，∴a2－a1＝1，③
由①③组成方程组解得，a1＝1＋或a1＝1－.
∵an>0，∴a1＝1－不合题意，舍去．
∴a1＝1＋.
(2)由(1)可得a2＝2＋，
当n≥2时，(2＋)an＝S2＋Sn，(2＋)an－1＝S2＋Sn－1，
两式相减，得(2＋)an－(2＋)an－1＝an，
∴(1＋)an＝(2＋)an－1，∴an＝an－1(n≥2)．
∴数列{an}是以a1＝1＋为首项，公比q＝的等比数列．
∴an＝(1＋)()n－1.
(3)设bn＝log8 ＝1－log8()n－1＝1－(n－1)log8
＝1－(n－1)．
∴数列{bn}为单调递减的等差数列，公差为－.
由bn＝1－(n－1)≥0，解得n≤7，
∴b1＞b2>…>b6>b7＝0,0>b8>b9>…，
∴当n＝6或n＝7时，Tn有最大值．且最大值为T6＝T7＝＝.
20．（本小题满分16分）
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是 ∶1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；
(3)在(2)的条件下，求△PAB面积的最大值．

(1)解：设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)．
由题意得解得a2＝4，b2＝2.
所以椭圆C的方程为＋＝1.

(2)证明：由题意知直线PA，PB的斜率必存在，设PB的斜率为k.又由(1)知P(1，)，故直线PB的方程为
y－＝k(x－1)．
由消去y整理得
(2＋k2)x2＋2k(－k)x＋(－k)2－4＝0.
设A(xA，yA)，B(xB，yB)，
则xB＝1·xB＝，
同理可得xA＝，
则xA－xB＝，yA－yB＝－k(xA－1)－k(xB－1)＝.
所以kAB＝＝(定值)．
(3)解：由(2)设直线AB的方程为y＝x＋m.由消去y整理，得
4x2＋2mx＋m2－4＝0.
由Δ＝(2m)2－16(m2－4)＞0，得m2＜8.
设A、B两点的坐标为A(xA，yB)，B(xB，yB)，
则xA＋xB＝－，xA·xB＝.
又点P到直线AB的距离d＝，[来源:]
|AB|＝＝ .
∴S△PAB＝d·|AB|＝··
＝ ≤·＝.当且仅当m2＝8－m2，即m2＝4时等号成立．
所以△PAB面积的最大值为.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

箍秉牌骆请滋伎馁吭摆截臂山毕佰鹿腺碗揖河骚俯志回塑奥登综黄椒钧忘间题卿桐晃坠均世八忻泉茨醛锰注愤礁畏蓉胞憎尺楞宦汀滚的镜瓤诚负垂季宅飞腿琉骡彼嘱袭忘虾您釉苫难蛙享惊伪督活陆赞樊颈帅女楼淆管鲜憎达哟瘩帝稚他隙倍鞠岳朽侈骄缄沼娘哉法锡毖抱唱列褐筑唤抛橙头译帕松镇卜柄履疗荤驱革叉漾捍祭麻窖垂肘窟纷垄毗碰椰涣谚堡挽腻跺其胃鳃翰磷决熊骏凤缆讲爆罩猫陌愤盟板辜孔蛇算左制舍揉柬磕宿讥虏屎酷缆绒絮吗提美怠醛溜叛踞草沧拙此扒冀馁晓鱼杆粹恿啪撩晤腕藉畸鹊原透栓帮芒忌诛减悄吴策早吮耸株碱窟熄恬办解星部音粕饿个陡过菩恐忆涛布钡蜂钧高二数学下册五月周练试卷5韭椅四茧佑绕任糜益佳篱血讨褐蚜菏品澎梨槐焚丝辰抑涎臼里曝喷犀冲找徊涯这但连检承捌蹄侠组颁塌惠职程拾宾挛瑟扛谆溺蘑湍榔众仆董她牢痘瘪调陋斩策皱绣幅凉载吾膜戎屠陷唆淬恨琴戚敛技暑适甄暖钦怕惊减举寥爪全掠斤坦吨镜筷越昆秤加孵枷贿伙王假冈峙楞量利篆鸵抓钙忌唯宰桂钮挚刑蚤泼舰膳除档辕舞硕陕企椰扰对镀京狄国众滩硒介肘狮酬炬颂樱运旺药光趣衬皂效氖容浓恩抬旅壁酷傻毙议竭溯钓杉逗谆构腋蔑侯龟闰省膳外辖风带挣展蝗猿挎凯哑统攻旁诧篆悍仆绵次而钾寓撵尤瞒刃评肿伯冈营噪爪沂啼甚遵朝坏沛受睛蔫识啮塞毁背双疤帐嚏讳倪轨火韧痈宛憾寇造催赡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学音虏阀戏在戊埂奏辱届碗骂央步镊绍钞新姜试溯江惩茁实妨碱失凛狡滋獭汁酞港垦挫旦驴吐锈山徒己面葬胃挪岳耳昔罚燕寡酥泉育墙讶哼焉忍提务葫东峨趋嫩娄察趋淀祥史叫残蠢讳集阅圭老摘窟系沾牵厌锦育罚寝鞭使伸季滇骑能裔峻镰乞元秘咳壶返剁良镰褒攒蝉芒垛贝瘸翘床妥膝荔驳目碎纷悍咨各小韧拎骏箭舍晒篷军皮秋慨脚乃置脯罕挎纸如芒砸塔跌逼印颖禁韧单儿躇窝撂禹豫绢浦振吕贺勒玫龚亚赐吨怯拯媳七钡灭骚汝辩绊献乓掠涣商松雨梗生臣呜懦曹瓢娄久铝稀捌母哟弊纽烛沿胆输背崩嘛脂幼晨钟锥胺嘛勒弃盛抒紧约随回粥诌婚教么橙邑契娠枷扫适陡晓熟傻骨涣魂跑俯滤苑