2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测31.doc

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训练目标
(1)平面向量知识的灵活应用；(2)创新能力的培养.
训练题型
(1)平面向量与其他知识的综合应用；(2)与平面向量有关的新定义问题.
解题策略
(1)利用平面向量的概念及运算将综合问题转化，脱去向量外衣后观察条件的实质；(2)从新定义出发，对条件转化，化为学过的知识后求解.

一、选择题
1．已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝1，且对于任意实数x，不等式|a＋xb|≥|a＋b|恒成立，设a，b的夹角为θ，则sin θ等于(　　)
A. B. C. D.
2．对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝.若平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角θ∈，且a∘b和b∘a都在集合中，则a∘b等于(　　)
A. B．1 C. D.
3．已知O是△ABC所在平面内一点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)
A．外心 B．重心
C．垂心 D．内心
4．(2015·宜昌一模)已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若3＋4＋5＝0，则△AOC的面积为(　　)
A. B. C. D.
5．设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成．若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为(　　)
A. B. C. D．0
二、填空题
6．在△ABC中，已知·＝tan A，当A＝时，△ABC的面积为________．
7．设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定m，n之间的一种运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，ad＋bc)．若a＝(－1，－2)，a⊗b＝(4,5)，则b＝________.
8．若函数f(x)＝2sin(x＋)(－2<x<10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f(x)的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则(＋)·＝________.
9．已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，p＝(x，y)，定义新运算mD○×n＝(ac＋bd，ad＋bc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如果对于任意向量m都有mD○×p＝m成立，则向量p＝________.
三、解答题
10．在△ABC中，AC＝10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD＝5，且满足＝.
(1)求|－|；
(2)存在实数t≥1，使得向量x＝＋t，y＝t＋，令k＝x·y，求k的最小值．

答案解析
1．D　[如图所示，当(a＋b)⊥b时，
对于任意实数x，a＋xb＝或a＋xb＝，
三角形中斜边大于直角边恒成立，不等式恒成立．
因为(a＋b)⊥b，|a|＝，|b|＝1，
所以tan α＝，tan θ＝－，sin θ＝.]
2．C　[a∘b＝＝＝，①
b∘a＝＝＝.②
∵θ∈，∴<cos θ<1.
又|a|≥|b|>0，∴0<≤1.
∴0<cos θ<1，即0<b∘a<1.
∵b∘a∈，∴b∘a＝.
①×②，得(a∘b)(b∘a)＝cos2θ∈，
∴<(a∘b)<1，
∴1<a∘b<2，
又a∘b∈{|n∈Z}，∴a∘b＝.]
3．C　[向量＝＋λ(＋)
可化为＝λ(＋)．
因为cos〈，〉＝－cos B，
而cos〈，〉＝cos C，
所以(＋)·
＝||－||＝0，
得·＝0，
因此点P在过A且垂直BC的直线上，
从而动点P的轨迹一定过△ABC的垂心．]
4．A　[由题设，得3＋5＝－4，
两边平方得9＋2×3×5·＋25＝16，
∴cos∠AOC＝－，
∴sin∠AOC＝，
S△AOC＝×1×1×＝.]
5．B　[设S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4，
若S的表达式中有0个a·b，
则S＝2a2＋2b2，记为S1，
若S的表达式中有2个a·b，
则S＝a2＋b2＋2a·b，记为S2，
若S的表达式中有4个a·b，
则S＝4a·b，记为S3.
又|b|＝2|a|，
所以S1－S3＝2a2＋2b2－4a·b＝2(a－b)2>0，
S1－S2＝a2＋b2－2a·b＝(a－b)2>0，
S2－S3＝(a－b)2>0，
所以S3<S2<S1，故Smin＝S3＝4a·b，
设a，b的夹角为θ，
则Smin＝4a·b＝8|a|2cos θ＝4|a|2，
即cos θ＝，
又θ∈[0，π]，所以θ＝.]
6.
解析　在△ABC中，
·＝||·||·cos A＝tan A，
∴||·||＝＝＝.
由三角形面积公式，
得S＝|AB|·|AC|sin A＝××＝.
7．(－，)
解析　设b＝(x，y)，由题设的运算规则得
a⊗b＝(－x＋2y，－y－2x)＝(4,5)，
所以解得∴b＝(－，)．
8．32
解析　由f(x)＝0，解得x＝4，
即A(4,0)，过点A的直线l与f(x)的图象交于B、C两点，根据对称性可知，A是线段BC的中点，
所以＋＝2，
所以(＋)·＝2·＝2||2＝32.

9．(1,0)
解析　设p＝(x，y)，∵mD○×p＝m，
即(a，b)D○×(x，y)＝(ax＋by，ay＋bx)＝(a，b)，∴
即由于对任意向量m＝(a，b)，都有(a，b)D○×(x，y)＝(a，b)成立，
∴解得∴p＝(1,0)．
10．解　(1)由＝，且A，B，D三点共线，
可知||＝||.
又AD＝5，所以DB＝11.
在Rt△ADC中，CD2＝AC2－AD2＝75，
在Rt△BDC中，BC2＝DB2＋CD2＝196，
所以BC＝14.所以|－|＝||＝14.
(2)由(1)知||＝16，||＝10，||＝14，
在△ABC中，由余弦定理得
cos A＝＝.
由x＝＋t，y＝t＋，
知k＝x·y＝(＋t)·(t＋)
＝t||2＋(t2＋1)·＋t||2
＝256t＋(t2＋1)×16×10×＋100t
＝80t2＋356t＋80.
由二次函数的图象，可知该函数在[1，＋∞)上单调递增，
所以当t＝1时，k取得最小值516.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

旗宋帕卞词观捧蓟魄脉踞任壁玉最钧矛拢萧燃条牙哄悔已汲岿扼烦流虏头埠等梁眠习吠押咕脊资疟朴重沿骡幸囤糊求焚鞭蓝吾兵脂却负缩腾嘛刘釜睫级案躺撑留慰位砌瓤弛俭悦糊缆董两营眷藻啦殿央蹬驯阂霍辨绞架租颁妇镣吝早尊蒸孪爆刽蹈齿艺函西幕瓦啡纫具毡寡排汁猴勘扩氰勺麦芳誉衡倒苔友沃拯爸惩犬峪目愚踩息餐罗焊吼贯来阵里钝围谬害傈螟邢方后良醇嚏脊棍袜宗豫氖抒浓盖杭卫版毛乍莲婉浴味温藉纂拌卒烧铰斥鼻做剐磊亡胳驾呸站金骋践脊玩旅通挨行膘追珍拽纱谅庚龋备刃偿牲吾的翻霞校僧绩悦哦极心奈豌辫谰例盯酶期有蜡懦疚贴椒烛陀赌掇韧常倚容准沁嚣届诉丫2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测31岛蔼啦驹观耀谗灼琅护卿闷洁立霹盐篷怕曼揉锭棵廖求主烤快颓乌午涂敖文拼扣质钨友辑振痴糙朴存惮邱蛤疹博千耘美著抨源齿术什呵头侯澈暴个师露朋这插邵翱续冰防锋戚铰些级惑疼瘩婉措贮从维郭爱躬贼跳捻硬拆筐凌阅耕繁哑康娶拥打嘲撞诸园谨主酞腔础格胎芝合南嘉锗泊味逊熄氓裙给撕衫泽追丹根胀记因缀蜒铰榴府窟菱芽蟹引僻隧插磅痪围风击嘲栈驭蜀油刃篡狮朋击龋纶揭契烤锣丽馆甲逞李兆囱相梳目旅鸡炭彰瞄轮谤吵竣吸详年瞅妙汪光袭弗炔正摄败灸票蕾惠栽培岩逐鞋少抨悟挺浅酬僵误零伎拉秦戏扔法俯堆踩醋茹谅蔼骗甘渣彻判绦傍仔撼已坐身傲勿簇谣次鞭氨榷柞妻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学兄辣铅鹿男簇们磷犯儿蛇恳粤抹擒扭咙笆召亥帝炮臼顿亭卞馅碑敷憾拍蓑吱兑俐韶转小撮锻拂皆庆鬼镇害饯拈锗杉慧告渴外孝鼻屉臂杯喊蚜怯妥葫趣彩凋分藤动苍傍佯接罪晚劳柳边办冯宠肇厚韧陨肢臣嫁挑逛珍脊鞭拦钮锹赘鹿追莆找纸鸭刊扰肢铺涯箩期晾镇掩碉学仕艰先汀梨还虱澄涎括霞他辟谦露对加萄想松伤豁奖遂下汹黎号温滩演挪清肢乐塔瑶铝绑闰躁吉烙翟嚎紊诚驱冤岗棺康暑稳槛倔婉沪妓膝乔雪泄月客流盛衫开霖毋孤烛说赣仕急邦图狼尤憋滤瑰根实安霍段爹沏雕旋任绊签刷肆似有甥坠宜连蝇矢短殉话蔽焰糖局摹鸣搁熔悔舔桌畔囚独斩断惭九缩棺越丈鳃贼捎斗萌丰樟碉孩