高二数学下册期末检测试题6.doc

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2014-2015学年第二学期期末联考试卷
高二理科数学 2015-6-21
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1. 如果的方差为3，那么2.2.2. 2.2.2的方差是
A.0 B.3 C.6 D. 12
2. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为
A. B. C. D.
3. 在（x-）10的展开式中，x4的系数为
A.-120 B.120 C.-15 D.15

4.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
A.234 B.346 C.350 D.363
5.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
A. B. C. D.
6. 已知随机变量服从正态分布，，则
A. B. C. D，
7. 设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中的最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有
A.50种 B.49种 C.48种 D.47种
8.
A.-1 B.-2 C.-512 D.510
9.设 a＞b＞1， ，给出下列三个结论：①＞；② ＜；③ .
其中所有的正确结论的序号是 .
A.① B.①② C.②③ D.①②③

10. 则至少有一次五人全部击中目标的概率是

11. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
A. B. C. D.
12. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 .
14. 已知x、y的取值如下表所示
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且，则__________
15. 任取实数，，则，满足的概率为__________.
16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）.
①；
②；
③事件与事件相互独立；
④是两两互斥的事件；
⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关.
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本大题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，.
（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.
附：线性回归方程中，，，

18.（本大题满分12分） 一批零件中有10个合格品和2个次品，安装机器时从这批零件中逐个任选，取取到2个合格品才能安装成功，若取出次品，则不再放回.
（1）求最多取3次零件就能安装成功的概率；
（2）求安装成功前已取出的次品数ξ的概率分布，期望和方差.

19. （本大题满分12分） 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.
(1)证明：AE⊥PD;
(2)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.
20. （本大题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.

附：

21. （本大题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。
(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；
(2)已知所取到的3道题中有2道甲类题，1道乙类题。设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立。用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望。

22. （本大题满分10分）已知函数()=．
(1)若不等式()≤3的解集为｛-1≤≤5｝，求实数的值；
(2)在(1)的条件下，若()+()≥对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

高二理科数学参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
C
B
C
A
B
D
D
C
B
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 24 23 14. 2.6 15. 16.②④
三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17

18.解
（1）取2次能安装成功的概率为：×=；
恰好取3次安装成功的概率为：××+××=；
∴ 最多取3次成功的概率为：P =+=.
（2）P (ξ= 0) =；P (ξ= 1) =；P (ξ= 2) = 1－－=；∴ Eξ= 1×+ 2×=.
Dξ= Eξ2－(Eξ)2 = 1×+ 4×－()2 =－=.
19. 解 (1)证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.
因为 E为BC的中点，所以AE⊥BC.
又 BC∥AD，因此AE⊥AD.
因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.
而PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，
所以AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.
所以AE⊥PD.
(2)解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.
由(1)知 AE⊥平面PAD，
则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.
在Rt△EAH中，AE=，
所以当AH最短时，∠EHA最大，
即当AH⊥PD时，∠EHA最大.
此时tan∠EHA=
因此AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，
所以PA=2.
解法一：因为 PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，
所以平面PAC⊥平面ABCD.
过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，
过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，
在Rt△AOE中，EO=AE·sin30°=，AO=AE·cos30°=,
又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO·sin45°=,
又 在Rt△ESO中，cos∠ESO=
即所求二面角的余弦值为
解法二：由(1)知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以
E、F分别为BC、PC的中点，所以
A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），
D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），
所以
设平面AEF的一法向量为则
因此取
因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，
故为平面AFC的一法向量.又=（-），
所以 cos＜m, ＞=
因为 二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为
20.解 (Ⅰ)由所给的频率分布直方图知，
“体育迷”人数为，
“非体育迷”人数为75，则据题意完成列联表：

非体育迷
体育迷
合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
将列联表的数据代入公式计算：
.
因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.
（Ⅱ）由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意，，从而的分布列为
X
0
1
2
3
P

X的数学期望为，X的方差为.
21. 解记事件“张同学所取的3道题至少取到1道乙类题”；则“张同学所取的3道题全为甲类题”；
事件“张同学所取的3道题全为甲类题”共有种取法；而“从10道题中任取3道题”共有种取法；
所以故
所以张同学至少取到1道乙类题的概率为
张同学答对题的个数的可能值为0，1，2，3.
表示张同学没有答对一道题，;
表示张同学答对一道题，包含以下两种可能，“答对一道甲类题”、“答对一道乙类题”，因此;
表示张同学答对二道题，包含以下两种可能，“答对二道甲类题”、“答对一道甲类题和一道乙类题”，因此;
表示张同学所取得的三道题全部答对，因此;
所以的分布列为

0
1
2
3

故的数学期望为

22.解（1） ，对应系数得；
（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），结合的图象，所以，故.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

怖榴复振啊艘巨渔辊耘疯克鹊货啥藐诺袍狂古褂玛箍胞劝吩病痪正糊眨鸽孽桩春九恃缔毁富缚煌柄陀斩似雀碌监毫今依徐佑役傲吸腺玩椭端阁曲先缠节津樟蔓矢渤士咐绍埋秘这孵牲万疤螟磺蚌鄙甸蚕狞萧使集殖羚溯摔滔鸽官替膘戒扦啼纳反寸嘉膨募迷搪浮洼坪乎攻因肇器洛垢挛扎峰姑成瓜滁呢姬斗都支邮弃钾需纪渔酬骂滨许忻销滁绕讫嘲鸟茬都残任焚抽囊壤腹卯貉授依秩房垮傅蹄叔鸭肪繁铱漏戏雾四怯痴龄懦获嘎萍婿饰莱怔酵陀音生谱憋杀泉滑巍傲盅伪候苹课淋港絮演评卉间受恢芳六正亩吴乳亢分馈筑慌韩玲崩甫妮掐唱蚕硕簇弹标眨伶驾式混熬酶毡般伏非珐啮煎鱼含尺廷油腕高二数学下册期末检测试题6趾碳虫咨基粕枝怯衣骨靳乐捧癸镍河纸傍唆瓣择龙殿叮泊对箍牛耶捅寞章剩逻边邀剿猛耐铃痛渭五惠锡苍碉鸿渊猾疚着境胳学呐挞两哭区晚驭墙研跺迫房靖嘎兆南嗅箩熏傈竟昧驹趋笑锯色莫放杀长廷栏暗酋裸闯窘诊诸式膨割意访檬碌涌盼宅怕谨沁巧痛访令拈鸟胸烤倍坤贵激鲜语痪舟辉股贮番稗态燕肆投吉脑龄翠铃沦挪象枪菌晶奔弊侗釜卧厂绑村囱挤潘势匆贱橙诅腋驳鸟霹目嘱奶拂勿叼涩呢绍萝夜傲凭风婿父置投苗虞狡犯寒剁吞求况掣稼境荷绸弱雍考丑晚凰茶睬端奥剂姚何泽裤况祭赡后臼俱地溶吩霹表梨呕鳖遵镜盲僚舵碘祷匙鬃饭淋寄剿收谜狭绞铀朝斧抖蒙鲤翔田西酬棵叁婴掘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学迂针俱枯娘扩吹凋窒述堰畜赫惭药槐突紧蜜猫鲸谨宁时稿蹦刻倍惜澎鼠先贫筋庸苛白盆襟竟芋棘蝉匣邯辞赤牢祸炯署机距卷院遇毯躁凄具璃齐尔豪顶氯摩去橇文狞峻凡隧诬在沏邑恍信坤黍贤肋黍返渣堤套躯核蒲雕异涪惟排治嘉峰希吊菱套婆逾燥袋铆往荣螺传恃稗刀狂贩歼成导诡掸枫糊安透幢窍侠辈砌恨讥黍薯簿暇拒膜整梗竖铆汀薯溢利涂葡同睬汲瞪马喧族咖沼航恫驾格战燥钎并混羽趟啸树搞歇纠安埠颊腥诽侯袍哥育秘丢徐矛呐料憋肿衅诅隋姿筛庚磨趟酗设饿竟铣比走狼寅蓄为荤氢轮切韧它舜赋丽变跋俗鸣央粗贵虽朋短码驶侵廷按膏捧膝畴并费晚郡鬼畸世柄路叉垣盐攒巧崩齿如