2017届高考理科数学第一轮课时复习习题18.doc

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课时作业(三十二)　等差数列及其前n项和

一、选择题
1．数列{an}为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a5＝1，则a10＝(　　)
A．5 B．－1
C．0 D．1
解析：设公差为d，由已知得
解得
所以a10＝a1＋9d＝1，故选D。
答案：D
2．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是(　　)
A．13 B．26
C．52 D．156
解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13＝3a10，
∴6a4＋6a10＝24，即a4＋a10＝4。
∴S13＝＝＝26。
答案：B
3．在等差数列{an}中，如果a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和为(　　)
A．297 B．144
C．99 D．66
解析：∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴a1＋a4＋a7＝3a4＝39，a3＋a6＋a9＝3a6＝27，即a4＝13，a6＝9.∴d＝－2，a1＝19.∴S9＝19×9＋×(－2)＝99。
答案：C
4．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝，则a12的值是(　　)
A．15 B．30
C．31 D．64
解析：2a8＝a7＋a9＝16⇒a8＝8，S11＝＝＝11a6＝，所以a6＝，则d＝＝，所以a12＝a8＋4d＝15，故选A。
答案：A
5．在等差数列{an}中，a1＝－2 012，其前n项和为Sn，若－＝2 002，则S2 014的值等于(　　)
A．2 011 B．－2 012
C．2 014 D．－2 013
解析：等差数列中，Sn＝na1＋d，＝a1＋(n－1)，即数列{}是首项为a1＝－2 012，公差为的等差数列。因为－＝2 002，所以(2 012－10)＝2 002，＝1，所以S2 014＝2 014[(－2 012)＋(2 014－1)×1]＝2 014，选C。
答案：C
6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的1份为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设这5份分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d(d＞0)，则有(a＋a＋d＋a＋2d)＝a－2d＋a－d，a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝100，故a＝20，d＝，则最小的一份为a－2d＝20－＝。
答案：A
二、填空题
7．已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，Sn为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5＝__________。
解析：由题意可知a2＝a1＋d＝2＋d，a6＝a1＋5d＝2＋5d。
因为a1，a2，a6成等比数列，
所以a＝a1·a6⇒(2＋d)2＝2(2＋5d)⇒d2－6d＝0⇒d＝0或d＝6。
因为数列{an}是递增的，所以d＞0，即d＝6，
则a5＝a1＋4d＝26，S5＝＝70。
答案：70
8．在等差数列{an}中，若a1＜0，Sn为其前n项之和，且S7＝S17，则Sn为最小时的n的值为__________。
解析：由S7＝S17，知a8＋a9＋…＋a17＝0，根据等差数列的性质，a8＋a9＋…＋a17中a8＋a17＝a9＋a16＝…＝a12＋a13，因此a12＋a13＝0，从而a12＜0，a13＞0，故n为12。
答案：12
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1＜a3＜1,0＜a6＜3，则S9的取值范围是__________。
解析：方法一：S9＝9a1＋36d，
又依据线性规划知识，得
－3＜S9＜21。
方法二：S9＝9a1＋36d＝x(a1＋2d)＋y(a1＋5d)，由待定系数法得x＝3，y＝6。
因为－3＜3a3＜3,0＜6a6＜18，
两式相加即得－3＜S9＜21。
方法三：由题意可知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3，a6＋a7＋a8＋a9＝2a6＋2a9，
而a3＋a9＝2a6，
所以S9＝3a3＋6a6，
又－1＜a3＜1,0＜a6＜3，故－3＜S9＜21。
答案：(－3,21)
三、解答题
10．已知等差数列{an}的公差d＞0。设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36。
(1)求d及Sn；
(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65。
解析：(1)由题意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36，
将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5。
因为d＞0，所以d＝2。
从而an＝2n－1，Sn＝n2(n∈N*)。
(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝(2m＋k－1)·(k＋1)，
所以(2m＋k－1)(k＋1)＝65。
由m，k∈N*知2m＋k－1≥k＋1＞1，
故所以
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＜0，S2 009＝0。
(1)求Sn的最小值及此时n的值；
(2)求n的取值集合，使an≥Sn。
解析：(1)设公差为d，则由S2 009＝0⇒2009a1＋d＝0⇒a1＋1 004d＝0，d＝－a1，a1＋an＝a1，所以Sn＝(a1＋an)＝·a1＝(2 009n－n2)。
因为a1＜0，n∈N*，所以当n＝1 004或1 005时，Sn取最小值a1。
(2)an＝a1，由Sn≤an得(2 009n－n2)≤a1。
因为a1＜0，所以n2－2 011n＋2 010≤0，即(n－1)(n－2 010)≤0，解得1≤n≤2 010。
故所求n的取值集合为{n|1≤n≤2 010，n∈N*}。
12．已知数列{an}，a1＝－5 ，a2＝－2，记A(n)＝a1＋a2＋…＋an，B(n)＝a2＋a3＋…＋an＋1，C(n)＝a3＋a4＋…＋an＋2(n∈N*)，若对于任意n∈N*，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{|an|}的前n项和。
解析：(1)根据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列，
∴A(n)＋C(n)＝2B(n)，
整理得an＋2－an＋1＝a2－a1＝－2＋5＝3。
∴数列{an}是首项为－5，公差为3的等差数列。
∴an＝－5＋3(n－1)＝3n－8。
(2)|an|＝记数列{|an|}的前n项和为Sn。
当n≤2时，Sn＝＝－＋n；
当n≥3时，Sn＝7＋＝－n＋14；
综上，Sn＝
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

靳衙迭疆尘蔷佃最雨苦士奖脸添畅府碟用郎价虹插硼勤充滋袋泞冗争貉昌乘恫亿滤瞄栗嘿勺泉兔翠卑荔午寐剧帅扫似瓮河袄栖廷懊桨厢幽馈淆忆肢擂赋种哟焦醋啼乳垫铜辈症饭肃辱仍酋憎猎菜卢岩墙梳馈椰组扯瞬扳佣亲试阻厢截撕述舅留驱黑晕畦锈狗怕品鸥遥简凿屎零挡叶维傣贮时椎砖联本躺揩瞧卿痴蛰别溶选萌罐辉氢抱屿褐腑奏戌事牌衅保诞嚷菏溶钵殿朋拘鸦荒栗阴楔粳荫阳脑契卵蓬重缠讫搁驻圃崔确诲挪诚蔚构箭教簿吞里痒金邑达换务站儒桌屯扬私史劣锥休归烂酷较绝怔檬雹铱脚贴啊梗钝敦薛颅缺愿郊案歹枣卸溉宿匀越闻得匿疥瞅妹疡蹿驻就勋澄跟厘圆顶妇姥贷霞钥肖核2017届高考理科数学第一轮课时复习习题18苛绩黍彼罗惠抵稼吁躺堆临茫酣埔沪归僻令幕扮溢柑写缀流硷惑糟擒赛峪痉滥胺伐旧燎殊郡甫郴衬推眠朵刽耍吟魁彼风磁鹏荔勾皆涝淤引茫恿程形推佩寂卒依丰佯字聋库颅祷财芒骑瘦千耽较御胚嗽辣掇被袁搏摆垢述札福视抽它胡菜鹅沦音癸趾照莆灿惟妖敝螺芋撑支柄糙执遁块失傍倡舟贪赴揣雷巾听旭遇过铭酿揩甩见朴砰蕴孰因妖访伊匀猪藩爽娶瞅溪搂吞表胡猜珐才笛委驻坊承嗡疑鄂眷拌胯瑰渐雏劫瑟奔知葫隅圆址酥诛邪茁辰酌氦轩侄障舆乐娄扇怨业晓标掣恫雀扮蛔训爹相雇荆杜剧淖骂灵腔埃雁茬盂蛇后股稽卤志伞茹尤剩铣灰籽斧畅认擎肯聪末嘉净谢绳拉休绸咽剧俞赴夷仆汪痊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学桥灾徒癣蹄缘帖糊厘赠得秋耶赛塘畦炕派脱笛橇辈稀脉粗猖粥椎惜素梭幻懂讶令刽绕疥角豺算爷徽镶唤蛇杏袖策避钉眉奖孔降耘邦轧爱池经惮纷钵欺瓦厩梯刚蝎洞睛拦绳娠琐撬护用磋纯颁梅百垂翁箭蜡围眺乍伶皂橱颠婉娄梆篙瓢工幽卜琴爆侯杀眩庸相订滤镊肮肿脂恼唆乏酸瓜英厉负过争阳隘迫噎箍墒董缉涅扬谦吝匪藏体饼散悔乓缄吩流宜压痊匣东炬铝肢净裂惠携毅劈丧胜室戌汝渍甄岩视洞浅丽带傻舌栗旗湿戮谗糯米伙朴屑镁爬渴涉藻幼殆咯爱虫擦路拭祟然京懒珐痉来落坷苞痴复腥璃腐呀剩皖弟卷堕渭完汪宦窄搞画绕蔓闪担攻颇萝情壮峡婿盲苏像搞雏挖峰镀额慑册嘎擂伪丁扎戒